Milutin Kojić
Matematika 1
UGLOVI I STRANICE TROUGLA
Sada ćemo razmatrati uglove trougla i odnose uglova i stranica trougla.
Pod uglovima trugla podrazumevamo sve konveksne uglove određene pravama koje
sadrže ivice tog trougla, a čiji kraci sadrže bar jednu ivicu. Uglovi trougla čiji kraci
sadrže po dve ivice tog trougla nazivaju se unutrašnjim uglovima trougla. Ostali se zovu
spoljašnjim uglovima trougla. Analogno se mogu definisati i unutrašnji i spoljašnji
uglovi četvorougla, petougla,...n-tougla. Kao direktna posledica razmatranja o uglovima
na transferzali dolazi sledeći stav:
Stav 1: Za uglove ma kog trougla ABC važe sledeće osobine:
1) Zbir unutrašnjih uglovava trougla jednak je opruženom uglu (180° )
2) Zbir spoljašnjih uglova jednak je punom uglu (360°).
3) Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva nesusedna unutrašnja ugla.
4) Svaki trougao može imati najviše jedan tup ugao (a takođe i najviše jedan
prav), a druga dva su oštri uglovi.
5) Oštri uglovi pravouglog trougla su komplementni.
Kao direktna posledica stavova o podudarnosti trouglova može se dokazati sledeći stav
koji govori o odnosu uglova i stranica unutar trougla:
Stav 2: Za odnos stranica i uglova u svakom trouglu važe sledeća tvrđenja:
1) Ma koja stranica trougla manja je od zbira a veća od razlike ostale dve
stranice. (Nejednakost trougla)
2) Naspram jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, i obrnuto.
3) Naspram veće stranice nalazi se veći ugao i obrnuto.
4) Naspram manje stranice trougla leži oštar ugao trougla.
5) Najduža stranica tupouglog trougla je naspram tupog ugla.
Definicija 1: Trougao koji ima dve jednake stranice naziva se jednakokaraki trougao.
Definicija 2: Trougao koji ima sve tri jednake stranice, pa samim tim i sva tri jednaka
ugla jeste jednakostranični trougao.
ZADACI:
1. Izračunati uglove, koje obrazuju po dve simetrale unutrašnjih uglova trougla.
2. Bisektrise1 dvaju unutrašnjih uglova trougla seku se pod uglom koji je jednak trećem
unutrašnjem uglu tog trougla. Odrediti taj treći ugao.
3. U trouglu ABC izračunati oštar ugao:
a) između simetrala uglova A i B, ako je  A  84 i  C  43 ;
b) između simetrala uglova A i B ako je  C  40 ;
c) između simetrale ugla A,  A  64  i visine iz temena B;
d) između medijane2 jednakokrakog trougla konstruisane na osnovicu i simetrale ugla
na osnovici, ako je ugao pri vrhu 70 stepeni.
1
Bisektrisa znači isto što i simetrala
Milutin Kojić
Matematika 1
4. Dokazati da je kateta pravouglog trougla, naspram ugla od 30° jednaka polovini
hipotenuze
5. Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla je γ. Izraziti preko γ ugao koji obrazuje visina,
koja odgovara kraku: a) sa krakom;
b) sa osnovicom trougla.
6. Neka je trougao ABC jednakokraki sa osnovicom AB i neka je AD simetrala ugla
BAC. Izračunati uglove u trouglu ABC, ako je ugao ADB jednak 75°.
7. Simetrala ugla, koga obrazuju dve nejednake stranice trougla deli naspramnu stranicu
na dve duži, tako da je veća od njih bliža većoj stranici. Dokazati.
8. Dokazati da svaki oštrougli trougao ima dva ugla čija je razlika manja od 30°.
9. Trougao ABC ima unutrašnje uglove   15,   30 . Prava koja sadrži tačku A i
normalna je na AB seče duž BC u tački D. Dokazati da je 2AC=BD.
2
Medijana je srednja linija trougla
Download

UGLOVI I STRANICE TROUGLA