Planimetrie
Uzavřené úlohy
1. Rovnoramennému trojúhelníku ABC se základnou AB a vnitřním úhlem CAB o
velikosti 70°je opsána kružnice k se středem S .Velikost úhlu ASB je:
a) 80°
b) 90°
c) 100°
d) 110°
e) 120°
2. Délky stran trojúhelníku jsou 4cm, 6cm a 9cm. Uvažujme všechny s ním
podobné trojúhelníky, jejichž jedna strana má délku 36cm. Nechť T je ten
z nich, který má největší obvod. Obvod trojúhelníku T je :
a) 76cm
b) 84cm
c) 114cm
d) 146cm
e) 171cm
3. Obsah rovnostranného trojúhelníku, poloměr jehož vepsané kružnice je roven
3cm, je přibližně :
a) 56cm2
b) 47cm2
c) 42cm2
d) 36cm2
e) 24cm2
4. Délky základen lichoběžníku o obsahu 1 750cm2 a výšce 50cm se liší o
10cm. Základny tohoto lichoběžníku měří :
a) 20cm a 30cm
b) 25cm a 35cm
c) 27,5cm a 37,5cm
d) 30cm a 40cm
e) 32,5cm a 42,5cm
5. Zemský rovník má délku přibližně 40 000km. Kdyby se délka rovníku zvětšila
o 1m, zvětšil by se poloměr Země přibližně o :
a) 159mm
b) 15,9mm
c) 1,59mm
d) o,159mm
e) 0,0159mm
6. Představme si červenou krvinku člověka jako kruhovou destičku ( rovinný
útvar ) o průměru 0,000 079mm. Kolik červených krvinek má celkový obsah
1cm2 ?
a) přibližně 5 . 1012
b) přibližně 3 . 109
c) přibližně 2 . 1010
d) přibližně 4 . 1011
e) přibližně 108
7. V pravidelném osmiúhelníku ABCDEFGH je velikost úhlu BAC rovna :
a) 15°
b) 20°
c) 22,5°
d) 27,5°
e) 30°
Otevřené úlohy
1. Pro pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí b = 4cm,
tb = 6cm.
a) Určete délky stran a, c .
b) Vypočtěte délku těžnice ta .
c) Určete velikosti úhlů  ,  .
2. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C dělí těžnice
z vrcholu C, jejíž délka je 6cm, pravý úhel v poměru 1 : 2. Vypočtěte obsah
trojúhelníku ABC .
3. Délky úhlopříček kosočtverce, jehož obsah S je 150cm2, jsou v poměru
4 : 3.Vypočtěte délku strany, délky úhlopříček a výšku tohoto kosočtverce.
4. Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou délky a a rovnostranný trojúhelník
se stranou délky b .
a) Dokažte, že pro délku c strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obsah
je součtem obsahů daných dvou trojúhelníků, platí
b) Pro a = 2,7cm, b = 3,8cm sestrojte rovnostranný trojúhelník se stranou
délky c z části a)
Download

Planimetrie