Vladimir Marinkov: Vektori (zadaci)
ZADACI:
1. Neka je ABC trougao i M središte stranice BC. Dokazati da je ⃗ + ⃗ = 2 ⃗
2. Neka je ABC trougao i M središte stranice CA, a N središte stranice BC. Dokazati da je ⃗ = 2 ⃗
3. Neka je ABCD trapez čije su osnovice AB i CD i M središte stranice BC, a N središte stranice DA.
Dokazati da je ⃗ + ⃗ = 2 ⃗
4. U proizvoljnom trouglu ABC neka su M,N,P središta stranica BC,CA,AB. Dokazati da je zbir vektora
⃗+
⃗+
⃗ = 0⃗
⃗+
5. Neka je T težište trougla ABC, tada je
⃗+
⃗ = 0⃗. Dokazati.
6. Neka je M proizvoljna tačka u ravni trougla ABC, tada je
⃗= (
⃗+
⃗+
⃗ ), gde je T
težište trougla.
7. Dat je paralelogram ABCD i proizvoljna tačka M. Ako je O tačka preseka dijagonala četvorougla,
dokazati da je ⃗ = ( ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗)
8. U četvorouglu
je
⃗= (
9. Neka su
tačke
⃗+
i
su središta dijagonala
i
. Dokazati da
⃗)
i , redom, središta duži
i
, središte duži
i proizvoljna tačka.
Dokazati da je 2 ⃗ + ⃗ + ⃗ = 4 ⃗.
10.
Nad stranicama trougla
konstruisani su paralelogrami
⃗+
⃗+
⃗ = 0⃗
,
,
. Dokazati da je
11.
Neka je ABC trougao i M središte stranice AB, a K središte stranice BC. Dokazati da je
⃗ = ( ⃗ + ⃗)
Download

⃗ + ⃗), gde je T težište trougla. 8. U četvorouglu tačke i