1. Odrediti skup tačaka u koordinatnoj ravni xOy koje zadovoljavaju jednačinu y = |x| + x.
2. Na školskom takmičenju je učestvovalo 240 učenika. Polovinu učenika čine
3
7
3
devojčica i
5
dečaka. Koliko je bilo dečaka, a koliko devojčica
3. Pomoću tačaka skupa S, takvih da su svake tri nekolinearne, a svake četiri nekomplanarne,
određeno je dva puta više ravni nego pravih. Koliko pravih i koliko ravni određuju tačke skupa S?
4. Dužine ivica kvadra izražavaju se sa tri uzastopna cela broja. Izračunaj površinu i zapreminu
kvadra ako se zna da mu je dijagonalni presek kvadrat.
5. U unutrašnjoj oblasti diedra sa uglom od 120° izabrana je tačka P koja je udaljena po 4cm od obe
strane diedra. Izračunaj najkraće rastojanje tačke P od ivice diedra.
6. Rešiti nejednačinu: x−2⋅∣x∣> 2
7. Koliko ima četvorocifrenih brojeva čija je prva cifra parna, druga cifra prost broj, treća cifra
neparan broj, a poslednja složen broj?
8. Tri čoveka treba da podele 21 posudu sa medom (7 punih, 7 do pola ispunjenih i 7 praznih), tako
da svaki od njih dobije jednaku količinu meda i jednak broj posuda. Kako je to moguće ?
9. Nad hipotenuzom pravouglog trougla čije su katete a i b konstruisan je kvadrat. Koliko je središte
kvadrata udaljeno od temena pravog ugla?
10. Prava četvorostrana prizma visine 20 cm ima za bazu romb čije su dijagonale 10 cm i 24 cm.
Izračunati površinu i zapreminu prizme ?
11. Među n datih tačaka ne postoje 4 koje pripadaju jednoj ravni. Ako je broj ravni koje one
određuju 35 puta veći od broja tačaka, odrediti koliko pravih određuju ove tačke.
12. Dokazati da je razlika kvadrata bilo koja dva neparna prirodna broja deljiva sa 8.
13. Rešiti jednačinu ∣2x−1∣+ 2x=3
14. Odrediti razlomak čiji je periodični decimalan zapis: 0,8181818181...
15. Oko jednakokrakog trapeza čije su osnovice 24 cm i 10 cm, a visina jednaka srednjoj liniji
opisan je krug. Odrediti koliko procenata površine kruga zauzima trapez.
16. Neka su na mimoilaznim pravama r i q date tačke A, B i C r i D, E q. Koliko ravni određuju
tačke A, B, C, D, E, F, ako tačka F ne pripada nijednoj od pravih određenih tačkama A, B, C, D, E ?
17. Rešiti nejednačinu:
2−x 2
>
x−1 3
18. Krugovi k1 i k2 sa centrima O1 i O2 dodiruju se spolja u tački B. Sečica kroz B seče date
krugove redom u tačkama A i C. Dokazati da su tangente datih krugova u tačkama A i C paralelne.
19. Dokazati da je izraz 8n + 8n+1+ 8n+2 deljiv sa 584 za svaki prirodan broj n.
20. Od kocke čija je ivica 10 cm odrezana je jedna njena trećina kao što je pokazano na slici.
Izračunaj duži x i y.
21. Odrediti sva rešenja jednačine: 2x2- y2 = y2 + 1994 u skupu celih brojeva.
22. Voz prelazi most dug 171 m za 27 sekundi, a pored pešaka koji se kreće nasuprot vozu brzinom
od 1 m/s, prolazi za 9 sekundi. Izračunati brzinu voza i njegovu dužinu, ako se prelazak voza preko
mosta računa od trenutka dolaska lokomotive na most, do trenutka silaska poslednjeg vagona sa
mosta.
23. Pravougli trougao čije su katete 6 cm i 8 cm je osnova trostrane piramide čije bočne strane sa
osnovom zaklapaju ugao od 60o. Izračunati površinu i zapreminu te piramide.
24. Data je kružnica k i van nje tačka M. Kroz tačku M konstruisane su sečice s1 i s2 koje datu
kružnicu seku redom u tačkama A i B, odnosno C i D. Ako je MA = 2 cm, MB = 6 cm i MC = 3 cm,
izračunati dužinu duži CD.
25. Koliko ima petocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 takvih da
se:
a) cifre mogu ponavljati;
b) cifre ne mogu ponavljati;
v) cifre mogu ponavljati, a broj nije deljiv sa 5?
26. Dat je razlomak čiji je imenilac za 1995 veći od njegovog brojioca. Ako se datom razlomku
1
doda
dobije se razlomak koji je tri puta veći od prvobitnog. Koliki je imenilac, a koliki
3
brojilac datog razlomka.
27. Rešiti nejednačinu:
1995
>1
1+∣x−1∣
28. Sveža trava sadrži 80% vode, a seno svega 20%. Koliko treba sveže trave da bi se dobila 1 tona
sena?
29. Dat je konveksan četvorougao ABCD. Ako je O presek njegovih dijagonala, onda je:
P∆ABO ×P∆COD = P∆BOC ×P∆DOA. Dokazati.
30. Kocka ABCDEFGH čija ivica ima dužinu a presečena je sa ravni π koja sadrži tačke A, C i H.
Odrediti površinu preseka kocke sa ravni π. Odrediti zapremine delova na koje ravan π deli kocku.
31. Put od mesta A do mesta B pešak prelazi za 4 sata krećući se pri tom stalnom brzinom. Ako
posle jedne trećine pređenog puta, poveća brzinu za 3 km/h za put od A do B utrošiće ukupno 3 sata.
Koliko je rastojanje od A do B ?
32. Rešiti jednačinu
√ x 2 +2x +1+ √1−2x+ x 2=1996
.
33. Dato je 10 tačaka. Koliko je najviše pravih, a koliko najviše ravni određeno datim tačkama?
34. U pravougli trougao čije su katete 15 cm i 20 cm upisan je kvadrat tako da se dva njegova
temena nalaze na hipotenuzi, a svako od preostala dva, na po jednoj od kateta. Dokazati da je
površina tog kvadrata veća od 64 cm2.
35. Merni brojevi ivica kvadra su tri uzastopna prirodna broja, a jedan od dijagonalnih preseka
kvadra je kvadrat. Kolika je površina, a kolika zapremina tog kvadra?
5
ima najmanju vrednost?
2
2+(0,3+ x )
37. Oko jednakokrakog trougla osnovice 4cm i ugla pri vrhu 30° opisana je kružnica. Izračunaj
dužinu kružnog luka koji odgovra kraku tog trougla.
38. Ako se dužina kvadra poveća za 25% , širina za svoju trećinu i visina smanji za 10%, kako se
menja zapremina.
39. Na kružnici prečnika 8cm nanesi redom lukove AB=90°, BC=60° i CD=120°. Izračunaj
površinu četvorougla ABCD.
40. Može li razlika kvadrata dva prirodna broja biti 2002?
36. Za koju vrednost promenljive x izraz 13−
Download

први део - WordPress.com