ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( I GODINA 3. STEPEN )
1
2
3
4
TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA
Trigonometrijske funkcije o{trog ugla
Osnovne trigonometrijske identi~nosti
Tablice vrednosti trigonometrijskih funkcija
Re{avawe pravouglog trougla
5
6
7
8
9
LOGIKA I SKUPOVI
Iskazi . Osnovne logi~ke operacije.Va`niji zakoni zakqu~ivawa.
Osnovni matemati~ki pojmovi (definicija,aksioma,teorema,dokaz)
Skupovi i operacije sa skupovima(unija, presek,razlika, komplement). Dekartov proizvod
Elementi kombinatorike
Pojam funkcije; slo`ena i inverzna funkcija
REALNI BROJEVI
10 Skupovi brojeva N,Z,Q,I,R .Operacije sa brojevima
11 Pribli`ne vrednosti realnog broja,zaokru`ivawe brojeva
12
13
14
15
16
17
18
19
LIN. JEDNA^INE I NEJEDNA^INE. LIN.FUNKCIJA I
Linearne jedna~ine sa jednom i vi{e nepoznatih.Ekvivalentne jedna~ine
Re{avawe linearnih jedna~ina
Linearne jedna~ine (sa parametrima i diskusija)
Primena linearnih jedna~ina
Linearna funkcija i wen grafik
Sistemi linearnih jedna~ina sa 2 i 3 nepoznate
Linearne nejedna~ine sa jednom nepoznatom
Linerne nejedna~ine oblika (ax+b)(cx+d)><=0
UVOD U GEOMETRIJU
20 Osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi u geometriji
21 Me|usobni polo`aj ta~aka, pravih i ravni
22 Du`,ugao, diedar. Ugao izme|u prave i ravni (normalnost), ugao izme|u 2 ravni
23
24
25
26
27
28
29
30
31
RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI
Polinomi- sabirawe i oduzimawe
Mno`ewe i deqewe polinoma
Razlika kvadrata
Kvadrat binoma
Zbir i razlika kubova, kub binoma
Skra}ivawe algebarskih razlomaka
Mno`ewe algebarskih razlomaka
Deqewe algebarskih razlomaka
Sabirawe algebarskih razlomaka
32
33
34
35
PROPORCIONALNOST VELI^INA
Razmera i proporcija
Srazmerni ra~un
Ra~un podele i me{awa
Procentni i kamatni ra~un
HOMOTETIJA I SLI^NOST
36 Proporcionalnost du`i, razmera
37 Talesova teorema i primene
38 Homotetija i sli~nost. Sli~nost trouglova
39 Primena sli~nosti na pravougli trougao
40 Pitagorina teorema i primena
41
42
43
43
44
45
46
47
IZOMETRIJSKE TRANSFORMACIJE
Vektori, jednakost vektora, sabirawe i oduzimawe,Mno`ewe vektora skalarom
Trougao i wegove zna~ajne ta~ke
Podudarnost figura. Podudarnost trouglova
Primena podudarnosti na trougao, ~etvorougao i krug
Translacija
Rotacija
Osna simetrija
Centralna simetrija
LITERATURA:
obavezna:
1 R.Despotovi}, R.To{i}, B. [e{eqa:
″Matematika za I razred sredwe {kole (programi sa 3 ~asa nedeqno) ″
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
2 B.Bogeti} :
"Zbirka zadataka iz matematike za u~enike sredwih {kola "
Sava Mun}an, Bela Crkva
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( II GODINA 3. STEPEN )
1
2
3
4
5
6
7
8
STEPENOVAWE I KORENOVAWE
Stepen ~iji je izlo`ilac prirodan i ceo broj
Decimalni zapis u standardnom obliku
Grafik i tok funkcije u=hn gde je n prirodan broj
Stepeni sa racionalnim izlo`iocem
Pojam korena
Svojstva korena i operacije sa wima;racionalisawe imenioca
Pojam imaginarnog broja,Pojam kompleksnog broja
Operacije sa kompleksnim brojevima
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I
Uop{tavawe pojma ugla-radijan
Trigonometrijski krug-definisawe trigonometrijskih funkcija proizvoqnog ugla
Svo|ewe na prvi kvadrant
Periodi~nost trigonometrijskih funkcija
Tok i grafik funkcija y=sinx, y=cosx, y=tgx , y=ctgx
Tok i grafik funkcije y=Asin(cx+d), y=Acos(cx+d)y=Atg(cx+d), y=Actg( cx+d)
Adicione teoreme,Formule dvostrukog i poluugla. Adicione teoreme-primena
Osnovne trigonometrijske jedna~ine sinbx=a, cosbx=a, tgbx=a, ctgbx=a i sl.
Sinusna i kosinusna teorema - primena
Re{avawe trougla
19
20
21
22
23
24
25
26
KVADRATNE JEDNA^INE I KVADRATNA FUNKCIJA
Pojam kvadratne jedna~ine.Re{avawe kvadratne jedna~ine.
Diskriminanta i priroda re{ewa kv.jedna~ine
Vijetove formule i wihove jednostavnije primene
Rastavqawe kv.trinoma na linearne ~inioce
Kvadratna funkcija i wen grafik, ekstremne vrednosti
Kvadrane nejedna~ine
Sistem jedne linearne i jedne kvadratne jedna~ine
Sistem od dve kvadratne jedna~ine
27
28
29
30
31
EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA
Eksponencijalna funkcija i weno ispitivawe(svojstva, grafik)
Jednostavnije eksponencijalne jedna~ine
Pojam logaritamske funkcije i wen grafik
Osnovne pravila logaritmovawa i antilogaritmirawa
Jednostavnije logaritamske jedna~ine
LITERATURA :
obavezna:
1 G.Vojvodi},V.Petrovi}, R.Despotovi},B.[e{eqa:
"MATEMATIKA za II razred sredwe {kole"
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
2 B.Bogeti} :
"Zbirka zadataka iz matematike za u~enike sredwih {kola "
Sava Mun}an, Bela Crkva
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( III GODINA 3. STEPEN )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI
Rastojawe izme|u dve ta~ke,Podela du`i u datoj razmeri
Povr{ina trougla
Eksplicitni, implicitni,segmentni i normalni oblik jedna~ine prave
Me|usobni odnosi dve prave
Ugao izme|u dve prave
Rastojawe ta~ke od prave
Jedna~ina kru`ne linije (kruga)
Odnos prave i kru`ne linije(kru`nice), uslov dodira prave i kru`nice
Centralna jedna~ina elipse, hiperbole i parabole
Odnos prave i elipse, hiperbole, parabole (uslov dodira)
11
12
13
14
15
POLIEDRI
Pojam poliedra i rogqa, prizme i piramide
Ravni preseci prizme
Povr{ina i zapremina prizme
Ravni preseci piramide
Povr{ina i zapremina piramide, zarubqene piramide
16
17
18
19
20
21
OBRTNA TELA
Cilindri~na i konusna povr{. Obrtna tela
Prav vaqak i izra~unavawe wegove povr{ine i zapremine
Prava kupa i izra~unavawe wene povr{ine i zapremine
Zarubqena prava kupa i izra~unavawe wene povr{ine i zapremine
Sfera i lopta. Sfera i ravan
Povr{ina sfere i zapremina lopte
22
23
24
25
NIZOVI
Definicija niza - osnovni pojmovi
Grani~na vrednost niza
Aritmeti~ki niz
Geometrijski niz
LITERATURA:
obavezna:
1 G.Vojvodi} , M. Vukasovi} , R. Despotovi} , \. Pauni} , V. Petrovi}, R.To{i} :
″Matematika sa zbirkom zadataka za III razred sredwe {kole ″
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
2 B.Bogeti} :
"Zbirka zadataka iz matematike za u~enike sredwih {kola "
Sava Mun}an, Bela Crkva
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( I GODINA 4. STEPEN )
1
2
3
4
TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA
Trigonometrijske funkcije o{trog ugla na pravouglom trouglu
Vrednosti trigonometrijskih .funkcija za uglove od 30,45,60 stepeni
Osnovne trigonometrijske identi~nosti
Primena trigonometrijskih funkcija na pravougli trougao
LOGIKA I SKUPOVI
5
6
7
8
9
10
11
12
Iskazi i operacije sa iskazima
Iskazne formule (i pravila log.zakqu~ivawa)
Kvantifikatori
Skupovi i operacije sa skupovima
Dekartov proizvod
Relacije (RAT i RST)
Funkcije (bijekcija, slo`ena, inverzna)
Prebrojavawe kona~nih skupova
13
14
REALNI BROJEVI
Skupovi brojeva N,Z,Q,I,R .Operacije sa brojevima
Pribli`ne vrednosti realnog broja,zaokru`ivawe brojeva
LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE; LINEARNA FUNKCIJA
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Linearne jedna~ine sa jednom i vi{e nepoznatih
Ekvivalentne jedna~ine
Re{avawe linearnih jedna~ina
Sistemi linearnih jedna~ina sa 2 i 3 nepoznate
Re{avawe linearnih jedna~ina
Linearne jedna~ine (sa parametrima i diskusija)
Linearne jedna~ine sa apsolutnim vrednostima
Primena linearnih jedna~ina
Sistemi linearnih jedna~ina sa 2 i 3 nepoznate (sa parametrima)
Linearne nejedna~ine
Linerne nejedna~ine oblika (ax+b)(cx+d)><=0 i (ax+b)/(cx+d)><=0
Linaerna funkcija i wen grafik
UVOD U GEOMETRIJU
27
28
29
Osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi u geometriji
Me|usobni polo`aj ta~aka, pravih i ravni
Du`,ugao, diedar. Ugao izme|u prave i ravni (normalnost), ugao izme|u 2 ravni
RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI
30
31
32
33
34
35
36
Racionalni algebarski izrazi
Transformacije celih algebraski izraza
Polinomi jedne promenqive.Sabirawe, oduzimawe i mno`ewe polinoma
Deqewe polinoma. Deqivost
NZS i NZD polinoma
Operacije sa rac.algebarskim izrazima
Algebarski racionalni izrazi u trigonometriji
PROPORCIONALNOST VELI^INA
37
38
Razmera i proporcija
Direktna i obrnuta proporcija
39
40
41
42
Ra~un podele i me{awa
Procentni ra~un
Kamatni ra~un
Tabli~ni i grafi~ki prikaz stawa, pojava i procesa
HOMOTETIJA I SLI^NOST
43
44
45
46
47
Razmera i proporcija du`i
Talesova teorema i primene
Homotetija i sli~nost
Sli~nost trouglova
Primena sli~nosti na pravougli trougao
IZOMETRIJSKE TRANSFORMACIJE
48
49
50
51
52
53
54
55
Vektori, jednakost vektora i operacije sa wima
Podudarnost figura,du`i i uglova
Podudarnost trouglova.Izometrijska transformacija
Trougao i wegove zna~ajne ta~ke
^etvorougao i krug
Translacija i rotacija
Simetrija(osna, centralna, ravanska)
Izometrijske transformacije ravni - primena
LITERATURA:
1
2
obavezna:
P.Mili~i}, V.Stojanovi}, Z.Kaldeburg, B.Bori~i}:
"MATEMATIKA za I razred sredwe {kole"
Nau~na kwiga, Beograd
Zavod za izdavawe uxbenika, Novi Sad
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"MATEMATIKA 1 zbirka zadataka za I razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( II GODINA 4. STEPEN)
STEPENOVAWE I KORENOVAWE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Od prirodnog do kompleksnog broja
Standardni oblik kompleksnog broja
Operacije sa kompleksnim brojevima
2
2
Konjugovano kompleksni brojevi. Rastavqewe a +b
Apsolutna vrednost kompleksnog broja
Stepeni sa prirodnim izlo`iocem
Stepeni sa celobrojnim izlo`iocem
Operacije sa stepenima
n
Grafik i tok funkcije y=ax , gde je n prirodan broj mawi od 5
Pojam (drugog) korena
Svojstva n-tog korena
Operacije sa korenima
Racionalisawe imenioca
Stepeni sa racionalnim izlo`iocem (operacije)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Trigonometrijske funkcije o{trog ugla
Uop{tavawe pojma ugla. Radijanska mera ugla
Definicija trigonometrijskih funkcija bilo kog ugla
Znaci trigonometrijskih funkcija po kvadrantima. Parnost
Konstrukcija ugla iz zadane vrednosti trigonometrijskih funkcija
Trigonometrijske funkcije uglova od 0, 90,180,270,360stepeni.Tablica
Svo|ewe trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije o{trog ugla
Osnovni odnosi me|u trigonometrijskim funkcijama
Neke trigonometrijske identi~nosti
Osnovni odnosi me|u trigonometrijskim funkcijama(neke identi~nosti)
Adicione teoreme za sinus i kosinus
Adicione teoreme za tanges i kotanges
Primene adicionih teorema
Neke trigonometrijske identi~nosti
Trigonometrijske funkcije dvojnog ugla
Trigonometrijske funkcije poluugla
Trigonometrijske funkcije dvojnog i poluugla
Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod
Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir i razliku
Trigonometrijske jedna~ine
Trigonometrijske nejedna~ine
Nule i ekstremne vrednosti trigonometrijskih funkcija
Grafik i tok funkcije y=sinx
Grafik i tok funkcije y=cosx
Grafik i tok funkcije y=tgx i y=stgx
Grafik i tok funkcije y=asin(bx+c)
Grafik i tok funkcije y=acos(bx+c)
Sinusna i kosinusna teorema
Primena sinusne teoreme
Primena kosinusne teoreme
Re{avawe trougla
Neke primene trigonometrije
KVADRATNE JEDNA^INE I KVADRATNA FUNKCIJA
47
Pojam kvadratne jedna~ine
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Re{avawe nepotpune kvadratne jedna~ine
Re{avawe kvadratne jedna~ine svo|ewem na potpuni kvadrat
Izvo|ewe obrazca za re{avawe kvadratne jedna~ine
Priroda re{ewa kvadratnih jedna~ina
Primena kvadratnih jedna~ina na re{avawe problema
Vijetove formule
Formirawe kvadratne jedna~ine iz zadatih re{ewa
Rastavqawe kvadratnog trinoma na linearne ~inioce
Primena Vijetovih formula
Bikvadratne jedna~ine
Neke jedna~ine ~ije se re{avawe svodi na kvadratne
Pojam kvadrane funkcije
2
Grafik i tok funkcije y=ax
61
62
63
64
65
66
67
Grafik i tok funkcije y=ax +bx+c
2
Neke primene kvadratne funkcije
Pojam kvadrane nejedna~ine
Re{avawe kvadratne nejedna~ine (grafi~ka metoda)
Neke nejedna~ine ~ije se re{avawe svodi na kvadratne
Sistem jedne kvadratne i jedne linearne jedna~ine
Iracionalne jedna~ine
EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA
68
69
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Pojam i grafik eksponencijalne funkcije
Tok eksponencijalne funkcije
Svojstva eksponencijalne funkcije
Eksponencijalne jedna~ine
Eksponencijalne nejedna~ine
Pojam i grafik inverzne funkcije
Pojam logaritamske funkcije
Svojstva logaritamske funkcije
Grafik i tok logaritamske funkcije
Pravila logaritmovawa
Logaritamske jedna~ine
LITERATURA :
1
2
obavezna:
G.Vojvodi}, V.Petrovi}, R.Despotovi}, B.[e{eqa:
"MATEMATIKA za II razred sredwe {kole
(programi sa 4 ~asa nedeqno)"
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"MATEMATIKA 2 zbirka zadataka za II razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( III GODINA 4. STEPEN)
KOMPLEKSNI BROJEVI
1
2
3
4
Standardni(algebarski) oblik kompleksnih brojeva i operacije
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Mno`ewe i stepenovawe kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku
Korenovawe kompleksnih brojeva
VEKTORI
5
6
7
8
9
10
11
12
Pojam i operacije sa vektorima
Pravougli kordinatni sistem u ravni i u postoru
Vektor u koordinatnom sistemu
Operacije sa vektorima zadanim sa koordinatama
Skalarni proizvod vektora
Vektorski proizvod vektora
Me{oviti proizvod vektora
Primena vektora na razne zadatke
ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Rastojawe izme|u dve ta~ke
Podela du`i u datoj razmeri
Povr{ina trougla. Kolinearnost ta~aka
Eksplicitni i implicitni oblik jedna~ine prave
Segmentni oblik jedna~ine prave
Jedna~ina prave kroz jednu i dve ta~ke
Odnos dve prave-paralelnost i normalnost
Ugao izme|u dve prave
Normalni oblik jedna~ine prave
Rastojawe ta~ke od prave i dve prave
Jedna~ina kru`ne linije kanoni~ki oblik
Op{ti oblik jedna~ine kru`ne linije
Odnos prave i kru`ne linije
Tangenta na kru`nicu ta~kom na woj i van we
Me|usobni odnos dve kru`nice
Ugao pod kojim se seku dve kru`nice
Pojam i centralna jedna~ina elipse
Pojam i centralna jedna~ina hiperbole
Parabola- pojam i jedna~ina
Prava i krive drugog reda
Krive drugog reda
Me|usobni odnos krivih drugog reda
Ugao pod kojim se seku dve krive drugog reda
POLIEDRI
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Obim i povr{ina ravnih likova
Pojam rogqa i poliedra
Vrste poliedara - Ojlerova teorema
Pojam prizme i weni ravni preseci
Povr{ina i zapremina prizme
Pojam piramide i weni ravni preseci
Kavalijerijev princip
Povr{ina i zapremina piramide
Zarubqena piramida i weni preseci
Povr{ina i zapremina zarubqene piramide
ELEMENTI LINEARNE ALGEBRE I LINEARNOG PROGRAMIRAWA
46
47
48
49
50
51
52
Sistemi lineranih jedna~ina - Gausov metod
Grafi~ko re{avawe linearnih nejedna~ina sa dve nepoznate
Grafi~ko re{avawe sistema linearnihnejedna~ina
Op{ti problem linearnog programirawa
Transportni problem- optimalno re{ewe
Ekstremne vrednosti izraza Ah+Vu+S na poligonu
Transportni zadatak
OBRTNA TELA
53
54
55
56
57
58
59
Pojam vaqka, Preseci vaqka
Povr{ina i zapremina vaqka
Povr{ina i zapremina kupe
Povr{ina i zapremina zarubqene kupe
Pojam sfere i lopte i wihovi preseci
Povr{ina i zapremina lopte
Re{avawe zadataka u kojima je lopta upisana i opisana u/oko poliedra, vaqka i kupe
MATEMATI^KA INDUKCIJA I NIZOVI
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
Princip matemati~ke indukcije
Dokazi nekih tvrdwi matemati~kom indukcijom
Dokazi nekih jednakosti matemati~kom indukcijom
Pojam niza, op{ti ~lan niza
Neka svojstva niza, grani~na vrednost niza
Aritmeti~ki niz- pojam i op{ti ~lan
Suma prvih n ~lanova aritmeti~kog niza
Primena aritmeti~kog niza na razne zadatke
Geometrijski niz - pojam i op{ti ~lan
Suma prvih n ~lanova geometrijskog niza
Primena geometrijskog niza na razne zadatke
Beskona~ni geometrijski niz
LITERATURA:
1
2
obavezna:
D. Georgijevi}, M.Obradovi}:
″Matematika sa zbirkom zadataka za III razred sredwe {kole″
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"Matematika 3 zbirka zadataka za III razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE ( IV GODINA )
FUNKCIJE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Funkcije, pojam i na~in zadavawa
Oblast definisanosti funkcije
Ograni~enost funkcije
Znak , nule funkcije, presek sa Ou
Parnost funkcije
Periodi~nost funkcije
Slo`ena funkcija, kompozicija
Inverzna funkcija
Elementarne funkcije (osobine i grafik)
Neprekidnost funkcije
Grani~na vrednost funkcije; definicija
Leva i desna grani~na vrednostfunkcije
Osobine i tablice grani~na funkcije
Grani~na vrednost polinoma, racionionalnih i iracionalnih funkcija
Grani~na vrednost trigonometrijskih, eksponencijalnih i logaritamskih funkcija
Asimptote funkcije
IZVOD FUNKCIJE
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Izvod funkcije, prira{taj i sredwa brzina promene funkcije
Definicija izvoda-trenutna brzina
Izvod nekih elementarnih funkcija po definiciji
Osnovne teoreme o izvodu f+g, f-g, f*g, f/g
Tablica izvoda elemantarnih funkcija i primena
Izvod slo`ene funkcije
Diferencijal funkcije, geometrijsko tuma~ewe i primena
Izvodi vi{eg reda
Tangenta i normala funkcije
Ekstremne vrednosti i monotonost funkcije
Konveksnost funkcije
Primena izvoda-ve`bawe
Ispitivawe toka crtawe grafika cele racionalne funkcije
Ispitivawe toka crtawe grafika racionalnih funkcija
Grafik i tok eksponencijalnih, logaritamskih i trigonometrijskih funkcija
INTEGRALI
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Integrali.Primitivna funkcija.Neodre|en integral (definicije i osobine)
Osnovna pravila integracije (tablica osnovnih integrala)
Metod zamene kod neodre|enog integrala
Metod parcijalne integracije kod neodre|enog integrala
Pojam diferencijalne jedna~ine prvog reda
Re{avawe diferencijalne jedna~ine prvog reda koje razdvajaju promenqive
Odre|eni integral- definicija i osobine
Odre|eni integral- Wutn-Lajbnicova formula
Metod zamene -odre|eni integral
Metod parcijalne integracije - odre|eni integral
Primena-povr{ina ravnog lika
Primena-zapremina rotacionog tela
KOMBINATORIKA
44
45
Uvod u kombinatoriku
Permutacije bez ponavqawa
46
47
48
49
Varijacije bez ponavqawa
Kombinacije bez ponavqawa
Permutacije i varijacije sa ponavqawem
Binomni obrazac, binomni koeficijenti
VEROVATNO]A I STATISTIKA
50
51
52
53
54
55
56
Verovatno}a, slu~ajni doga|aji
Uslovna verovatno}a i nezavisnost
Slu~ajne veli~ine. Binomna,Puasonova i normalna raspodela
Sredwa vrednost i disperzija
Populacija,obele`je,uzorak.Prikupqawe,sre|ivawe i prikazivawe podataka
Pojam ocene parametara,verovatno}e,sredwe vrednosti i disperzije.
Intervalne ocene za verovatno}u i sredwu vrednost
LITERATURA:
1
2
obavezna:
D.Georgijevi}, M.Obradovi} :
" MATEMATIKA sa zbirkom zadataka za IV razred sredwe {kole"
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"MATEMATIKA 4 zbirka zadataka za IV razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE (II GODINA diferencija)
prelazak sa tre}eg na ~etvrti stepen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
STEPENOVAWE I KORENOVAWE
Standardni oblik kompleksnog broja
Operacije sa kompleksnim brojevima
Konjugovano kompleksni brojevi. Rastavqewe a2+b2
Apsolutna vrednost kompleksnog broja
Stepeni sa prirodnim , celobrojnim i racionalnim izlo`iocem
Operacije sa stepenima
Pojam i svojstva n-tog korena
Operacije sa korenima
Racionalisawe imenioca
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
Definicija trigonometrijskih funkcija bilo kog ugla
Znaci trigonometrijskih funkcija po kvadrantima. Parnost
Konstrukcija ugla iz zadane vrednosti trigonometrijskih funkcija
Trigonometrijske funkcije uglova od 0, 90,180,270,360stepeni.Tablica
Svo|ewe trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije o{trog ugla
Osnovni odnosi me|u trigonometrijskim funkcijama
Adicione teoreme za sinus i kosinus i wihova primena
Adicione teoreme za tanges i kotanges i wihova primena
Neke trigonometrijske identi~nosti
Trigonometrijske funkcije dvojnog i poluugla
Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod
Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir i razliku
Trigonometrijske jedna~ine
Trigonometrijske nejedna~ine
Nule i ekstremne vrednosti trigonometrijskih funkcija
Grafik i tok funkcije y=asin(bx+c)
Grafik i tok funkcije y=acos(bx+c)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 Sinusna i kosinusna teorema i wihova primena
28 Re{avawe trougla
29 Neke primene trigonometrije
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
KVADRATNE JEDNA^INE I KVADRATNA FUNKCIJA
Re{avawe nepotpune kvadratne jedna~ine
Re{avawe kvadratne jedna~ine svo|ewem na potpuni kvadrat
Izvo|ewe obrazca za re{avawe kvadratne jedna~ine
Re{avawe kvadratnih jedna~ina sa nepoznatom u imeniocu
Re{avawe kvadratnih jedna~ina sa apsolutnom vredno{}u
Priroda re{ewa kvadratnih jedna~ina
Primena kvadratnih jedna~ina na re{avawe problema
Vijetove formule i wihova primena
Formirawe kvadratne jedna~ine iz zadatih re{ewa
Bikvadratne jedna~ine
Neke jedna~ine ~ije se re{avawe svodi na kvadratne
Grafik i tok funkcije y=ax2+bx+c
Neke primene kvadratne funkcije
Re{avawe kvadratne nejedna~ine (grafi~ka metoda i metoda tabele)
Neke nejedna~ine ~ije se re{avawe svodi na kvadratne
Sistem jedne kvadratne i jedne linearne jedna~ine; sistem dve kvadratne jedna~ine
46 Iracionalne jedna~ine
47
48
49
50
51
52
53
EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA
Pojam i grafik eksponencijalne funkcije
Eksponencijalne jedna~ine
Eksponencijalne nejedna~ine
Pojam i grafik inverzne funkcije
Grafik i tok logaritamske funkcije
Pravila logaritmovawa
Logaritamske jedna~ine
LITERATURA :
1
2
obavezna:
G.Vojvodi}, V.Petrovi}, R.Despotovi}, B.[e{eqa:
"MATEMATIKA za II razred sredwe {kole
(programi sa 4 ~asa nedeqno)"
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"MATEMATIKA 2 zbirka zadataka za II razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
ISPITNA PITAWA ZA VANREDNE U^ENIKE (III GODINA diferencija)
prelazak sa tre}eg na ~etvrti stepen
KOMPLEKSNI BROJEVI
1
2
3
4
Standardni(algebarski) oblik kompleksnih brojeva i operacije
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Mno`ewe i stepenovawe kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku
Korenovawe kompleksnih brojeva
VEKTORI
5
6
7
8
9
10
11
12
Pojam i operacije sa vektorima
Pravougli kordinatni sistem u ravni i u postoru
Vektor u koordinatnom sistemu
Operacije sa vektorima zadanim sa koordinatama
Skalarni proizvod vektora
Vektorski proizvod vektora
Me{oviti proizvod vektora
Primena vektora na razne zadatke
ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Jedna~ina prave kroz jednu i dve ta~ke
Eksplicitni,implicitni,segmentni i normalni oblik jedna~ine prave
Rastojawe ta~ke od prave i dve prave
Op{ti oblik jedna~ine kru`ne linije i kanoni~ki oblik
Odnos prave i kru`ne linije
Tangenta na kru`nicu ta~kom na woj i van we
Me|usobni odnos dve kru`nice
Ugao pod kojim se seku dve kru`nice
Pojam i centralna jedna~ina elipse, hiperbole i parabole
Prava i krive drugog reda
Me|usobni odnos krivih drugog reda
Ugao pod kojim se seku dve krive drugog reda
ELEMENTI LINEARNE ALGEBRE I LINEARNOG PROGRAMIRAWA
25
26
27
28
29
30
31
Sistemi lineranih jedna~ina - Gausov metod
Grafi~ko re{avawe linearnih nejedna~ina sa dve nepoznate
Grafi~ko re{avawe sistema linearnihnejedna~ina
Op{ti problem linearnog programirawa
Transportni problem- optimalno re{ewe
Ekstremne vrednosti izraza Ah+Vu+S na poligonu
Transportni zadatak
MATEMATI^KA INDUKCIJA I NIZOVI
32 Princip matemati~ke indukcije
33 Dokazi nekih tvrdwi i jednakosti matemati~kom indukcijom
34 Pojam niza, op{ti ~lan niza i neka svojstva niza
35
36
37
38
Grani~na vrednost niza
Aritmeti~ki niz
Geometrijski niz
Beskona~ni geometrijski niz
LITERATURA:
1
2
obavezna:
D. Georgijevi}, M.Obradovi}:
″Matematika sa zbirkom zadataka za III razred sredwe {kole″
Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd
izborna:
S.Ogwanovi}, @.Ivanovi}:
"Matematika 3 zbirka zadataka za III razred gimnazija i tehni~kih {kola"
Krug, Beograd
Download

TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA 1 Trigonometrijske