Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
F I ZI Č K A SV OJ ST VA ST EN A I TL A
2.1. Granulometrijski sastav stena i tla
Čvrsti sastojci tla su mineralne ili organske materije različite krupnoće, od velikih oblutaka i
blokova, veličine više stotina i hiljada milimetara do veličine blizu jednog molekula (10-9m).
Najmanja krupnoća čvrstih sastojaka tla smatra se da ide do 2x10-8m.
Krupnoća čvrstih čestica tla ima veliki uticaj na njegova fizička svojstva. Ona se izražava
granulometrijskim sastavom, kojim se predstavlja odnos pojedinih krupnoća zrna po njihovim
težinskim delovima na ukupnu težinu tla. Podela tla po granulometrijskom sastavu data je u
Tabeli 2.1.
Tabela 2.1. Podela tla po granulometrijskom sastavu.
Veličina 2mm prestavlja granicu između tla krupnozrnog i sitnozrnog sastava. Čvrste čestice
veličine do 2mm pokazuju kapilarno penjanje vode u tlu. Tlo krupnozrnog sastava nema pojave
kapilarnosti.
Čvrsti sastojci tla veličine ispod 0,002mm imaju veliki uticaj na fizička svojstva tla. Ovi
sastojci daju vezivnost tlu i ukoliko su sitniji i više zastupljeni, utolikio je vezivnost više
izražena. Međutim, vezivnost tla zavisi i od mineralnog sastava čvrstih čestica veličine manje od
0,002mm. Ako su ove čestice nastale raspadanjem vrlo tvrdih minerala kao što je kvarc, onda je
njihova vezivnost vrlo mala ili nikakva. Upijanje vode ovakvih čestica veličine ispod 0,002mm
relativno je mala i iznosi do 30% od njihove suve težine. Ako su, pak, čestice veličine ispod
0,002mm nastale raspadanjem glinenih minerala, onda one imaju vezivno svojstvo, koje je
utoliko jače ukoliko su čestice sitnije, dok je upijanje vode takvih čestica vrlo veliko.
15
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Međutim, kako se kvarc kao tvrd mineral (tvrdine 7 po Mosovoj skali) teško raspada u vrlo sitne
čestice (zato je i čest sastojak peska u alauvijalnim ravnima u dolinama donjih tokova velikih
reka), a glineni minerali meki (tvrdine 2-3 po Mosovoj skali) i mnogo brže se raspadaju, to
najčešće čestice tla veličine ispod 0,002mm pretežno imaju svojstva gline. Glineni minerali se
dele u tri grupe: kaolin, ilit i montmorilonit. Kaolin upija vodu 70-100%, dok bentonit upija 300700% njihove suve težine, i upotrebljava se za injektiranje tla, duboka bušenja, i dr.
Granulometrijski sastav tla daje važne i sigurne podatke o njegovim pojedinim fizičkim
svojstvima. Ako u tlu preovlađuju glinene čestice veličine ispod 0,002mm, onda se već na
osnovu troga može da zaključi da je tlo plastično, koherentno, higroskopno, visoke kapilarnosti,
male propustljivosti i da ima mali ugao unutrašnjeg trenja. Granulometrijski sastav tla se
predstavlja linijama (krivama) granulometrijskog sastava (slika 2.1).
Slika 2.1. Krive granulometrijskog sastava tla (granulometrijske krive): 1 – šljunčani pesak; 2 –
prašinasti pesak; 3 – peskovita glina; 4 – glinovito tlo; 5 – glina.
Ordinate linija granulometrijskog sastava pokazuju težinski udeo čvrstih čestica manjih od
prečnika predstavljenog apscisom date tačke. Tako, na primer, u tački A linije 2 ordinata
pokazuje 87% veličine manje od 2mm i preostalih 13% veličine preko 2mm.
2.1.2. Stepen neravnomernosti tla
Po Alen Hazenu, stepen neravnomernosti tla predstavlja odnos (vidi sliku 1):
d
Cu = 60 ,
d 10
gde je d60 prečnik zrna koji odgovara ordinati 60%, a d10 prečnik zrna koji odgovara ordinati
10%. Kada je Cu<5 tlo je ravnomernog sastava (neravnomerno granulisano), odnosno u tlu
preovlađuje jedna frakcija. Kada je 5<Cu<15 tlo je umereno neravnomernog sastava (umereno
16
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
granulisano), a kada je Cu>15 tlo je neravnomernog sastava (ravnomerno granulisano), odnosno
u tlu ne preovlađuje jedna frakcija, već je više frakcija približno podjednako (ravnomerno)
zastupljeno.
Kada je linija granulometrijskog sastava strma, vrednost Cu je mala, dok je za položenu liniju
velika. Najmanja vrednost za Cu=1. Ukoliko je linija granulometrijskog sastava položenija,
utoliko je vrednost Cu veća. Za pesak je najčešće Cu=1-1,5, za glinovita tla Cu=10-90, dok kod
tla jako neravnomernog sastava Cu može da ime vrlo visoke vrednosti.
2.1.3. Klasifikacija tla na osnovu granulometrijskog sastava
Tla koja sadrže čvrste čestice veličine preko 2mm klasifikuju se prema opštoj podeli tla po
granulometrijskom sastavu (slika 1). Pri tome se kao osnovna frakcija usvaja ona koja je najviše
zastupljena u tlu, dok su ostale dodatne. Tako, na primer, ako je u opštoj granulaciji tla najviše
zastupljen pesak sa manjom količinom šljunka, takvo tlo se klasifikuje kao šljunčani (šljunkoviti)
pesak, dok bi, u suprotnom slučaju, bio u pitanju peskoviti šljunak. U klasifikaciji se mogu,
takođe, naznačiti i udeli pojedinih frakcija u tlu. Ako, na primer, neko tlo sadrži 15% gline, 45%
prašine, 30% peska i 10% šljunka, može da se klasifikuje kao glinovito tlo sa 15% gline i 10%
šljunka.
Međutim, za sitnozrna tla, koja sadrže čvrste čestice manje od 2mm, klasifikacija se, na
osnovu njihovog granulometrijskog sastava, najčešće vrši po trouglom dijagramu. Na slici 2.2 je
prikazan trougli dijagram Američkog biroa za tlo (Pbulic Roads Administration).
Slika 2.2. Trougli dijagram Američkog biroa za tlo.
Dijagram se sastoji iz tri koordinatne ose koje čine jednakostranični trougao, u kome svaka osa
predstavlja jednu frakciju i to pesak, prašinu i glinu u % po težini cele mase tla. Površina
dijagrama je podeljena u 10 zona od kojih svaka predstavlja posebnu vrstu tla. Svaka strana
trougla predstavlja apscisu iz koje se podižu ordinate paralelne sa drugim dvema apscisama.
Svaka tačka u ovom dijagramu ima tri koordinate koje predstavljaju procente navedene tri
frakcije u datom tlu i određenu vrstu tla. Tako, na primer, tačka M na dijagramu na slici 2
17
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
predstavlja ilovaču. Ona se dobija kada se iz dijagrama granulometrijskog sastava odrede
pojedine frakcije, koje bi u ovom slučaju bile 12% gline, 42% prašine i 46% peska.
2.1.4. Određivanje granulometrijskog sastava tla``
Postoje dve metode određivanja granulometrijskog sastava tla: metoda sejanja i metoda
hidrometrisanja. Metoda sejanja primenjuje se za određivanje pojedinih veličina čestica do
0,06mm, a metoda hidrometrisanja za odvajanje pojedinih veličina ispod 0,2mm. Obe metode
ispitivanja vrše se na poremećenim uzorcima tla.
a. Metoda sejanja
Sejanje se vrši kroz garnituru sita, i to:
- sa okruglim otvorima prečnika 100mm, 50mm, 30mm, 15mm, 2mm i 1mm
- sa kvadratnim otvorima, razmaka između žica u upravnom pravcu 0,5cm, 0,2cm, 0,1cm i
0,06cm.
Za vršenje opita uzorak se najpre osuši u sušnici na 1050C tako da ispari sva vlaga sadržana u
njemu, zatim se ostavi da se ohladi i njegova toplota izjednači sa temperaturom sobe. Posle toga
se grudve, ako ih ima, razbiju i uzorak isitni, vodeći računa da se čvrste čestice odvoje, ali ne i
zdrobe. Količina uzorka koja se uzima za vršenje opita sejanja zavisi od vrste tla, odnosno od
veličine čvrstih čestica. Za prašinasti i sitan pesak uzima se 200 grama, za krupnozrni pesak i
sitan šljunak 500 grama, a za krupan šljunak 5kg.
Osušeni i isitnjeni uzorak se tačno odmeri na vagi i sipa u sklopljeni sistem sita, koja su
poređana tako da veći otvori budu gore, a manji dole. Poslednji sud ima nebušeno dno. Zatim se
na gornje sito stavi poklopac i ceo sklopljeni sistem sita trese bilo ručno u horizontalnom pracu
napred nazad sa povremenim udarcima sa strane, bilo mehaničkim putem, stavljanjem garniture
sita na vibracionu ploču. Trajanje sejanja zavisi od vrste tla i utoliko je duže, ukoliko je tlo
sitnozrnijeg sastava.
Sejanje kroz sita veće otvora vrlo je brzo, dok je sejanje kroz sita manjih otvora sporo i može
da traje dosta dugo. Zbog toga se sita malih otvora ispod 0,5mm sa ostacima na njima izvade iz
garniture i naknadno seju, najbolje na posebnom nebušenom dnu, dok sejanje potpuno ne
prestane. Pri celom ovom opitu treba voditi računa da se ni najmanja količina uzorka ne izgubi,
jer zbir težina prosejanih frakcija treba da se složi sa ukupnom težinom uzorka za vršenje opita.
Razlika između ove dve težine ne sme da bude veća od 1% izmerenog uzorka za vršenje opita, u
protivnom se smatra da opit nije uspeo i treba das e ponovi.
Ostaci na pojedinim sitima i prolaz kroz poslednje sito, tj. ostatak na nebušenom dnu, mere se
na vagi i izražavaju u procentima ukupne težine uzorka, koji se dobija na osnovu obrasca:
R
x100% ,
Wd
gde je R težina ostatka na situ ili na nebušenom dnu, a Wd ukupna težina suvog uzorka.
Ostatak na jednom situ ili na nebušenom dnu ima veličinu čvrstih čestica koja odgovara
otvoru prethodnog sita kroz koje je prošao. Na primer, ostatak na situ otvora 5mm (koji nije
mogao da prođe kroz sito otvora 5mm), prošao je kroz sito otvora 10mm, ima krupnoću zrna
10mm.
18
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Primer 1: Ukupna težina uzorak uzetog za vršenje opita je 200gr. Zbir težina prosejanih frakcija
iznosi 198,7gr. Razlika između Wd i ∑R je 1,3g/200grx100%=0,65%. Kako je razlika (Wd∑R)<1%, opit je uspeo. Rezultati opita dati su u Tabeli 2.2.
Tabela 2.2. Određivanje granulometrijskog sastava tla sejanjem.
b. Metoda hidrometrisanja
Ova metoda zasniva se na fizičkom zakonu da mineralna zran različite veličine, a iste
zapreminske težine, imaju različitu brzinu tonjenja u vodi. Ukoliko su zrna veća, utoliko je
njihovo tonjenje brže pri istoj zapreminskoj težini.
Na ovoj pojavi zasnovan je Stoksov zakon, koji daje brzinu tonjenja loptastih čestica u tečnoj
masi u funkciji njihovog prečnika:
2(γ s − γ ω )  D 2 

(cm / s ) ,
v=
9η
 2 
gde je γs – zapreminska težina čvrstih čestica (kN/m3), γω – zapreminska težina tečne mase u
kojoj čestica tone, η – otpor tečnosti, koeficijent viskoznosti (Nxs/cm2), D – prečnik lopaste
čestice (cm).
Stoksov zakon važi samo za mineralna zrna prečnika 0,2-0,0002mm. Gornja granica 0,2mm
uzeta je s obzirom na pretpostavku Stoksovog zakona da je tonjenje loptaste čestice lagano i
mirno, što nije slučaj kod mineralnih čestica prečnika većeg od 0,2mm, koje tonu brzo i
turbulentno. Donja granica 0,0002mm uzeta je s obzirom na to da čestice manje od te veličine
lebde u tečnoj masi usled elektriciteta istog znaka kojim su naelektrisane (tzv. Braunovo
kretanje).
Kod primene Stoksovog zakona na tlo postoje izvesna odstupanja od njegovih osnovnih
pretpostavki:
a) Stoksov zakon se odnosi na tela loptastog oblika, dok su čestice tla manje od 0,2mm
pljosnatog oblika. Za istu zapreminsku težinu, loptaste čestice tonu brže nego pljosnate. S
obzirom na ovo odstupanje, usvojeno je da granulometrijski sastav tla ne daje stvarnu već
ekvivalentnu veličinu zrna, tj. veličinu zrna loptastog oblika koja imaju istu zapreminsku težinu i
istu brzinu tonjenja kao i posmatrane čestice.
19
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
b) Stoksov zakon pretpostavlja da je sredina kroz koju tone loptasto telo homogena i
neograničenog prostranstva. U stvari, zapremina u kojoj se talože zemljane čestice je ograničena
(menzura), a samo taloženje je pod uticajem drugih bliskih čestica, koje takođe tonu, kao i pod
uticajem samih zidova menzure. Ovo odstupanje donekle može da se umanji uzimanjem male
količine uzorka tla za opit hidrometrisanja i većeg prečnika menzure. Obično se uzima 20-40gr
isušenog zemljanog uzorka vezanog tla, odnosno 50-100gr nevezanog tla na 1000cm3
destilovane vode.
c) U obrascu Stoksovog zakona pretpostavljena je zapreminska težina čvrste čestice.
Međutim, u primeni na tlo, koje sadrži čestice različitih zapreminskih težina, uzima se srednja
zapreminska težina čvrstih čestica. Smatra se, ipak, da ovo odstupanje nema veliki značaj, te se
ono zanemaruje.
Za opit hidrometrisanja potrebno je da se čestice, koje se drže kohezijom, odvoje. Radi toga
se zemljani uzorak potopi u destilovanu vodu obično jedan dan ranije.
Opit hidrometrisanja vrši se pomoću areometra, koji se još naziva i hidrometar ili denzimetar
(slika 2.3).
Slika 2.3. Areometar za ispitivanje granulometrijskog sastava tla u menzuri sa tečnom masom.
Areometar se sastoji iz tela areometra, proširenog dela sa živom na dnu i vrata areometra, na
kome je skala za čitanje dubine tonjenja areometra u tečnoj masi. Dubina tonjenja areometra u
tečnosti H računa se od težišta areometra do nivo tečnosti u menzuri.
U trenutku taloženja, neposredno posle intenzivnog trešenja tečne mase u menzuri, ova masa
ima ravnomernu gustinu, tj. čvrste čestice su ravnomerno raspoređene u celoj masi. Od trenutka
početka taloženja, gustina tečne mase postaje promenljiva sa vremenom, jer se najpre veće, a
zatim sve manje čvrste čestice talože, odnosno koncentracija suspenzije postaje sve manja.
Dubina težišta areometra H u tečnoj masi menja se sa gustinom mase. Ona je najveća za čistu
destilovanu vodu, i iznosi H0=1, pod pretpostavkom da je temperatura vode ona za koju je
areometar kalibrisan. Najmanja dubina Hm odgovara najvećoj gustini tečne mase, tj. u trenutku
početka taloženja. Prečnik D čvrstih zemljanih sastojaka koji su se taložili za vreme t od površine
tečne mase do dubine H dobija se iz navedenog Stoksovog zakona:
20
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
1800ηv
[mm] .
γ s −γ ω
Kako je v=H/t, to je:
1800ηH
D=
[mm] .
(γ s −γ ω )t
Po isteku vremena taloženja t, na dubini H nema čvrstih sastojaka prečnika većeg od D, jer
takvi sastojci imaju brzinu tonjenja veću od v=H/t i istaložili su se na dubini većoj od H. U istom
trenutku čvrsti sastojci prečnika manjeg od D lebde u vodi iznad dubine H u istoj količini kao i u
početku taloženja, jer je njihova brzina taloženja manja od v=H/t.
Procenat čestica koje u datom trenutku t još lebde u vodi na dubini H ispod površine, u
odnosu na celu količinu zemljane mase potopljene u vodu, dobija se iz sledećeg obrasca:
100 γ s
P% =
(R1 + cT ) ,
Wd γ s − 1
gde je Wd – težina tla u suvom stanju, R1 – čitanje na areometru, CT – korekcija zbog razlike u
temperaturi tečnosti, ukoliko temperatura tečne mase pri čitanju nije kalibraciona temperatura
areometra, γs – zapreminska težina čvrstih čestica tla.
D=
Korekcije
Navedeni obraci moraju da se dopunjuju korekcijama, među kojima su najvažnije sledeće:
a) Korekcija meniska. Kako čitanje na areometru treba da se vrši na donjoj površini meniska, a
tečna masa nije prozirna, to se areometar čita kod gornje ivice meniska, s tim što se čitanju R'
dodaje korekcija za visinu meniska cm oko vrata areometra (slika 2.4). Ova razlika je konstantna
za svaki areometar i određuje se samo jednom. Određivanje korekcije cm vrši se na taj način što
se areometar spusti u menzuru sa destilovanom vodom, i nakon što se umiri, izvrše se dva čitanja
na skali areometra, jedno na gornjoj ivici meniska, a drugo na vodoravnoj površini vode. Razlika
između ova dva čitanja daje korekciju meniska cm, pod uslovom da vrat areometra bude potpuno
čist. Kako podela na skali areometra raste odozgo naniže, to je gornje čitanje R' manje od donjeg
R. Zbog toga se korekcija cm=R-R' dodaje gornjem čitanju R'.
Slika 2.4. Određivanje korekcija meniska cm.
21
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
b) Korekcija zbog upotrebe sredstava za sprečavanje koagulacije.U cilju sprečavanja koagulacije
čvrstih čestica, tečnoj masi u menzuri dodaje se sredstvo za sprečavanje koagulacije
,,antikoagulans'', obično natrijum silikat, Na2SiO3 (vodeno staklo), koncentracije 400 Bomea, u
količini od 1cm3 na 1000cm3 tečne mase, prema finoći čvrstih čestica. Antikoagulans se
prethodno razblaži u destilovanoj vodi, obično u petostrukoj količini vode. Antikoagulans ne
treba da se dodaje u velikim količinama, jer tada najsitnije čestice dugo lebde u vodi i pogrešno
se dobija veća količina najsitnijih čestica. S druge strane, ako antikoagulansa ima malo, doći će
do obrazovanja grudvica koje brzo tonu, te će se dobiti više krupnijih, a manje sitnijih čestica.
Količina od 1cm3 antikoagulansa smatra se da je odgovarajuća. Međutim, dodavanjem ovog
sredstva povećava se specifična težina tečne mase, zbog čega je potrebno izvršiti korekciju ca,
koja se određuje na sledeći način. Areometar se potopi u menzuru sa destilovanom vodom i očita
se podela areometra (slika 2.5a). Nakon toga, areometar se izvadi iz vode i doda količina
antikoagulansa koja će se upotrebiti kod opita, te se ponovo očitava podela areometra R' (slika
2.5b). Razlika između ova dva čitanja daje korekciju ca=R'-R. Ova razlika oduzima se od čitanja
areometra u tečnoj masi.
Slika 2.5. Određivanje korekcije zbog upotrebe antikoagulansa: a) bez antikoagulansa; b) sa
antikoagulansom.
c) Korekcija temperature. Svaki areometar je kalibrisan na jednoj određenoj temperaturi t koja je
naznačena na vratu areometra. Ova temperatura kontroliše se spuštanjem areometra u
destilovanu vodu temperature t i čitanje treba da bude R=1,00. Ako temperatura tečne mase
odgovara temperaturi kalibracije areometra, čitanje R daje tačnu gustinu tečne mase:
γ mt
R= t ,
γω
gde je γ mt - zapreminska težina tečne mase na temperaturi kalibracije t, a γ ωt - zapreminska težina
destilovane vode na temperaturi kalibracije. Ako radna temperatura T tečne mase ne odgovara
temperaturi kalibracije t, čitanje areometra daje odnos:
γ mT
,
γ ωt
gde je γ ωT - zapreminska težina tečne mase na temperaturi t.
Međutim, stvarno čitanje je drugačije, jer je telo areometra dilatiralo na drugoj temperaturi,
što je imalo za posledicu promenu potopljene zapremine u vodi. Da bi se dobila tačna gustina
tečne mase na temperaturi T, treba dodati čitanju R1 kotrekciju temperature cT tako da će biti:
22
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
γ mT
= R1 + cT .
γ ωt
Korekcija cT može da se odredi opitima na sledeći način. Pre svega, proveri se kalibraciona
temperatura areometra koji se stavi u epruvetu sa destilovanom vodom. Istovremeno u epruvetu
se stavi i jedan termometar. Zatim se epruveta polako zagreva vodeći računa da se temperatura
vode u epruveti izjednačuje, pa se voda češće protrese. U toku zagrevanja čitaju se temperature
na areometru i termometru. Za ma koju temperaturu destilovane vode T dobija se na osnovu
prethodnog obrasca:
T=
γ mT
− R1 ,
γ ωt
gde je R1 korigovano čitanje na areometru na temperaturi T, γ mT i γ mt su zapreminske težine
destilovane vode na temperaturi čitanja areometra T i kalibracije t koje su date u Tabeli 2.3.
Tabela 2.3. Zapreminska težina destilovane vode na različitim temperaturama.
U odnosu na kalibracionu temperaturu areometra (na primer t=200C) može se pomoću
navedenog obrasca da odredi korekcija cT za radne temperature destilovane vode (obično T=14300C) i na taj način da se izradi dijagram korekcije cT iz koga se može da dobije korekcija za ma
koju temperaturu tečne mase (slika 2.6a).
d) Korekcija usled izdizanja nivoa tečne mase u menzuri. Potapanjem areometra u menzuru sa
tečnom masom, izdiže se nivo tečne mase u njoj za zapreminu tela areometra (zapremina vrata se
zanemaruje). Lebdeće čestice u vodi na dubini H težišta areometra, koja se dobija čitanjem
podele R na areometru (slika 2.6b) bile su bliže površini za vreme taloženja pre potapanja
areometra u tečnu masu nego posle potapanja. Visina izdizanja nivoa usled potapanja areometra
u tečnu masu je d i ona može da se izračuna. Ako je zapremina tela areometra V, a površina
unutrašnjeg preseka menzure A, onda se visina izdizanja d nivoa tečne mase u menzuri za
zapreminu tela areometra dobija iz obrasca V=Axd, odakle je d=V/A (cm). Ako usvojimo da je
težište S u sredini tela areometra, što je vrlo približno ako se zanemari zapremina vrata, onda će
dubina tonjenja Hr areometra u tečnoj masi, računajući od izdignutog nivoa N u menzuri do
težišta S areometra biti Hr=H+0,5(h-V/A). Visina d određuje se jednom zauvek za dati areometar
i menzuru. Prema tome, obrazac za izračunavanje prečnika zrna D je:
1800η H r
D=
[mm] .
γ s −γω t
23
Mehanika stijena i tla – skirpta
(a)
S. Kostić
(b)
Slika 2.6. (a) Skala korekcije temperature za 200C; (b) određivanje visine Hr taloženja čestica u
tečnoj masi.
Vršenje opita
Za vršenje opita hidrometrisanja uzme se 30-40gr osušenog materijala prosejanog kroz sito
0,1mm. Materijal se izmeri na vagi sa tačnošću od 0,01gr i zatim sipa u sud sa oko 200cm3
destilovane vode, gde se izmeša sa vodom, a zatim ostavi da miruje 18-24h. Posle toga, tečna
masa se sipa u menzuru od 1000cm3, vodeći računa da ni najmanji deo čvrstog materijala ne
zaostane u sudu, već da sav bude presut u menzuru. Zatim se dodaje još sredstvo za sprečavanje
koagulacije (npr. Na2SiO3) u količini od 1cm3, koje se pre sipanja u menzuru razblaži
destilovanom vodom u razmeri 1:5 i dobro izmeša. Na kraju se dodaje destilovana voda do crte
koja označava 1000cm3.
Nakon što se prethodno pripremi zapisnik i sat (štoperica), zatvori se otvor menzure
ispruženim dlanom desne ruke. Dok se levom rukom drži donji kraj menzure, snažnim
naizmeničnim prevrtanjem i tresenjem menzure dobro se izmeša tečnost u njoj i kada ona
postane jednoobrazna tečna masa, stavi se menzura na mali sto koji je sa svih strana slobodan. U
trenutku kada je posle poslednjeg trešenja menzura došla u vertikalan položaj, pre nego što se
stavi na sto, pusti se štoperica u rad. U tom trenutku otpočelo je taloženje čvrstih sastojaka i od
tog momenta gustina tečne mase postaje, usled taloženja, sve manja. Odmah po stavljanju
menzure na sto, spušta se areometar u tečnu masu. Pri tome treba paziti da se areometar ispušta
iz ruke tek kada se oseti da on lebdi u vodi. Zatim počinje čitanje podela na areometru. Prva
čitanja se vrše posle 30'', 1' i 2' računajući od trenutka stavljanja menzure u vertikalan položaj
neposredno pre spuštanja na sto. Obično opit hidrometrisanja obavljaju dva laboranta, od kojih
jedan gledan na sat i glasno očitava vreme, dok drugi gleda podeoke na areometru i očitava ih,
pri čemu obilazi oko stola, jer se areometar u tečnosti okreće.
Nakon 2 min areometar se vadi, stavlja u drugu menzuru sa destilovanom vodom, opere i
osuši suvom krpom, a potom ponovo stavi u menzuru sa tečnom masom. Ovo treba učiniti brzo,
24
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
pre isteka 5', jer se dalja čitanja vrše u 5', 15', 45', 2h, 5h i 24h računajući od trenutka stavljanja
menzure u vertikalan položaj, pre spuštanja na sto. Posle 24h ne vrše se dalja čitanja, jer se
čestice koje još lebde u vodi nalaze pod dejstvom Braunovog kretanja i manje su od 0,0002mm.
Navedene vremenski razmaci izabrani su tako da se u tim razmacima dobijaju krupnoće koje se
na liniji granulometrijskog sastava nalaze na približno jednakim rastojanjima. Kod svakog
čitanja posle 15' od početka taloženja, meri se temperatura tečne mase i beleži. Na osnovu ovih
čitanja određuje se vrednost za prečnik d i količinu čvrstih čestica P u % bilo računom ili
grafički.
Određivanje težine suvog uzorka Wd za opit hidrometrisanja redovno se vrši sušenjem u
električnoj sušnici na 1050C, dok uzorak potpuno ne ispari, obično 5h, posle čega se ostavi da se
ohladi u eksikatoru na sobnoj temperaturi, zatim isitni i izmeri na vagi. Međutim, ako je tlo jako
glinovito i sadrži dosta koloidne gline, ovakav način sušenja uzorka može da izazove promene
kod koloidne gline. Usled sušenja, čestice koloidne gline se jako slepe, tako da se posle vrlo
teško razdvajaju i pojačava se dejstvo koagulacije u menzuri za vreme opita. Zbog toga se u
ovakvim slučajevima ne vrši sušenje uzorka u električnoj sušnici, već drugom metodom, na
primer pomoću piknometra sa trešenjem bez zagrevanja, ili na sledeći način: izmeri se dva puta
veća količina uzorka nego što je potrebno za vršenje opita, zatim se na vagi tačno odmere dve
polovine jednake težine, od kojih se jedna upotrebi za vršenje opita, a druga se stavi u sušnicu,
gde se suši i potom odredi suva težina, koja se usvaja kao suva težina uzorka za vršenje opita Wd.
Nomogramska metoda određivanja granulometrijskog sastava tla
Izračunavanje prečnika D i količine P čvrstih čestica tla računskim putem je dugotrajno i
zamorno. Zbog toga je Artur Kasagrande izradio grafičku metodu pomoću nomograma, koja je,
zapravo, grafičko rešenje obrasca za D (slika 2.7). Na slici 2.7 nalaze se sledeće skale:
1) Skala A x 103. Ova skala se dobija iz obrasca izračunavanja prečnika D =
A=1800η/(γs-γω), v=Hr/t.
Av , gde je
2) Skala za temperature T. U određivanju prečnika zrna D temperatura tečne mase učestvuje
usled svog dejstva na viskozitet tečne mase, jer je otpor tečnosti tonjenju čvrstih čestica manji,
ako je temperatura T tečne mase veća i obrnuto. Ove temperature obično se kreću između 140C i
300C.
3) Skala za zapreminsku težinu čvrstih čestica γs. Ona se određuje za svaki uzorak
laboratorijskim putem. Vrednost za γs se kreće obično između 2,6-2,9gr/cm3 (26-29kN/m3).
4) Skala za prečnik D čvrstih čestica (mm), kao funkcija veličine A x 103 i brzine v po obrascu
D = Av . Dobijene vrednosti na ovoj skali se kreću u rasponu 0,00004-0,5mm.
5) Skala brzine taloženja čestica u tečnoj masi u cm/s. Ona se dobija kao funkcija dubine
tonjenja areometra u tečnoj masi Hr i vremena trajanja taloženja t: v=Hr/t.
6) Skala za vreme taloženja t, koja je data u sekundama (donji deo), minutima (srednji deo) i
časovima (gornji deo). Za određivanje prečnika D čvrstih čestica, ova skala se koristi u
25
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
vremenima čitanja areometra računajući od početka taloženja, tj. 15'', 30'', 1', 2', 15', 45', 2h, 5h,
24h.
Slika 2.7. Nomogram za rešenje Stoksove jednačine po metodi A. Kasagrandea.
7) Skala za dubine tonjenja areometra Hr (cm). Ova skala nanesena je na levoj strani i služi kao
baza za određivanje čitanje areometra R1, koja se izračunava za svaki areometar zasebno. Dubina
tonjenja u destilovanoj vodi na temperaturi kalibracije t je najveća i odgovara čitanju na
areometru R1=1,00, što treba da se kontroli[e za svaki areometar posebno. Ukoliko postoji
razlika, ona se uzima u obzir kao korekcija areometra car.
Postupak za određivanje prečnika D je sledeći: Na skali za zapreminsku težinu čvrstih čestica
γs nađe se odgovarajuća vrednost γs za dati uzorak, koja je prethodno određena laboratorijskim
opitom. Na skali za temperature T nađe se tačka koja odgovara temperaturi tečne mase pri
čitanju na skali areometra. Spajanjem ove dve tačke dobija se prava koja se produžuje do preseka
sa skalom Ax103. Na skali za čitanje areometra R1 nalazi se tačka koja odgovara datom
korigovanom čitanju na areometru. Na skali za vreme t nađe se tačka koja odgovara vremenskom
razmaku od početka taloženja do datog čitanja R1 na areometru. Spajanjem ove dve nađene tačke
dobija se prava koja se produžuje do tačke preseka sa skalom za brzinu v. Tako određene tačke
na skalama Ax103 i v se spoje i presek dobijene prave sa skalom D daje prečnik zrna u mm.
Količina P sastojaka materijala od najsitnijih do prečnika D u % po težini areometra frakcije,
dobija se iz ranije navedenog obrasca:
26
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
100 γ s
(R1 + cT ) [%]
Wd γ s − 1
gde je R1 korigovano čitanje na skali za R1 koje odgovara određenom prečniku D.
P=
Kombinovana metoda
Kod materijala koji je sastavljen od raznih krupnoća zrna, vrši se odvajanje krupnoća
sejanjem krupnijih sastojaka kroz sita i hidrometrisanjem materijala prošlog kroz sito otvora
0,1mm. Međutim, hidrometrisanje se vrši samo u slučaju ako je količina materijala prošlog kroz
sito od 0,1mm > 10% od celokupne količine materijala uzetog za ovaj opit. U protivnom, ako
materijal krupnoće D < 0,1mm ima manje od 10% hidrometrisanje se ne vrši. Dobijeni rezultati
unose se u obrazac u Tabeli 2.4.
Broj areometra
Ukupna težina uzorka Wd=
Težina prosejane frakcije W1=
Zapreminska težina čvrstih čestica γs=
Korekcija zbog meniska cm=
Korekcija zbog antikoagulansa ca=
Ukupna korekcija cm+ca=
Težina areometrisane frakcije: W2=Wd-W1.
Faktor redukcije
K=
W2
= ...
Wd
100 γ s
; P = KR2
W2 γ s − 1
[%]
Tabela 2.4.. Obrazac za izračunavanje prečnika D i količine zrna P na osnovu opita
hidrometrisanja.
2.2. Zapreminska težina stena i tla
Zapreminska težina je težina jedinične zapremine uzorka stena i tla zajedno sa porama
ispunjenim vazduhom ili vodom u njenom prirodnom stanju vlažnosti.
W
γ=
(kN/m3)
V
3
gde su: γ - zapreminska težina stene u prirodnom stanju (kN/m ),
W - težina uzorka stene koji se ispituje (kN),
V
- zapremina uzorka zajedno sa porama (m3).
27
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
U praksi se koriste: zapreminska težina tla u prirodnom stanju (γ), zapreminska težina
potpuno suvog tla (γd), zapreminska težina čvrstih čestica (γs), zapreminska težina potopljenog
tla (γ′) i zapreminska težina potpuno zasićenog tla (γz).
Zapreminska težina stena zavisi od mineralnog sastava tj. specifične težine minerala,
poroznosti i vlažnosti. Kako su kod većine čvrstih stena poroznost i vlažnost zanemarljivo mali
(ispod 1%) to njihova zapreminska težina zavisi, uglavnom, od specifične težine minerala. Kod
poluvezanih stena poroznost i vlažnost mogu iznositi više od jednog procenta (čak i do nekoliko
desetina procenata), te njihova zapreminska težina zavisi, pored mineralnog sastava, i od
poroznosti i vlažnosti.
Kako poroznost stena može biti primarna i sekundarna to i zapreminska težina može biti
genetsko svojstvo (primarna) ili naknadno stečeno (sekundarna) svojstvo stena. Na primer,
liparitski plovućac ima specifičnu težinu 24 kN/m3, a zapreminsku težinu manju od 10 kN/m3.
Kod sedimentnih stena zapreminska težina zavisi od granulometrijskog sastava i stepena
cementacije, a kod metamorfnih od škriljavosti.
Imajući u vidu rečeno zaključuje se da zapreminska težina stena varira u dosta širokom
rasponu. Takođe zapreminska težina iste vrste stena ima dosta različite vrednosti. Na primer,
jako porozan krečnjak (pužarac, lajtovački krečnjak i sl.) može da ima zapreminsku težinu manju
od 20 kN/m3, a jedri krečnjaci i do 27 kN/m3 (tabela 2.5).
Tabela 2.5. Vrednosti zapreminskih težina nekih vrsta stena (Jovanović, 1974).
Vrsta stene
Graniti
Dioriti
Gabri
Peridotiti
Daciti
Andeziti
Krečnjaci
Oniksi
Peščari
Mermeri
Serpentiniti
Zapreminska težina (kN/m3)
minimalna srednja maksimalna
25,10
26,10
27,10
27,70
28,50
29,30
26,20
28,60
30,50
30,70
31,20
32,00
22,50
25,40
28,40
21,60
25,40
27,10
21,90
26,60
28,70
26,70
26,90
27,30
22,10
25,80
26,90
26,50
27,00
28,20
25,50
26,80
28,10
Približne vrednosti zapreminskih težina tla date su u tabeli 2.6.
Tabela 2.6. Približne vrednosti zapreminskih težina tla.
28
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
2.2.1. Određivanje zapreminske težine tla
Postoji više načina određivanja zapreminske težine tla: postupak sa cilindrom, postupak sa
potapanjem uzorka u vodu i postupak sa potapanjem uzorka u živu.
a. Postupak sa cilindrom
Ovaj postupak se najviše primenjuje i vrši na terenu i u laboratoriji. Primenjuje se za vezano i
nevezano tlo. Metalni cilindar poznate zapremine, sa zaoštrenom ivicom, utiskuje se u tlo ili u
neporemećeni odnosno veštački zbijeni uzorak, tako da se potpuno ispuni zemljanom masom.
Potom se površina uzorka izravna nožem sa gornjom i donjom ivicom cilindra i odmah zatim
zatvori metalnim poklopcima, a potom se izmeri na vagi. Ako je W težina uzorka sa cilindrom i
poklopcima, W0 težina samog clindra sa poklopcima, a V zapremina cilindra, onda je
zapreminska težina tla γ = (W-W0)/V [kN/m3].
b. Postupak sa potapanjem uzorka u vodu
Ovaj postupak se zasniva na fizičkom svojstvu da je zapremina tela potopljenog u vodu
jednaka zapremini istisnute vode. Primenjuje se samo za vezano tlo, kada ne može da se dobije
uzorak pravilnog geometrijskog oblika. Iz neporemećenog tla ili iz većeg uzorka uzme se komad
uzorka ma kakvog oblika i izmeri na vagi njegova težina W u prirodnom stanju. Zatim se uzorak
obavije istopljenim parafinom. Skramica parafina debljine 1-2mm treba da potpuno obavije ceo
uzorak. Potom se uzorak sa parafinom izmeri na vagi i dobije težina W'. Težina parafina je tada
W'-W. Zapremina parafina Vp dobija se iz obrasca: Vp x γp=W' – W, gde je γp zapreminska
težina parafina (8,92kN/m3). Zatim se parafinom obavijeni uzorak obesi o vagu tankim svilenim
koncem (slika 2.8), vaga dovede u ravnotežu, pa se odmah zatim pod uzorak podvuče sud sa
destilovanom vodom, tako da ceo uzorak bude potopljen u vodu. Kako je usled prividnog
gubitka težine uzorka u vodi ravnoteža na vagi poremećena, ona se ponovo uspostavi skidanjem
tegova, tako da se dobije težina uzorka sa parafinom potopljenog u vodu W''. Razlika težina
uzorka sa parafinom u nepotopljenom i potopljenom stanju daje težinu istisnute vode, odnosno
ako je zapreminska težina vode γω=10,0, zapreminu istisnute vode Vω, Vω x γω= W' – W''. Od
zapremine Vω se odbija zapremina parafina Vp pa se dobija zapremina uzorka. Zapreminska
težina tla je:
W
γ =
[kN / m 3 ]
Vϖ − V p
Slika 2.8. Određivanje zapreminske težine tla potapanjem uzorka u vodu.
29
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
c. Postupak sa potapanjem uzorka u živu
Ovaj postupak se primenjuje za vezana tla, kao i u slučajevima kada se mora odustati od
uzimanja uzorka pravilnog geometrijskog oblika. Uzorak se potopi u sud potpuno ispunjen
živom (slika 2.9) i pomoću staklene ploče sa tankim metalnim šiljcima utiskuje, da bude poptuno
potopljen u živu. Istisnuta živa se preliva u veći sud odakle se uzima i meri njena težina.
Slika 2.9. Određivanje zapreminske težine tla potapanjem uzorka u živu.
Ako je W težina uzorka, Wz težina istisnute žive, γz – zapreminska težina žive (γz = 136kN/m3),
Vz – zapremina istisnute žive koja je jednaka zapremini uzorka: Vz x γz = Wz, onda je
zapreminska težina tla:
W Wγ
γ = =
[kN / m 3 ]
V Wz
2.3. Specifična težina stena i tla
Specifična težina Gs se definiše kao odnos između jedinične težine čvrstih čestica γ s i
jedinične težine vode γw, te je neimenovan broj.
W /V
γ
Gs= s s = s
γw
γw
gde su: Gs - specifična težina čvrstih čestica stene,
Ws - težina suvog uzorka tla (kN/m3),
Vs - zapremina čvrstih čestica (m3).
Specifična težina zavisi samo od mineralnog sastava stena. Kod monomineralnih stena ona je
vrlo slična ili ista kao specifična težina minerala koji izgrađuju tu stenu. Kod polimineralnih
stena ona je približno jednaka srednjoj vrednosti specifičnih težina minerala koji izgrađuju stenu.
Variranje vrednosti specifičnih težina kod stena je malo (od 2,5 do 3,2). Niže vrednosti
specifičnih težina se javljaju kod stena koje izgrađuju silicijsko-aluminijski minerali, a veće
vrednosti kod stena izgrađenih od fero-magnezijskih minerala. Najniže vrednosti specifičnih
težina se javljaju kod stena koje izgrađuju minerali sa hemijski vezanom vodom. Na primer, kod
gipsita ona iznosi 2,3. Najviše vrednosti specifičnih težina se javljaju kod stena koje sadrže rudne
minerale (često i preko 3,2).
Kod iste vrste stena specifična težina može da se razlikuje u zavisnosti od preovlađujuće vrste
minerala. Na primer, kod kvarcnih i kvarcnoliskunovitih peščara ona je u granicama 2,69-2,70, a
kod gvožđevitih peščara može dostići vrednost od 3,0 do 3,2.
30
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Specifična težina stena se određuje laboratorijski pomoću piknometra na sprašenim uzorcima
stena čija veličina čestica ne prelazi 0,2 mm. Vrše se najmanje tri merenja i izračunava njihova
srednja vrednost.
2.3.1. Određivanje zapreminske težine čvrstih čestica tla
Opit se vrši na poremećenom uzorku tla ili na sprašenim uzorcima stena. Uzorak se osuši u
sušnici na 1050C, zatim se stavi u eksikator da se ohladi na sobnoj temperaturi, a potom se dobro
isitni u laboratorijskoj šolji. To je jedini opit u Mehanici stena i tla gde se zrna isitne drobljenjem
kako bi se isključile moguće pore u samim uzorcima. Opit se vrši pomoću piknometra, staklene
bočice sa dugačkim grlićem zapremine 100cm3. Piknometar se zatvara čepom sa kapilarnom cevi
u sredini za ispuštanje vodene pare. Za svaki piknometar poznata je težina sa čepom W0 i
njegova težina ispunjenog vodom do gornje ivice kapilarne cevi Wω na kalibracionoj temperaturi
t=200C. Postupak za određivanje zapreminske težine čvrstih čestica γs je sledeći. Isušeni i
ohlađeni uzorak sipa se u piknometar u količini oko 30gr i izmeri na vagi zajedno sa
piknometrom sa tačnošću 0,01gr. Oduzimanjem težine piknometra W0 od bruto težine W dobija
se težina suvog uzorka Ws=W – W0. Potom se u piknometar sipa destilovana voda tako da bude
2cm iznad uzorka. Nakon što uzorak bude ceo provlažen, piknometar se zagreva kako bi se
kuvanjem tečne mase u njemu istisli svi vazdušni mehurići iz uzorka i vode. Kuvanje treba da
traje 30min za nevezana tla, a 45min za vezana tla. Po završenom kuvanju piknometar se ohladi
na sobnu temperaturu, pa se zatim dopuni destilovanom vodom do vrha grlića, ovaj se zatvori
staklenim čepom, pri čemu se suvišna voda istisne kroz kapilarnu cev. Pri tome treba voditi
računa da ne zaostane vazdušni mehur ispod čepa, već da sav vazduh iz piknometra bude istisnut
napolje tako da u piknometru ostane samo uzorak i voda. Posle toga se piknometar sa spoljne
strane osuši pomoću suve krpe, a zaostala voda na ivici između grlića i čepa pokupi pomoću
papira, izmeri piknometar sa vodom i uzorkom i dobije težina Wωp sa piknometrom ispunjenim
tečnom masom do gornje ivice kapilarne cevi. Zapreminska težina čvrstih čestica je:
Težina suvog uzorka
γs =
[kN / m 3 ] .
Zapremina čvrstih čestica
Kako je zapremina tela potopljenog u vodu jednaka zapremini istisnute vode, to je zapremina
čvrstih čestica Vs jednaka zapremini vode koju je uzorak istisnuo iz piknometra, odnosno njenoj
težini, ako je zapreminska težina vode γω=10kN/m3. Pod pretpostavkom da je temperatura T
tečne mase jednaka temperaturi kalibracije piknometra t=200C, zapremina istisnute vode je:
Vs = (Wω + Ws ) − Wωp .
Prema tome, zapreminska težina čvrstih čestica je:
Ws
.
γs =
(Wω + Ws ) − Wωp
2.4. Poroznost stena i tla
Jedna od važnijih strukturno-teksturnih karakteristika stena i tla je poroznost. Definiše se
odnosom ukupne zapremine pora i šupljina prema jedinici zapremine stena i tla. Ona je produkt
genetskih uslova i ″života stene i tla″ tj. geoloških procesa koji su delovali na njih od momenta
31
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
nastanka do momenta analize. Prema vremenu nastanka poroznost može biti primarna i
sekundarna.
Primarna poroznost nastaje u procesu nastanka stene i tla. Na primer, pri očvršćavanju
magmatskih stena (pukotine kontrakcije). Kod metamorfnih stena pri rekristalizaciji primarnih
minerala obrazuju se latentne mikropukotine. Kod sedimentnih stena primarna poroznost se
obrazuje u toku sedimentacije i dijageneze. Ona nastaje: između zrna - međuzrnska poroznost
kod šljunka i peska, kao rezultat taloženja organskih ostataka (organogeni krečnjaci, bigar), u
toku razlaganja organskih ostataka - cevasta poroznost lesa. Primarna poroznost u toku
dijageneze sedimenata može nastati i kao rezultat dehidratacije sedimenata ili njihovog
skupljanja (litogenetske pukotine).
Sekundarna poroznost nastaje kao rezultat delovanja endogenih i egzogenih faktora na već
formiranu stenu i tlo. Delovanjem tektonskih sila najčešće nastaje pukotinski tip poroznosti.
Delovanjem procesa površinskog raspadanja u zoni zemljaste i drobinske raspadine nastaje
intergranularni tip poroznosti, a u zoni blokova pukotinski tip poroznosti. Delimičnim ili
potpunim rastvaranjem stena i iznošenjem pojedinih minerala nastaje kavernoznost. Na slici 2.10
prikazani su osnovni tipovi poroznosti stena.
Poroznost stena se definiše odnosom zapremine pora i ukupne zapremine:
Vp
Vp
n=
=
⋅100 (%)
V
Vp + Vs
gde je n poroznost (%), Vp zapremina pora (m3), i Vs zapremina suve mineralne mase (m3).
Poroznost stena se može definisati i koeficijentom poroznosti koji predstavlja odnos između
zapremine pora i zapremine čvrstih čestica (e = Vp/Vs). On ukazuje na gustinu stene.
Prema oceni kretanja podzemnih voda pore mogu da se podele na:
- superkapilarne, sa veličinom prečnika pora većim od 0,5 mm,
- kapilarne, sa veličinom prečnika pora od 0,5 do 0,0002 mm,
- subkapilarne, sa veličinom prečnika pora manjim od 0,0002 mm.
Po svome obliku pore mogu biti: okruglaste, cevaste, crevaste, izdužene, izuvijane. Prema
veličini međusobno upravnih osa dele se na: izometrične, tabularne i linearne. Prema povezanosti
pora razlikujemo: izolovanu, efektivnu i ukupnu poroznost. Izolovanu poroznost čine sve pore
koje međusobno nisu povezane. Efektivnu poroznost čine sve međusobno povezane pore koje
omogućuju kretanje tečnosti i gasova kroz njihove agregate. Sve šupljine u steni bez obzira na
genezu, veličinu, oblik i stepen povezanosti čine ukupnu poroznost.
Izolovana poroznost ima uticaja na zapreminsku težinu, toplotnu provodljivost i provođenje
zvuka i elektriciteta. Efektivna poroznost prevashodno utiče na vodopropustljivost,
higroskopnost i kapilarnost.
Ukupna poroznost utiče na zapreminsku težinu, čvrstoću i primenu stena kao građevinskih
materijala.
Sve kamenite stene prema ukupnoj poroznosti dele se na sledeće grupe (L. Marić):
- slabo porozne
1,0 - 2,5 %,
- umereno porozne
2,5 - 5,0 %,
5,0 - 10,0 %,
- dosta porozne
- jako porozne
0,0 - 20,0 %,
- odveć porozne
> 20,0 %.
Poroznost stena određuje se laboratorijski na uzorcima. U Tabeli 2.7 date su ukupne
poroznosti nekih vrsta stena.
32
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
(a)
(b)
3
(c)
1
2 4
(d)
Slika 2.10. Strukturni tipovi poroznosti: a) međuzrnska - intergranularna poroznost, b)
pukotinska poroznost 1 - pukotina ili rased, 2 - prslina, 3 - napuklina, 4 – naprslina, c)
kavernoznost, d) cevasta - crevasta poroznost.
Tabela 2.7. Ukupna poroznost nekih vrsta stena (Jovanović, 1974, Josipović, 1985).
Vrsta stene Ukupna poroznost (%)
minimalna
srednja
maksimalna
Granit
0,3
1,9
5,0
Diorit
0,3
1,3
2,5
Gabro
0,1
0,9
5,1
Dacit
0,3
3,9
13,0
Peščar
0,3
4,9
17,0
Krečnjak
0,3
1,8
27,2
Mermer
0,3
1,1
4,3
[ljunak
24,0
28,0
36,0
Glina
34,0
42,0
57,0
Mulj
76,0
80,0
89,0
Les
35,0
45,0
59,0
Poroznost stena varira u širokim granicama od dela procenta pa do 50% i više. Najveću
poroznost poseduju glinene stene (50-80%). Veliku poroznost poseduju i neke efuzivne stene
(50-60%), kao što su plovućac i vulkanski tufovi, kao i neke sedimentne stene: organogeni
krečnjaci, kreda i dijatomiti (30-35%). Najmanjom poroznošću odlikuju se neraspadnute
intruzivne magmatske stene. Poroznost većine sedimentnih stena, u zavisnosti od stepena
litifikacije, varira u granicama 25-30%. Tako, na primer, kod karbonatnih stena ona iznosi od 23% do 20-30%.
Poroznost poluvezanih i nevezanih stena zavisi od oblika zrna i njihove složenosti. Na slici
2.11 vidi se da u zavisnosti od rasporeda kuglastih zrna bez obzira na njihovu veličinu (uz uslov
da su zrna istih prečnika) poroznost varira od 26% kod tetraedarskog do 48% kod kockastog
rasporeda zrna.
33
Mehanika stijena i tla – skirpta
(a)
S. Kostić
(b)
(c)
Slika 2.11. Zavisnost poroznosti nevezanih stena sa kuglastim oblikom zrna od njihove
složenosti: (a) najređa složenost, kockast raspored zrna n = 48%, e = 0,92, (b) srednja složenost,
romboedarski raspored zrna n = 40%, e = 0,67, (c) najgušća složenost, tetraedarski raspored
zrna n = 26%, e = 0,35.
2.4.1. Određivanje poroznosti i koeficijenta poroznosti
Opit se vrši na neporemećenom uzorku, pod uslovom da može da se odredi njegova
zapremina u neporemećenom stanju. Metalni cilindar poznate zapremine utisne se u
neporemećeno tlo ili uzorak većih dimenzija, izravna se gornja površina uzorka sa ivicama
cilindra i stavi da se osuši na 1050C do stalnosti težine. Zatim se ostavi da se ohladi na sobnoj
temperaturi i ponovo izmeri na vagi zajedno sa cilindrom. Ako je V unutrašnja zapremina
cilindra, Vm zapremina čvrstih sastojaka tla bez pora, Wd težina uzorka u suvom stanju, γs
zapreminska težina čvrstih čestica, poroznost tla je:
V p V − Vm
V
n=
=
= 1− m .
V
V
V
Zapremina Vm određuje se na osnovu suve težine uzorka Wd, Wd=Vm x γs, odakle je
Vm=Wd/γs i n=1 – (Wd/γsV), odnosno u procentima ukupne zapremine tla:

W 
n = 1001 − d  [%] .
 γ sV 
Kako je Wd/V=γd, tj. suva zapreminska težina tla, prethodni izraz može da se zapiše i u
sledećem obliku:
 γ 
n = 1001 − d  [%] .
 γs 
Koeficijent poroznosti tla dobija se iz obrasca
γ
n
e=
= s − 1.
1− n γ d
Tipične vrednosti koeficijenta poroznosti, stanja vlažnosti i zapreminske težine za neka
nekoherentnog tla date su u tabeli 2.8.
34
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.8. Vrednosti koeficijenta poroznosti i zapreminskih težina za neka nekoherentna tla.
2.5. Vlažnost.
2.5.1. Vrste vode u tlu
Voda u tlu pojavljuje se u obliku vode u porama između čvrstih čestica, tzv. porna voda,
zatim kao adsorbovana voda na čvrstim česticama i kao konstituciona voda. Porna voda sastoji
se iz slobodne vode između čvrstih čestica, čije se kretanje vrši po Darsijevom zakonu, zatim
gravitacione vode, koja se kreće pod dejstvom gravitacije odozgo naniže u svim pravcima, ali se
njeno kretanje ne vrši po Darsijevom zakonu, zatim kapilarne vode koja se kreće pod dejstvom
kapilarnih sila i vode površinskog napona koja se drži površinskim naponom u uglovima između
čvrstih čestica tla i naziva se još ugaona porna voda. Sva ova voda se može potpuno da ukloni
sušenjem tla na temperaturi od 1000C. Adsorbovana voda je ona koja obavija čvrste čestice i za
koje je je vezana molekularnim silama. To je tzv. vodeni film, čija se debljina kreće od 6-80μm.
Uticaj adsorbovane vode kod krupnijih čestica je neznatan; međutim, ukoliko su čestice sitnije,
utoliko je njen uticaj veći, jer se povećava opšta površina čestica, a time i odnos adsorbovane
vode prema česticama u jedinici zapremine tla. Ova voda može samo delimično da se ukloni
sušenjem na 1000C. Konstituciona voda je hemijski sjedinjena u kristale minerala čvrstih čestica
tla. Ove vode ima vrlo malo i ne može da se ukloni sušenjem tla na temperaturi od 1000C, pa
stoga može da se smatra kao sastavni deo čvrste čestice.
2.5.2. Količina vode u tlu
Po definiciji, količina vode u tlu ili vlažnost tla je odnos težine vode sadržane u tlu prema
težini njegovih čvrstih sastojaka. Prema količini vode u tlu razlikuju se tri osnovna slučaja: tlo
potpuno zasićeno vodom, tlo delimično zasićeno vodom i potpuno suvo tlo.
Tlo potpuno zasićeno vodom
Ako se poroznost tla označi sa n, zapreminska težina čvrstih čestica sa γs, a zapreminska
težina vode sa γω, onda se vlažnost zasićenog tla ωz može da izrazi jednačinom:
n −γω
eγ
, odnosno zamenjujući vrednost e=n/(1-n): ω z = ω .
ωz =
(1 − n )γ s
γs
35
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tlo delimično zasićeno vodom
Ako se sa W označi težina vode u tlu, sa Wd težina čvrstih čestica (suva težina tla), onda je
vlažnost tla ω=W/Wd. U ovom slučaju vlažnost može da se izrazi stepenom zasićenja Sr, kao
odnosom stvarne težine vode u tlu prema onoj težini vode u istom tlu kada bi sve pore bile
ispunjene vodom (odnosno prema težini zasićenog tla):
Sr =
ωγ s
ω
ω
=
=
.
ω z eγ ω eγ ω
γs
Granične vrednosti za stepen zasićenja su Sr=0 (ω=0), za potpuno suvo tlo, i Sr=1,0 (ω=e/γs)
za potpuno zasićeno tlo. Stepen zasićenja izražava se još i odnosom zapremine pora ispunjenih
vodom prema ukupnoj zapremini pora: Sr=V2/V1, gde je V2 zapremina pora ispunjenih vodom, a
V1 ukupna zapremina pora ispunjenih vodom, vazduhom i gasovima (slika 2.12).
Slika 2.12. Uzorak tla delimično zasićen vodom.
Ako je ω vlažnost tla u procentima suve težine tla Wd, onda je V2 x γω = ω x Wd, odakle je:
ωW d
.
V2 =
γω
S druge strane je V1 = V – Vd, pa kako je Vd x γs = Wd, to je Vd = Wd / γs, što daje:
W
V1 = V − d
γs
Prema tome, stepen zasićenja tla je:
ωW d
γW
γ s ωW d
V
Sr = 2 =
=
W
V1
γ W (Vγ s − Wd )
V− d
γs
Kao opšti kriterijum, obično se usvaja da je stepen zasićenja za malo vlažna tla Sr=0-0,5, za vrlo
vlažna tla Sr=0,5-0,8, a za vodom zasićena tla Sr=0,8-1,0.
Potpuno suvo tlo
U ovom slučaju je ω=0. Sva porna voda je uklonjena, dok je adsorbovana voda samo
delimično uklonjena, tj. vodeni film i dalje postoji, ali je njegova debljina smanjena.
36
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
2.5.3. Određivanje vlažnosti tla
Određivanje vlažnosti tla laboratorijskom metodom pomoću električne sušnice
Ova metoda je najpouzdanija i najviše se primenjuje za sve vrste tla. Komadić tla iz
neporemećenog uzorka stavi se između dva konkavna stakla (tzv. sahatna stakla), koja se
pričvrste metalnom stezalicom. Sve zajedno se izmeri na analitičkoj vagi, a potom stavi u
električnu sušnicu gde se suši na 1050C do stalnosti težine (slika 2.13).
Slika 2.13. Susšenje uzoraka u sahatnim staklima sa stezalicom.
Razlika u temperaturi pri sušenju ne treba da je veća od +/- 20C, jer se na nižoj temperaturi pri
sušenju ne vrši potpuno sušenje, a na višoj temperaturi organski sastojci u uzorku mogu sagoreti.
Trajanje sušenja uzorka sa sahatnim staklom u sušnici približno iznosi za pesak oko 6h, a za
glinu oko 12h. Po završenom sušenju, uzorak, zatvoren u sahatna stakla stezalicom, stavi se u
eksikator da se ohladi na sobnu temperaturu, nakon čega se ponovo izmeri. Ako je W težina
uzorka u prirodnom stanju vlažnosti sa sahatnim staklom i stezalicom, Ws – težina uzorka u
suvom stanju sa sahatnim staklom i stezalicom, Wt – težina sahatnog stakla i stezalice, vlažnost
tla je:
W − Ws
težina vode
ω=
=
.
težina tla u suvom stanju Ws − Wt
Određivanje vlažnosti tla terenskom metodom sušenjem na otvorenoj vatri
Ova metoda primenuje se, uglavnom, za peskovita i šljunkovita tla, a za glinovita tla samo
ako ne sadrže organske sastojke, jer oni sagorevaju na temperaturi višoj od 1050C. Za ovaj opit
potrebna je veća količina uzorka, kako bi greška bila manja. Obično se uzima 3kg šljunka, 0,5kg
peska i 100gr glinovitog tla. Uzorak u prirodnom stanju vlažnosti meri se na tehničkoj vagi sa
tačnošću od 1gr, zatim stavi na tiganj gde se ravnomerno raspodeli. Posle toga se tiganj stavi na
azbestnu ploču i zagreva na malom plamenu. Pri tome se masa često meša metalnom viljuškom.
Sušenje se vrši do stalnosti težine, što se kontroliše povremenim merenjem težine uzorka sa
tiganjom po hlađenju. Trajanje sušenja je obično 10-15min za pesak i šljunak, a 30-60min za
glinovito tlo. Određivanje vlažnosti vrši se na isti način kao kod prethodno opisane laboratorijske
metode.
2.6. Plastičnost i konsistencija
Vezana tla, kao što su glina, ilovača i slična, mogu biti različite konsistencije u zavisnosti od
vlažnosti i njihovih plastičnih svojstava. Od stanja konsistencije tla zavisi njegova otpornost na
dejstvo spoljnog opterećenja. Zbog toga je kod proučavanja stabilnosti i nosivosti tla potrebno
poznavanje njegovih plastičnih svojstava i stanja konsistencije.
37
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Aterberg je podelio koherentna tla u 7 osnovnih stanja konsistencije i to: čvrsto, polučvrsto,
žilavo plastično, lepljivo plastično, žilavo tečno, gusto tečno i retko tečno i svako od ovih stanja
definisao je n sledeći način:
(1) Čvrsto stanje. Ako se dva komadića tla prislone jedan uz drugi, pod slabim pritiskom prstiju
oni se slepljuju. Pri daljem sušenju uzorak se ne skuplja, mada se njegova težina smanjuje usled
isparavanja vode, što znači da je tlo u ovom stanju konsistencije postojane zapremine.
(2) Polučvrsto stanje. Dva komadića tla, prislonjena jedan uz drugi pod slabim pritiskom prstiju
se slepljuju. Pri daljem sušenju uzorka njegova zapremina se smanjuje i on prelazi u čvrsto
stanje, pri čemu menja boju koja postaje svetlija.
(3) Žilavo plastično stanje. Uzorak tla pri obrađivanju ne lepi se za oruđe kojim se obrađuje.
Valjanjem uzorka između dlanova uspećemo da dobijemo valjak debljine 2-3 mm tek uz jak
pritisak.
(4) Lepljivo plastično stanje. Uzorak tla pri obrađivanju lepi se za oruđe. Valjanjem između
dlanova lako se izvaljaju valjci debljine 2-3 mm.
(5) Žilavo tečno stanje. Tlo u obliku kaše, koja ističe na ravnu površinu u sloju debljine preko 1,5
cm.
(6) Gusto tečno stanje. Tlo je u obliku ređe kaše. Ako tečnu masu tla pri isticanju iz suda na
ravnu površinu razdelimo štapićem u 2 dela u pravcu isticanja, razdvojeni slojevi se spajaju, ali
trag izdvajanja ostaje u daljem toku.
(7) Retko tečno stanje. Tlo je tečno kao voda. Sitniji delići lebde u vodi dok krupniji lagano tonu.
Ovih sedam stanja konsistencije Aterberg je grupisao u 3 grupe: čvrstu, plastičnu i tečnu
konsistenciju. Čvrstu konsistenciju čine čvrsto i polučvrsto stanje, plastičnu konsistenciju žilavo
plastično i lepljivo plastično, a tečnu konsistenciju žilavo, gusto i retko tečno stanje.
2.6.1. Granice konsistencije
Pri prelazu iz jednog stanja konsistencije u drugo usvojene su granice konsistencije. Svakoj
od ovih granica odgovara određena količnina vode kojom je ona predstavljena, a koja je različita
za različita tla. U Mehanici stena i tla su najvažnije granica plastičnosti, granica tečenja i granica
skupljanja.Stanja i granice konsistencije data su pregledno u tabeli 2.9.
(a) Granica plastičnosti odgovara granici između čvrste i plastične konsistencije, odnosno
između polučvrstog i žilavog plastičnog stanja. Ova granica se označava sa ωP. Vlažnost tla na
ovoj granici je nešto veća od optimalne vlažnosti pri kojoj se tlo najlakše zbija. Za različita
koherentna tla granica plastičnosti je različita i kreće se, uglavnom, između 15 i 30%.
(b) Granica tečenja odgovara granici između plastične i tečne konsistencije, odnosno između
lepljivo plastičnog i žilavo tečnog stanja. Oznaka granice tečenja je ωL. Smatra se da na granici
tečenja tla debljina vodenog filma koji obavija čvrste čestice odgovara granici dejstva
molekularne sile privlačenja čestica. Usvaja se da je čvrstoća smicanja tla na ovoj granici
praktično jednaka nuli. Vlažnost tla na granici tečenja kreće se za različita koherentna tla,
uglavnom između 40 i 60 %.
(c) Granica skupljanja odgovara granici između čvrstog i polučvrstog stanja konsistencije.
Oznaka ove granice je ωS. Na ovoj granici pri daljem sušenju tlo prestaje da se skuplja iako dalje
gubi težinu. Granica skupljanja služi za klasifikaciju tla.
38
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Indeks plastičnosti
Razlika između granice tečenja i granice plastičnosti naziva se indeks plastičnosti, koji se
označava sa Ip = ωL – ωP. Indeks plastičnosti pokazuje koja je količina vode potrebna da neko
koherentno tlo pređe iz plastičnog u tečno stanje. Razlika u količini vode između granice tečenja
i granice plastičnosti zavisi od krupnoće čvrstih čestica, od njihovog oblika i mineralnog sastava.
Ukoliko je tlo sitnozrnog sastava i čvrste čestice su više ljuspastog oblika, utoliko je indeks
plastičnosti veći. Kod peska on je jednak nuli, a kod glinovitog tla raste sa sadržinom glinovitih
sastojaka. Za pojedine vrste tla indeks plastičnosti kreće se u granicama prikazanim u tabeli 2.10.
Tabela 2.9. Stanja i granice konsistencije
Tabela 2.10. Vrednosti indeksa plastičnosti za različite vrste tla.
Odnos između efektivnog unutrašnjeg trenja φ’ i indeksa plastičnosti Ip prikazan je na slici 2.14.
A odnos između procenta glinovitih čestica ispod 0,002 mm i rezidualnog ugla unutrašnjeg trenja
φ prikazan je na slici 2.15. Rezultati sa ovih dijagrama moraju se smatrati orijentacionim.
Slika 2.14. Odnos između efektivnog unutrašnjeg trenja φ’ i indeksa plastičnosti Ip.
39
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.15. Odnos između procenta glinovitih čestica ispod 0,002 mm i rezidualnog ugla
unutrašnjeg trenja φ.
Empirijska korelacija između ugla φ’ i indeksa plastičnosti za normalno konsolidovanu glinu je
(Kenncy, 1959): sin φ’ = 0,814 – 0,234 log (Ip)
Za normalno konsolidovanu glinu Skempton (1957) je predložio sledeću relaciju između cu i Ip:
Na osnovu odnosa wp/wL može se dati prethodna ocena računskih rezultata kao prva
aproksimacija za koeficijent trenja µ i modul stišljivosti Mv (tabela 2.11).
Tabela 2.11. Srednje vrednosti za µ i Mv (prema Ohdeu).
Indeks konsistencije
Pored Aterbergove podele plastične konsistencije tla postoji i Tercagijeva. Pošto se
koherentno tlo u prirodi najčešće nalazi u plastičnom stanju, to je Tercagi podelio plastičnu
grupu u 4 stanja umesto u 2 po Aterbergu i to:
(1) stanje tvrde plastičnosti,
(2) stanje mekane plastičnosti,
40
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
(3) stanje vrlo mekane plastičnosti,
(4) stanje tečne plastičnosti.
Ove 4 grupe obuhvataju konsistenciju tla između granice plastičnosti i granice tečenja.
Indeks konsistencije IC je odnos razlike granice tečenja i prirodne vlažnosti prema razlici
granice tečenja i granice plastičnosti.
Vrednosti indeksa konsistencije za različita stanja plastične konsistencije po Tercagiju su:
IC = 1,0 – 0,75,
- za stanje tvrde plastičnosti
IC = 0,75 – 0,50,
- za stanje mekane plastičnosti
- za stanje vrlo mekane plastičnosti
IC = 0,50 – 0,25,
IC = 0,25 – 0.
- za stanje tečne plastičnosti
Za IC < 0 tlo je u tečnom stanju konsistencije, za IC >1 do granice skupljanja (ω > ωs) tlo je u
poluplastičnom stanju, za IC >1 (ω < ωs) tlo je u čvrstom stanju.
Prema našim propisima razlikuju se dva stepena plastičnog stanja konsistencije i to:
- teško gnječiva konsistencija, 1 > IC > 2/3,
- lako gnječiva konsistencija, 2/3 > IC >0.
Ocena konsistentnog stanja tla može se izvesti i na osnovu rezultata dinamičke i statičke
penetracije (tabela 2.12).
Tabela 2.12. Ocena konsistentnog stanja tla prema broju udara u opitu standardne penetracije.
Kada se opit vrši sa šiljkom, usvaja se korekcija broja udaraca i to: Nnoža = 0,75 Nšiljka. Iz
rezultata statičke penetracije određuje se konsistentno stanje koherentnog tla prema sledećoj
relaciji: N = 0,5 x ckd
Indeks tečenja
Pošto stabilnost i nosivost koherentnog tla u velikoj meri zavise od stanja konsistencije u
kome se prirodno tlo nalazi, to je uveden indeks tečenja IL (engl. Liquidity Index), koji
predstavlja odnos viška vode u tlu preko granice plastičnosti prema indeksu plastičnosti:
Za glinovita tla (ne mikroporozna) kvartarnih naslaga daje se sledeća podela:
tvrda tla
IL < 0
plastična tla
IL = 0 – 1,0
tečna tla
IL > 1,0
Odnos između IC i IL je sledeći IC + IL = 1.
41
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Nekonsolidovani sedimenti imaju prirodnu sadržinu vode veću od granice tečenja i indeks
tečenja je veći od 1. Gline konsolidovane velikim opterećenjem mogu imati sadržinu vode manju
od granice plastičnosti, pa će indeks tečenja biti približno 0.
Indeks žilavosti
Indeks žilavosti je odnos između indeksa plastičnosti i indeksa tečenja: IŽ = IP:IL Indeks
žilavosti je mera čvrstoće materijala u granici plastičnosti, koja je utoliko veća što je veči indeks
žilavosti.
Pri određivanju dozvoljenog opterećenja koherentnog tla vodi se računa o konsistenciji tla u
prirodnom stanju prema navedenoj podeli, radi čega se zahteva određivanje indeksa tečnosti. U
tabeli 2.13 daje se pregled stanja čvrstoće koherentnog tla i konsistencije.
Tabela 2.13. Konsistencija i čvrstoća koherentnog tla.
Kasagrandeov dijagram plastičnosti
Kasagrandeov dijagram plastičnosti služi za klasifikaciju plastičnih i malo plastičnih tla (slika
2.16). Na apscisi se nanosi granica tečenja ωL u %, a na ordinati indeks plastičnosti IP i %.
Dijagram plastičnosti podeljen je kosom A-linijom, čija je jednačina IP = 0,73 (ωL – 20) %, u 6
osnovnih polja, u koja ulaze sledeće vrste tla:
CL – neorganska glina male plastičnosti,
CI – neorganska glina srednje plastičnosti,
CH - neorganska glina visoke plastičnosti,
ML - neorganska prašina male plastičnosti,
OL – organska glina male plastičnosti,
MI - prašinasta glina srednje plastičnosti,
OI – organsak glina srednje plastičnosti,
MH – visoko elastična prašina velike stišljivosti,
42
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
OH – organska glina visoke plastičnosti.
Slika 2.16. Kasagrandeov dijagram plastičnosti.
Kosa A – linija deli tlo u dve oblasti, u pogledu njihovih plastičnih osobina. Iznad A-linije su
tla sa dosta ili mnogo glinenih čestica, dok su ispod A-linije tla sa dosta ili mnogo prašinastih
čestica i tla sa dosta organskih materija. Prema tome, tla iznad A-linije su sa većom, a materijal
ispod A-linije sa manjom kohezijom, čija veličina zavisi još i od stanja vlažnosti tla.
Vertikalna ordinata za ωL = 50 % deli dijagram u područje srednje i male plastičnosti na levoj
strani i područje visoke plastičnosti na desnoj strani. Tla sa niskom plastičnošću imaju indeks
plastičnosti Ip < 10. Tu spadaju prašina, peskovita prašina, glinovita prašina. Tla sa srednjom
plastičnošću imaju indeks plastičnosti Ip > 10 i Ip < 20. Ovde spadaju peskovita i prašinasta
glina. Tla sa visokom plastičnošću imaju indeks plastičnosti Ip > 20. Ovde spadaju gline.
2.6.2. Određivanje Atterbergovih granica
a. Određivanje granice tečenja
Za ovaj opit uzima se oko 200 g tla u prirodno vlažnom stanju, bez zrna prečnika preko 0,5
mm, koja bi poremetila tačnost rezultata opita. Uzorak se ne sme sušiti već se neposredno stavlja
u porcelansku šolju sa destilovanom vodom, gde treba da ostane više časova dok se dobro
provlaži. Za ilovaču, čiji je indeks plastičnosti Ip < 20 provlaživanje traje oko 4 časa, za glinu Ip
> 20 do 18 časova. Potom se provalženi uzorak preruči na staklenu ploču i pomoću
laboratorijskog noža dobro promeša, da se dobije gusta kaša ravnomernog sastava. Ukoliko se
primete veće čestice od 0,5 mm, one se pri mešanju uklanjaju. Ovako pripremljeni uzorak
preručuje se u mesinganu činijicu Kasagrandeovog aparata za određivanje granice tečenja (slika
2.17) koji se u našim laboratorijama naziva Kasagrandeova treskalica.
Aparat se sastoji iz mesingane činijice koja se pomoću naročite veze uključuje u aparat
električnog postolja od tvrde gume sa ekscentrom u gornjem delu i ručicom za okretanje, pri
čemu se ekscentar izdiže na visinu od 1 cm, usled čega činija pada i udara u postolje (slika
2.17a). Dimenzije aparata su normirane. Pored toga, postoji i profilisani nož tačno određenih
dimenzija (slika 2.17b).
43
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.17. Kasagrandeov aparat za određivanje granice tečenja (Kasagrandeova treskalica).
Preručeni uzorak u mesinganu činijicu izravna se nožem tako da površina uzorka bude
potpuno ravna, i da uzorak pokrije nešto više od polovine prednjeg dela činijice, s tim da njegova
visina iznad najniže tačke dna činijice bude oko 12 mm. Zatim se činijica uključi u aparat i
profilisanim nožem proseče brazda u sredini tako da bude potpuno prava i da se vidi mesingano
dno činijice, što se postiže pažljivim provlačenjem noža upravno na dno činijice. Dužina brazde
treba da bude oko 40 mm. Odmah zatim, okreće se ručica aparata brzinom od 2 obrtaja u
sekundi, pri čemu se broje udari činijice u postolje i osmatra brazda, koja se usled udara činijice
postepeno sužava, jer se rasečeni delovi uzorka pokreću i teže da se spoje. Okretanje ručice
aparata traje dok se brazda ne spoji na dužini od 10 mm. Kada se to postigne, prestane se sa
daljim okretanjem ručice, te se odmah nožem izvadi uzorak u količini oko 2 cm3 iz dela oko
spojene brazde sa obe strane, stavlja se u sahatna stakla i određuje vlažnost tla sa tačnošću od
0,01 grama.
Ovaj opit se ponavlja 3-4 puta na isti način, ali svaki put sa drugom vlažnošću, što se postiže
ako se uzorak najpre zameša sa manjom količinom vode, pa se zatim voda dodaje za ostale opite.
Posle svakog završenog opita, uzorak se preručuje na staklenu ploču, gde se dodaje nešto vode i
dobro izmeša, da se dobije ravnomerna, svaki put nešto ređa kašasta masa. Za izvođenje opita
spravljena kaša ne sme biti ni suviše gusta ni suviše tečna, jer stanja konsistencije tla suviše
udaljena od granice tečenja ne daju potrebnu tačnost. Obično se usvaja da, ako je broj udara
manji od 10 ili veći od 50, opit nije uspeo, ali se smatra da je tačnost opita bolja, ako je razmak
ovih granica 10 – 40 udara.
Naglasimo da se, prema jednom postupku, svaki put po završenom okretanju ručice do
spajanja brazde na dužini od 1 cm uzorak u mesinganoj činijici odmah izmešta nožem i ponovo
izravnava površina uzorka u činiji, proseče nova brazda, zatim okreće ručica aparata. Ovaj
postupak se ponavlja, sve dok se ne postigne da se tri puta uzastopno dobije isti broj udara pri
spajanju brazde u dužini od 1 cm, koji se usvaja za dalji postupak određivanja granice tečenja.
Rezultati ispitivanja nanose se na dijagram u semilogaritamskoj podeli (slika 2.18).
44
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.18. Određivanje granice tečenja.
Na apscisi se nanosi broj udara u logaritamskoj podeli, a na ordinati količina vode u procentima
suve težine uzorka u aritmetičkoj podeli. Pošto je kod svakog opita različita količina vode ω,
dobiće se tačke A, B, C i D, koje odgovaraju različitom broju udara, pri čemu je broj udara manji
ukoliko je količina vode veća i obrnuto. Spajanjem ovih tačaka dobija se kosa prava linija na
kojoj se traži tačka M za 25 udara. Količina vode koja odgovara ovoj tački usvaja se kao granica
tečenja ωL.
b. Određivanje granice plastičnosti
Uzorak tla spravljen na način opisan u prethodnom delu, ali sa manje vode, tako da plastična
masa bude u približno žilavo-plastičnom stanju, skupi se u lopticu oko 2-3 cm, pa se zatim valja
dlanom na podlozi hartije u valjak debljine 3 mm. Ako se uzorka valja do te debljine bez
lomljenja, onda se ponovo skupi u loptu i valja na isti način. Ovaj postupak se ponavlja sve dok
se ne postigne valjak koji se pri debljini od 3 mm lomi. Tada se izlomljeni valjci stave na sahatna
stakla i odredi količina vode na već opisan način sa tačnošću od 0,01 g. Ta količina vode,
izražena u procentima suve težine uzorka, odgovara granici plastičnosti ωP.
c. Određivanje granice skupljanja
Uzorak tla zameša se sa destilovanom vodom na ranije opisan način tako da njegova
konsistencija bude približno na granici tečenja, kada su sve pore zasićene vodom. Zatim se
načini loptica koja se suši najpre na vazduhu, zatim u sušnici na 105ºC. Ova postupnost u
sušenju je potrebna da bi se izbegle pukotine u isušenom uzorku, koje bi poremetile opit. Odmah
u početku izmeri se težina W1 uzorka i odredi njegova zapremina V1 opitom potapanjem u živu,
zatim se dalje suši na vazduhu, pa u sušnici, sa povremenim uzimanjem uzorka, hlađenjem u
eksikatoru i merenjem njegove težine W2, W3 i W4 itd. i zapremine V2, V3, V4 itd. Na taj način
utvrdiće se da pri jednom stanju vlažnosti zapremina uzorka prestaje da se smanjuje iako njegova
težina i dalje opada usled sušenja. Ako je uzorak u svom početnom stanju zasićen vodom, tj. ne
sadrži vazduh u porama, gubitak vode sušenjem uzorka do granice skupljanja približno odgovara
45
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
smanjenju zapremine uzorka. Posle toga, sušenje se i dalje nastavlja bez merenja zapremine sve
dok se uzorak potpuno ne osuši, tj. do stalnosti težine. Tada se odredi količina vode u procentima
suve težine uzorka za svako merenje zapremine i težine uzorka na već opisan način sa tačnošću
od 0,01 g, te se rezultati opita nanesu na dijagram (slika 2.19). Na taj načimn dobijaju se tačke A,
B, C, D i E koje se spajaju tako da se obično dobija linija sa oštrim prelomom u oblasti granice
skupljanja. U prelomnoj tački S očitava se vlažnost ωS. Sadržina vode na granici skupljanja (ωS)
određuje se po sledećem obrascu:
gde je:
ΔV = V – Vsk – promena zapremine,
V – zapremina cilindra,
Vsk – zapremina suvog uzorka,
Ws – težina suvog uzorka,
Wws = (Vv- ΔV)γw – težina vode pri ws,
Vv – zapremina pora pri ugrađivanju,
Wz– zapremina vode pri ugrađivanju jednaka sadržini vode pri zasićenju,
– sadržina vode koja je isparila do ws.
Slika 2.19. Određivanje granice skupljanja.
2.7. Otpornost stena i tla na dejstvo mraza
Temperaturne promene utiču na promenu zapremine minerala. Usled toga nastaje heterogeno
naponsko polje koje izaziva slabljenje kohezionih sila između minerala. Kao rezultat čestih
promena temperature nastaju, u početku, naprsline, nevidljive golim okom, koje se kasnije
pretvaraju u pukotine. Na taj način stena biva izdeljena pukotinama u komade različitih veličina.
Osim navedenog, povećanje temperature za 10% udvostručuje ili čak i utrostručuje brzinu
46
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
hemijskih reakcija. S druge strane, smanjenje temperature povećava rastvorljivost gasova u vodi.
Iz navedenog se vidi da temperaturne promene utiču na promenu fizičko-mehaničkih svojstava
stena. Intenzitet izmena ne zavisi samo od apsolutne veličine kolebanja temperature, već i od
brzine učestalosti kolebanja.
Može se govoriti o odnosu stena prema niskim temperaturama, odnosu stena prema srednjim,
visokim i vrlo visokim temperaturama i odnosu stena prema amplitudi kolebanja i učestalosti
kolebanja temperature. Pri tome za: niske temperature smatramo temperature ispod 0°C, srednje
do visoke od 50-500°C i vrlo visoke temperature preko 500°C. Temperature od - 30°C do +
50°C nazivamo sezonskim temperaturama. Stene su u prirodnim uslovima izložene, uglavnom,
sezonskim promenama temperatura, a u veštačkim uslovima visokim i vrlo visokim
temperaturama i niskim temperaturama ispod - 30°C.
Termičko širenje stena je promena zapremine stena usled promene temperature. Kvantitativno
se izražava termičkim koeficijentom linearne ili zapreminske dilatacije. Relativna dilatacija
uzorka stene srazmerna je prvobitnoj dužini (L0) i temperaturnom gradijentu (∆T), a zavisi od
vrste stena.
∆L= α ⋅ L o ⋅ (T2 − T1 )
Iz navedenog izraza dobija se termički koeficijent linearne dilatacije:
∆L
∆L
(1/K)
α=
=
L 0 ⋅ (T2 − T1 ) L 0 ⋅ ∆T
gde su: ∆L - promene linearne dimenzije uzorka stena (cm),
L 0 - prvobitna dužina uzorka stene (cm),
T1 - temperatura uzorka stene pre zagrevanja (K),
T2 - temperatura uzorka stene nakon zagravanja (K).
Koeficijent toplotnog linearnog širenja predstavlja izduženje uzorka stene jedinične dužine pri
temperaturnom gradijentu ∆T=1°C=K. Veličina termičkog koeficijenta zapreminske dilatacije
(β) je približno tri puta veća od termičkog koeficijenta linearne dilatacije (β=3α). U Tabeli 2.14
date su vrednosti koeficijenta linearne termičke dilatacije nekih vrsta stena.
Tabela 2.14. Termički koeficijenti linearne dilatacije nekih vrsta stena (Kujundžić, 1974).
Vrsta stene
Granit
Dijabaz
Peščar
Krečnjak
Mermer
Kvarcit
Termički koeficijent linearne dilatacije α⋅10-5 (1/K)
0,6-0,9
0,54
0,5-1,2
0,5-0,79
0,3-1,5
1,1
Koeficijent linearne dilatacije većine stena varira u granicama 0,2⋅10-5-3,4⋅10-5 1/K.
Dejstvo niskih temperatura (mraza) na stene je fizički proces koji se odvija usled promene
temperature tj. njenog pada ispod 0°C. Do razaranja stena dolazi usled leđenja vode koja se
nalazi u njihovim porama, pri čemu se povećava zapremina leda u odnosu na zapreminu vode za
9%, što izaziva pritiske na zidove pora od 200 MPa.
47
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Otpornost stena na delovanje mraza zavisi od poroznosti (veličine, oblika, povezanosti i
rasporeda pora i njihove ispunjenosti vodom), čvrstoće stena, a potom od intenziteta i dužine
trajanja mraza i cikličnog smenjivanja mraza i otopljavanja.
Suve stene dobro podnose niske temperature. Vlažne i stene potpuno zasićene vodom su
manje postojane na dejstvo mraza. Najotpornije na delovanje mraza su stene velike čvrstoće i
male poroznosti (većina magmatskih stena, dobro vezane sedimentne i masivne metamorfne
stene). Nasuprot njima, neotporne na delovanje mraza su stene velike poroznosti i male čvrstoće
(gline, glinci, lapori i laporci i dr.). Superkapilarno porozne stene su postojane na mrazu jer se
voda iz takvih pora najvećim delom iscedi, a deo vode koji zaostane ima dovoljno prostora za
širenje leda pri leđenju, pa ne dolazi do stvaranja pritisaka na zidove pora i razaranja stena
(bigar).
Postojanost čvrsto vezanih stena na delovanje mraza definiše se odnosom čvrstoća na pritisak
uzoraka stene posle smrzavanja i suvog uzorka pre smrzavanja.
Za razliku od čvrsto vezanih stena delovanje mraza kod prašinastih i glinenih stena je
specifično. Usled leđenja i otapanja vode u ovim stenama nastaju specifične pojave kao što su
nadimanje i izdizanje, soliflukcija i dr. Sve te pojave jednim imenom se zovu mrazno-dinamičke
pojave. Zaleđene stene imaju potpuno druga svojstva za razliku od nezaleđenih. Nastaju nove
(kriogene) teksture stena: masivna (u nevezanim stenama kada led potpuno ispunjava sve pore i
homogeno prožima stenu), sočivasta (u glinenim stenama kada se led stvara duž slojeva i
pukotina) i ćelijasta. Led u ovim stenama menja njihova vodno-fizička i mehanička svojstva.
Na temperaturi od 0°C dolazi do mržnjenja samo čiste vode koja se nalazi u pukotinama.
Kako su podzemne vode u većem ili manjem stepenu mineralizovane i delom fizički vezane to se
one lede na temperaturama koje se kreću od -1 do -78°C. Dubina mržnjenja vode u tlu zavisi od
lokalnih klimatskih uslova, reljefa, geološke građe i biljnog pokrivača. U terenima veće
nadmorske visine dubina zamrzavanja je veća nego u nižim terenima. Vlažnije tlo se sporije
rashlađuje, pa se i voda u njemu sporije zamrzava. Osim navedenog mržnjenje vode zavisi i od
pritiska, odnosno, tačka mržnjenja vode se smanjuje sa povećanjem pritiska. Pritisak od 15 MPa
snizi tačku mržnjenja vode za oko 2°C. Naime, kada voda prodre u pukotine počinje da se mrzne
najpre na površini, a nezamrzla voda u pukotinama biva izložena svestranom pritisku. Kako se
voda u pukotinama postepeno mrzne to se pritisak na preostalu vodu u dubljim delovima
pukotine povećava, a tačka mržnjenja se smanjuje. Pri pritisku od 210 MPa voda ostaje u tečnom
stanju na temperaturi do -22°C. Leđenjem vode u pukotinama usled pritiska dolazi do njihovog
proširivanja i produbljavanja.
Pri leđenju nastaju kristalizacione sile koje izazivaju kretanje vodenih kapi u područje već
formiranih ledenih sočiva (klinova). Tako se stalno povećava zapremina ledenih sočiva. Rast
ledenih sočiva izaziva pritisak na stensku slično korenju drveća. Debljina ledenih sočiva se kreće
od 0,1 do 10 mm, a ukupne deformacije koje tom prilikom nastaju mogu da iznose od 30 do 50
cm.
Na veličinu deformacija stena utiču intenzitet i dužina trajanja mraza, granulometrijski sastav
i blizina nivoa podzemne vode.
Granulometrijski sastav uslovljava veličinu pora, a ona utiče na vodopropustljivost i
kapilarnost stena. Rastresite stene sa zrnima > 0,02 mm imaju malu visinu kapilarnog penjanja, a
čestice veličine < 0,002 mm imaju sporo kapilarno penjanje, to su stene sa veličinom zrna
između ovih granica podložne štetnom delovanju mraza.
Osim uslova u pogledu granulometrijskog sastava mora da postoji mogućnost dospevanja
vode u zonu dejstva mraza. Ako ovaj uslov nije ispunjen, ma kakav da je granulometrijski sastav
48
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
neće doći do deformacije tla usled dejstva leda. Ukoliko je nivo podzemnih voda plići,
mogućnost deformacija tla usled dejstva mraza je veća, a suprotno ukoliko je nivo podzemne
vode dublji. Za vreme kratkotrajnih i jakih mrazeva nastaje naglo mržnjenje vode u porama i
prekida se kapilarni dotok vodenih kapi u zonu leđenja. Dugotrajni i neprekidni mrazevi
uslovljavaju stvaranje većih i mnogobrojnih sočiva što izaziva veće deformacije tla. Srednji i
dugotrajni mrazevi izazivaju veće deformacije zbog nesmetanog stvaranja ledenih sočiva.
Zbog stvaranja ledenih sočiva, u glinenim stenama, dolazi do velikih oštećenja kod plitko
fundiranih objekata, puteva, aerodromskih pista i dr. Dubina dejstva mraza u našoj zemlji je do
0,8-1,0 m. Otuda konstrukcije fundirane na dubini jednakoj ili većoj od 1,0 m nisu izloženi
delovanju mraza.
Zaleđene glinene stene pri otkravljivanju u površinskom delu terena pretvaraju se u kašastu
masu ispod koje se nalazi zaleđeni vodonepropustljivi sloj. Kašasta glinena masa je prezasićena
vodom i skoro bez ikakve čvrstoće te se stoga pod pritiskom lako istiskuje ispod saobraćajnica
(puteva i pruga), poletno-sletnih staza aerodroma i sl., pri čemu nastaju deformacije u terenu i na
objektima.
Sve stene u pogledu delovanja mraza podeljene su na otporne i neotporne stene. Otporne su
one stene kod kojih se pri dejstvu mraza ne stvaraju ledena sočiva. Šljunak i pesak nisu opasni na
delovanje mraza. Takođe, dobro zbijena malo vodopropusna glina je postojana na delovanje
mraza, jer je brzina kretanja vode u njoj previše mala da bi u kratkom vremenskom periodu
nastalo gomilanje leda. Neotporne stene su one stene u kojima se stvaraju ledena sočiva.
Ispitivanje prašinasto-glinenih stena u pogledu postojanosti na mrazu vrši se na osnovu
sadržaja čestica < 0,02 mm. Postoje nekoliko kriterijuma za ocenu osetljivosti prašinastoglinovitih stena na dejstvo mraza. U praksi se najčešće koriste kriterijumi Kasagrandea i Ruklija.
Po kriterijumu Kasagrandea (slika 2.20):
- tlo ravnomernog sastava (U < 5) je opasno na mrazu ako sadrži > 10% zrna veličine < 0,02
mm,
- tlo neravnomernog sastava (U > 15) je opasno na mrazu ako sadrži > 3% zrna veličine <
0,02 mm.
Kao što se vidi ovaj kriterijum se zasniva samo na granulometrijskom sastavu, ne uzimajući u
obzir i druge faktore koji utiču na delovanje mraza. Iako je dugo primenjivan, danas se smatra da
je ovaj kriterijum suviše strog i neekonomičan.
Slika 2.20. Dijagram ocene postojanosti tla na mrazu po kriterijumu Kasagrandea.
49
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Po Ruklijevom kriterijumu tlo se, po krupnoći čvrstih čestica, deli u dve frakcije i to na:
krupnozrnu frakciju d > 2 mm i sitnozrnu frakciju d < 2 mm. Za ocenjivanje postojanosti tla na
mrazu postavlja se zavisnost količine sitnozrne frakcije od količine krupnozrne frakcije, i ta
zavisnost data je donjom i gornjom granicom (slika 2.21).
Donja granica predstavlja najveći dopušteni procenat čvrstih čestica d< 0,02 mm od suve
težine krupnozrne frakcije (frakcije 0-2 mm) pri kome ne nastaju nikakve štete usled mraza pri
nepovoljnim uslovima (dugotrajni mrazevi i velika prirodna vlažnost).
Gornja granica predstavlja najveći dopušteni procenat čvrstih čestica d < 0,02 mm od suve
težine sitnozrne frakcije, pri kome ne nastaju nikakve štete usled mraza pri povoljnim uslovima
(kratkotrajni mrazevi i mala prirodna vlažnost tla).
Slika 2.21. Dijagram za ocenu osetljivosti tla na mrazu po Ruklijevom kriterijumu.
Osim ova dva kriterijuma, u prkasi se često koristi i Šajblov kirterijum ocene osetljivosti tla
na mrazu (slika 2.22).
Slika 2.22. Dijagram ocene postojanosti tla na mrazu po Šajblovom kriterijumu.
50
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Dejstvo otkravljivanja
Prilikom otkravljivanja, najpre se otope ledena sočiva u gornjem delu površinskog sloja, dok
odmah ispod njega ostaje smrznuti i nepropustljivi sloj. Kako otopoljena ledena sočiva daju
veliku količinu vode, koja ne može da ponire kroz smrznuti niži sloj, to ova povećana količina u
površinskom sloju prezasićuje tlo i stvara od njega tečnu masu, koja nema nikakvu čvrstoću, već
se pod pritiskom bočno istiskuje. Deformacije tla usled dejstva otkravljivanja mogu da budu
znatne i u izvesnim slučajevima opasne. Ove deformacije su česte kod useka na železničkim
prugama, gde u proleće dolazi do delimičnog kliženja kosine usled prezasićenosti tla vodom od
otopljenih ledenih sočiva, kao i na putevima, čiji se kolovozi pod saobraćajem deformišu na tlu
koje je izgubilo nosivost usled prezasićenosti vodom.
2.7.3. Zaštita protiv dejstva mraza u tlu
Dubina dejstva mraza u tlu zavisi od klimatskih prilika predela. U našoj zemlji ona je
pretežno 0,8-1,0m ispod površine terena. Prema tome, konstrukcije fundirane na dubini jednakoj
ili većoj od 1,0m neće biti pod dejstvom mraza. Plitko fundirane konstrukcije, kao što su
kolovozi na putevima, izložene su dejstvu mraza, koje može da proizvede veće deformacije i
štete na kolovozu kako pri smrzavanju tako i pri otkravljivanju. Stoga je kod izrade kolovoza na
putevima i poletno-sletnih staza na aerodromima, potrebno ispitati tlo u pogledu dejstva mraza i
u slučaju kada je temljno tlo opasno na mrazu, potrebno je preduzeti zaštitne mere. Kod
kolovoza na putevima i aerodromima najefikasnija mera je izrada tamponskog sloja, čija debljina
se određuje tako da ukupna debljina kolovoza i tamponskog sloja bude 0,8m za težak saobraćaj i
do 0,6m za laki saobraćaj. Najčešće je debljina tamponskog sloja 0,3m ispod kolovoza dovoljna
zaštita protiv dejstva mraza. Materijal za izradu tamponskog sloja je obično pesak ili peskoviti
šljunak koji treba da zadovolji sledeće uslove: indeks plastičnosti Ip < 5, sadržinu frakcije d <
0,02mm manju od 3%, i stepen neravnomernosti Cu > 7. Gornji deo tamponskog sloja u debljini
od 20cm ne sme da bude jednoličan i sitnozrni pesak zbog nedovoljne zbijenosti i ograničene
nosivosti. U ovom delu tamponski sloj treba da bude peskovit šljunak sa 30-70% zrna veličine 230mm. Zrna već od 30mm se ne preporučuju. Plitko fundirani ogradni zidovi su, takođe, pod
dejstvom mraza u tlu, usled čega se naginju, što dovodi pri ponavljanom dejstvu mraza tokom
vremena do njihovog preturanja i rušenja. Zbog toga treba zidove fundirati na 1,0m dubine, ako
je tlo opasno na mrazu.
2.8. Vodopropustljivost stena i tla
Kada postoji razlika pijezometarskih nivoa između dve tačke, kao što je prikazano na slici
2.23, voda se kreće, teče, od tačke sa višim nivoom ka tački sa nižim pijezometarskim nivoom.
Razlika totalnih pijezometarskih nivoa između tačaka A i B je h1-h2, a odstojanje između njih je
L. Hidraulički gradijent se definiše kao i=(h1-h2)/L.
51
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.23. Hidraulički gradijent filtracije.
Prema Darsijevom zakonu (Darcy, 1856), koji važi za strujanje u zasićenoj poroznoj sredini,
količina vode koja protekne kroz presek sa površinom A, ili jednostavno protok Q,
proporcionalan je hidrauličkom gradijentu:
h − h2
Q = k ×i× A = k 1
A
L
gde je k konstanta proporcionalnosti koja ima dimenziju brzine. Ova konstanta se naziva
koeficijentom vodopropusnosti ili koeficijentom filtracije, a određuje se eksperimentalno,
merenjem za razmatrano tlo. Veličina Q se izražava zapreminom u jedinici vremena. Ako se ova
veličina izrazi zapreminom vode koja u jedinici vremena protekne kroz presek jedinične
površine, Darsijev zakon se izražava brzinom: v=Q/A=ki, što se može napisati i u obliku:
v=kdh/dL. Prethodni izraz ne opisuje stvarnu brzinu kretanja vode kroz pore, već neku fiktivnu
brzinu koja daje protok kroz ukupan presek u tlu. S obzirom na to da se voda kreće samo između
zrna, stvarna brzina kretanja čestica vode kroz pore tla je znatno veća. Kategorije tla prema
koeficijentu vodopropustljivosti date su u Tabeli 2.15, dok su tipične vrednosti koeficijenata
vodopropusnosti date u Tabeli 2.16.
Tabela 2.15. Relativna vodopropusnost k (m/s) [Terzaghi, Peck, 1967]
52
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.16. Tipične vrednosti koeficijenata vodopropusnosti k (m/s) [Maksimović, 2008]
Koeficijent vodopropusnosti spada u parametre tla koji se kreću u vreoma širokim granicama.
Na primer, za čist šljunak se može reći da je približna vrednost k=0,5cm/s, a za visokoplastičnu
glinu k=0,00000003cm/s što je za više miliona puta manja vrednost. Zbog toga se koeficijent
filtracije najčešće izražava u obliku k=a x 10-b.
Vodopropusnost zavisi do sledećih pet faktora:
1) k zavisi od veličine zrna. Ukoliko su zrna veća, veće su i pore između njih, pa je i
vodopropusnost veća. Ova zavisnost može da se napiše u obliku k=f(d2), gde je d veličina zrna.
Eksperimentalna istraživanja vodopropusnosti peskova (Hazen, 1911) pokazala su da se dobijeni
rezultati mogu da opišu formulom k=C(d10)2, gde je d10 efektivni prečnik zrna izražen u
centimentrima, a C je koeficijent sa vrednošću između 100 i 150. Vodopropusnost je u cm/s.
Prethodni izraz važi za rastresite jednolične, uniformne peskove uz uslov da je d10 > 0,05mm i
kod kojih je koeficijent jednoličnosti CU=d60 / d10 < 5. Za peskove sa većim koeficijentom
CU=10-20 koeficijent C u poslednjoj formuli se smanjuje na oko 70.
2) k zavisi od koeficijenta poroznosti. Koeficijent filtracije opada sa povećanjem zbijenosti tla, tj.
sa smanjenjem poroznosti. Za peskove se ova zavisnost može da opiše relacijom:
e3
k=a
1+ e
gde je e koeficijent poroznosti, i a je konstanta za dato tlo. Na primer, za jednolični pesak sa
CU=1,5 i d10=0,16mm, Tejlor (1948) daje vrednost a=0,133. Imajući u vidu granične maksimalne
i minimalne moguće vrednosti koeficijenta poroznosti za tla sa kompaktnim oblikom zrna, odnos
koeficijenata vodopropusnosti pri minimalnoj i maksimalnoj zbijenosti retko prelazi vrednost od
oko 3. Za gline i glinovite materijale ova zavisnost je složenija i opisuje se logaritamskom
zavisnošću u obliku
log k = log k 0 + b(e − e0 )
gde je k0 koeficijent vodopropusnoti pri koeficijentu poroznosti e0. Za razliku od peskova,
vodopropusnost glina je znatno osetljivija na promenu koeficijenta poroznosti. Na primer, pri
promeni koeficijenta poroznosti sa e=0,9 na e=0,6, koeficijent vodopropusnosti može da se
smanji čak i za dva reda veličine.
3) k zavisi od viskoziteta vode, koji pak zavisi od temperature. Rezultati se prikazuju za
standarnu temperaturu t=200C, što ne isključuje mogućnost da se ispitivanja i analize vrše i pri
nekim drugim temperaturama. Zavisnost koeficijenta filtracije kt na temperaturi t u odnosu na
koeficijent filtracije k20, pri temperaturi vode od 200C, data je u Tabeli 2.17.
53
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.17. Odnos koeficijenta vodopropusnosti pri različitim temperaturama vode.
t(0C)
kt/k20
30
1,25
20
1,00
15
0,87
10
0,77
5
0,66
4) k zavisi i od oblika zrna, njihove raspodele i povezanosti, tj. od strukture tla. Ovaj faktor teško
može da se kvantifikuje.
5) k zavisi od količine vazduha ili gasa u porama. Prisustvo vazduha smanjuje vodopropusnost.
Mehurići smanjuju efektivno slobodan presek za protok vode na sličan način kao i čvrsto zrno
skeleta tla.
2.8.1. Metode za merenje vodopropusnosti tla
Koeficijent filtracije, u opštem slučaju, ne može da se izračuna, jer predstavlja veoma složenu
funkciju koja zavisi od veličine i raspored pora i oblika prostora kroz koji se voda kreće. Zbog
toga se ova veličina određuje eksperimentom na datom tlu kako bi se izračunala brzina filtracije
v pri datom gradijentu filtracije i.
Poznato je da se protok vode kroz poroznu sredinu u prisustvu gradijenta može da izrazi
Darsijevim zakonom u obliku Q = v x A = k x i x A. Ukoliko se ovaj izraz reši po nepoznatoj
veličini k, dobija se: k = Q / (i x A). Opit može da se postavi tako da se protok Q meri, a druge
dve veličine, (i i A) mogu da se kontrolišu izborom dispozicije opita. Opšte posmatrano, uslovi
ispitivanja vodopropusnosti tla omogućavaju dve osnovne vrste opita: sa konstantnim i
opadajućim pritiskom. Najjednostavniji je opit sa konstantnim pritiskom, prikazan na slici 2.24
(a). Uzorak tla se stavlja u cilindar visine L sa poprečnim presekom površine A. Voda teče pod
pritiskom visine stuba vode h koja je tokom opita konstantna. Zapremina vode V, koja protekne
u vremenu t, određuje se merenjem količine vode u menzuri. Protok je u ovim uslovima Q = V / t
= k x A x h/L, tako da je: k = (V x L) / (A x h x t). Sve veličine sa desne strane znaka jednakosti
su poznate ili mogu da se izmere u opitu i k se može da izračuna. Ovaj opit se upotrebljava za
merenje većih vodopropusnosti koje su svojstvene peskovima i šljunkovima. Ukoliko bi se opit
provodio na uzorcima malo propusnih materijala, kao što su gline i prašine, opit bi morao trajati
veoma dugo da bi se dobila merljiva količina vode u menzuri. Zbog toga se za tla manje
vodopropusnosti koristi opit sa opadajućim pritiskom.
Slika 2.24. Laboratorijske metode merenja vodopropusnosti: (a) sa konstantnim pritiskom; (b) sa
opadajućim pritiskom.
54
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Na slici 2.24 (b) predstavljen je opit sa opadajućim pritiskom. Ovaj opit se upotrebljava za
merenje manjih vodopropusnosti koje su svojstvene prašinama i glinama. Voda teče pod
početnim pritiskom stuba vode visine h0. Nivo vode u bireti opada tokom opita tako da se na
kraju vremenskog intervala t izmeri visina stuba vode h1. Količina istekle vode V meri se u bireti
čija je površina unutrašnjeg preseka A'. Kako se visina stuba vode menja u vremenu tokom opita,
Darsijev zakon može da se napiše samo u diferencijalnom obliku za visinu stuba vode h. Ako se
za vremenski interval dt nivo vode u bireti spusti za dh, uslov kontinuiteta je:
dV
A' dh
h
dh
kA
=
dt
=−
= k A ili −
dt
dt
L
h
A' L
Integrisanjem gornje jednačine u granicama od h0 do h1, i rešavanjem po k dobija se:
A' L h0
ln
k=
At
h1
Određivanje vodopropusnosti crpljenjem ,,in situ'' prikazano je na slici 2.25. Razmatra se
protok kroz vodopropustan sloj, izdan, između dva nepropusna sloja, prikazan na slici 2.25 (a).
Crpljenje vode vrši se iz bunara ili bušotine koja se proteže kroz ceo poprečni presek izdani i
voda dotiče samo iz izdani. Crpljenje vode vrši se sa konstantnim protokom tako da dolazi do
sniženja pijezometarske površine oko bunara, kao što je to prikazano na slici 2.25 (a). Položaj
pijezometarske površine meri se u dve tačke pijezometrima na odstojanjima r1 i r2 od bušotine.
Pijezometarski nivoi su h1 na r1 i h2 na r2. Nako što pijezometarska površina dostigne praktično
stabilan položaj, posmatra se stacionarna filtracija, u radijalnom pravcu prema bunaru. Dotok Q
se odvija kroz cilindre sa zidovima na poluprečnicima r1 i r2 (slika 2.25 b).
Slika 2.25. (a) Ispitivanje vodopropusnosti crpljenjem iz bunara ili bušotine; (b) Radijalno
strujanje ka bunaru.
Darsijev zakon može da se napiše u diferencijanom obliku za protok kroz cilindrični zid
poluprečnika r debljine dr. Ako je promena pijezometarske visine dh, tada je:
dh
Q=k
2rπH .
dr
Prethodna jednačina se integriše u granicama od h1 do h2 i od r1 do r2, tako da se sređivanjem
i rešavanjem po k dobija:
Q ln (r1 / r2 )
.
k=
2π (h1 − h2 )H
55
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Vodopropusnost uslojenog tla
Razmotrimo jednodimenzionalnu filtraciju za dva karakteristična slučaja kada je
predominantni pravac kretanja vode paralelan sa pružanjem slojeva (slika 2.26) i kada je upravan
na slojeve (slika 2.27). Pri tome se razmatra najjednostavniji slučaj paralelnih slojeva sa
vodopropusnošću k1, k2,,..., kn debljine d1,d2,...,dn.
Slika 2.26. Vodopropusnot horizontalno uslojenog tla, strujanje paralelno sa slojevima.
U slučaju da je kretanje vode paralelno sa prostiranjem slojeva (slika 2.26), ukupan protok kroz
slojeve jednak je zbiru protoka kroz sve slojeve pri konstantnom gradijentu filtracije ii=H/L,
odnosno:
n
H n
Q = ∑ qi = ∑ d i k i .
L 1
1
Traži se prosečan ekvivalentni koeficijent vodopropusnosti kx za koji je zadovoljen uslov da je
protok kroz ceo paket slojeva, čija je debljina jednaka zbiru debljina pojedinačnih slojeva, isti
kao i zbir protoka kroz pojedinačne slojeve, ili:
H n
Q = kx ∑ di .
L 1
Izjednačavanjem tako izraženih protoka i rešavanjem po k dobija se:
∑ d i ki .
kx =
∑ di
Vidi se da je prosečna ili ekvivalentna vodopropusnot u pravcu paralelno sa pružanjem
slojeva jednaka aritmetičkoj sredini, što se u razvijenom oliku može da napiše kao:
k d + k 2 d 2 + ... + k i d i + ... + k n d n
kx = 1 1
.
d1 + d 2 + ... + d i + ... + d n
Međutim, moguć je i sasvim drugi slučaj prikazan na slici 2,27, kada je tok vode upravan na
pružanje slojeva. U ovom slučaju, protok Q prolazi kroz svaki sloj, pad pijezometarske visine
kroz svaki sloj je različit, ali pri tome je zadovoljen uslov da je zbir svih pojedinačnih padova
jednak ukupnom padu H. Uslov kontinuiteta može da se napiše kao: Q1=Q2=...=Qi=...=Qn=Q.
56
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Hidraulički gradijenti su i1=h1/d1, i2=h2/d2,..., ii=hi/di,..., in=hn/dn. Protok kroz pojedinačni
sloj i je: Qi=Akiii=Akihi/di=Qm odakle je hi=Qdi/Aki, pri čemu se mora da zadovolji uslov da je
∑hi=H, što se može da napiše kao (Q/A)∑di/ki = H. Odavde se dobija protok:
AH
Q=
∑ di /k i
Slika 2.27. Vodopropusnost horizontalno uslojenog tla pri strujanju upravno na slojeve.
Koristeći koncept prosečne vodopropusnosti paketa slojeva u vertikalnom pravcu kz, koji
zadovoljava uslov da je:
Ak z H
Q=
,
∑ di
i izjednačavanjem sa prethodnim izrazom, rešavanjem po kz, dobija se da je:
∑ di ,
kz =
∑ d i / ki
ili u razvijenom obliku:
d1 + d 2 + ... + d i + ... + d n
,
kz =
d 1 / k1 + d 2 / k 2 + ... + d i / k i + ... + d n / k n
što predstavlja harmonijsku srednju vrednost vodopropusnosti skupa paralelnih slojeva.
Jednačine za kx i kz ukazuju na izvesne važne zaključke. Prvi zaključak je da, ako se uslojeno
tlo sastoji od različitih vrsta tla i veličine koeficijenata filtracije k1,k2,i dr., međusobno se veoma
razlikuju, u izrazu za kx se članovi sa malim vrednostima k mogu da zanemare, pa se dobija da
najveću važnost ima sloj sa maksimalnom vodopropusnošću, tako da je približno:
d'
kx ≈ k' ,
D
gde je k' maksimalna vrednost koeficijenta filtracije pojedinačnog sloja, a d' je njegova debljina.
Drugi zaključak je da se u izrazu za kz mogu da zanemare količnici d/k kod kojih su vrednosti k
relativno velike, a zadrži se samo član sa minimalnom vodopropusnošću, što daje:
d ''
kz ≈
k'' ,
D
57
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
gde je k'' minimalna vrednost koeficijenta filtracije pojedinačnog sloja, a d'' je njegova debljina.
Vidi se da u ovom slučaju predominatni uticaj na globalnu vodopropusnost paketa slojeva
upravno na uslojenost ima sloj sa najmanjom vodopropusnošću.
Odavde sledi i treći zaključak da je kod tla sa horizontalnom uslojenošću prosečna
horizontalna vodopropusnost uvek veća od vertikalne, tako da je u takvim slučajevima najčešće
kx/kz > 2, 10, pa i više.
2.9. Kapilarnost stena i tla
Kapilarnost je svojstvo stena i tla da apsorbuju tečnost pod delovanjem sile površinskog
napona. Ova pojava se javlja u stenama sa kapilarnom poroznošću. Kapilarno kretanje
(pomeranje) vode može biti u svim pravcima tj. u pravcima rasporeda kapilarnih pora. Ova
pojava je ređa kod čvrstih stena. Može da se javi kod lapora, laporovitih peščara, krečnjaka i
tufova u kojima se javljaju, pored ostalih, i kapilarne pore. Visina kapilarnog penjanja u čvrsto
vezanim stenama retko kada premašuje 50 cm. Naprotiv, ova pojava je karakteristična za
poluvezane laporovito-glinovite i nevezane sitnozrne i finozrne stene. Kod njih visina kapilarnog
penjanja može iznositi i do nekoliko metara.
Visina kapilarnog penjanja zavisi od veličine i oblika pora (slika 2.28), ispunjenosti pora
vazduhom, kao i hemijskog sastava vode.
Prisustvo različitih soli u vodi može da poveća ili smanji visinu kapilarnog penjanja. Ukoliko
je veći pritisak vazduha u porama visina kapilarnog penjanja je manja. Kod nevezanih stena
visina kapilarnog penjanja zavisi od granulometrijskog sastava. Na primer, kod peska sa
sadržajem frakcija 0,1-0,0005 mm dolazi do povećanja kapilarnog penjanja. Kod peskova
kapilarno podizanje vode je brzo, a visina mala. Kod glinenih stena visina kapilarnog penjanja
zavisi i od njihove strukture. Brzina kapilarnog podizanja je mala, a visina velika.
Slika 2.28. Zavisnost visine kapilarnog penjanja od prečnika i oblika pora.
Visina kapilarnog penjanja određuje se laboratorijski (slika 2.29).
Kada zaronimo kapilarnu cev u sud sa vodom nivo vode u kapilarnoj cevi će se podići, jer na
molekule vode na površini u cevi, pored privlačnih sila drugih molekula vode, deluju i privlačne
sile molekula staklenih zidova cevi (sila adhezije). Površina vode u kapilarnoj cevi obrazuje
menisk, konkavnog oblika. Dodirnu površinu vode i vazduha možemo posmatrati kao
membranu, koja je pod kombinovanim uticajem sile prouzrokovane površinskim naponom, koji
je posledica dejstva međumolekularnih sila i sile koja je prouzrokovana postojanjem razlike
pritisaka sa dve strane membrane.
58
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.29. Šema kapilarnog podizanja vode.
Tačke A, C i D (slika 2.29) na površini vode su izložene atmosferskom pritisku, kao i tačka E,
jer se nalazi na istom nivou kao tačka D. U tački B (odnosno A) pritisak je niži za γv⋅Hk od
pritiska u tački E. Odavde se dobija razlika pritisaka sa dve strane zamišljene membrane:
∆u = γv⋅Hk
Sila na membranu prouzrokovana delovanjem razlike ovih pritisaka na površinu membrane
s = r2⋅π je: F = ∆u⋅s, odnosno:
F = γv⋅Hk⋅r2⋅π, što je težina vodenog stuba u kapilari.
gde su:
zapreminska težina vode (9,807 kN/m3),
γv
Hk
visina kapilarnog penjanja (cm),
r
poluprečnik kapilare (cm).
Sa druge strane, na membranu deluje sila zatezanja R (kapilarna sila): R = A⋅l
gde su: A
površinski napon vode (N/cm),
l
dužina dodira membrane i zida kapilarne cevi l = 2rπ (cm).
Vertikalna komponenta ove sile - I (izdižuća kapilarna sila) u ravnoteži je sa silom F.
I = R⋅cosα
gde je α - ugao koji zaklapa kapilarna sila R (koja deluje u pravcu tangente na menisk) sa
zidom cevčice. Iz uslova F = R⋅cosα dobija se visina vodenog stuba u kapilarnoj cevi:
γv⋅Hk⋅r2⋅π = A⋅cosα⋅2r⋅π
A ⋅ cos α ⋅ 2 r ⋅ π 2A ⋅ cos α
Hk =
=
γv ⋅ r2 ⋅ π
γv ⋅ r
Ako su voda i zidovi staklene cevi idealno čisti menisk zauzima takav oblik da je α = 0. Tada je:
2A
Hk =
γv ⋅ r
Razlika pritisaka koja postoji sa dve strane membrane tada je:
2A
.
∆u =
r
59
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Topla voda penje se na veću visinu u kapilarnoj cevi od hladne vode. To je zato što se
površinski napon smanjuje pri povećanju temperature vode.
Na osnovu opita za različite temperature vode dobijene su različite vrednosti koeficijenta
površinskog napona:
A
t = 0°C
t = 10 °C
t = 20 °C
t = 40 °C
0,000756
0,000742
0,000727
0,000695 N/cm
Ako se u jednačinu za visinu kapilarnog penjanja unese srednja vrednost
A=0,00073N/cm i zapreminska težine vode γv=9,807 kN/m3 dobija se izraz koji može da posluži
za kvalitativnu ocenu veličine kapilarnog penjanja vode u tlu:
0,15
(cm )
Hk =
r
Ukupna izdižuća sila dobija se sabiranjem vertikalnih komponenti sila površinskog napona
(slika 2.30):
I = I1 + I 2 + I 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + I n
Pod delovanjem te sile voda u kapilarama se podiže na visinu Hk koja se naziva visinom
kapilarnog penjanja, kao meru kapilarnosti stena (Tabela 2.18).
Brzina kapilarnog penjanja u početku je najveća, potom se smanjuje i pri najvećoj visini
postaje beznačajna (slika 2.30).
Hk (m)
t
Hk
t (h)
Slika 2.30. Zavisnost visine kapilarnog penjanja od vremena.
Kod nevezanih stena prognoza veličine kapilarnog penjanja može se vršiti po obrascu
Kozenija:
0,446
Hk =
e ⋅ D10
gde su:
Hk
visina kapilarnog penjanja (cm),
D10
prečnik čestica od kojih u steni ima 10% manjih (cm),
e
koeficijent poroznosti stene.
60
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.18. Visina kapilarnog penjanja u nekim vrstama stena (Josipović, 1985).
Vrsta stene
Visina kapilarnog penjanja (m)
Pesak, krupnozrni
0,02-0,05
Pesak, sitnozrni
0,35-0,70
Prašina
0,50-5,00
Ilovača
5,00-15,00
Posna glina
15,00-50,00
Masna glina
preko 50,00
Sanacija terena u cilju otklanjanja štetnog delovanja kapilarnih pojava vrši se: izradom
drenaža, postavljanjem tamponskog sloja od šljunka i peska (ispod temelja objekata, donjih
strojeva puteva i pruga), sniženjem nivoa izdani crpljenjem ili pak hidroizolacijom objekata.
2.9.1. Ispitivanje kapilarnosti
a. Opit određivanja kapilarne visine direktnim merenjem
Iz poremećenog uzorka uzme se oko 300gr tla, koje se osuši na 1050C, zatim se po hlađenju
isitni u sasvim sitan prah, bez drobljenja zrnaca. Dobijeni prah sipa se u staklenu cev prečnika ɸ
25mm, dužine 1,5-2,5m, otvorenu na oba kraja, čiji donji kraj se prethodno zatvara staklenom
vatom ili komadom platna. U otvoreni gornji kraj sipa se isušeni prah u visini od oko 10cm,
zatim se cev podiže i pušta da pada sa udarom na drveni pod ili neku drugi elastični oslonac sve
dotle dok se primećuje sleganje praha u cevi. Kontrola sleganja praha vrši se obeležavanjem crta
masnom kredom na cevi. Posle toga sipa se sledećih 10cm praha i ponavlja isti postupak, sve dok
se ne ispuni cev zbijenim suvim prahom uzorka tla, čija se kapilarnosti ispituje. Zatim se dno
cevi potopi u stakleni sud sa destilovanom vodom bez toka, s tim da donji kraj cevi ne sme da
leži na dnu suda (slika 2.31a).
(a)
(b)
Slika 2.31. (a) Određivanje visine kapilarnog penjanja vode direktnim merenjem, (b) Dijagram
kapilarnog penjanja vode u tlu: a) pesak, b) prašina, c) glinovtio tlo.
61
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Staklena cev pričvrsti se letvom za skalu, tako da i cev i skala budu vertikalni. Posle toga,
osmatra se penjanje vode u cevi, koje se jasno raspoznaje po boji: suv uzorak je svetle boje,
vlažan – tamne. Odstojanje između nivoa vode u sud i gornje ivice vlažnog uzorka predstavlja
visinu kapilarnog penjanj hk. Osmatranje se vrši, po pravilu, posle 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, itd.
časova. Rezultati osmatranja nanose na dijagram, čija apscisa predstavlja vreme u časovima, a
ordinata visinu kapilarnog penjanja vode u mm (slika 2.31b). Kod peskova, kapilarno penjanje je
u početku sporije, ali i dugotrajnije i dostiže znatno veću visinu. Ovaj način određivanja
kapilarne visine je dugotrajan, naročito kod glinovitog tla. Osim toga, visina kapilarnog penjanja
zavisi od temperature vazduha i njegove vlažnosti, zbog čega je potrebno da se ovi faktori
održavaju koliko god je moguće stalnim.
b. Opit određivanja kapilarne visine pomoću kapilarimetra Beskova
Ovaj opit se vrši na neporemećenim ili poremećenim uzorcima. Ako je uzorak poremećen,
onda se unosi u aparat na granici tečenja. Kapilarimetar Beskova sastoji se iz dva suda (slika
2.32), spojena međusobno u donjim delovima pomoću armiranog gumenog creva. U sud 1 stavlja
se uzorak tla na filtarsko dno, dok je ispod njega sud ispunjen delimično destilovanom vodom,
delimično živom, koja je u donjem delu, tako da ispunjava i celo gumenom crevo i donji deo
suda 2. U početku opita je nivo žive u oba suda isti. Zatim se sud 2 spušta naniže, čime se stvara
ispod filtarskog dna suda 1 potpritisak. Kada ovaj potpritisak postane veći od kapilarnih sila u
uzorku, vazduh prodire kroz uzorak u filtarsko dno i nivo žive se u oba suda odmah izjednačuje
izdizanjem suda 2. Razlika Hg između nivoa žive u jednom i drugom sudu u trenutku
izjednačenja potpritiska i kapilarnih sila, tj. neposredno pre nego što je vazduh počeo da prodire
kroz uzorak, preračunata na visinu vodenog stuba uvećana za visinu vodenog stuba h ispod
uzorka, daje kapilarnu visinu hk. Kako je živa 13,6 puta teža od vode, to je visina kapilarnog
penjanja hk = 13,6 Hg + h.
Slika 2.32. Kapilarimetar Beskova.
62
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
2.10. Bubrenje tla
Bubrenje je svojstvo pojedinih vrsta tla da pod dejstvom vode povećavaju svoju zapreminu.
Osetljivost i intenzitet bubrenja zavise od više faktora: granulometrijski i mineralni sastva tla,
kao i hemijski sastav rastvora u porama tla. Bubrenje tla j povezano sa pojavom usisavanja, koja
nastaje zbog toga što kod vlažnog tla, koje nije izloženo spoljnjem pritisku, porna voda ima
manji pritisak od atmosferskog, tako da ako tlo dođe u dodir sa spoljnom vodom, onda upija ovu
vodu, i, ako je podložno bubrenju, tlo se širi. Pritisak usisavanja može da se definiše kao razlika
između pritiska spoljne i porne vode. Pod dejstvom pritiska usisavanja dolazi do pomeranja
vlage u tlu, koje povećava zapreminu i teži da se proširi, pri čemu vrši pritisak na okolno tlo.
Ovaj pritisak se naziva pritisak bubrenja, i predstavlja pritisak u skeletu (efektivni), dok pritisak
usisavanja predstavlja pritisak porne vode (neutralni pritisak).
Ako je pri bubrenju tlo potpuno zasićeno vodom, pritisak bubrenja i pritisak usisavanja su
jednaki, ali su suprotnog znaka i njihov zbir je jednak nuli. Međutim, ako je tlo nezasićeno
vodom, pritisak bubrenja je manji od pritiska usisavanja i tada dolazi do migracije vode i
povećanja zapremine tla.
Za tla koja pri zasićenju vodom bubre, smatraju se ona tla koja ispunjavaju sledeći uslov:
en − e L
< −0,3
1 + en
gde je en – koeficijent poroznosti u prirodnom stanju, en=(γs-γd)/γd, a eL je koeficijent poroznosti
na granici tečenja, eL=WLγs/γw.
Tipično se razlikuju sledeći oblici bubrenja:
a) linearno bubrenje, kao relativno izduženje uzorka kod njegovog slobodnog svestranog
bubrenja u različitim pravcima, BL=ΔL/L, gde je ΔL porast dužine uzorka kod bubrenja, a L
početna dužina uzorka;
b) zapreminsko bubrenje, kao relativno povećanje zapremine uzorka tla kod slobodnog
svestranog bubrenja, BV=ΔV/V, gde je ΔV povećanje zapremine uzorka, a V početna zapremina
uzorka;
c) jednoosovinsko bubrenje, kao relativno izduženje uzorka pri bubrenju samo u jednom pravcu.
Opit jednoosovinskog bubrenja vrši se obično pri standardnom edometarskom opitu u prisustvu
vode kod rasterećenja, dok se, inače, opiti bubrenja vrše u specijalnim aparatima sa osetljivim
dinamometrom, a opiti zapreminskog bubrenja vrše se u triaksijalnom aparatu, gde je moguće
bubrenje u tri međusobno upravna pravca. Jednoosovinsko bubrenje označava se sa BK, i kako se
vrši u standardnom kompresionom aparatu (edometru), naziva se još i kompresiono bubrenje, a
izražava se na isti način kao linearno bubrenje, samo u jednom osovinskom pravcu, BK=ΔL/L;
d) standardno bubrenje, kao relativno jednoosovinsko bubrenje uzorka u kompresionom aparatu
pod pritiskom od 10kPa. Označava se sa Bst, i izražava kao i BK.
Osnovna svojstva bubrenja tla su:
a) vlažnost bubrenja – maksimalna vlažnost pri kojoj prestaje dalje bubrenje tla. Označava se sa
wb, određuje pri opitu bubrenja i izražava u % čvrstih čestica, wb=W/Wd, gde je W težina vode u
uzorku na kraju deformacije usled bubrenja, a Wd težina uzorka u suvom stanju;
b) vlažnost zasićenja – granična vlažnost tla koje može da bubri upijanjem vode. Ova vlažnost
zavisi od početne vlažnosti tla i opterećenja koje deluje na tlo. Označava se sa wz i određuje
opitom. Kasagrande je predložio sledeći empirijski obrazac, kojim se daje zavisnost vlažnosti
zasićenja glinovitih tla kod slobodnog bubrenja od njegove granice tečenja:
63
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
w z = 15,2(wL − 16,3) + 9%
Ovaj obrazac može da se primeni za sve vrste tla sa granicom tečenja wL>16,3%. Ako u tlu ima i
organskim materija, onda ovaj obrazac ne treba da se koristi;
c) konsistencija bubrenja – konsistencija tla posle završenog opita slobodnog bubrenja u
specijalizovanom aparatu. Označava se sa Bb i određuje standardnim opitom konsistencije, kojim
se dobija indeks konsistencije;
d) pritisak bubrenja – pritisak kojim uzorak tla, u koji je dovedena voda, deluje na okolinu.
Označava se sa Pb i određuje opitom u edometarskom aparatu. Pritisak vazduha i veličina
bubrenja dobijaju se iz dijagrama relativne kompresije, odnosno iz dijagrama bubrenja po
završenom rasterećenju.
Vertikalni pritisak kojim se mora da deluje na uzorak tla u aparatu da bi se sprečilo njegovo
bubrenje naziva se graničnim pritiskom bubrenja. Pritisak bubrenja tla u prirodnim uslovima
može da iznosi 103kPa.
Karakteristike bubrenja u velikoj meri zavise od pravca dovođenja vode u uzorak i od
početnog stanja uzorka. Zbog toga je potrebno da se u izveštaju o rezultatima opita bubrenja
detaljno opiše stanje tla pre ispitivanja, i to: vlažnost, katjonski sastav, zbijenost, struktura,
konsistencija, uslovi dovođanje vode u uzorak, i dr. Za potrebe građenja zemljanih brana i puteva
ispituju se pritisak bubrenja Pb i standardno bubrenje Bst na uzorcima dobijenim metodom
standardnog Proktorovog opita pri optimalnoj vlažnosti. Za potrebe rudarstva na površinskim
kopovima i odlagalištima, Pb i Bst se ispituju na neporemećenim i poremećenim uzorcima u
stanju prirodne vlažnosti i u zasićenom stanju. Osim toga, da bi se ocenile strukturne
karakteristike tla, opiti jednoosovinskog bubrenja ponavljaju se u različitim pravcima orijentacije
uzoraka, po dužini i unakrsno u odnosu na glavni pravac orijentacije glinovitih čestica.
Do sada izvedeni opiti pokazali su da je bubrenje uslovljeno sadržajem čvrstih čestica manjih
od 0,005mm. Ukoliko u tlu postoji više takvih frakcija, utoliko su veći bubrenje i brzina
bubrenja. Uticaj mineralnog sastava na bubrenje gline uslovljen je kako vrstom i oblikom
glinovitih čestica, tako i njihovom specifičnom površinom. U Tabeli 2.19 izloženi su uticaji
veličine i specifične površine glinovitih čestica na sklonost bubrenja minerala motmorilonita,
ilita i kaolinita.
Tabela 2.19. Uticaj mineralnog sastava na bubrenja gline.
Naglasimo da linearno bubrenje zavisi i od orijentacije glinovitih čestica u tlu. Ukoliko je
raspored glinovitih čestica nasumičan (slika 2.33a), onda se smatra da bubrenje ima izotropan
karakter, tj. da će se pod dejstvom vode proširivati koliko u vertikalnom toliko i u horizontalnom
pravcu, te će vršiti pritisak u oba pravca. Ukoliko je raspored glinovitih čestica paralelan, sa
visokim stepenom orijentacije u jednom pravcu (slika 2.33b), smatra se da bubrenje ima
anizotropan karakter, tj. da će se pod dejstvom vode proširiti u pravcu usmerene orijentacije
čestica, te da će pritisak bubrenja biti veći u tom pravcu nego u pravcu upravnom na glinovite
čestice.
64
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.33. Raspored glinovitih čestica u tlu. a) nasumičan; b) paralelan.
Tumačenje ove pojave je da se kod nasumične strukture veliki broj ivica čestica, koje nose
pozitivni naboj, nalaze blizu jedna drugoj sa velikim površinama, koje nose negativne naboje, što
prouzrokuje da ivice čestica prianjaju na široke površine silom privlačenja nejednakih naboja i
zato sprečava stvaranje vodenih naslaga između čestica.
Kod montmorilonita se povećana sklonost bubrenju objašnjava mogućnošću prodiranja veće
količine vode u međuprostor između čvrstih čestica, zbog čega nastaje veće širenje u pravcu
usmerene orijentacije čestica i da će pritisak bubrenja biti veći u tom pravcu nego u pravcu
upravnom na čestice, što je već potvrđenom prethodnim opitima.
U pogledu uticaja zamenljivih katjona na bubrenje tla, ako u sastavu zamenljivih katjona
preovlađuju joni natrijuma, bubrenje gline je veće nego kod ekvivalentnih jona kalcijuma. Kod
trovalentnih jona aluminijuma kod kiselih glina (sa niskom vrednošću pH) bubrenje je još manje.
Količina pozitivnih naelektrisanja na ivicama čestica u jedinici zapremine raste sa količinom
čestica, te je kod vrste glina kao što je montmorilonit, čije čestice su vrlo male, broj pozitivnih
naelektrisanja veliki i, ako je orijentacija čestica usmerena, bubrenje će biti veće sa većom
koncentracijom jona natrijuma.
Prisustvo čestica minerala stabilnih u vodi jako smanjuje sklonost tla ka bubrenju. Ako glina
sadrži hidrokside gvožđa, karbonate i čestice humusa, po pravilu dolazi do smanjenja veličine i
pritiska bubrenja. Kod isušivanja tla koje sadrži ove primese, obrazuju se mikroagregati čiji broj
raste kod ponavljanja ciklusa isušivanja/vlaženja i time se smanjuje sklonost bubrenju.
2.10.1. Ocena sklonosti tla prema veličini jednoosovinskog bubrenja
Sklonost tla bubrenju prema rezultatima ispitivanja u edometru ocenjuje se prema sledećem
kriterijumu:
Tabela 2.20. Kriterijum ocene sklonosti tla bubrenju prema vrednosti jednoosovinskog bubrenja.
Sklonost bubrenju
Vrednost jednoosovinskog bubrenja Bk (%)
Niska sklonost bubrenju
≤ 10
Srednja sklonost bubrenju
10-20
Visoka sklonost bubrenju
20-30
Vrlo visoka skonost bubrenju
> 30
Prema Sedeu [Savinov, 1966], sklonost glinovitog tla bubrenju ocenjuje se prema veličini
standardnog bubrenja Bst po sledećem kriterijumu:
65
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.21. Kriteirjum ocene sklonosti tla bubrenju prema vrednosti standardnog bubrenja
[Savinov, 1986].
Sklonost bubrenju
Vrednost standardnog bubrenja Bst (%)
Niska sklonost bubrenju
≤ 1,5
Srednja sklonost bubrenju
1,5-5
Visoka sklonost bubrenju
5-25
Vrlo visoka skonost bubrenju
> 25
S.S. Bobickaja [Tsytovich, 1976] deli tla sklona bubrenju prema koeficijentu smanjenja čvrstoće
na smicanje pri bubrenju, pri čemu se koeficijentom smicanja naziva odnos čvrstoće τf pre i
posle slobodnog jednoosovinskog bubrenja Bk (Tabela 2.22).
Tabela 2.22. Sklonost bubrenju tla prema kriterijumu Bobickaje [Tsytovich, 1976].
Stepen bubrenja i moguća promena zapremine mogu se da se procene na osnovu poznavanja
klasifikacionih svojstava tla, kao što je dato u Tabeli 2.23.
Tabela 2.23. Mogućnost bubrenja i skupljanja gline (Najdanović, Obradović, 1999).
B. Seed et al. [1968] је vršio uporedna ispitivanja različitih vrsta glina zbijenih po standardnom
Proktorovom opitu u stanju optimalne vlažnosti i utvrdio korelaciju između indeksa plastičnosti i
bubrenja prikazanu u Tabeli 2.24.
66
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.24. Korelacija između indeksa plastičnosti i bubrenja gline [Seed et al., 1968].
Uticaj bubrenja na stabilnost kosina
Inženjerska praksa je pokazala da se bubrenje materijala u kosinama vrši znatno sporije u
laboratorijskim uslovima. Apsolutna veličina bubrenja materijala i smanjenje njegove čvrstoće u
kosinama ili kontaktnim zonama zavisi od stepena rasterećenja i od vremena stajanja kosine
posle njenog obrazovanja. Takođe je utvrđeno da se u različitim inženjerskogeološkim uslovima
u kojima se nalazi jedna kosina, kliženja javljaju usled smanjenja čvrstoće smicanja gline na
kontaktima gline sa vodonosnim peskovima, pri bubrenju na kontakatu litološki različitih vrsta
stenskih masa, u uslovima rasterećenja ovog kontakta pri izvođenju radova na otkopavanju.
Smanjenje čvrstoće gline u zoni kotnakta usled bubrenja može da se pojavi samo kod kosina
koje daju na kontaktima normalno opterećenje, koje ne prelazi pritisak bubrenja. Ako u etažama
kosina deluju tangencijalna opterećenja, stvaraju se uslovi za pogoršavanje poremećaja strukture
i porasta pritiska bubrenja.
Rezultati ispitivanja ukazuju na to da čvrstoća smicanja kod bubrenja u uslovima rasterećenja
u intervalu vremena 15 do 45 dana opada za 30-40% u odnosu na početnu.
2.10.3. Mere protiv štetnog bubrenja
Štetnim bubrenjem smatra se ono koje prouzrokuje ostećena na objektima fundiranim u
glinovitom tlu podložnom bubrenju. Ova oštećenja nastaju najčešće na lakim objektima
fundiranim na malim dubinama u glini koja bubri, naročito u područjima gde su dugački
vremenski suvi periodi posle kojih sleduju povremeni vlažni periodi. Tada dolazi do znatnog
povećanja vlažnosti gline i njenog širenja usled promene zapremine. Veći objekti fundirani na
većim dubinama po pravilu nisu izloženi oštećenjima usled bubrenja, jer oni deluju na tlo većom
težinom koja se suprotstavlja sili bubrenja, a sa druge strane, tla na većoj dubini pokazuju manju
promenu vlažnosti, zbog čega je manja i promena njihove zapremine. Međutim, i kod plitko
fundiranih temelja neće doći do oštećenja usled bubrenja, ukoliko se izrade šire temeljne stope,
koje opterećuju tlo specifičnim pritiskom jednakim pritisku bubrenja gline.
Temelji u objektima sa podrumskim prostorijama, fundirani u glini koja bubri, jače su izloženi
štetnom bubrenju nego temelji izvan podrumskih prostorija, gde se sili bubrenja suprotstavlja
povlata. Međutim, temelji u podrumskim prostorijama manje su izloženi desjtvu bubrenja,
ukoliko su bliže nivou podzemne vode, gde postoji veća zasićenost tla i zbog toga manja
promena zapremine.
Postoje različite mere protiv štetnog bubrenja koje se preduzimaju u pojedinim slučajevima,
kao što su prethodno potapanje tla u osnovi temelja, zamena tla koje bubri materijalom koji ne
bubri, izrada drenažnog sistema oko objekta radi smanjenja vlažnosti tla, a kod dubokih temelja
67
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
fundiranje na šipovima. U svim tim slučajevima proučavaju se zaštitne mere protiv štetnog
bubrenja na osnovu istražnih radova o inženjerskogeološkim svojstvima tla i specifičnim
karakteristikama objekta.
2.11. Zbijenost
2.11.1. Zbijenost nevezanog tla
Zbijenost nevezanog tla zavisi od veličine i oblika čvrstih čestica, kao i od njegove strukture.
Kod nevezanog tla postoje određene granice u kojima se kreću vrednosti poroznosti n i
koeficijenta proznosti e za najređu i najgušću strukturu. Ako se uzorak nevezanog tla osuši i
polako sipa u menzuru, tako da se pri sipanju ne zbija, dobija se njegova najređa struktura, kojoj
odgovara koeficijent poroznosti emax, čija se vrednost za pesak kreće u granicama emax=0,7-1,0.
Ako se uzorak istog tla sipa u menzuru u tankim slojevima i svaki sloj nabija drvenim maljem do
stalnosti zapremine, tj. dok ne prestane da se sleže pod nabijanjem, dobija se njegova najgušća
struktura, kojoj odgovara koeficijent poroznosti emin čija je vrednost za pesak emin=0,45-0,65.
Zbijenost nevezanog tla izražava se relativnom zbijenošću ID, koeficijentom koji pokazuje stepen
zbijenosti tla u odnosu na najveću zbijenost:
e −e
,
I D = max
emax − emin
gde je e koeficijent prozonosti tla u prirodnom stanju zbijenosti. Krajnje vrednosti relativne
zbijenosti su ID=0 (e=emax) za najređu strukturu, odnosno ID=1 (e=emin) za najređu strukturu.
Prethodni obrazac može se zapisati i u sledećem obliku:
V −V
,
I D = max
Vmax − Vmin
gde je V zapremina neporemećenog uzorka tla, Vmax – zapremina iste količine tla u stanju
najmanje vlažnosti, a Vmin – zapremina iste količine tla u stanju najveće zbijenosti.
Kriterijum zbijenosti peskovitog tla prema Tercagiju je:
a) za retko zbijeni pesak, ID=0-1/3;
b) za srednje zbijeni pesak, ID=1/3-2/3;
c) za gusto zbijeni pesak, ID=2/3-1.
Kod nasipa na putevima i na nasutim branama zahteva se da je ID=2/3-1. Prema USBR-u,
relativna zbijenost ID za veštačke nasipe treba da bude veća od 0,7.
Relativna zbijenost ID nekoherentnog tla može da se izrazi na osnovu broja udaraca
standardnog penetracionog opita po obrascu:
I D = 0,5 log{2 N / (1,8 + 0,01q )} ,
gde je N broj udaraca u opitu standardne penetracije, a q vertikalno opterećenje u tlu za vreme
opita,
z
q = ∫ γ ' dz [kPa] .
0
Takođe se iz otpora vrha konusa ckd statičkog penetracionog opita može da oceni relativna
zbijenost nekoherentnog tla po istom obrascu, ali primenjujući relaciju N=(1/400) ckd, pri čemu
je ckd dato u kPa. U tabeli 2.25 dat je odnos otpora vrha statičkog penetrometra (kPa) i broja
udaraca u opitu standardne penetracije (Meigh and Nixon, 1967).
68
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 2.25. Odnos otpora vrha statičkog penetrometra ckd (kPa) i broja udaraca N u opitu
standardne penetracije (Meigh and Nixon, 1967), za različite vrste tla.
Opis tla
Peskovita prašina
Sita pesak
Sitan pesak i sitan prašinasti pesak
Sitan do srednji peska
Srednji i krupan peska
Pesak sa malo šljunka
Peskoviti šljunak
ckd/N
250
400
480
800
800
800-1800
1200-1600
Nekoherentno tlo se, prema vrednostima relativne zbijenosti ID, može da klasifikuje kao što je
dato u Tabeli 2.26.
Tabela 2.26. Podela nekoherentnog tla prema relativnoj zbijenosti ID.
2.11.2. Zbijenost vezanog tla
Kod vezanog tla, zbijenost zavisi ne samo od veličine i oblika čvrstih sastojaka, kao i od
njegove strukture, već i od kohezije u tlu, usled koje su čvrste čestice slepljene među sobom i
istiskivanje vode iz pora vezanog tla pri zbijanju je mnogo teže nego kod nevezanog, čije čvrste
čestice nisu slepljene i lako se pomeraju pri opterećenju tla. Pri zbijanju vezanog tla, količina
vode u tlu ima veliki značaj. Nabijanjem vezanog tla istiskuje se voda iz njegovih pora i
smanjuje debljina vodenog filma, kao i poroznost tla, a povećavaju se njegova čvrstoća na
smicanje i zapreminska težina. Što je veća zapreminska težina tla, to će u jedinici njegove
zapremine biti više čvrstih sastojaka, a manje pora. Ovaj odnos je karakterističan za nabijanje tla,
pa je usvojen kao osnova za ocenu zbijenosti vezanog tla. Kontrola zbijenosti tla vrši se pomoću
suve zapreminske težine tla: γd=Wd/V (kN/m3), gde je Wd težina poptuno isušenog uzorka tla
(kN), a V zapremina istog uzorka tla u stanju njegove zbijenosti pre sušenja (m3).
2.11.3. Proktorov opit
Za određivanje odnosa između količine vode u tlu i njegove zbijenosti koristi se Proktorov
opit. Ovim opitom se određuje optimalna vlažnost, tj. vlažnost pri kojoj, kada se tlo zbije, daje
maksimalnu suvu zapreminsku težinu za datu energiju zbijanja. Opit se vrši pomoću Proktorovog
aparata (slika 2.34), koji se sastoji od metalnog cilindra unutrašnjeg prečnika ɸ=10cm, visine
69
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
12cm (slika 2.34a), nastavka cilindra istog prečnika, visine 10cm (slika 2.34b), i metalnog
nabijača prečnika 5cm, težine 25N u cilindričnoj vođici nešto većeg prečnika, koja je na donjem
kraju otvorena, a na gornjem zatvorena, samo sa malo širim otvorom za prolaz drške nabijača
(slika 2.34c). Cilindar se svojim donjim krajem postavlja na nešto veću metalnu ploču, gde ostaje
dobro učvršćen za vreme nabijanja.
Pre opita uzorak tla se osuši i proseje kroz sito otvora 5mm, da bi se izbegao uticaj velikih
zrna koja mogu da poremete opit. Zatim se uzorak izmeša sa proizvoljnom količinom vode, koja,
ipak, ne treba da bude suviše velika, jer uzorak ne sme da bude u kašastom stanju, jer se tada ne
bi mogao da zbije, a ni suviše mala, jer se ne bi mogao obrađivati. Potom se uzorak stavlja u
cilindar sa nastavkom na gornjem kraju i to prvom jedan sloj od oko 8cm visine u nezbijenom
stanju, koji se zatim nabija sa 25 udara maljem ravnomerno raspoređenih na celoj površini
uzorka. Udari se izvode slobodnim padom malja sa visine od 30,5cm, što se postiže
postavljanjem donje ivice otvorene vođice na površinu uzorka i podizanjem malja do gornjeg
zatvorenog kraja vođice, odakle se pušta da slobodno pada na uzorak. Nakon toga se nanosi novi
sloj uzorka debljine 8cm, koji se nabija sa daljih 25 udaraca maljem, pa se isti postupak ponavlja
i sa trećim slojem, tako da se ukupno nabijanje sva tri sloja uzorka izvrši sa 3x25=75 udara
maljem, sa visinom pada 30,5cm. Po završenom nabijanju skida se nastavak cilindra i poravnava
gornja površina uzorka sa ivicom cilindra, odstranjujući pri tome višak zemlje iznad ove ivice. Iz
ovog cilindra vadi se uzorak nabijenog materijala tla pomoću manjeg cilindra i zatim određuju
njegova suva zapreminska težina γd i vlažnost ω.
Slika 2.34. Proktorov aparat.
Ovaj opit se ponavlja 5-6 puta, uvek sa svežim, neobrađenim materijalom od istog uzorka, ali
svaki put sa drugom količinom vode, tako da se dobiju različite vrednosti za γd i ω. Rezultati
opita se nanose na dijagram i to na apscisi vlažnost tla ω, a an ordinati zapreminska težina γd
(slika 2.35). Dobijene tačke se povezuju tako da se dobije kriva linija, koja pokazuje da u
početku, sa porastom vlažnosti raste i suva zapreminska težina tla do izvesnog maksimuma, a
zatim, sa daljim povećanjem vlažnosti ona opada. Vlažnost ωopt koja odgovara najvećoj suvoj
zapreminskoj težini γdmax zove se optimalna vlažnost. Usvaja se da se pri ovoj vlažnosti postiže
najveća zbijenost tla za datu enetgiju zbijanja. Opit izveden na ovaj način naziva se standardni
Proktorov opit. Oblik Proktorovog dijagrama može da bude različiti, što zavisi od vrste tla. Za
pretežno peskovita tla dijagram ima položeniji oblik, za glinovitiji tlo strmiji, a za plastičnu glinu
vrlo strm.
70
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.35. Proktorov dijagram
Modifikovani Proktorov opit
Prema preporukama USBR-a, ako zrna većih od 5mm ima preko 1/3 do 2/3 u ukupnoj masi tla,
treba da se izvrši opit sa ukupnom masom. Kako to ne može uspešno da se izvrši u cilindru
prečnika 10cm, opit se vrši u cilindru većeg prečnika, tzv. modifikovanim Proktorovim opitom.
Ovaj opit se vrši sa cilindrom prečnika 15,2cm, visine 15,2+8cm, u kome se uzorak u količini od
5,5kg nabija u tri približno jednaka sloja sa 3x55=165 udara maljem težine 45,3N visine pada
45,7cm. Ako uzorak sadrži zrna veličine do 20cm, opit se vrši sa neporemećenim materijalom, a
ako sadrži zrna krupnija od 20mm, onda se količina od 5,5kg uzorka proseje kroz sito od 20mm,
a ostatak na tom dnu se zameni materijalom veličine 5-20mm. Naglasimo da se pored opisanog
modifikovanog Proktorovog opita usvojenog za navedenu svrhu, svaki drugi način izvođenja
ovog opita, koji se razlikuje od standardnog takođe naziva modifikovani Proktorov opit.
Energija zbijanja
Energija zbijanja u Proktorovom opitu može da se izrazi jednačinom:
NhW
E=
[kNm / m 3 ] ,
V
gde je N broj udara maljem, h – visina pada malja (m), W – težina malja (kN), V – zapremina
uzorka (m3). Za standardni Proktorov opit je N=3x25=75, h=0,305m, W=0,025kN,
V=πD2H/4=942cm3, odakle sledi daje E=610kNm/m3=607kJ/m3.
Ako se menja energija zbijanja dobijaju se drugi dijagrami, koji će imati različitu optimalnu
vlažnost ωopt, i maksimalnu suvu zapreminsku težinu γdmax. Tako se, na primer, zbijanje uzorka u
Proktorovom cilindru može da vrši energijom zbijanja: E1 sa 3x25 udara, E2 sa 3x50 udara, E3 sa
3x75 udara i E4 sa 3x100 udara.
Povećanjem energije zbijanja postiže se veća zbijenost uzorka, smanjuje njegova poroznost,
odnosno količina vode u tlu, a povećava suva zapreminska težina. Za energije zbijanja E1, E2, E3
i E4 dobijaju se odgovarajući Proktorovi dijagrami na slici 2.36. Svi ovi dijagrami tangiraju
asimptotski dijagram zasićenja koji se još naziva i dijagram 0% vazdušnih pora, ako su sve pore
ispunjene vodom, ili 5% vazdušnih pora, ako je 95% pora ispunjeno vodom.
71
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 2.36. Proktorovi dijagrami za različite energije zbijanja.
Za kontrolu zbijenosti prirodnog tla ili zbijenog nasipa često se usvaja indeks zbijanja Iz koji
predstavlja odnos suve zapreminske težine datog tla ili nasipa γd prema zapreminskoj težini
dobijenoj po Proktoru γp: Iz =γd / γp. Ako se ne raspolaže sa podacima laboratorijskih ispitivanja,
približni intervali optimalnih sadržaja vode iz modifikovanih Proktorovih opita koji su prikazani
u Tabeli 2.27 mogu da posluže kao orijentacija za ocenu stanja vlažnosti tla iz pozajmišta.
Tabela 2.27. Približni intervali vlažnosti za razne vrste tla.
Verovatna vrednost optimalne vlažnosti u %
Vrsta tla
prema modifikovanom Proktorovom opitu
Pesak
6-10
Mešavina peska i prašine
8-12
Prašina
11-15
Glina
13-21
Dosadašnja ispitivanja su pokazala da je odnos ωopt i pokazatelja konsistencije sledeći (Tabela
2.28):
Tabela 2.28. Odnos optimalne vlažnosti i pokazatelja konsistencije.
Proktorov opit wL (%) wP (%)
Ip (%)
ωopt
-0,5 wL wP + (2 do 3)%
Ip - (1 do 2)%
Na osnovu vrednosti granice skupljanja (ws) i stepena skupljanja (Ss) moguće je približno izvršiti
procenu γdmax i ωopt pri standardnom Proktorovom opitu, prema sledećoj relaciji:
312 − 2 I p
6250
γ d max =
×
× 10 (kN / m 3 )
350
 B  100
w s  − 1 +
 A  Ss
B Ip
+
− 0.04
A 3
gde je A – procenat zrna d < 4,76mm, B – procenat zrna d < 0,92mm, a Ip – indeks plastičnosti.
72
wopt = ws ×
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
2.11.4. Laboratorijski opit penetracije (CBR) za ocenjivanje sposobnosti zbijanja tla
Laboratorijski opit CBR sastoji se u penetraciji uzorka (brzinom od 1,27mm/min, cilindričnim
klipom, površine 19,3cm2), koji je standardno pripremljen, i u merenju otpora pri prodiranju od
2,54mm i 5,04mm. Dobijene vrednosti otpora se izražavaju u odnosu na otpor za istu veličinu
prodiranja klipa u jedan standardni materijal.
U cilindru visine 17,7cm, prečnika 15,25cm ugradi se 150N materijala prosejanog kroz sito
od 19mm. Izvrši se zbijanje materijala u 5 slojeva sa tri različite energije zbijanja 12, 25 i 55
udaraca po sloju i sa 4-5 različitih sadržaja vode. Visina pada malja je 45,7cm, a težina malja
454N. Stavi se teg visine 5cm, prečnika 14,8cm, tako da preostane visina od 12,7cm, kolika je i
visina uzorka u cilindru. Uzorak se zatim drži u vodi 4 dana, s tim da se kontakt sa vodom, sa
donje strane, ostvari preko perforirane ploče, a sa gornje strane, preko perforiranog tega. Težina
ovog tega je reda veličine opterećenja od gornjih slojeva kolovoza. Tom prilikom meri se i
bubrenje pomoću komparatera. Posle izvršene penetracije izmeri se sadržina vode, koja može da
bude upoređena sa sadržajem vode pre zbijanja da bi se ocenio stepen upijanja vode. Proračun
CBR-a se vrši prema sledećem obrascu:
P( 2,5 mm )
P(5,0 mm )
100%;
100% ,
CBR% =
7 MPa
10,5MPa
gde je P2,5mm otpor pri prodiranju klipa od 2,5mm (kPa), a P5mm otpor pri prodiranju klipa od
5mm (kPa).
Vrednost CBR opada sa povećanjem sadržaja vode pri konstantnoj vrednosti γd. Za isti
sadržaj vode, CBR raste sa povećanjem γd, i za neku određenu vrednost γd, CBR postiže
maksimum, i nadalje, sa povećanjem γd, opada. Vrednost ωopt – CBR je nešto niža od ωopt u
standardnom dijagramu (γd – ω). Zbijenost tla procenjuje se prema vrednosti CBR kao u Tabeli
2.29.
Tabela 2.29. Zbijenost tla prema vrednosti CBR.
Zbijenost
Vrlo slaba
Slaba
Srednja do dobra
Vrlo dobra
CBR%
2-5
5-8
8-20
20-30
73
Download

FIZIČKA SVOJSTVA STENA I TLA