JU Mješovita elektrotehnička i
drvoprerađivačka srednja škola
Bihać
Matematika
[interna skripta formula]
www.etsbi.edu.ba
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
__*********
'Imaj hrabrosti da se služiš
sopstvenim razumom.'
Immanuel Kant [1724-1804]
autor - Mirzet Brkić
recenzent - Armin Jusić, prof.
ETSBI/p4v 2012.g.
2
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
= 1,
Kompleksan broj:
| |=√
=
+
, ̅=
+ ; , ∈
z=r(cos +isin )
z1∙z2=r1r2[cos( + )+isin(
!"
!#
$"
= $ [cos (
#
(
%
+
) + isin(
)]
)]
=& % (cos ' + isin ' ),
(
√ = √& )cos *
+, -.
%
/ + sin *
+, -.
%
k=0,1,...,n-1
/0
**************************************************************************
5
75
∙
%
=
5,%
5
=>? ; ( ≠ 0)
:
%
=
57%
(
?
?
; ( ≠ 0)
√ %=
( ± ) = ±2 +
( ± ): = : ± 3
+3
± :)
)( + )
=(
:
:
±
= ( ± )( ∓
+ )
( + )% =
%
'
+* /
1
+*
'
%7
'
1
3
/
'
+* /
=
%7
+
%7- %
+. . +
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Kvadratna jednačina:
@ + @ + A = 0; ≠ 0
@
,
=
− ±√ −4 A
2
Vièteove formule:
@ ∙@ =
@ +@ =−
A
Tjeme parabole:
C D−
2
,
4 A−
4
E
**************************************************************************
F
=
log J
log J
F
⇔ @ = log J =@=
KLMN F
log J (@O) = log J @ + log J O
@
= log J @ − log J O
O
log > @ =
4
log J @ P = O log J @
log J @
log J
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Površina trougla:
Q=
∙ ℎ>
2
sin S
2
Q=
Q = VU ∙ (U
Q=
) ∙ (U
U=
+
2
A
4T
) ∙ (U
Q = &U
A)
+A
Jednakostranični trougao:
Q=
√3
4
ℎ=
2
T= ℎ
3
√3
2
Površina paralelograma:
Q=
∙ ℎ>
Površina trapeza:
Q=
+A
∙ℎ
2
Površina i obim kruga:
Q=& W
X = 2&W
Površina kružnog isječka:
Q=
& WY
360
5
&=
1
ℎ
3
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Dužina kružnog luka:
[=
&WY
180
**************************************************************************
] =površina baze, ^ =površina omotača
_ =dužina visine, & =poluprečnik
Zapremina prizme i valjka:
` =]∙_
Površina prizme i valjka:
Q = 2] + ^
Zapremina piramide i kupe:
`=
1
]∙_
3
Površina piramide:
Q =]+^
Površina kupe:
Q = ^ + ] = &W(& + U)
Zapremina i površina kugle:
4& : W
`=
3
Q = 4& W
6
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
U pravouglom trouglu:
sinusugla =
suprotnakateta
hipotenuza
kosinusugla =
tangensugla =
naleglakateta
hipotenuza
suprotnakateta
naleglakateta
**************************************************************************
Sinusna teorema:
sin Y
A =
=
sin g
=
A
sin S
Kosinusna teorema:
+
−2
cos S
sin @
cos @
**************************************************************************
sin @ + cos @ = 1
tg @ =
sin 2@ = 2 sin @ cos @
cos 2@ = cos @ − sin @
7
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
sin(@ ± O) = sin @ cos O ± sin O cos @
cos(@ ± O) = cos @ cos O ∓ sin @ sin O
tg(@ ± O) =
tg @ ± tg O
1 ∓ tg @ ∙ tg O
@+O
@−O
cos
2
2
@+O
@−O
sin @ − sin O = 2 cos
sin
2
2
@+O
@−O
cos @ + cos O = 2 cos
cos
2
2
@+O
@−O
cos @ − cos O = −2 sin
sin
2
2
sin @ + sin O = 2 sin
1
sin @ sin O = [cos(@ − O) − cos(@ + O)]
2
1
cos @ cos O = [cos(@ − O) + cos(@ + O)]
2
1
sin @ cos O = [sin(@ − O) + sin(@ + O)]
2
**************************************************************************
8
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Vrijednost funkcija za neke uglove:
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
0
1
2
√2
2
√3
2
1
0
-1
0
cos Y
1
√3
2
√2
2
1
2
0
-1
0
1
tg Y
0
√3
3
1
√3
nd
0
nd
0
ctg Y
nd
√3
1
√3
3
0
nd
0
nd
Y
0°
sin Y
Veza između funkcija istog ugla:
sin Y
cos Y
sin Y
sin Y
±V1 − cos Y
±
cos Y
±V1 − sin Y
cos Y
±
tg Y
±
ctg Y
±
sin Y
√1 − sin Y
√1 − sin Y
sin Y
±
±
√1 − cos Y
cos Y
cos Y
√1 − cos Y
9
tg Y
tg Y
V1 + tg Y
1
V1 + tg Y
ctg Y
±
±
1
V1 + ctg Y
ctg Y
V1 + ctg Y
tg Y
1
ctg Y
1
tg Y
ctg Y
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Udaljenost tačaka C (@ , O )iC (@ , O ):
o(C , C ) = V(@ − @ ) + (O − O )
Polovište duži pppppp
CC:
Qq
@ +@ O +O
,
r
2
2
Vektori:
sssssssst
C C = t = (@ − @ )ut + (O − O )vt =
Skalarni proizvod vektora:
t ∙ st = | t| ∙ w stw ∙ cos Y t ∙ st =
ut +
+
vt
**************************************************************************
Jednačina pravca:
O − O = =(@ − @ )
==
O −O
@ −@
Ugao φ između dvaju pravaca:
tg
=
= −=
1+= =
Udaljenost tačke C(@ , O ) od pravca y: z@ + ]O + { = 0:
o(C, y) =
|z@ + ]O + {|
√z + ]
10
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
**************************************************************************
Aritmetički niz:
%
+ ('
=
1) ∙ o
|%
'
2
%
Geometrijski niz:
%
∙ } %7
|%
11
}% 1
} 1
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Geometrijski red:
|
1−}
;|}| < 1
**************************************************************************
Derivacija proizvoda:
(• ∙ €)• = • • ∙ € + • ∙ €•
Derivacija kvocijenta:
• • • • ∙ € − • ∙ €•
q r =
€
€
Derivacija kompozicije:
(• ∘ €)• (@) = • • (€(@)) ∙ €• (@)
Tangenta na graf funkcije • u C(@ , O ):
O − O = • • (@ ) ∙ (@ − @ )
A = 0,
•
Derivacije:
(@ % )•
= ' ∙ @ %7 ; ' ≠ 0
(sin @)• = cos @
(cos @)• = − sin @
(tg @)• =
12
1
cos @
etsbi - 'matematika, interna skripta formula'
**************************************************************************
Bilješke
13
Download

Matematika