Zadaci iz geometrije za vežbanje
1.Dokazati da su trouglovi ABC i A´B´C´ podudarni ako su im jednaki sledeći elementi:
a) a=a´ , b=b´ i hb=hb´ b)a=a´ , c=c´ i tc=tc´ c)b=b´ , ´ ´ d)c=c´ , hc=hc´ i tc=tc´
2.Ako su kraci BA i CA jednakokrakog trougla BAC produženi preko vrha A tako da je AE=AF, tada je FB=EC
(F∈AC, E∈AB).Dokazati.
3.U jednakokrakom trouglu ABC simetrala kraka BC seče produženu osnovicu AB u tački D.Na pravoj CD
konstruisan je odsečak CE=DA,tako da je D-C-E.Dokazati:
a)trougao DBC je jednakokraki
b)trougao DBE je takoñe jednakokraki.
4. U jednakokrakom trouglu ABC simetrala kraka BC seče osnovicu AB u tački D, tako da je
A-D-B.Kada je na duži CD tačka E takva da je CE=DA, C-D-E. Dokazati:
a)trougao DBC je jednakokraki
b)trougao DBE je takoñe jednakokraki.
5.U oštrouglom trouglu ABC (BC>AC) data je visina CE.Simetrala spoljašnjeg ugla trougla kod temena C seče pravu
AB u tački D tako da je CD=2CE.Izračunati razliku ∡A-∡B.
6.U jednakokrakom trouglu simetrala ugla na osnovici i visina konstruisana iz istog temena grade ugao od
30°.Izračunati uglove tog trougla.
7.Izračunati ugao koji gradi simetrala ugla BAC trougla ABC sa simetralom spoljašnjeg ugla kod temena C, ako je
∡ABC=30°.
8.Neka je S centar kruga upisanog u pravougli trougao ABC sa pravim uglom kod temena A.Izračunati uglove trougla
ako je razlika uglova ASB i ASC jednaka 20°.
9.Na datom krugu uočene su tri tačke koje dele liniju na tri disjunktna luka u odnosu 3:4:5 .U uočenim tačkama
konstruisane su tangente na krug.Koliki su uglovi tako dobijenog trougla?
10.Simetrala oštrog ugla kod temena A paralelograma ABCD seče produžetak stranice BC u tački E, pri čemu je
CE=3cm.Izračunati dužine stranica paralelograma ako mu je obim 50cm.
11.Tetiva PQ datog kruga jednaka je njegovom poluprečniku.Izračunati ugao koji grade tangente na dati krug u
tačkama P i Q.
12.Prečnik AB i tetiva AC kružnice k obrazuju ugao od 30°.Tangenta konstruisana u tački C seče pravu AB u tački
D.Dokazati da je trougao ACD jednakokraki.
13.Tačkama A i B kružna linija podeljena je na dva kružna luka koji stoje u razmeri 5:7.Izračunati periferijske uglove
koji odgovaraju kružnim lucima.
14.Dva podudarna kruga seku se pod uglom od 60°.Izračunati u stepenima manji kružni luk odreñen presečnim
tačkama.
, .Nad AC konstruisan je kvadrat ACDE a nad BC, takoñe kvadrat
15.Dat je trougao ABC gde je , odrediti vektore , , u funkciji , , i .
BCFG.Ako je , Uputstva za rešenja:
2.Tvrñenje sledi iz podudarnosti trouglova BAF i CAE.
3. a) DB=DC jer tačka D pripada simetrali duži BC.
b) Dokazati podudarnost trouglova DAC i BCE.
4. Isto kao u prethodnom zadatku, samo što posmatramo tupougli jednakokraki trougao.
5.U pravouglom trouglu u kome je hipotenuza dva puta veća od katete oštri uglovi su 30°i 60°.Koristiti da je zbir
uglova u trouglu 180°. Rešenje je 60°.
6.Postoje dva rešenja za tupougli i za oštrougli jednakokraki trougao: 40°,40° i 100° ili 80°, 80°i 20°.
7.Neka je D presečna tačka ovih simetrala.Iskoristiti činjenicu da je zbir uglova u trouglu 180°.Traženi ugao je 15°.
8.Najpre dokazati da je ∡ASB=135° i ∡ASC=135° . Dobija se 25° 65°.
9.Disjunktni lukovi znači da se ne preklapaju.Iskoristiti da je zbir uglova u četvorouglu 360°.
Rešenje je :30°, 60° ,90°.
10.Dokazati da je trougao ABE jednakokraki.Dužine stranica paralelograma su 11cm i 14cm.
11.Traži se ugao izmeñu tangenti. Rešenje je : 120°.
12.Koristimo da je spoljašnji ugao trougla ABC jednak zbiru dva unutrašnja nesusedna ugla i da je tangenta normalna
na poluprečnik u tački dodira.
13. 75°, i 105°.
14.Ugao preseka krugova je ugao izmeñu njihovih tangenti u presečnoj tački.Izračinati luk u stepenima znači odrediti
centralni ugao koji odgovara tom luku.Rešenje je 120°.
Download

Priprema za pismenu vežbu