Trougao
Trougao - zadaci:
Vladimir Marinkov
Trougao
1. U trouglu ABC je ugao β dva puta, a ugao γ tri puta veći od ugla α. Koliko stepeni
imaju ovi uglovi?
(rešenje: = 30 , = 60 , = 90 )
2. Izračunati unutrašnje uglove trougla ako je α za 24 manji, a γ za 15 veći od β.
(rešenje: = 39 , = 63 , = 78
3. U trouglu ABC je = 76 i = 62 . Iz temena C je povučena visina CD na
stranicu AB. Izračunati uglove koje ova visina gradi sa stranicama AC i BC.
(rešenje: ∠ACD = 14 , ∠
= 28
4. Simetrale unutrašnjih uglova α i β trougla ABC seku se pod uglom od 45 . Koliki
je ugao γ?
(rešenje: = 90 )
5. Dati su uglovi trougla: = 46 i = 73 . Izračunati ugao pod kojim se seku
simetrale spoljašnjih uglova i .
(rešenje: 53 30 )
6. U trouglu ABC je ∠A = 48 . Pod kojim uglom se seku simetrale uglova ∠B i ∠C?
(rešenje: 66 )
7. Unutrašnji ugao kod temena B trougla ABC je za 18 veći od spoljašnjeg ugla kod
tog temena. Odrediti meru unutrašnjeg ugla kod temena B.
(rešenje: 99 )
8. U trouglu ABC je tačka D podnožje visine konstruisane iz temena C. Ako je
= 72 i ∠ACD = 41 , odrediti uglove trougla ABC.
(rešenje: = 49 i = 59 )
9. Dat je trougao ABC. Na pravoj AB su date tačke M i N, takve da je M-B-C-N i
BM=AB i CN=AC. Ako je = 68 i = 46 , odrediti uglove trougla AMN.
(rešenje: ∠AMN = 23 ,∠ANM = 34 ∠MAN = 123 )
10. Simetrala ugla koji obrazuju kraci jednakokrakog trougla gradi sa krakom AC
ugao od 16 30 . Odrediti unutrašnje uglove ovog trougla.
(rešenje: Unutrašnji ugao koji obrazuju kraci je 33 , a uglovi na osnovici 73 30 )
11. U jednakokrakom trouglu ABC sa osnovicom AB, simetrala ugla na osnovici sa
krakom AC gradi ugao od 18 15 . Koliki su unutrašnji uglovi trougla ABC?
(rešenje: Unutrašnji ugao koji obrazuju kraci je 107 , a uglovi na osnovici 36 30
12. U jednakokrakom trouglu ABC simetrala kraka BC seče krak AC pod uglom od
29 . Koliki je ugao na osnovici tog trougla?
(rešenje: 59 30 )
13. Simetrala kraka AC jednakokrakog trougla ABC seče drugi krak u tački M i
produžetak osnovice u tački N. Ako je jedan spoljašnji ugao datog trougla 146 ,
izračunaj unutrašnje uglove trougla BMN.
(rešenje: ∠BMN = 56 ,∠MBN = 107 ,∠BNM = 17 )
14. Spoljašnji ugao kod vrha jednakokrakog trougla iznosi 128 . Izračunati ugao
između visine na kraku i simetrale ugla, koja polazi iz istog temena kao i visina.
(rešenje: 6 ℎ
)
15. U jednakokrakom trouglu ABC, sa osnovicom AB, simetrala ugla BAC i visina AD
seku se pod uglom od 12 . Izračunati unutrašnje uglove tog trougla.
(rešenje: = 68 , = 68 , = 44 ili = 52 , = 52, = 76
16. U trouglu ABC ugao kod temena A je = 75 . Odrediti ostale uglove, ako na
stranici BC postoji tačka D, takva da su trouglovi ABD i ACD jednakokraki.
(rešenje: 75 ,25 ,80 ili 35 ,70 , 75
17. Visina koja odgovara hipotenuzi pravouglog trougla ABC deli prav ugao na uglove
od 28 i 62 . Odrediti oštre uglove tog trougla.
(rešenje: 28 i 62 )
18. Unutrašnji ugao kod temena B trougla ABC je 42 . Izračunati ugao koji obrazuju
visine koje odgovaraju stranicama AB i BC.
(rešenje: 42 )
19. U trouglu ABC simetrala stranice AB seče stranicu BC u tački D. Ako je = 75 i
= 45 , izračunati ∠CAD.
(rešenje: 30
20. U trouglu ABC je ugao = 84 , a ugao koji obrazuju simetrale spoljašnjih uglova
i je 78 . Odrediti unutrašnje uglove tog trougla.
(rešenje: 72 i 24 )
21. Dati su unutrašnji uglovi trougla: = 46 , = 74 Izračunati ugao pod kojim se
seku simetrale spoljašnjih uglova i gde je spoljašnji ugao koji odgovara
uglu , spoljašnji ugao koji odgovara trećem unutrašnjem uglu datog trougla,
uglu .
(rešenje: 53 )
22. U trouglu ABC simetrala unutrašnjeg ugla kod temena C seče stranicu AB u tački D
pod uglom od 110 .Izračunati unutrašnje uglove trougla, ako se zna da je CD=BC.
(rešenje: 30 , 70 ,80 )
23. Dat je pravougli trougao ABC sa pravim uglom kod temena C. Neka su M i N dve
| = | | i | | = | |. Odrediti
tačke prave AB takve da je − − − , |
ugao ∠MCN
(rešenje: 135 )
24. Simetrala unutrašnjeg ugla kod temena A trougla ABC seče stranicu BC u tački E,
a visina unutrašnjeg ugla kod temena C seče stranicu AB u tački D. Ako je ugao
između date simetrale i date visine 53 i | | = | |, izračunati unutrašnje
uglove trougla.
(rešenje: = 80 , = 40 , = 60 )
25. U jednakokrakom trouglu ABC (AC=BC) simetrala ugla na osnovici i simetrala
ugla pri vrhu se seku u tački S tako da je ∠ASC = 110 ). Odrediti unutrašnji ugao
trougla ABC kod temena C.
(rešenje: 100 )
Download

Trougao Trougao