Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
SV OJST VA STE NA I T L A U T ER EN U
5.1. Genitet i tropija
Stenske mase kao realne sredine su po pravilu heterogene, anizotropne i diskontinualne. U
izvesnim slučajevima pri teorijskim razmatranjima ili proračunima, radi primene matematičkog
aparata, usvajaju se predpostavke da su stenske mase homogne, izotropne i kontinualne.
Genitet stenskih masa određen je homogenošću ili heterogenošću u odnosu na određeno
svojstvo i područje posmatranja. Odnosi se na tačku. Tropija stenske mase određena je njenom
izotropnošću ili anizotropnošću u odnosu na neko svojstvo u određenom veličinskom području
posmatranja. Ima vektorski karakter.
Pod homogenim telom podrazumeva se ono telo - fizičko, tehničko ili geološko koje je u svim
svojim delovima sagrađeno na isti način tj. kod koga su fizičke osobine u svakoj tački tog tela
iste. U protivnom telo se naziva nehomogenim ili heterogenim (B. Kujundžić, 1967). Pored ove
opšte definicije homogenosti može se govoriti i o relativnoj homogenosti (što je kod stena češći
slučaj) u odnosu na određeno svojstvo. Stenska masa u pogledu jednog svojstva može biti
homogena, a u pogledu drugog heterogena (slika 5.1).
Kada su u pitanju stenske mase govori se i o statističkoj homogenosti ili "kvazihomogenosti".
Pod "kvazihomogenom zonom" podrazumevamo zonu stenske mase koju, u datom konkretnom
slučaju, možemo tretirati kao homogenu, naravno sa aproksimacijom određene tačnosti.
(a)
(b)
Slika 5.1. Zavisnost homogenosti od svojstva posmatranja: (a) deo flišnog kompleksa homogen
po debljini slojeva, a heterogen po litološkom sastavu (smenjivanje peščara, laporaca i
krečnjaka), (b) deo flišnog kompleksa heterogen po debljini slojeva i litološkom sastavu
(smenjivanje peščara, laporaca, krečnjaka i glinaca).
Pojam homogenosti i heterogenosti je relativan i u odnosu na razmeru posmatranja (slika 5.2).
Pod izotropnim telom podrazumeva se ono telo, fizičko, tehničko ili geološko čije su fizičke
osobine iste u svim pravcima. Osobina tela da u raznim pravcima povučenim iz jedne tačke,
pokazuje različite fizičke osobine naziva se anizotropijom (B. Kujundžić, 1967). Anizotropija je
takođe relativna kategorija tj. odnosi se na određeno svojstvo i zavisi od područja posmatranja.
Anizotropija stenskih masa je najčešće uslovljena slojevitošću, škriljavošću i ispucalošću (slika
203
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
5.3). Zbog relativnosti pojmova geniteta i tropije, uvek kada se za neku stensku masu kaže da je
homogena ili heterogena odnosno izotropna ili anizotropna, mora se naglasiti po kom svojstvu i
za koje veličinsko područje posmatranja.
II
I
Slika 5.2. Zavisnost geniteta od veličine područja posmatranja: I) homogena stenska masa u
pogledu veličine zrna, a heterogena u pogledu mineralnog sastava, II) heterogena stenska masa u
pogledu veličine zrna i mineralnog sastava.
Vp2 , λ 2 , ε 2
Vp1 > Vp2
II
I
Vp1 , λ1 , ε 1
λ1 > λ 2
ε1 < ε 2
Slika 5.3. Uticaj slojevitosti na anizotropiju stenskih masa: I) izotropna stenska masa (za
područje posmatranja u jednom sloju) u pogledu brzine prostiranja elastičnih talasa, toplotne
provodljivosti, deformabilnosti i dr. II) anizotropna stenska masa (za područje posmatranja više
slojeva) u pogledu brzine prostiranja talasa, toplotne provodljivosti, deformabilnosti i dr.
5.2. Ispucalost
Svojstvo stenskih masa da u datom području posmatranja poseduju odgovarajući sistem
pukotina naziva se ispucalost. Ispucale stenske mase čine diskontinualnu sredinu. Pukotine
nastaju kada sile kojima je stenska masa izložena prekorače određenu granicu čvrstoće, te dolazi
do loma. Te sile su najčešće tektonskog porekla. Pukotine mogu nastati i na druge načine:
- promenom uslova sedimentacije (međuslojne pukotine),
- hlađenjem magme i promenom zapremine usled hlađenja (pukotine lučenja),
- gubljenjem vode (dehidratacijom) pri sušenju vlažnih sedimenata,
- rastvaranjem stenske mase delovanjem površinskih i podzemnih voda,
- površinskim raspadanjem usled temperaturnih promena, dejstvom mraza i biljnog
pokrivača,
- oslobađanjem napona dejstvom erozije,
- tehnogenom aktivnošću (miniranjem i iskopima u terenu).
204
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Pojedinačna pukotina se definiše genezom, prostornim položajem, oblikom, dužinom, širinom
zeva, vrstom ispune i oblikom zidova pukotine. Pukotine u stenskoj masi se retko javljaju kao
pojedinačne već se češće javljaju kao familije ili sistem pukotina.
Familiju pukotina čini grupa pukotina istih ili sličnih geometrijskih karakteristika i iste
geneze. Familija pukotina je definisana kada su za nju određeni geneza i prosečne vrednosti:
prostornog položaja, širine, dužine i normalnog rastojanja, kao i najčešći oblik pukotina i
njihovih zidova te vrsta ispune.
Sistem pukotina čine dve ili više familija sa ili bez pojave pojedinačnih pukotina. On je
potpuno definisan kada su definisani: svaka familija, njihovi međusobni prostorni položaji,
učestalost pukotina u sistemu, kao i parametri pojedinačnih pukotina.
Ukrštanjem više familija pukotina stenska masa se deli u manje ili veće blokove. Takav deo
stenske mase, oivičen sa svih strana pukotinama, naziva se monolit (gr. monos - jedan, lithos –
kamen, iz jednog komada).
Poznavanje ispucalosti stenskih masa ima veliki značaj kod izvođenja radova u njima, pri
njihovoj eksploataciji, kao i za prognozu razvoja savremenih geodinamičkih procesa (površinsko
raspadanje, kliženje, odronjavanje i sl.).
Postoje dve grupe metoda ispitivanja ispucalosti stenskih masa (Lokin, P., Jevremović, D.,
1978). Prvu grupu čine ispitivanja na otkrivenim stenskim masama tj. prirodnim izdancima i
veštački otkrivenim površinama (potkopi, kosine, okna i dr.). Drugu grupu čine ispitivanja
ispucalosti neotkrivenih stenskih masa (na osnovu izdeljenosti jezgra, propustljivosti vode i
vazduha, posmatranjem zidova bušotina i dr.). Kod obe grupe metoda ispitivanje ispucalosti
može biti neposredno i posredno.
Pri izučavanju ispucalosti utvrđuju se svi napred navedeni parametri pojedinačnih pukotina,
familija i sistema pukotina. Počinje se sa utvrđivanjem geneze, a nastavlja sa prikupljanjem
geometrijskih karakteristika.
Kod izučavanja geneze pukotina najčešće se koristi podela pukotina po kinematici njihovog
nastanka: pukotine zatezanja (tenzione), pukotine smicanja i pukotine relaksacije (slika 5.4).
σ1
σ3
σ2
Slika 5.4. Položaj osnovnih kinematskih tipova pukotina u odnosu na tri glavna napona
(Dimitrijević, D. M., 1978), σ3 - najmanji napon, σ2 - srednji napon σ1 - najveći napon.
Pukotine zatezanja se javljaju upravno na pravac najmanjeg napona (σ3), te su obično zjapeće
i sočivastog oblika. Mogu, nekada, naknadno da budu zapunjene mineralnom materijom
(kalcitom, kvarcom i sl.).
205
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Pukotine smicanja su najčešće paralelne pravcu srednjeg napona(σ2), a sa pravcem najvećeg
napona (σ1), zaklapaju oštar ugao. One su najčešće ravnih i glatkih zidova sa tragovima
smicanja. Obično se javljaju u vidu dve familije konjugovanih pukotina koje su simetrične u
odnosu na pravac najvećeg napona.
Pukotine relaksacije nastaju u ravnima upravnim na pravac najvećeg napona (σ1), u momentu
kada njegovo delovanje prestane, pa dolazi do relaksacije stenske mase.
Pored navedene klasifikacije pukotina na osnovu kinematike nastanka, postoje i druge
genetske klasifikacije pukotina. Tako pukotine mogu biti: primarne, tektonske, pukotine
mehaničkog raspadanja, pukotine oslobađanja napona, gravitacione i tehnogene pukotine.
Primarna ispucalost se javlja kod stena sa lučenjem. Pukotine su velikih dužina, a male širine.
Pravilno su raspoređene u prostoru. Ovoj grupi pukotina pripadaju i pukotine uslojavanja kod
sedimentnih stena (slika 5.5).
Slika 5.5. Primarna ispucalost "ljiškog" fliša sa još dve familije međusobno upravnih pukotina
(foto M. D. Dimitrijević).
Tektonska ispucalost je najčešći vid ispucalosti stenskih masa. Pukotine se pružaju paralelno
sa geološkim strukturama (osama nabora, rasedima, rasednim zonama i sl.). Obično su zjapeće.
Pukotine mehaničkog raspadanja se najčešće javljaju u krtim stenskim masama. Rasprostiru
se u dubinu do oko 30 m. Pri površini su nepravilnog prostornog položaja, a dublje su
subvertikalne. Često su vitoperne. Zapunjene su produktima hemijskog raspadanja.
Gravitaciona ispucalost nastaje dejstvom gravitacije na padinama sklonim kliženju i
odronjavanju. Lučno su povijene. Pri površini su vertikalne i šire, a dublje isklinjavaju.
Pukotine oslobađanja napona najčešće nastaju u dolinskim stranama kao posledica usecanja
korita reke odnošenjem dela stenske mase (slika 5.6a).
Tehnogene pukotine nastaju delovanjem čoveka. Podzemnom eksploatacijom mineralnih
sirovina nastaju pukotine sleganja. Različitim iskopima u terenu nastaju pukotine oslobađanja
206
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
napona. Miniranjem stenske mase nastaju pukotine miniranja koje su radijalno raspoređene (slika
5.6b).
(a)
(b)
Slika 5.6. (a) Pukotine oslobađanja napona u kanjonu Jerme, (b) pukotine miniranja "minska
ruža".
Nakon utvrđivanja geneze pukotina pristupa se određivanju geometrijskih karakteristika:
prostornog položaja, oblika, dužina, zeva, oblika zidova pukotina, broja familija pukotina,
prosečnog normalnog rastojanja u okviru familije i sistema pukotina.
Ispucalost se može numerički izraziti linijskim, površinskim i zapreminskim koeficijentom
ispucalosti.
Linijski koeficijent ispucalosti predstavlja broj pukotina na 1m′ stenske mase (Silin-Bekčurin,
I. A., 1939; Kriger, I. N., 1953).
n
K=
l
gde su: K - linijski koeficijent ispucalosti,
n - ukupan broj preseka pukotina na 1 m′ zamišljene merne osnove,
l - ukupna dužina jedne ili više linija osmatranja.
Površinski koeficijent ispucalosti predstavlja površinu pukotina na 1m 2 ispitivanog područja
izraženu u procentima (Neištadt, I. L., 1957):
Σp
Si =
⋅ 100%
P
gde su: Si - stepen ispucalosti stenske mase (%),
2
Σp - ukupna površina preseka pukotina (m ),
P - vidna površina analize (m2).
207
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Prema površinskom koeficijentu ispucalosti L. I. Neištadt je podelio stenske mase na sledeće
klase:
- slabo ispucale
< 2%,
- srednje ispucale2 - 5%,
5 - 10%,
- jako ispucale
- vrlo jako ispucale > 10%.
Prema M. Janjiću (Janjić, M., 1963) zapreminski koeficijent ispucalosti predstavlja broj
monolita na određenoj površini posmatranja (slika 5.7).
6
5
2
4
9
10
8
11
1
13
7
3
12
Slika 5.7. Određivanje ispucalosti stenske mase prema broju monolita (Janjić, M., 1982).
Prema ovom kriterijumu autor razlikuje četiri klase ispucalosti stenske mase:
- ispucala
2 - 5 monolita/m2,
- polomljena 5 - 10 monolita/m2,
- zdrobljena 20 - 100 monolita/m2,
- smrvljena
> 100 monolita/m2.
Izučavanje ispucalosti pokrivenih stenskih masa je znatno teže od izučavanja na otkrivenim
površinama. Postoji niz neposrednih i posrednih postupaka izučavanja ispucalosti neotkrivenih
stenskih masa. Najčešći je neposredan postupak ispitivanja zasnovan na izdeljenosti jezgra
istražnog bušenja (Deere, D., 1963; Hansagi, I., 1974).
D. Deere preporučuje da se kao pokazatelj ispucalosti stenske mase koristi RQD (Rock
Quality Designation) koji se određuje po obrascu:
Lp
RQD =
⋅100%
Lt
gde su: RQD - pokazatelj ispucalosti stenske mase,
Lp - ukupna dužina komada jezgra dužih od 10 cm,
Lt - dužina intervala bušenja.
Na osnovu ovog parametra autor je klasifikovao stenske mase u pet kategorija (tabela 5.1).
Tabela 5.1. Kategorizacija stenskih masa na osnovu parametra RQD (D. Deere, 1963)
RQD (%)
Kategorija stena
0-25
Vrlo slaba
25-50
Slaba
50-75
Zadovoljavajuća
75-90
Dobra
90-100
Odlična
208
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Dobra strana procene ispucalosti po metodi D. Deree-a je brzo i jednostavno određivanje
ispucalosti. Nedostatak je u tome što ne uzima u obzir orjentaciju i zev pukotina, vrstu ispune,
ugao unutrašnjeg trenja ispune, hrapavost zidova pukotine, kao i to što RLJD u znatnoj meri
zavisi od kvaliteta jezgra.
Od posrednih postupaka ispitivanja ispucalosti stenske mase koriste se procene ispucalosti na
osnovu: merenja brzine prostiranja elastičnih talasa merenja vodopropustiljivosti i snimanja
zidova bušotina TV-kamerama.
Poznavanje ispucalosti stenskih masa ima veliki značaj kod projektovanja majdana kamena tj.
usvajanja geometrijskih karakteristika (visina i nagib etaže, broj etaža i sl.), načina otkopavanja i
eksploatacije, kao i primene kamena. Takođe ispucalost utiče na: stabilnost kosina saobraćajnica
i njihove geometrijske karakteristike (nagib i visina), suvišan profil podzemnih prostorija i
njihovu stabilnost i dr.
5.3. Naponsko stanje u terenu
Prirodno naponsko stanje pripovršinskih delova zemljine kore uslovljeno je zajedničkim
delovanjem niza heterogenih polja sila. Glavna od njih su gravitaciono, tektonsko i temperaturno
polje. Osim toga, na naponsko polje pripovršinskih delova zemljine kore veliki uticaj imaju
hidrostatičke i hidrodinamičke sile izazvane kretanjem podzemnih voda, kratkotrajne seizmičke
sile, koje nastaju pri zemljotresima, a moguće i kosmičke gravitacione sile izazvane privlačnim
delovanjem Meseca i Sunca.
U svakom terenu postoji određeno naponsko stanje, koje se menja u vremenu. Stanje napona
pre početka delovanja savremenih geodinamičkih procesa (pre pojave kliženja, odronjavanja i
dr.) ili delovanja čoveka (iskopi, opterećenja i dr.) naziva se primarno naponsko stanje. Primarni
naponi u stenskim masama su relativno veliki i ne mogu se zanemariti.
Izvođenjem radova u stenskim masama bilo na površini (stvaranjem iskopa) ili u podzemlju
(izgradnjom tunela ili bilo koje druge podzemne prostorije) remeti se primarno naponsko stanje
koje je vladalo pre radova i dolazi do nove raspodele napona. Ovo naponsko stanje koje se
formira oko iskopa naziva se sekundarno naponsko stanje.
Intenzivnim razvojem geodinamičkih procesa, iskopima u terenu i izgradnjom objekata
(unošenjem u teren dodatnih opterećenja) dolazi do brže i veće promene napona. U jednom
momentu dolazi do prekoračenja napona kada dolazi do loma geološke konstrukcije što dovodi
do značajnih promena u morfologiji i geološkoj građi terena. To kritično stanje napona nazivamo
deformaciono naponsko stanje.
Tercijarni naponi su oni naponi koji se izgradnjom objekata unose u teren i superponiraju se
sa primarnim i sekundarnim naponima.
U idealizovanom homogenom i ravnom terenu naponsko stanje stenskih masa zavisi samo od
sopstvene težine i linearno se povećava sa dubinom.
Poznavanje zakonomernosti formiranja, veličine i raspodele napona ima veliki značaj za
rešavanje mnogih naučnih i praktičnih problema u inženjerskoj geologiji, seizmologiji,
građevinarstvu i rudarstvu kao što su:
- eksploatacija mineralnih sirovina uključujući i prognozu podzemnih pritisaka i ″gorskih″
udara,
- prognoziranje sleganja površine terena pri dugotrajnoj eksploataciji podzemnih voda i
nafte,
209
Mehanika stijena i tla – skirpta
-
-
S. Kostić
istraživanje izmene parametara seizmičkih talasa (prirodnih i od velikih eksplozija),
koji se prostiru kroz stenske mase pri različitom naponsko-deformacionom stanju u
cilju seizmičkog mikrorejoniranja,
izučavanje mehanizma obrazovanja nabornih i razlomnih struktura i analiza
savremenih kretanja,
prognoza izmene seizmičnosti terena kao posledica izgradnje velikih brana i
formiranja akumulacija,
izbor konstrukcije i proračun stabilnosti betonskih brana i stabilnost podzemnih
iskopa.
5.3.1. Naponi u steni
a. Primarno naponsko stanje
Jedan od prvih istraživača koji je ustanovio da se stenske mase nalaze u prirodnom
naponskom stanju, bio je švajcarski geolog A. Heim. On je na osnovu posmatranja ponašanja
stenskih masa u toku iskopa dubokih alpskih tunela došao do zaključka da se stenska masa nalazi
u prostornom naponskom stanju (slika 5.8). Pri tome je vertikalna komponenta napona približno
jednaka težini nadsloja stenske mase:
σv = γ ⋅ H
gde su:
γ
zapreminska težina (kN/m3),
H
visna nadsloja stenske mase (m).
Horizontalna komponenta je približno jednaka vertikalnoj: σ v ≈ σ h ≈ γ ⋅ H .
Osnovni smisao Heimove hipoteze sastoji se u tome da su horizontalne komponente napona u
osnovi tektonskog porekla, a odnos između horizontalnih i vertikalnih komponenti (λ koeficijent bočnog pritiska) približno je jednak jedinici:
σ
λ = h ≈1
σv
σv
H
σh
σh
Slika 5.8. Primarno naponsko stanje sa vertikalnim i horizontalnim komponentama.
Dinik, A.N. i Terzaghi, K. su predložili da se stenska masa posmatra kao elastična
kontinualna sredina koja se nalazi u gravitacionom polju, a deformiše se u uslovima sprečene
210
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
bočne deformacije. Sa ovakvom pretpostavkom došli su do sledeće zavisnosti horizontalne i
vertikalne komponente primarnih napona:
ν
σh = λ ⋅ σv =
⋅ σv ,
1− ν
gde je ν - Poissonov koeficijent, tj. σh < σv
ν
λ=
.
1− ν
Ako se uzme u obzir da je u realnim stenskim masama ν = 0,2-0,3, onda je koeficijent bočnog
pritiska λ = 0,25-0,43.
Eksploatacijom mineralnih sirovina na dubinama od 0,8-1,2 km, a u nekim slučajevima i do
3,5 km (Južnoafrička republika, Indija), izgradnjom i eksploatacijom tunela na dubinama od 33,5 km, podzemnih mašinskih hala brana i drugih industrijskih objekata, ustanovljeno je da
predstava o litostatikoj raspodeli napona u većini slučajeva ne odgovara stvarnosti.
Prvi je na ovu pojavu ukazao N. Hast (Hast, N., 1967). On je na osnovu velikog broja merenja
napona u granitima i drugim dubinskim stenama velike čvrstoće u periodu od 12 godina (19511963), u dubokim rudarskim oknima u Skandinaviji, utvrdio da su horizontalni naponi mnogo
puta veći od vertikalnih (slika 5.9). Do istog zaključka, posle analize brojnih eksperimentalnih
podataka, došao je i Herget, G. (1973). Kasnija merenja u više drugih zemalja sveta u različitim
stenama i strukturama (ubrane stenske mase, platforme i sl.) takođe su pokazala da su
horizontalni naponi na dubinama 100-200 m (i dublje) veći od napona od sopstvene težine i do
10-20 puta.
(a)
0
2
4
(b)
σv⋅(10 MPa)
6
8
0
0
0
0.5
0.2
1.0
0.4
1.5
0.6
2.0
0.8
2.5
1.0
H (km)
A2
4
σh⋅(10 MPa)
6
8
10
C
D
B
H (km)
Slika 5.9. Dijagrami promene primarnih napona u funkciji dubine: (a) vertikalna komponenta
(Herget, G., 1973), (b) horizontalna komponenta (Hast, N., 1964).
Sa slike 5.9(b) vidi se da su ukupni horizontalni naponi pri površini terena 16 MPa, a sa
dubinom se linearno povećavaju do dubine od 1 000 m (gde su vršena merenja), a možda i do
211
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
većih dubina (linija A-B). Radi poređenja na slici je data linija C-D, koja predstavlja
horizontalne napone dobijene proračunom uzimanjem u obzir težine stena koje se nalaze iznad.
Tako na primer, na dubini od 100 m horizontalni naponi iznose 25 MPa, što je skoro 10 puta veći
napon od napona od sopstvene težine stena. Na dubini od oko 1 000 m ta vrednost iznosi oko
100 MPa, ili skoro četiri puta više od napona od sopstvene težine stena.
Objašnjenje za ovu pojavu po Hastu leži u eroziji površinskog dela Zemljine kore. Kao
rezultat erozije, koja deluje u geološkom vremenu, dolazi do smanjenja napona na određenom
nivou koji se ranije nalazio na većoj dubini u uslovima većih napona. Pri tom se vertikalna
komponenta napona zbog erozije Zemljine kore smanjuje za veličinu ∆σ ≈ γ⋅her (her - debljina
erodovanog sloja Zemljine kore), a u isto vreme horizontalna komponenta se smanjuje u manjoj
meri, s obzirom na funkciju bočnog pritiska:
ν
− ∆σ h = −
⋅ ∆σ v .
1− ν
Na raspodelu napona u terenu veliki uticaj imaju neravnost reljefa i njegova izmena u
vremenu, prostorna i vremenska izmena geološke građe i fizičko-mehaničkih svojstava stena i
tehnogena delatnost čoveka. Ti faktori imaju, po pravilu, lokalni karakter, ali mogu da izazovu
bitne i brze promene postojećeg naponskog stanja.
Na raspodelu naponskog stanja u terenu znatno utiču strukturna svojstva stenskih masa. Ovo
se može ilustrovati raspodelom napona duž trase tunela koji se izvodi kroz ubrane i izrasedane
stenske mase (slika 5.10).
(a)
(b)
(c)
(d)
A
B
A
B
A
Slika 5.10. Uticaj načina pojavljivanja stenskih masa na raspodelu napona: (a) masivna stenska
masa, (b) i (c) ubrana stenska masa, (d) rasedima izdeljena stenska masa u blokove.
U slučaju ubranih stenskih masa maksimalni naponi se javljaju u temenima sinklinala, a ne
tamo gde je maksimalna dubina tunela, što je posledica uticaja ″svoda″ antiklinale na smanjenje
pritisaka pod temenom antiklinale. Takođe, do promene raspodele napona doći će u terenu koji je
rasedima izdeljen na blokove. Kao što se sa slike vidi na delu trase tunela gde se blokovi oblika
klina (blokovi B) oslanjaju na susedne blokove (blokovi A) dolazi do povećanja napona u njima,
nezavisno od njihove dubine. Ovu pojavu je prvi opisao J. Stini (Stiny, J.).
212
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Istraživanjima je ustanovljeno, da se najviše menjaju horizontalni naponi, koji maksimalno
rastu na dnu i ispod dna doline gde dostižu vrednost od 50-60 MPa, tj. pet puta više od veličine
tektonskih sila koje ih izazivaju.
Izmena naponskog stanja delovanjem podzemnih voda odvija se izmenom hidrostatičkog
pritiska i delovanjem hidrodinamičkih sila. Osim toga, podzemne vode mogu uticati na naponsko
stanje stena izmenom njihovih deformacionih svojstava.
Pri zemljotresima kao rezultat rasprostiranja elastičnih oscilacija dolazi do trenutne
preraspodele napona u gornjim delovima zemljine kore, često dovodeći do nastanka deformacija
na površini: rasedne pukotine, odronjavanje i kliženje i dr. Karakter i veličina napona nastalih pri
zemljotresima su slabo izučeni.
b. Sekundarno naponsko stanje
Svaki iskop u terenu izaziva promenu primarnog naponskog stanja u zoni neposredno uz
iskop. To novo lokalno polje napona, kao što je već rečeno, zove se sekundarno naponsko polje.
Veličina i karakter raspodele napona oko iskopa zavisi od njegovog oblika, odnosa dužine, širine
i visine iskopa; dubine ispod površine terena, blizine susednih iskopa, deformacionih
karakteristika stena u kojima se izvodi iskop, veličine i karaktera primarnog naponskog stanja i
dr. Osnovne zakonitosti raspodele napona oko iskopa ustanovljene su na osnovu: proračuna,
modeliranja na ekvivalentnim i optički aktivnim materijalima, merenja napona u prirodnim
uslovima i opažanja deformacija zidova iskopa.
Tangecijalna i radijalna naprezanja oko okna su nezavisna od prečnika okna. Tangecijalno
naprezanje zavisi samo od dubine i Poasonovog koeficijenta. Na konturu okna radijalno
naprezanje ima minimalnu vrednost (σr=0), a tangecijalno naprezanje maksimalnu vrednost
(σt=2p). Radijalno naprezanje stalno raste, a tangencijalno naprezanje stalno opada sa
udaljavanjem od konture okna, tako da je zbir oba naprezanja u svakoj tački:
σt + σr = 2p.
Otvor-iskop u stenskoj masi menja postojeće napone u njoj. To može da dovode do
nestabilnosti zidova podzemnog iskopa i u tom slučaju postaje neophodno da se predvidi bilo
podgrada bilo obloga, čiji projekat mora da vodi računa o obezbeđenju ravnoteže u stenskoj
masi. Da bi se odredili uslovi ove ravnoteže koriste se: teorija elastičnosti, teorija plastičnosti i
izvođenje opita ″in situ″.
Na slici 5.11 prikazano je sekundarno naponsko stanje u zoni oko iskopa kružnog poprečnog
preseka za slučaj kada je koeficijent bočnog pritiska λ = 1. Na slici 5.12 prikazane su linije
tangecijalnih i radijalnih napona za slučaj elastoplastične sredine. U ovom slučaju oko tunelskog
otvora stvaraju se tri zone: zona oslobođenih napona, zona povećanih pritisaka i neporemećena
zona.
Naponska stanja koja vladaju u stenskoj masi u prirodi ispoljavaju se, posle iskopa podzemne
prostorije, na dva načina. Ako su mehaničke otpornosti stenske mase, u odnosu na veličinu
napona koji se javljaju oko tunelskog otvora, dovoljno velike, neće doći ni do kakvih
deformacija, odnosno do promene dimenzija i oblika podzemnog otvora. Ako su mehaničke
otpornosti male, može doći do velikih deformacija, odnosno do pokreta stenske mase koja teži da
ispuni tunelski otvor. Sve dok se ovom pokretu ne suprostavimo, govorimo samo o naponima i
deformacijama. Ako se ovom pokretu suprostavimo podgradom ili oblogom, javljaju se
podzemni pritisci. Te pojave koje se vidno ispoljavaju, za vreme probijanja stenske mase, a koje
izazivaju veće ili manje pritiske na podgradu odnosno oblogu, nazivamo podzemnim pritiscima.
213
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
p
σt
2p
σr
a
p
r
r
Slika 5.11. Raspodela napona oko otvora kružnog poprečnog preseka u elastičnoj sredini.
p
σt
a
σr
p
r
Zona oslobođena napona
Zona povećanih pritisaka
Neporemećena zona
Slika 5.12. Raspodela napona oko otvora kružnog poprečnog preseka u elastoplastičnoj sredini.
U toku izgradnje tunela beogradskog železničkog čvora vršena su merenja pritisaka na
tunelsku podgradu i oblogu. Na delu tunela gde su vršena merenja podzemnih pritisaka, teren
izgrađuju: nasip, les, lesoidna prašinasto-peskovita glina i izmenjen glinoviti lapor (slika 5.13a).
Rezultati merenja pritiska u svodu tunela prikazani su na slici 5.13(b).
Maksimalni pritisak u temenu svoda (pritisna ćelija PC-3) naglo je porastao za samo četiri
dana nakon betoniranja tunelske obloge i iznosio je 240 KPa, da bi odmah počeo da opada, a
istovremeno dolazi do povećanja bočnih pritisaka (pritisne ćelije PC-2, PC-4, PC-1 i PC-5).
Ako bi se za računanje pritiska koristila Hajmova hipoteza hidrostatičkog stanja onda bi
vertikalna komponenta pritisaka bila približno jednaka težini nadsloja tj. σv = γ⋅h =17 kN/m3⋅10
m = 170 kN/m3, što je za 1,4 puta manje od merenih vrednosti u terenu (240 kN/m3).
214
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Nasip
7,5
10
Les
PC-3
PC-4
PC-2
PC-1
Merne
ćelije
4,0
PC-5
(kPa)
(b)
300
PRITISAK
(a)
250
Podgrad
a
Betonska obloga svoda
Betoniranje oporaca
Iskop
PC-4
PC-3
PC-2
200
PC-5
150
PC-1
9,0
50
Lesoidna glina
Izmenjen lapor
0
16 18 20 22 24 26
MAJ
28 30
2
4
6
8
10 12
14 16
18 20 22 24 26
28
JUN
Slika 5.13. (a) Inženjerskogeološki presek terena sa položajem tunela i pritisnih ćelija u tunelskoj
oblozi u svodu i (b) dijagram intenziteta pritisaka u funkciji vremena i faze građenja (Milković,
D., 1982).
5.3.2. Naponi u tlu
Određivanje napona u tlu predstavlja jedan od važnih zadataka u geostatičkim proračunima.
Pri tome se najčešće pretpostavlja da je tlo homogeno, izotropno i linearno elastično. Iako ove
pretpostavke samo grubo odražavaju pravo stanje u terenu, ipak se vrednosti napona izračunate
na ovaj način dosta dobro poklapaju sa eksperimentalno dobijenim vrednostima napona.
Prilikom primene linearne teorije elastičnosti za određivanje napona i deformacije u terenu
moramo da vodimo računa o tome da se ona može uspešno da koristi samo pri malim
deformacijama, odnosno pri opterećenju koje ima visok faktor sigurnosti u odnosu na lom tla
(2,5-3). Osim toga, elastične konstante tla treba da se odrede eksperimentalno i to u uslovima
koji simuliraju opseg napona i tip deformacije koji se javlja u terenu.
Tlo se karakteriše dvofaznom, odnosno trofaznom strukturom. Zato je kod određivanja
normalnih napona potrebno da se koristi princip efektivnih napona (Tercagi, 1923), po kome su
efektivni normalni naponi u nekoj tački jednaki razlici ukupnih i normalnih napona i pornih
pritisaka: σ' = σ – u, gde je σ' efektivni ormalni napon, σ ukupni normalni napon, a u porni
pritisak. Poznavanje efektivnih napona je važno jer od njih zavise čvrstoća i deformabilnost tla.
a. Naponi od sopstvene težine tla
U slučaju horizontalne površine terena, normalni naponi u tački M koja se nalazi na dubini z
(slika 5.14) imaju sledeće vrednosti:
215
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
σz =γz ×z
u =γw ×z
σ z' = σ z − u = (γ z − γ w )z = γ '× z
σ z' = K 0 × σ z'
σ x = σ x' + u
gde je γz zapreminska težina zasićenog tla, γw zapreminska težina vode, γ' zapreminska težina
potopoljenog tla, K0 koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja.
Slika 5.14. Naponi u terenu od sopstvene težine tla.
Veličine koeficijenta K0 kreću se kod normalno konsolidovanih tla od 0,4-0,7, a kod
prekonsolidovanih tla ova vrednost može da bude i veća i da iznosi čak 2,5-3,0.
b. Naponi od dopunskog opterećenja
Naponi od dopunskog opterećenja mogu da se odrede uprošćenim postupkom ili primenom
teorije elastičnosti i o njima će biti više reči u okviru predmeta ,,Geomehanika''.
c. Princip efektivnih napona
U porama zasićenog tla voda se nalazi pod pritiskom koji je opisivan pijezometarskom
visinom h. Veličina pornog pritiska je u=γwh, i predstavlja komponentu totalnog napona koja ima
isti intenzitet u svim pravcima i tako prima deo ukupnih napona koji na element tla deluju. Drugi
deo prima skelet tla efektivnim naponima preko sila na kontaktima između zrna.
Princp efektivnih npona je fundamentalnih princip Mehanike tla. Ovaj princip, koji važi za
zasićeno tlo, prvi je formulisao Tercagi (1936), a sastoji se od dva osnovna stava.
216
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Stav I: Efektivni normalni napon σn' jednak je razlici totalnog normalnog napona σn i pornog
pritiska u, ili σn'=σn – u.
Komponente pornog pritiska su hidrostatičke prirode i jednake su u svim pravcima tako da
princip važi za komponentalne normalne napone i za glavne napone, tj:
σ x' = σ x − u σ 'y = σ y − u σ z' = σ z − u
σ 1' = σ 1 − u σ 2' = σ 2 − u σ 3' = σ 3 − u
.
Princip može da se opiše fizičkim modelom zasićenog tla prikazanog na slici 5.15.
Slika 5.15. Princip efektivnih napona.
Razmotrimo talasastu površ x-x koja prolazi samo kroz kontakte između zrna. Ova površ se ne
razlikuje mnogo od ravni u stvarnoj razmeri s obzirom na relativno malu veličinu zrna tla.
Normalna sila P koja deluje na površini P jednim delom se prenosi preko kontakata između zrna,
a drugim delom preko pritiska u pornoj vodi. Sile između zrna su haotične kako po svojoj
veličini tako i po orijentaciji u masi tla, ali se u svakoj tački kontakta na talasastoj površi mogu
rastaviti na normalne N' i tangencijalne komponente T, u odnosu na razmatranu ravan. Efektivni
normalni napon može da se interpretira kao zbir svih komponenti N' na površini A, podeljen sa
površinom A:
∑ N' .
σ '=
A
Ukupan ili totalni normalni napon je σ = P / A. Ako se pretpostavi da su površine kojima su zrna
u kontaktu praktično tačke, ili sasvim zanemarljivo male površine u odnosu na ukupnu površinu
A, porni pritisak deluje po celoj površini A. Uslovi ravnoteže u pravcu normale na x-x daju:
P = ∑ N '+uA
P ∑ N'
=
+ u ili σ ' = σ − u
A
A
Stav II. Svi merljivi efekti promene napona, kao što su promene zapremine, promene oblika i
promena smičuće čvrstoće, zavise isključivo od efektivnih napona.
To praktično znači da dva osnovna oblika ponašanja tla od interesa za prenošenje opterećenja i
napona, čvrstoća i stišljivost, zavise od efektivnih normalnih napona.
217
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
d. Vertikalni efektivni napon in situ
Razmotrimo najpre hidrostatički slučaj zasićenog tla za tačku A na slici 5.16.
Slika 5.16. Vertikalni naponi ispod nivoa podzemne vode.
Veličina vertikalnog totalnog napona σv jednaka je težini stuba tla i vode jediničnog poprečnog
preseka iznad posmatrane tačke:
σ v = h1γ 1 + hwγ w ,
gde je γ1 zapreminska težina tla u prvom sloju, γz zapreminska težina zasićenog tla. Porni pritisak
u posmatranoj tački je u=hwγw tako da je vertikalni efektivni napon:
σ v' = σ v − u = h1γ 1 + hwγ z − hwγ w = h1γ 1 + hwγ ' ,
gde je γ' zapreminska težina tla u potpoljenom stanju.
Slika 5.17. Porni pritisci i vertikalni naponi u hidrostatičkim uslovima.
Ukoliko je deo tla iznad nivoa podzemne vode zasićen kapilarnim penjanjem vode, kao što je
prikazano na slici 5.17, porni pritisak iznad nivoa podzemne vode je negativan ukoliko se
atmosferski pritisak uzme za referentni nivo. Na vrhu kapilarne zone porni pritisak je –hcγw.
Kako je efektivni napon jednak razlici totalnog napona i pornog pritiska, negativni porni pritisak
povećava efektivni napon. Za tačku u zoni kapilarnog zasićenja totalni napon je:
σ v = h1γ 1 + (hc − z )γ z .
218
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Porni pritisak u zoni kapilarnog zasićenja je u=-γwz, pa je efektivni napon:
σ v' = σ v − u = h1γ 1 + (hc − z )γ z + γ w z = h1γ 1 + hc γ z − z (γ z − γ w ) = h1γ 1 + hc γ z − zγ ' .
Vertikalni efektivni naponi pri vertikalnom toku vode
Na slici 5.18 prikazano je vertikalno kretanje vode naniže kroz sloj tla. Nivoi vode A i B su
konstantni. Voda se kreće kroz sloj prašinastog peska i ulazi u niži sloj peska i šljunka. Gubitak
pijezometarske visine pri filtraciji između nivoa a-a i b-b je h. Na nivou a-a porni pritisak je
h1γw, a na nivou b-b je (h1+h2-h)γw. Gradijent filtracije i brzina su: i = h / h2, v = kh / h2. Totalni
napon i porni pritisak na nivou b-b su:
σ v = h1γ w + h2γ z
.
u = (h1 + h2 − h )γ w
Efektivni napon je:
σ v' = σ v − u = h1γ w + h2γ z − (h1 + h2 − h )γ w + = hγ w + h2 (γ z − γ w ) = h2γ '+ hγ w
Slika 5.18. Porni pritisci i vertikalni efektivni naponi u sloju tla pri vertikalnoj filtraciji naniže.
Iz prethodnog izraza se vidi da je vertikalni efektivni napon na nivou b-b u ovom slučaju veći od
onog koji bi postojao da filtracije nema. Prvi sabirak u gornjem izrazu predstavlja Arhimedov
efekat, a drugi priraštaj vertikalnog efektivnog napona usled zapreminskih sila filtracije koje se
superponiraju sa dejstvom gravitacije.
Vertikalno kretanje vode naviše kroz sloj tla prikazano je na slici 5.19. Totalni napon i proni
pritisak na nivou b-b su:
σ v = h1γ w + h2γ z
.
u = (h1 + h2 + h )γ w
Efektivni napon je:
σ v' = σ v − u = h1γ w + h2γ z − (h1 + h2 + h )γ w + = h2 (γ z − γ w ) − hγ w = h2γ '−hγ w .
219
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.19. Porni pritisci i vertikalni efektivni naponi u sloju tla pri vertikalnoj filtraciji naviše.
Iz prethodnog izraza se vidi da je vertikalni efektivni napon u nivou b-b u ovom slučaju manji od
onog koji bi postojao da filtracije nema. U ovom slučaju treba imati u vidu da postoji gornja
granica za veličinu pijezometarske visine h. Ako se h postepeno povećava, porni pritisak u
preseku b-b bi se mogao povećati do veličine koja je jednaka težini stuba tla i vode iznad
razmatranog preseka, tj:
(h1 + h2 + h )γ w = h1γ w + h2γ z ,
ili
σ v' = h2γ '−hγ w = 0 .
U ovom slučaju, kada je efektivni napon jednak nuli, nema kontakta između zrna tla i dolazi do
pojave ,,klučanja tla'' ili ''fluidizacije''. Gornja jednačina daje:
h2γ ' = hγ w ,
ili
h / h2 = icr = γ ' / γ w ,
što definiše veličinu kritičnog vertikalnog gradijenta filtracije icr pri kojem dolazi do ključanja
(fluidizacije) tla.
Za tipičnu vrednost potopljene težine tla od oko 10kN/m3, kritični gradijent je icr≈1. U slučaju
pojave ključanja, tlo potpuno gubi čvrstoću, ponaša se kao teška tečnost, što u pojedinim
okolnostima ima za posledicu nesposobnost mase tla da primi opterećenje i druge prateće
negativne posledice uključujući i rušenje konstrukcija izloženih takvom uticaju.
5.3.3. Registrovanje primarnih i sekundarnih napona in situ
a. Metode merenja primarnih napona
Naponsko stanje u stenksoj masi, u opštem slučaju, nije statičko, i menja se, u geološkim
razmerama vremena, pod uticajem erozije zemljine kore, velikih tektonskih pokreta i drugih
220
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
fizičko-hemijskih promena. Raspored stenskih masa različite geneze, različite čvrstoće i
deformabilnosti, anizotropije, ispucalosti, kao i procesa erozije različitog intenziteta utiču na
formiranje specifičnog naponskog stanja, njegovu heterogenost, diskontinualnost i anizotropiju,
o čemu je potrebno voditi računa pri izobru metode, izvođenju merenja i interpretaciji rezultata
merenja naponskog stanja.
Merenja primarnih napona najčešće se izvode metodama oslobađanja napona, jezgrovanjem.
Oslobađanje napona može da se vrši jednom bušotinom sa jezgrovanjem ili sa dvostrukim
bušenjem, tj. koaksijalnim bušotinama. Ova merenja se zasnivaju na merenju veličina
oslobođenih dilatacija ili njihovog poništavanja. U tom cilju razvijen je veoma veliki broj
različitih postupaka za određivanje ovih veličina. Ove metode razvijene su u području ispitivanja
materijala i konstrukcija, uglavnom za potrebe mašinastva i građevinarstva. Njihova primena u
oblasti Mehanike stena ima svojih specifičnosti. Teorijska osnova primene metode oslobađanja
napona u stenskoj masi zasniva se na činjenici da se u procesu rasterećenja stenska masa ponaša
kvazielastično.
Takođe, merenja prirodnih napona u bušotinama mogu se izvoditi metodom hidrauličkih
lomova, uvođenjem dodatnog pritiska koji će poništiti primarne napone i stvoriti nove pukotine
ili otvoriti već postojeće.
Metoda merenja na čelu bušotine
Karakteristika ove metode je da se vrši merenje komponentalnih napona u ravni čela bušotine,
odnosno ravni upravnoj na pravac bušenja. Za primenu ove metode potrebno je obezbediti
bušenje sa jezgrovanjem određenog prečnika jezgra, postupak izravnavanja i glačanja čela na
željenom mestu, lepljenje merne sonde, kao i merenja na dubini. Prečnik bušotine je različit, u
rasponu 56-120mm. U suštini, prečnik bušotine, pa prema tome i jezgra, treba da je funkcija
ispucalosti stenske mase i poželjno je da bude odabran s obzirom na ove karakteristike.
Merenje dilatacija moguće je obaviti različitim postupcima (mernim trakama, fotoelastičnim
pločicama, i dr. ), ali najčešće se primenjuju sonde sa mernim trakama (slika 5.20).
Slika 5.20. Princip merenja napona na čelu bušotine: 1 – sonda sa mernim trakama, 2 – bušotina,
3 – jezgro koje se oslobađa napona, 4 – priključni kabl, 5 – prorez pri jezgrovanju, 6 – dužina
jezgra.
Vrednost napona određuje se analitički pomoću jednačina iz teorije elastičnosti, što zahteva
dodatno ispitvanje modula elastičnosti i Poasonovog koeficijenta stene, na osnovu izraza:
221
Mehanika stijena i tla – skirpta
σx =
σy =
E
1 −ν 2
E
S. Kostić
(ε x + νε y )
(
)
,
ε y + νε x
1 −ν 2
gde su εx i εy dilatacije u merenim, međusobno upravnim pravcima, E je modul elastičnosti, a ν
je Poasonov koeficijent.
Određivanje komponentalnih napona u ravni čela bušotine, u uslovima dejstva prostornog
naponskog stanja u stenskoj masi, unosi greške u rezultate merenja. Naime, na čelu bušotine
javljaju se koncentracije deformacije usled napona u ravni merenja i koncentracije deformacije
usled napona koji deluju duž ose bušotine. Prema istraživanjima Instituta u Sankt Peterburgu, za
ravno čelo bušotine treba koristiti korektivni koeficijent, k = 1,15-1,4.
Merenje ovom metodom može da se sprovede praktično do dubine bušenja od 15m. Na većim
dubinama bušotine teško je obezbediti vidljivost obrađenog čela, kao i preciznost njegove
obrade. Takođe, savremeni brzovezujući cementi (lepkovi), u odnosu na vreme potrebno za
postavljanje sonde, limitiraju napred navedene dubine.
Ova metoda je vrlo široko korišćena za ispitivanje naponskog stanja u stenskim masama, iako
ima niz nedostataka. Posebno je nepovoljno to što se određivanje naponskog stanja iz izmerenih
dilatacija obavlja analitički uz primenu elastičnih konstanti, što za slučaj anizotropne sredine
može da dovede do većih grešaka. U Institutu za vodoprivredu ,,Jaroslav Černi'', u cilju
poboljšanja ove metode, razvijen je poseban postupak nazvan metoda TLM (terenskolaboratorijsko-modelska metoda). Kod ove metode se jezgro, na kome je vršeno merenje
dilatacija u toku jezgrovanja i koje je oslobođeno napona, izlaže u posebnoj komori
hidrostatičkom pritisku. Izvađeno jezgro se ispituje u specijalnoj komori pod dejstvom
hidrostatičkog pritiska, ali tako da deo sa mernim trakama ostane slobodan, odnosno u sličnim
uslovima kakvi su bili i u prirodi. Opterećivanjem i rasterećivanjem dobija se veza p-ε iz koje je
moguće odrediti stvarnu veličinu manjeg napona. Drugi napon određuje se iz veze koju
uslovljavaju odnosi dilatacija oslobađanja i dilatacija dobijenih ispitivanjima u komori. Ovim
postupkom izbegava se potreba određivanja modula elastičnosti stene, kao i analitičko
određivanje napona. Jedino je neophodno poznavanje Poasonovog koeficijenta.
Hastova metoda
Princip ove metode, koju je razvio N. Hast (1958), i koja se široko koristi u svetu, sastoji se u
merenju napona pomoću naponske ćelije koja se ugrađuje u bušotinu prečnika 26mm, orijentiše
u pravcu merenja i prednapreže. Drugom koncentričnom bušotinom buši se oko prve bušotine u
kojoj je smeštena ćelija, te se time oslobađaju naponi u obuhvaćenom jezgru. Prečnik spoljne
bušotine je 87mm za čvrste, a do 130mm za slabije stene. Jezgrovanje se obavlja dijamantskom
krunicom. Oslobađanjem napona u jezgru vrši se promena prednapona u mernoj ćeliji. Kako se
ćelija prethodno baždari pod sličnim uslovima rada kao u prirodi, u posebnoj prizmi koja se
izlaže poznatom pritisku, naponi se određuju direktno iz linije dobijene baždarenjem.
Merenje se obavlja za više pravaca orijentacije naponske ćelije, obično tri, pod međusobnim
uglom od 450 ili 600, u ravnima upravnim na osu bušotine. Iz podataka merenja moguće je
odrediti pravce i intenzitete glavnih napona u ravni.
Na osnovu ideje Hastove metode danas postiji niz sličnih, nešto savršenijih metoda. U
principu, određenom sondom se mere naponi u bušotinama, i to na osnovu deformacija zidova
222
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
bušotina izazvanih relaksacijom napona pri jezgrovanju. Na sondi se nalaze tri para senzora koji
registruju promenu prečnika bušotine u toku jezgrovanja (slika 5.21). Na osnovu izmerenih
deformacija i poznatih elastičnih konstantni stena sračunavaju se naponi. Za određivanje tenzora
napona nužno je obaviti merenja u tri međusobno upravne bušotine, pri čemu je poželjno da su
one orijentisane u pravcima glavnih napona.
Slika 5.21. Instalacija i rezultati merenja u bušotini pomoću Hastove metode: (a) izrada osnovne
bušotine, prateće eksperimentalne sa postavljanjem merne sonde, i jezgrovanje, (b) kontinualno
registrovanje promene prečnika, u tri pravca, u toku jezgrovanja.
Lemanova metoda
U cilju određivanja sva tri glavna napona (elipsoida napona) korišćenjem bušotine samo u
jednom proizvoljnom pravcu u stenskoj masi, Leman je razvio postupak sa korišćenjem
koaksijalne bušotine, pri čemu se na unutrašnjoj površini bušotine postavlja sonda sa mernim
trakama, a spoljašnja bušotina služi za oslobađanje napona. Sonda je snabdevena sa tri rozete
mernih traka, koje su, u odnosu na bušotinu, raspoređene prema slici 5.22. Ovako raspoređene
rozete, u poprečnom preseku, obezbeđuju da njihove tangencijalno postavljene trake i same
predstavljaju jednu rozetu za ravan upravnu na bušotinu.
Određivanje komponenata napona moguće je na bazi izmerenih dilatacija raspoređenih u
tačkama konture, pod različitim uglovima, zanemarujući uticaj krivine i činjenicu da se odnosi
samo na ravan. Potrebne elastične konstante određuju se na probnim telima.
Slika 5.22. Princip Lemanove metode: 1 – raspored mernih traka u bušotini, 2 – položaj rozeta u
poprečnom preseku, 3 – rozeta mernih traka, 4 – dispozicija bušotina, M,M – presek sa mernim
trakama.
223
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Metoda hidrauličkih lomova (metoda frakturiranja)
Merenje napona na velikim dubinama metoda jezgrovanja vrlo je teško, pre svega zbog
problema sa dužinom kablova, prisustva vode, pripremom mernog mesta, instalacijom opreme i
nadgledanjem merenja. Zbog toga, metoda hidrauličkih lomova se često koristi za merenje
napona na dubinama od nekoliko stotina metara do nekoliko kilometara, za studije naftnih i
gasnih rezervoara, za projektovanje dubokih podzemnih objekata, a pre izrade potkopa, okana ili
eksploatacionih galerija.
Metodom hidrauličkih lomova direktno se meri intenzitet najmanjeg glavog napona u stenskoj
mais, a druge komponente napona mogu da se sračunaju. Takođe, ovom metodom može da se
odredi i čvrstoća na zatezanje monolitne stene.
Pojedinačni ili dupli razdelni pakerski sistem postavlja se (naduvava) na planiranu dubinu,
tako da izoluje opitni interval bušotine. Za uspešno izvođenje ogleda, i dobijanje pouzdanih
rezultata, potrebno je odabrati relativno vodonepropusan interval u bušotini, bez pukotina. U
izolovani interval bušotine upumpava se tečnost povećavanjem pritiska, uz istovremeno praćenje
količine injekcione tečnosti. Konstantan protok tečnosti prati pojava pika i neočekivano sniženje
pritiska, koje označava nastanak hidrauličkih lomova, pukotina i prslina (slika 5.23). Hidraulički
lom, sa zidova bušotine, širi se daleko u stensku masu, ponekad se prostire oko bušotine do 10
njenih prečnika, a orijentisan je upravno na najmanji glavni napon. Nakon prekida injektiranja
pritisak opada usled zatvaranja pukotina, a taj trenutni pritisak zatvaranja se meri. Postupak treba
ponoviti nekoliko puta dok se ne dobiju saglasne i pouzdane vrednosti pritiska, koje su jednake
manjem glavnom naponu. Razlika između pritiska u prvom i drugom cilusu opita potiče od
čvrstoće na zatezanje stene. Položaj ravni pukotine, nastale hidrauličkim lomom, može da se
odredi pomoću kamera, ultrasoničnih skenera ili pomoću pakera za uzimanje otisaka.
Slika 5.23. Određivanje napona metodom hidrauličkih lomova: (a) razdelni paker za izazivanje
hidrauličkih lomova, (b) paker za uzimanje otiska pukotine u cilju definisanja njenog položaja,
(c) izgled dijagrama pritisak-vreme pri nastanku hidrauličkih lomova.
224
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Kada su pukotine približno paralelne osi bušotine, komponente glavnog efektivnog napona
mogu da se sračunaju na osnovu sledećg izraza [Hubbert and Willis, 1957]:
σ min = Ps − P0
σ max = T + 3Ps − P f − P0 (I ciklus ) ,
σ max = 3Ps − Pr − P0 (sledećl ciklusi)
gde su T čvrstoća na zatezanje stene, Ps pritisak zatvaranja pukotina, Pf pritisak nastanka
pukotina, Pr pritisak otvaranja pukotina, P0 pritisak vode u terenu.
Na osnovu izloženog, može da se zaključi da je merenje napona u stenskoj masi prikazanim
metodama jako složeno, da još uvek ima grubih pretpostavki, kao i da ispucalost stenske mase
još više čini ceo problem složenijim. Osnovni nedostatak je da one pružaju podatke o naponskom
stanju zapremine stenske mase reda veličine nx103 cm3, a ekstrapolovanje ovih rezultata na
kvazihomogene zone i veće stenske mase još nije rešeno.
b. Merenje sekundarnih napona
Nedestruktivne metode
U nedestruktivne metode spadaju one metode koje se kod merenja koriste nekom fizičkom
pojavom, na osnovu koje se posrednim putem dolazi do podataka o veličini napona u
posmatranoj tački ili profilu. Ovakve metode koriste se najčešće postupcima koji omogućavaju
da se kroz posmatrani deo stenske mase propusti seizmički talas i meri njegova brzina. Na
osnovu promene brzine prostiranja talasa, pomoću posebnog kalibracionog dijagrama (slika
5.24b), utvrđuje se naponsko stanje stenske mase . Na slici 5.24(a) prikazan je šema organizacije
ovakvih istraživanja, a dobijeni rezultati u jednom zaštitnom stubu prikazani su na slici 5.24 (c).
Slika 5.24. Šematski prikaz nedestruktivnog ispitivanja napona oko podzemne prostorije: (a)
šema prozvučivanja; (b) kalibracioni dijagram; (c) raspored brzine prostiranja talasa u jednom
zaštitnom stubu: 1 – izvor talasa; 2 – prijemnik, 3 i 4 – uređaji za registrovanje brzine prostiranja
talasa.
225
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Iz prethodno izloženog je jasno da nedestruktivne metode omogućavaju da se utvrdi raspored
napona u stenskom masivu oko podzemne prostorije, ali nisu u stanju da registruju promene koje
nastaju u naprezanjima, već samo prosečne vrednosti po određenim profilima, što im ograničava
primenu.
Destruktivne metode
Metoda Oberti (USBR)
Jedna od najstarijih statičkih metoda merenja prirodnih napona, zasnovana na principu
oslobađanja napona, sastoji se u merenju dilatacija kada se specijalnim prorezima stena oslobodi
napona. Principijelna shema ove metode prikazana je na slici 5.25. Dilatacije mogu da se mere
mehaničkim deformetrom, ili mernim trakama.
Slika 5.25. Metoda Oberti (USBR): 1 – prorezi za oslobađanje napona, 2 – reperi za mehanički
deformetar, 3 – mehanički deformetar, 4 – stenska masa, 5 – merne trake.
Ako se merenje vrši na meroj osnovici dužine l pre i posle oslobađanja napona, dobija se razlika
l-l0=Δl, odnosno ε=Δl/l. Vrednost napona u zidu potkopa dobija se na osnovu Hukovog zakona,
što je opravdano, jer se stenska masa pri rasterećenu ponaša kvazielastično: σ = ε x E, gde je ε
izmerena dilatacija, E – modul elastičnosti stene, a σ napon u stenskoj masi.
Kao što se vidi iz prethodnog obrasca, da bi se sračunala vrednost sekundarnog napona na
zidu potkopa mora da se poznaje vrednost modula elastičnosti.
Ova metoda pokazuje izvesno nedostatak koji se sastoji u tome što se stenska masa potpuno
oslobađa napona, pa se može dobiti veće Δl od realnog.
226
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Metoda sa centralnom bušotinom
Da bi se izbegao napred navedeni nedostatak metoda zasnovanih na principu potpunog
oslobađanja napona, razvijena je metoda sa centralnom bušotinom (1950), koja je preuzeta iz
metodologije merenja napona u metalima, i koja je zasnovana na delimičnom oslobađanju
napona.
Na slici 5.26 prikazan je dispozitiv merenja. Centralna bušotina se izvodi, koja je dovoljno
male dubine, da se u zoni mernih instrumenata naponi ne smanje za više od jedne trećine.
Centralna bušotina buši se najčešće dijamantskom krunicom. Merenje dilatacije vrši se u
trougaonom rasporedu oko centralne bušotine, mehaničkim deformetrima ili mernim trakama.
Deformetri se postavljaju na stranicama jednakostraničnog trougla. U uslovima delimičnog
oslobađanja napona, ponašanje stenske mase biće u velikoj meri elastično. Realna vrednost
modula elastičnosti E biće veoma bliska modulu E određenom na probnom uzorku.
Slika 5.26. Metoda sa centralnom bušotinom: 1 – deformetar, 2 – merne trake, 3 – centralna
bušotina.
Metoda Tincelin-Majer
Ova metoda se isključivo primenjuje kod ispitivanja napona na konturi podzemne prostorije.
Prinicp rada kod ove metode sastoji se u sledećem. Na mestu gde se želi da ispita napon postavi
se nekoliko repera i izmeri njihovo početno stanje. Posle ovoga, izradi se zasek dovoljne dubine i
širine da može da stane hidraulički jastuk. Po stavljanju hidrauličkog jastuka, vrši se njegovo
betoniranje cementnim malterom. Kada cementni malter postigne željenu čvrstoću, u hidraulički
jastuk se upumpava ulje, koje širi jastuk, što na zidove zaseka prenosi pritisak, koji se dalje
prenosi na stensku masu i izaziva njenu deformaciju. Pritisak u jastuku se povećava sve dok se
skazaljka na instrumetnu, sa kojim se vrše merenja deformacije, ne vrati u stanje pre izrade
zaseka. Pritisak koji je bio potreban da se stenski masiv vrati u prvobitno stanje (prema ovoj
metodi) predstavlja veličinu napona u merenom delu stenske mase (slika 5.27).
227
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.27. Postupak merenja napona na konturi podzemne prostorije metodom Tincelin-Majer: 1
– pritisni hidraulički jastuk, 2 – zasek u steni, 3 – priključak od pumpe do hidrauličkog jastuka, 4
– manometar, 5 – hidraulička pumpa, 6 – deformetri, 7 – malter.
Prednost ove metode u odnosu na druge leži u činjenici da kod ove metode nije potrebno
poznavanje deformacionih karakteristika stenske mase, veće se napon dobija direktnim
merenjem. Prednost ove metode je takođe i to što je površina obuhvaćena merenjem, u odnosu
na druge metode, nešto šira, dok joj je jedan od glavnih nedostataka što se napon meri samo u
površinskoj zoni konture prostorije.
c. Merenje pritiska na podgradu
Merenje pritiska na podgradu podzemih prostorija ima za cilj da se ustanovi realna slika
rasporeda i intenziteta pritiska oko podzemne prostorije, kao i promene ovih parametara u
funkciji vremena, što sve predstavlja veoma važne elemente za izbor kontrukcije i metode
proračuna. Stepen pouzdanosti i objektivnosti rezultata dobijenih ovakvim merenjima
umnogome zavisi od načina na koji su merenja izvršena.
Za merenje pritiska na podgradu, kod ovakvih eksperimenata, koriste se merni instrumenti
poznati pod zajedničkim imenom dinamometri, koji se, prema načinu registrovanja pritiska, dele
na: mehaničke, hidrauličke i električne. Kao najjednostavnija i najmanje osetljiva konstrukcija
ovih dinamometara, smatra se konstrukcija zasnovana na principu hidrauličkog jastuka, koja se i
najviše koristi u praksi.
Merenje pritiska na podgradni okvir
Kod merenja pritiska na podgradni okvir, neophodno je da se na mestu koje se odredi za
merenje, odabere podgradni okvir koji će da posluži kao oslonac dinamometra. Način
postavljanja dinamometara i način njihove ugradnje prikazani su na slici 5.28. Prilikom ugradnje
dinamometara neophodno je voditi računa da dinamometri budu intnimno spojeni sa konturom
228
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
prostorije, za šta mogu da se koriste različita priručna sredstva, kao i da im se da projektom
predviđeni raspored.
Slika 5.28. Šema rasporeda dinamometara po obimu podgradnog okvira: 1 – podgradni okvir, 2 –
dinamometar, 3 – materijal koji je poslužio da ispuni prostor između dinamometra i iskopne
konture.
Kao sredstvo za merenje pritiska najčešće se koriste hidraulički dinamometri, s obzirom na
jednostavnost njihovog postavljanja, konstrukcije i očitavanja promene veličine opterećenja.
Jedan od ovakvih dinamometara prikazan je na slici 5.29.
Slika 5.29. Izgled hidrauličkog dinamometra: 1 – metalni jastuk ispunjen uljem, 2 – kapilarna
cev koja povezuje jastuk sa manometrom, 3 – manometar, 4 – zaštitna čelična ploča, 5 – zaštitni
poklopac.
Rezultati jednog ovakvog merenja, koja su izvršena u jednoj od jama Donbasa u Poljskoj, na
dubini od oko 800m, u profilu veličine od 12,5m2, u stenskom masivu od f=3-4, prikazana su na
slici 5.30. Merenja su izvršena uz pomoć hidrauličkih dinamometara, u toku 80 dana od
momenta izrade prostorije. Na ovoj slici prikazane su promene pritiska na podgradu posle 10, 30,
50 i 80 dana. Sa slike se jasno uočava asimetričnost opterećenja, kao i da se opterećenje
stabilizovalo negde između 50 i 80 dana.
229
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.30. Primer rezultata merenja opterećenja na čelični podgradni okvir u funkciji dužine
opažanja.
Merenje pritiska na betonsku podgradu
U slučajevima kada je prostorija podgrađena betonskom podgradom u cilju utvrđivanja
veličine pritiska u oblogu se još u toku izgradnje podgrade ugrađuju dinamometri. Način
ugradnje i položaj dinamometra prikazan je na slici 5.31.
Slika 5.31. Način ugradnje i položaj dinamometara za slučaj merenja pritiska na betonsku
podgradu: 1 – betonska podgrada, 2 – dinamometarska ćelija (hidraulički jastuk), 3 – kapilarna
cev, 4 – manometar ili uređaj za registrovanje promena.
I kod ovih merenja koriste se različite konstrukcije dinamometara, od kojih se hidraulički
dinamometar pokazao sigurnim i praktičnim. Konstrukcija hidrauličkog dinamometra je
konstruktivno nešto jednostavnija u odnosu na prethodni slučaj, jer se sastoji samo od metalnog
jastuka ispunjenog nekom tečnošću (1), kapilarne cevi (2) i manometra (3). Konstrukcija i izgled
jednog ovakvog dinamometra prikazani su na slici 5.32. Zaštitne ploče u ovom slučaju nisu
potrebne, s obzirom na to da se dinamometar ugrađuje u betonsku oblogu i sa ovom je u
direktnom kontaktu. Oblik ovih jastuka može da bude: kružni, pravougaoni ili kvadratni.
Dimenzije jastuka prilagođavaju se uslovima lokacije.
230
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.32. Konstrukcija hidrauličkog jastuka predviđenog za ugradnju u betonsku oblogu: 1 –
limeni jastuk ispunjen uljem, 2 – kapilarna cev, 3 – manometar.
Radi ilustracije, na slici 5.33 prikazan je raspored hidrauličkih dinamometara ugrađenih na
kontaktu između betonse obloge i stene, kao i veličine radijalnog opterećenja po konturi
podgrade u različitim vremenskim periodima, za tunel ,,Mili'' na pruzi Beograd-Bar.
Slika 5.33. Dijagram izmerenih pritiska na oblogu tunela ,,Mili'' na pruzi Beograd-Bar.
5.3.4. Modelska ispitivanja
Izučavanje pojava koje se dešavaju oko podzemne prostorije u laboratorijskim uslovima
vezano je za istraživanje na modelima. Prema osnovnim principima na kojima se zasnivaju ova
ispitivanja, razlikujemo fizičke i analogne modele.
Kod fizičkog modela polazi se od principa da između pojava u prirodi i pojava na modelu
postoji odgovarajući odnos, tako da pojavama u prirodi potpuno odgovaraju pojave na modelu, s
tom razlikom što su na modelu veličine ovih pojava umanjene u odnosu na one koje se dešavaju
u prirodi, u skladu sa zakonom sličnosti.
231
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Kod analognog modela jedna fizička pojava zamenjuje se drugom. Tako, na primer, polje
napona oko podzemne prostorije zamenjuje se elektirčnim poljem na modelu, što uslovaljava da
se kod analognih modela sa uspehom mogu da izučavaju samo zakonitosti promena posmatrane
pojave, a ne i kvantitativne vrednosti. Analogni modeli koriste se za sagledavanje različitih
pojava u steskom masivu, od kojih za rudarstvo su najčešće korišćeni modeli vezani za raspodelu
napona oko prostorije, termičke promene oko bušotina za hlađenje stenske mase prilikom
primene metode zamrzavanja, i dr.
a. Uslov sličnosti
Kada su fizički modeli u pitanju neophodno je da model bude izgrađen na osnovama i
principima zakona sličnosti, što znači da je neophodo da postoji sličnost između objekta koji
služi kao uzor i modela. Ovaj uslov moguće je postići samo ako se svi parametri koji karakterišu
sistem mogu da dobiju množenjem parametara modela nekim konstantnim množiteljem
(razmerom). Iz ovog razloga, da bi se na modelu mogli da proučavaju procesi vezani za pojavu
deformacije i pritiska, neophodno je da budu zadovoljeni osnovni zahtevi mehaničke sličnosti.
Za zadovoljenje ovih zahteva potrebno je utvrditi odgovarajuće kriterijume. U slučaju
modelovanja u rudarstvu, od presudnog uticaja na ponašanje stenskog masiva oko podzemne
prostorije su: zapreminska masa i unutrašnje sile (naponi) u masivu. U saglasnosti sa ovim
uslovom, utvrđivanje kriterijuma sličnosti svodi se na primenu Njutnovog zakona sličnosti, za
slučaj zajedničkog delovanja težinskih sila i unutrašnjih naprezanja, čiji je uticaj na ponašanje
stenske mase oko podzemne prostorije i najdominantniji. Ova zasivnost, u konačnom obliku,
može da se prikaže obrascem:
Np
N
= m =K,
l p γ p lmγ m
gde je Np specifična sila u prirodi, Nm specifična sila na modelu, γp zapreminska težina u prirodi,
γm zapreminska težina na modelu, lp – dimenzije u prirodi, lm – dimenzije na modelu, K –
neimenovani broj na osnovu koga se određuje kriterijum sličnosti.
Da bi mehanički procesi, koji su izazvani unutrašnjim naprezanjima i težinom materijala, u
prirodi bili slični odgovarajućim procesima na modelu, neophodno je da kriterijum sličnosti (K),
određen na osnovu podataka dobijenih sa terena i podataka dobijenih na modelu, međusobno
bude brojno jednak. Ukoliko je ovaj kriterijum zadovoljen tada su i uslovi sličnosti ispunjeni.
Kako prethodni obrazav predstavlja osnovni obrazac mehaničke sličnosti kod modelovanja
mehaničkih procesa u stenskoj masi, to radi jednostavnijeg (praktičnijeg) njegovog korišćenja,
isti se može napisati i u obliku:
γ p lp
Np =
N .
γ m lm m
Ovaj obrazac predstavlja osnovnu vezu između objekata u prirodi i fizičkih modela kod
laboratorijskog istraživanja naponsko-deformacijskih promena oko podzemne prostorije.
232
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
b. Fizički modeli
Modeli na bazi ekvivalentnih materijala
Poznavajući mehaničke karakteristike stenskog materijala u prirodi (Np) i odnose između
(lm/lp) i (γm/γp), možemo da definišemo mehaničke karateristike materijala u modelu (Nm),
poštujući zadate uslove sličnosti između objekta u prirodi i na modelu.
Veštački materijali koji zadovoljavaju uslov sličnosti dat prethodnim obrascem, nazivaju se
ekvivalentnim materijalima. Sastav i ponašanje ekvivalentnih materijala mogu da budu veoma
različiti, a zavise od svojstava i vrste stene koja se želi modelovati, kao i razmere modela. Prema
dosadašenjm iskustvu, kao inertni materijali korišćeni su: kvarcni pesak, liskun, glina, talk i
kreda; dok kao vezivni materijali: parafin, gips, sintetičke smole, cement, različita prirodna i
veštačka ulja, vodeno staklo i neka druga vezivna sredstva. Međutim, od svih navedenih vezivnih
materijala, najviše su u upotrebi: parafin, gips, cement i sintetičke smole. Koji će se od
navedenih vezivnih materijala koristiti, zavisi od veličine modela, razmere odnosa između
modela i objekta u prirodi, fizičko-mehaničkih svojstava stenskih masa i postavljenog zadatka.
Modeli od ekvivalentnog materijala mogu da se koriste kako za ispitivanja
dvodimnezionalnih, tako i trodimenzionalnih modela, što uslovaljava odgovarajuće modelske
konstrukcije. Na slici 5.34 (a) prikazana je konstrukcija jednog dvodimenzionalnog okvira sa
sistemom opterećenja, dok na istoj slici pod (b) izgled jednog modela hodnika izrađenog u
slojevitim naslagama.
Modeli izrađeni na bazi ekvivalentih materijala veoma dobro mogu poslužiti kod izučavanja:
oblasti neelastičnih deformacija, koncentracije napona i deformacije masiva oko podzmene
prostorije. Jedan ovakav primer prikazan je na slici 5.34 (b).
Slika 5.34. Dvodimenzionalni model od ekvivalentnog materijala: (a) izgled modelskog okvira
sa sistemom opterećenja; (b) šema modela hodnika izrađenog od ekvivalentnog materijala.
233
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Po završenoj izradi modela, model se oprema potrebnim mernim uređajima za merenje pritiska i
deformacije (slika 5.35).
Slika 5.35. Instrumenti za merenje deformacije i pritiska na modelu od ekvivalentog materijala:
(a) uređaj za merenje deformacije na modelu uz pomoć ogledala, 1 – nosač uređaja, 2 – nosač
ogledala, 3 – ogledalo, 4 – oslonac nosača ogledala, 5 – reperi, 6 – prenosna poluga, 7 –
dijafragma, 8 – ekran, 9 – izvor svetla, (b) uređaj za merenje pritiska na modelu od
ekvivalentnog materijala, 1 – gornja zaštitna ploča, 2 – čelična elastična ploča, 3 – merne trake, 4
– donja zaštitna ploča.
Modeli od prirodnih materijala
Naprezanja i deformacije oko podzemne prostorije, zatim stabilnost kosina površinskih
kopova, kao i problemi deformacije površine sa uspehom mogu da se izučavaju na modelima od
prirodnih materijala. Kod ove metode model se izrađuje od istog materijala kakav je i u prirodi, s
tim što su dimenzije objekta znatno manje nego u prirodi. Stoga da bi naprezanja i deformacije,
kod dva slična modela izrađena od materijala sa istim fizičkim i mehaničkim svojstvima bila
jednaka, neophodno je da kod oba slučaja odnos (γH/p) bude konstantan. Da bi ovaj uslov bio
ispunjen neophodno je sa umanjenjem modela ,,povećati'' zapreminsku težinu, što se postiže uz
pomoć centrifugalne sile izazvane centrifugom. U cilju ostvarenja uslova sličnosti, nužno je u
skladu sa prethodnim uslovima, pri Nm=Np da zapreminska težina u modelu (γm) bude za toliko
puta veća od zapreminske težine stene (γp), za koliko puta su linearne dimenzije objkta u prirodi
veće od dimenzija objekta na modelu. Ovaj odnos se postiže ako se model podvrgne obrtanju u
centrifugi sa ubrzanjem (a), koje je u odnosu na ubrzanje sile teže (g) veće za m puta.
Konstruktivna šema jedne centrifuge prikazana je na slici 5.36(a), dok je komora sa modelom
hodnika prikazana na istoj slici pod (b).
Modeli od optički aktivnih materijala
Jedna od fizičkih metoda koja se koristi za modelovanje procesa koji se dešavaju oko
podzemne prostorije je i optičko-polarizaciona metoda. Ova metoda se koristi kod proučavanja
stabilnosti stenskog masiva, zatim za izučavanje napona u masivu i u podgradi kao i radi
definisanja veličine zone uticaja podzemne prostorije po dubini masiva. Kao materijal za izradu
modela koriste se prozračni materijali koji imaju svojstvo optičke anizotropije, koja se ispoljava
u dvojnom prelamanju svetlosnog zraka. Veličina dvojnog prelamanja svetlosnog zraka
uslovljena je veličinom naprezanja u materijalu modela i može da se izmeri optičkim putem. Kao
materijal najčešće se koriste epoksidne smole i materijali na želatinsko-glicerinskoj osnovi.
Ovakvi materijali moraju da zadovolje određene uslove: da su prozračni, da se lako mehanički
234
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
obrađuju, da poseduju visoku optičku osetljivost, da imaju dovoljnu čvrstoću, da su izotropni, da
poseduju linearnu zavisnost između naprezanja i reda izohroma, da im je niska nabavna cena, i
dr.
Slika 5.36. Konstruktivna šema centrifuge: (a) opšti izgled, (b) komora sa modelom hodnika, 1 –
elektromotor, 2 – spojka, 3 – reduktor, 4 – vratilo, 5 – vertikalna osovina, 6 – noseća konzola, 7
– komora sa modelom, 8 – model hodnika, 9 – model izrađen od stenskog materijala.
Kod ove metode sam model predstavlja ploču određene debljine, širine i visine u skladu sa
razmerama modela i linearnim zakonom sličnosti. Na slici 5.37 prikazan je model izrađen na
bazi želatinsko-glicerinske mase sa otvorom koji predstavlja podzemnu prostoriju.
Slika 5.37. Model podzemne prostorije izrađen od optički aktivnog materijala na želatinskoglicerinkoj osnovi: 1 – okvir, 2 – optički osetljiv materijal – model, 3 – model podzemne
prostorije, 4 – zaštitno staklo, 5 – polarizovana svetlost, h –dubina prostorije, d – debljina
modela.
Uređaj koji služi za analizu napona i stvaranje optičko-polarizacionog efekta na modelu naziva
se polariskop. Ovaj uređaj sastoji se od svetlosnog izvora, dva polaroida i ekrana. Model se
235
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
stavlja između polarioidnih ploča, od kojih se ona koja se nalazi bliže svetlosnom izvoru (ispred
modela) naziva polarizatorom, a druga (iza modela) analizatorom (slika 5.38).
Slika 5.38. Šematski prikaz polariskopa (a) i fizički prikaz pojava koje se dešavaju u polariskopu
(b).
Model koji se želi ispitati stavlja se između polarizatora i analizatora tako da mu površina bude
upravna na pravac polarizovanog svetla. Svaki delić u modelu predstavlja mali kristal koji ima
svojstvo da dvojno razlaže zrak koji na njega padne, tako da u sučaju da dođe do naprezanja u
modelu, prvobitna ravnoteža se remeti i ovi kristali postaju optički anizotropni. Prilikom
prolaska polarizovanog svetla kroz ovakav model, svaki svetlosni zrak razlaže se na dve
komponente. Kao posledica ove pojave na površini modela pojaviće se tamna ili obojena
površina, čiji oblik i dimenzije zavise od glavnih naprezanja u modelu. Ove tamne (obojene)
površine spajaju sve tačke na modelu koje imaju iste razlike glavnih napona i nazivaju se
izohromama. Kod primene monohromatske svetlosti, izohrome se javljaju u obliku tamnih
površina, dok u slučaju da se koristi belo svetlo, izohrome su obojene različitim bojama
svetlosnog spektra. Na slici 5.39 prikazan je model hodnika trapeznog poprečnog preseka sa
fotografijom izohroma koje su dobijene kod upotrebe monohromatskog svetlosnog izvora. Isto
tako na slici 5.40 prikazano je više različitih oblika poprečnog preseka podzemne prostorije sa
oblicima izohroma koje ukazuju na uticaj oblika poprečog preseka na raspored izohroma,
odnosno sliku napona oko prostorije.
Slika 5.39. Slika izohroma oko podzemne prostorije trapeznog poprečnog preseka za slučaj
vertikalnog opterećenja.
236
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.40. Slika izohroma oko različitih oblika poprečnog preseka podzemne prostorije dobijena
metodom fotoelastičnosti: (a) kružni oblik otvora opterećen dvoaksijalno (λ=1), (b) eliptični
oblik otvora opterećen samo vertikalno (λ=0), (c) kvadratni oblik otvora opterećen dvoaksijalno
(λ=1), (d) kvadratni oblik otvora opterećn samo vertikalno (λ=0), (e) eliptični spljošteni oblik
otvora postavljen horizontalno, dvoaksijalno opterećn (λ=1), (f) eliptični spljošteni oblik otvora
postavljen horizontalno, opterećn samo vertikalno (λ=0), (g) eliptični spljošteni oblik otvora
postavljen vertikalno, opterećen samo vertikalno (λ=0).
237
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
b. Analogni modeli
Kod analognih modela, svojstva i ponašanje jedne fizičke pojave zamenjuju se svojstvima i
ponašanjem druge fizičke pojave. Ovo omogućava da se posrednim putem, putem analogije,
rezultati dobijeni ispitivanjem ponašanja jedne pojave mogu da prenesu na ponašanje druge
pojave. Ovakvi modeli su manje konkretni od fizičkih modela i zahtevaju manje uslova, što
omogućuje da se sa njima jednostavnije rukuje, i sa boljom preglednošću. Ovakvi modeli koriste
se kod istraživanja različitih procesa, kao što su proces zamrzavanja, izučavanje hidrauličkih
parametara kod procesa filtracije, procesa ventilacije, i drugih pojava i procesa.
Kod modelovanja procesa filtracije, zatim izučavanja procesa vezanog za razmenu toplote kod
metode zamrzavanja stena, rasprostiranja seizmičkih talasa izazvanih miniranjem i drugih
pojava, u primeni je metod analognog modelovanja poznat pod nazivom elektro-hidrodinamička
analogija. Ovaj model zasnovan je na međusobnoj analogiji nekoliko različitih fizičkih pojava.
Tako, na primer, ustanovljena je analogija između protoka električne struje u analognom modelu
i laminarnog kretanja tečnosti u poroznoj steni, ili rasprostiranje toplote u čvrstoj sredini, ili
difuzija gasova kroz tečnosti, i dr. Principijelna šema jednog uređaja za istraživanje uz pomoć
elektro-hidrodinamičkih analognih modela prikazana je na slici 5.41.
Kod ovakvih modela, u zavisnosti od zadatka koji se rešava, za stvaranje homogenog
električnog polja koriste se različiti elektroprovodni materijali. U praksi su do sada korišćeni,
kao osnova za stvaranje elektroprovodnog polja, sledeći materijali: aluminijumska folija
(staniol), elektroliti, vlažne različite praškaste smese, koloidni grafit, elektroprovodna hartija ili
elektrolitima natopljen karton.
Slika 5.41. Šematski prikaz uređaja za elektro-hidrodinamičku analogiju sa osnovnim detaljima:
1 – transformator, 2 – ispravljač, 3 – voltmetar, 4 – ampermetar, 5 – potenciometar, 6 –
instrument na kome se očitava nulto stanje, 7 – kontaktna igla, 8 – model, 9 – otpornici
promenljivog otpora, 10 – elektrode koje napajaju model.
Princip istraživanja na ovakvim modelima sastoji se u sledećem (slika 5.41). Kontaktnom iglom
(7) dodirne se na modelu tačka C. Posle toga se na instrumentu očitaju jačina struje i i napon u,
koji se sastoji od dve komponente u1 i u2 (u=u1+u2). Pomeranjem ručice na potenciometru dotera
se skazaljka instrumenta (6) u nulti položaj, koji obezbeđuje da je napon u'=u'', što se dešava za
slučaj da je i=0. Na ovaj način, poznavajući vrednost potencijala u' i položaj tačke (d) na
potenciometru, moguće je odrediti veličinu gradijenta i gustinu toka struje, što odgovara u
prirodi brzini filtracije ili brzini odavanja (primanja) toplote. Ako na opisani način ovu pojavu
ispitamo na većem broju tačaka na modelu, tada što se iste vredosti spoje jednom linijom, mogu
da se dobiju ekvipotencijalne linije, koje su analogne posmatranim pojavama u prirodi.
238
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
c. Matematički modeli
Matematički modeli imaju oblik jednačina koje opisuju strukturu procesa koji se dešava u
okviru objekta koji želi da se modeluje. Ako se u jednom ovakvom matematičkom modelu
menjaju konturni uslovi, i za svaku promenu konturnih uslova proračunavaju i analiziraju traženi
parametri, tada se ostvaruju uslovi koji omogućavaju izvođenje matematičkog eksperimenta.
Najčešći matematički modeli u oblasti analize pojava koje se dešavaju oko podzemne prostorije
u stenskom masivu su: elastični, plastični, reološki i drugi modeli i njihove kombinacije.
Naglasimo da su najčešće korišćene matematičke metode za rešavanje problema u oblasti
podzemnih objekata – meotda konačnih elemenata (MKE) i metoda graničnih elemenata (MGE).
Obe metode daju samo približna rešenja, koja su dovoljna tačna za praktične proračune. Osim
toga, ove metode omogućavaju da se sa zadovoljavajućom preciznošću i tačnošću analiziraju
nepravilne konture, heterogene sredine i pojave nelinearnog karaktera, što je sve redovan slučaj
kada je u pitanju stenska masa i podzemni objekat.
Metoda konačnih elemenata
Ova metoda polazi od toga da je sistem koji se izučava sastavljen od velikog borja malih
međusobno spojenih elemenata, za koje je moguće postaviti čitav niz matematičkih funkcija,
koje zadovoljavaju određene konturne uslove. Kod rešavanja ovog problema polazi se od toga da
je skup linearnih kombinacija ovih funkcija takav da su svi fizički elementi unutar posmatranog
polja (naponi i deformacije) zadovoljeni. Tako, na primer, najčešće se problem postavlja tako da
je uslov da ravnoteža elemenata bude zadovoljena, što se može modelovati (prikazati)
odgovarajućom diferencijalnom jednačinom. Uslov za definisanje modela kod ove metode je da
se izvrši ograničenje polja koje se analizira, i da se za ove granice postave granični uslovi. Ovako
ograničeno polje izdeli se na veliki broj manjih polja – konačnih elemenata. Konačni elementi su
dovoljno malih dimenzija tako da očekivani gradijenti naponskih i deformacionih funkcija mogu
da budu iskazani kao linearna kombinacija konačnog broja mnogo jednostavnijih funkcija, sa
određenim brojem nepoznatih konstanti. Na slici 5.42 prikazano je jedno ovakvo polje izdeljeno
na ograničeni broj malih polja - konačnih elemenata, dok je na slici 5.43 dat primer definisanja
napona oko jedne podzemne prostorije primenom metode konačnih elemenata.
Slika 5.42. Polje izloženo naponsko-deformacijskim promenama i izdeljeno na konačan broj
malih elemenata – konačnih elemenata.
239
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.43. Primer definisanja slike glavnih napona oko podzemne prostorije složene konture
metodom konačnih elemenata.
Metoda graničnih elemenata.
Kod ove metode, matematički model neke pojave analizira se po čitavom nizu preseka na taj
način što se za svaki presek ustanovi diferencijalni oblik jednačine koja opisuje posmatranu
pojavu, a zatim ove jednačine prevedu na ekvivalentni integralni oblik. U svim slučajevima gde
je ovakav prelaz moguć, do rešenja se dolazi uz relativno malim obim računanja i sa
zadovoljavajućim stepenom tačnosti. Međutim, dok je kod metode konačnih elemenata
obuhvaćeno čitavo područje ograničenog polja, dotle kod metode graničnih elemenata rešenjem
su obuhvaćene samo granice istraživane oblasti, koje se određuje prema prirodi i zahtevu
zadatka. Na slici 5.44 prikazani su rezultati analize napona oko pravougaonog (a) i kvadratnog
(b) oblika podzmene prostorije dobijeni metodom graničnih elemenata.
240
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 5.44. Trajektorija glavnih napona i izolinije odnosa najvećeg (puna linija) i najmanjeg
(isprekidana linija) glavnog napona dobijene metodom graničnih elemanata za slučaj analize u
ravni za: (a) pravougaoni, (b) kvadratni poprečni presek podzemne prostorije.
241
Download

SVOJSTVA STENA I TLA U TERENU