81 – šg 2014.15
Priprema za prvi pismeni zadatak iz matematike:
SLIČNOST
Talesova teorema i posledice
Primena Talesove teoreme u konstrukcijama (podela duži u datoj razmeri, konstrukcija 4. geometrijske
proporcionale)
Sličnost trouglova
Primena sličnosti na pravougli trougao
LINEARNE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE
Linearne jednačine
Primena linearnih jednačina u problemskim zadacima
Linearne nejednačine
ORTOGONALNA PROJEKCIJA; DIEDAR
Opisi konstrukcija, posledice Talesove teoreme, stavovi o sličnosti trouglova i primene na pravougli trougao; Osnovni
geometrijski pojmovi i ortogonalna projekcija prosleđeni su ti u Tesla aplikaciju
Primeri zadataka:
1. Reši jednačine:
a.
3−4
12
−
+1
9
=1−
2−1
6
b. 3 − (2 −  ) = 6 − (2 + 1)
c.
−7
+1
4
=
d.

2
=1+
−
−2
6
3−1
5−1
− 12
5
e. ( + 1)2 = ( + 4)( − 4)
f.
g.
h.
i.
3 − (15 + 2 − (5 + 11)) = 2 − 8
−4
3
+
2−8
−1
2(+1)
4
−1=5
(−3)
2
+ 2 −
11+43
6
=0
4( − 2)(3 − 9)( + 2) = 0
2. Za koliko treba povećati svaki od brojeva -11, 25, -156 i 79 da bi nakon toga njihov zbir bio 100?
2
3. Učenik je prvog dana pročitao 30% jedne knjige, drugog 7 ostatka, trećeg dana je pročitao preostalih 120
stranica. Koliko je stranica imala ta knjiga?
4. Marija ima 14 godina. Njena majka je sada tri puta starija od nje. Za koliko će godina majka biti dva puta starija
od Marije?
5. Jelena će za 7 godina biti 1.5 puta starija nego sada. Koliko godina sada ima Jelena?
6. Jedna kateta pravouglog trougla ima dužinu 7cm, a druga je za 1cm kraća od hipotenuze. Kolika je dužina
hipotenuze?
7. Stranice pravougaonika se razlikuju za 3cm. Ako se svaka stranica poveća za 2cm, obim pravougaonika će biti
62cm. Izračunati stranice pravouugaonika.
8. NEJEDNAČINE – zbirka 34 strana zad. 249, 31 strana zad. 220, 29 strana zad. 210, 212
81 – šg 2014.15
9. Ugao diedra je 900. Tačka M nalazi se u unutrašnjosti diedra i od jedne strane diedra je udaljena 4 cm, a od ivice
diedra 8cm. Koliko je rastojanje tačke M od druge strane diedra?
10. Izračunaj dužinu projekcije A1B1 duži AB na ravan π ako prava AB zaklapa sa ravni ugao od 45 i AB=20cm.
11. U ravni π nalazi se jednakostranični trougao ABC čije su stranice 12cm. U centru kruga upisanog u trougao ABC
postavljena je normal na ravan i na njoj određena tačka M koja je od ravni π na rastojanju od 6cm. Koliko je
rastojanje tačke M od temena trougla ?
12. Izračunati dužinu projekcije duži AB=13cm na projekcijsku ravan π, ako je rastojanje tačke A od ravni AA1=4cm, a
tačke B od iste ravni BB1=9cm.
13. Tačka A pripada ravni π, a tačka B je na udaljenosti od 4cm od ravni π. Izračunati dužinu duži AB i dužinu
projekcije ove duži u ravni π ako je nagibni ugao duži prema ravni π a)300
b) 450 c)600
3
1
14. Duž AB=13cm podeli u razmeri 2:3:3. Potom konstruiši duž PQ=8  i duž ST=18 
15. Za duži a=3cm, b=5cm i c=4cm konstruiši 4 geometrijsku proporcionalu x, takvu da je a:b=c:x
16. Hipotenuzina visina deli hipotenuzu pravouglog trougla na duži p=9cm i q=16cm. Izračunati obim i površinu tog
trougla.
17. Jednakokraki trouglovi ABC i A 1 B 1 C 1 su slični. Obim trougla ABC je 30cm a krak AC=BD=12cm . Osnovica
trougla A 1 B 1 C 1 je 4cm . Izračunaj obim trougla A 1 B 1 C 1
18. Obim jednakokrakog trougla je 64cm , a krak je za 8cm duži od osnovice. Izačunaj dužinu obima O 1 njemu
sličnog trougla čija je dužina osnovice 12cm .
19. Odredi dužinu duži DC=x prema podacima datim na slici. (Rešenje 20cm)
20. U trouglu ABC stranice AB=6cm i njoj odgovarajuće visine h c =4cm ,
upisan je kvadrat MNPQ tako da temena M i N pripadaju stranici AB , teme
P stranici BC i teme Q stranici AC . Izračunaj dužinu stranice tog kvadrata.
(Rešenje: 2,4cm)
21. Odredi dužinu duži DE=x prema podacima sa slike, ako je AB=30,
AD=15 i DC=10 . (Rešenje: 12 )
Zadatak 19
22. Izračunaj visinu drveta ako je dužina njegove senke 8,2m , a istovremeno je, dužina senke vertikalnog štapa
visine 3m jednaka 4,1m . (rešenje 6m)
Download

− = 1 −