Vektori
Orijentisana duž AB, u oznaci ⃗, je duž čije krajnje tačke A i
B obrazuju uređeni par tačaka.
Prva tačka (tačka A) zove se početna, a druga (tačka B) završna
tačka orijentisane duži.
Orijentisana duž ima:
a) Svoju dužinu koja je jednaka dužini duži AB;
b) Pravac koji je određen pravom AB;
c) Smer koji se računa od početne prema završnoj tački
(tj. Od A prema B
)
VEKTOR je orijentisana duž. Vektore označavamo
kao i orijentisane duži, na primer: ⃗, ⃗,…, ili ⃗,
⃗,…
Nenula vektori ⃗ i ⃗ koji se nalaze na paralelnim
nosačima su istog smera ako se njihove krajnje tačke
(N i Q) nalaze sa iste strane prave određene njihovim
početnim tačkama (M i P)
Dužina vektora naziva se moduo ili intenzitet
vektora. Moduo vektora ⃗ se označava ⃗
Vektor ⃗ kod kojeg se početna i krajnja tačka
poklapaju naziva se nula-vektor.
Nosač vektora je prava koju taj vektor određuje.
Vektori čiji su moduli različiti od nule su istog
pravca ako pripadaju istom nosaču ili su im nosači
paralelni. Takvi vektori se zovu kolinearni vektori.
Vektori su suprotni ako imaju
suprotne smerove i jednake
intenzitete.
Uvek je
⃗=− ⃗
Nenula vektori ⃗ i ⃗ koji se nalaze na paralelnim
nosačima su suprotnog smera ako se njihove krajnje
tačke (N i Q) nalaze sa raznih strane prave određene
njihovim početnim tačkama (M i P)
Vladimir Marinkov: Vektori
Operacije sa vektorima
NADOVEZIVANJE VEKTORA
Nadovezati dva vektora znači dovesti do poklapanja
krajnju tačku prvog sa početnom tačkom drugog
SABIRANJE DVA VEKTORA
Neka je vektor ⃗ nadovezan na vektor ⃗. Tada je zbir vektora ⃗ i ⃗
vektor ⃗ = ⃗ + ⃗ čija je početna tačka u početnoj tački vektora ⃗,a
krajnja tačka u krajnjoj tački vektora ⃗.
Ako vektori nisu nadovezani treba ih prilikom sabiranja nadovezati
jedan na drugi.
SABIRANJE VIŠE VEKTORA
ODUZIMANJE VEKTORA
Kada se vektori – sabirci- nadovežu redom jedan na drugi
Razlika vektora ⃗ i ⃗ je vektor ⃗ = ⃗ − ⃗ koji predstavlja zbir vektora
⃗ i suprotnog vektora vektoru ⃗
(drugi na prvi, treći na drugi, itd.), zbir će biti vektor čija je
početna tačka u početnoj tački prvog, a krajnja tačka u
krajnjoj tački poslednjeg vektora.
Vladimir Marinkov: Vektori
MNOŽENJE VEKTORA REALNIM BROJEM
Proizvod vektora ⃗, pri čemu je | ⃗ | ≠ 0 i realnog broja
kolinearan vektoru ⃗ čiji je moduo | ⃗| = | || ⃗ |
Teorema:
Neka je ABC trougao. Tada je
⃗+
≠ 0 je vektor ⃗ =
⃗+
⃗ = 0⃗
⃗,
Download

Vektori - MATEMAT И KA