Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
M EHA N IČKA SV OJ ST VA STE NA I T L A
3.1. Čvrstoća stena
Čvrstoća stena je otpor koji ona prua kada je izloena pr itisku, savijanju, zatezanju, smicanju
i uvrtanju. Čvrstoća stena zavisi od objektivnih (vrsta minerala, struktura i tekstura stena,
poroznost, stanje sveine sastojaka, vlanost, dejs tvo temperature, mraza i dr.) i subjektivnih
činilaca (način uzimanja i obrada uzorka, odnos visine i prečnika uzorka, pravac opterećenja,
brzina prirasta sile, način prenošenja opterećenja na uzorak i dr.).
Mineralni sastav utiče na čvrstoću stena tvrdoćom pojedinih minerala. Stoga će veću čvrstoću
imati stene sa sadrajem minerala sa ve ćom tvrdoćom po Mosovoj skali tvrdoće (kvarc, amfiboli,
piroksen, feldspati i sl.).
Struktura stena utiče na čvrstoću: oblikom i veličinom zrna, načinom njihovog srastanja,
vrstom i količinom cementa kod posredno vezanih stena, defektima stenske mase koji su
uslovljeni nesavršenom građom kristalne rešetke minerala, postojanjem šlira i mikroprslina i dr.
Najveću čvrstoću imaju stene sa pritkastim izukrštanim zrnima (ofitska struktura). Od zrnastih
stena većom čvrstoćom odlikuju se sitnozrnije od krupnozrnijih stena. Kod posredno vezanih
stena najčvršće su stene sa kvarcnim vezivom, pa zatim sa karbonatnim i gvo đevitim vezivom.
Manjom čvrstoćom odlikuju se stene sa silikatnim vezivom. Najmanja čvrstoća je kod stena sa
organsko-muljevitim vezivom. Najveća čvrstoća je kod stena sa potpunim vezivanjem tj.
optimumom veziva koje ispunjava prostor između zrna koja se dodiruju. Na čvrstoću stena utiče
i njihova tekstura. Slojevite, škriljave i pločasto lučene stene imaju veću čvrstoću upravno na
slojevitost i škriljavost nego paralelno tim pravcima.
Čvrstoća stena takođe zavisi i od stanja sveine mineralnih sastojaka t j. stepena raspadnutosti
pojedinih minerala. Ukoliko su minerali više raspadnuti to je čvrstoća stene manja. Zbog toga
mogu postojati veće razlike u čvrstoći jedne iste stene (sve i raspadnut andezit) nego dve
različite vrste stena (andezit i dacit).
Većom čvrstoćom odlikuju se suve od vlanih stena. Tako đe, zamrzavane stene imaju manju
čvrstoću od stena koje nisu izloene mrazu.
Veću čvrstoću imaće uzorci stena koji nisu vađeni korišćenjem eksploziva. Takođe, većom
čvrstoćom odlikuju se uzorci kod kojih je odnos visine i prečnika manji, kao i uzorci kod kojih se
opterećenje prenosi direktno, bez korišćenja ploča od olova ili gume za prenos opterećenja.
Sa inenjerskogeološkog gledišta čvrstoća stena je jedno od najvanijih mehani čkih svojstava
stena. Naime, od nje zavisi napredovanje radova pri izvođenju različitih iskopa u terenu (temeljni
iskopi, površinski kopovi, tuneli, podzemna skladišta i skloništa i sl.), kao i stabilnost kosina
površinskih kopova i podzemnih prostorija. Ona takođe utiče na eksploataciju, preradu i
korišćenje stena kao gradđevinskih materijala.
74
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
3.1.1. Čvrstoća stena na pritisak
Čvrstoća na pritisak je otpor koji stena prua kada je izl oena stati čkoj sili pritiska, sa
kontinualnim prirastom, u momentu loma. Stoga se ona moe nazvati i čvrstoćom na drobljenje u
uslovima statičkog jednoaksijalnog opterećenja. Ispituje se laboratorijski na uzorcima stena
oblika kocke, cilindra ili prizme. Uzorci oblika kocke su standardnih dimenzija sa duinom ivice
50 mm. Kod ispitivanja na cilindričnim uzorcima najčešće se koriste uzorci kod kojih je visina
jednaka prečniku do najviše dvostrukom prečniku osnove. Uzorci oblika prizme su
pravougaonog poprečnog preseka kod kojih je visina jednaka ivici osnove (kocka) do najviše
dvostrukoj ivici osnove.
Opit se izvodi pomoću hidrauličke prese koja moe da proizvede pritisak od 100 i v iše tona,
tako što se uzorak optereti jednoaksijalnim opterećenjem do momenta loma (slika 3.1).
(a)
(b)
(c)
Slika 3.1.Šematski prikaz vrsta lomova pri jednoaksijalnom opterećenju: (a) krti lom, (b) krtoplastičan lom, (c) plastične deformacije.
Odnos opterećenja u momentu loma i površine poprečnog preseka uzorka predstavlja statičku
čvrstoću na pritisak.
F
(MPa)
σp =
A
gde su: σp - jednoaksijalna čvrstoća na pritisak (MPa),
F
- opterećenje u momentu loma (MN),
A
- površina poprečnog preseka uzorka (m2).
Ispitivanje se vrši najmanje na tri uzorka čiji se rezultati potom uz sveobuhvatnu analizu
genetskih i drugih svojstava ekstrapoluju na stenske mase u sklopu tereena. Najčešće vrednosti
čvrstoća na pritisak nekih vrsta stena navode se u Tabeli 3.1.
Uticaj vlanosti na čvrstoću stena je jako značajan kod higroskopnih stena. Sa povećanjem
vlanosti smanjuje se čvrstoća na pritisak. Uticaj vlanosti na čvrstoću stena izraava se
koeficijentom omekšavanja, koji je dat izrazom:
σ′p
K om =
σp
gde su: Kom - koeficijent omekšavanja, neimenovan broj,
σ′p
- čvrstoća vodom zasićenog uzorka (MPa),
σp
- čvrstoća uzorka suve stene (MPa).
Koeficijent omekšavanja je obično manji od 1. Stene sa koeficijentom omekšavanja manjim
od 0,6 ne treba koristiti u građevinarstvu.
75
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Otpornost stena na delovanje mraza takođe se daje preko jednoaksijalne čvrstoće na pritisak
izrazom:
σ
K m = pm
σp
gde su: Km
- koeficijent otpornosti stena na delovanje mraza, neimenovan broj,
σpm - čvrstoća na pritisak uzorka posle 25 ciklusa zamrzavanja-otkravljivanja
(MPa),
č
vrstoća na pritisak suvog uzorka (MPa).
σp
Otpornost na delovanje mraza ispituje se na kockama od 1 dm 3 koje se prvo zasite vodom
(zasićenje traje minimum 48 sati), a potom naizmenično izlau temperaturi od -20 °C i +15±2 °C.
Prvo se uzorak kocke zamrzava u hladnjaku na temperaturi od -20°C dva sata, a potom se vrši
odmrzavanje potapanjem u vodu temperature +15±2 °C dva sata. Posle odmrzavanja uzorci se
pregledaju i ukoliko je došlo do promena usled zamrzavanja iste se registruju. Nakon 25 ciklusa
zamrzavanja-otkravljivanja registruju se sve promene (ljuskanje, krunjenje, prskanje) i određuje
se čvrstoća na pritisak. U novije vreme umesto u vodu uzorci se potapaju u zasićen rastvor
Na2SO4.
Ukoliko je koeficijent zamrzavanja veći od 0,75 stena je postojana na delovanje mraza.
Tabela 3.1. Čvrstoća na pritisak nekih vrsta stena (Jovanović, 1974)
Čvrstoća na pritisak (MPa)
Vrsta
Broj
suv
uzorak
vodom zasićen
posle zamrzavanja
stene uzoraka
min. sred. maks. min. sred. maks. min. sred. maks.
Granit
85
114
184
246
79
153
251
101 151 220
Diorit
4
187
227
296
140
184
245
136 190 233
Gabro
28
77
233
310
55
205
363
59
183 273
Porfir
8
282
379
467
212
326
421
173 369 433
Dacit
186
85
215
353
45
193
318
56
189 331
Andezit 112
93
193
327
58
177
325
41
171 332
Dijabaz 20
144
230
398
131
211
362
98
185 299
Bazalt
10
103
226
281
51
229
306
63
220 273
Tuf
4
30
57
70
33
43
60
33
37
47
Krečnjak 441
28
154
294
19
143
347
18
138 274
Peščar
50
45
186
345
44
168
334
43
107 309
Gnajs
17
56
175
280
35
163
276
28
150 232
Mermer 104
55
131
267
55
122
284
52
123 240
Kvarcit
4
120
184
238
106
166
236
93
162 213
3.1.2. Čvrstoća stena na savijanje
Čvrstoća na savijanje se ispituje laboratorijski na uzorcima oblika prizme i valjka. Daje se
odnosom maksimalnog momenta na savijanje i otpornog momenta.
Ms
(MPa)
σs =
W
gde su: σs - čvrstoća na savijanje (MPa),
76
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Ms - maksimalni moment na savijanje (MN⋅m),
W - otporni moment (m3).
Ispitivanje čvrstoće na savijanje se vrši na uzorcima oblika prizme kvadratnog poprečnog
preseka dimenzija 40x40 mm i duine koja je jednaka četvorostrukoj duini stranice preseka.
Uzorak se postavi na valjkaste oslonce, a opterećenje se prenosi preko valjka postavljenog na
sredini duine uzorka, tako da sila bude linijski r aspoređena po celoj širini uzorka (slika 3.2).
Čvrstoća na savijanje ovakvog uzorka data je izrazom:
l
F⋅
6 ⋅ F ⋅ l 3⋅ F ⋅ l
σ s = 34 =
=
a
4 ⋅ a3
2 ⋅ a3
6
l/4
F
l=4a
a
a
Slika 3.2. Šematski prikaz određivanja čvrstoće na savijanje.
Ukoliko je uzorak pravougaonog poprečnog preseka čvrstoća na savijanje se određuje po
formuli:
l
4 = 3⋅ F ⋅ l
σs =
b ⋅ h2 2 ⋅ b ⋅ h2
6
Čvrstoća stena na savijanje je deset-dvadeset puta manja od čvrstoće na pritisak (Tabela 3.2).
F⋅
Tabela 3.2. Čvrstoća na pritisak, savijanje i zatezanje nekih stena (Janjić, 1982)
Čvrstoća na
Čvrstoća na
Čvrstoća na
Vrsta stene
pritisak (MPa)
savijanje (MPa)
zatezanje (MPa)
Granit, sve
185,0
21,4
16,0
Granit, škriljast
135,0
8,4
4,8
Peščar, silicijski
203,0
6,8
3,6
Peščar, glinovit
95,0
4,2
2,3
Krečnjak, jedar
136,0
16,2
6,4
Krečnjak, porozan
50,2
3,2
1,5
3.1.3. Čvrstoća stena na zatezanje
Čvrstoća na zatezanje se određuje laboratorijski na uzorcima prizmatičnog, a ređe i krunog
poprečnog preseka direktnom ili indirektnom metodom (slika 3.3).
77
Mehanika stijena i tla – skirpta
(a)
S. Kostić
(b)
(c)
σz
Slika 3.3. Šematski prikaz određivanja čvrstoće na zatezanje: (a) direktnom metodom, b)
indirektnom metodom na uzorku oblika valjka, c) indirektnom metodom na uzorku oblika
prizme.
Direktna metoda je razvijena u bivšoj Čehoslovačkoj Republici. Po ovoj metodi uzorak se
prethodno pričvrsti lepkom za čeljusti posebno urađenog dra ča, a potom se čeljusti rasteu
čeličnim sajlama sve do loma uzorka. Čvrstoća na zatezanje se dobija iz odnosa:
F
σp =
( MPa )
A
gde su: σz - čvrstoća na zatezanje ( MPa ) ,
F
- sila zatezanja u momentu loma (MN),
A
- površina poprečnog preseka uzorka (m2).
Zbog sloenosti postupka ispitivanja, kao i zbog ne dovoljne tačnosti rezultata ispitivanja kod
heterogenih uzoraka stena, ova metoda se danas manje koristi. Češća je u upotrebi indirektna
metoda poznata pod imenom ″brazilijanski opit″. Uzorak oblika cilindra, standardnih dimenzija,
se izlae ravnomerno raspore đenom pritisku po osi uzorka usled čega dolazi do ″cepanja″
uzorka. Čvrstoća na zatezanje se dobija iz izraza:
2⋅F
2⋅F
σz =
=
( MPa )
π⋅A π⋅d⋅l
gde su: σz - čvrstoća na zatezanje ( MPa ) ,
F
- sila u trenutku loma (MN),
A
- površina ″cepanja″ (m2),
d
- prečnik cilindričnog uzorka (m),
l
- duina uzorka tj. ″cepanja″ (m).
Čvrstoća na zatezanje je relativno mala, jer čvrste stene najmanje podnose zatezanje, što se i
zapaa u Tabeli 3.2. Ona retko kada premašuje 10% o d čvrstoće na pritisak.
78
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
3.1.4. Čvrstoća stena na smicanje
Čvrstoća na smicanje se određuje laboratorijski, ali i terenski in situ. Ispitivanje čvrstoće na
smicanje u laboratoriji se najčešće vrši na prizmatičnim, a ređe i cilindričnim uzorcima. U
specijalnom aparatu (slika 3.4) istovremeno se nanose horizontalna sila smicanja (Fs) i normalna
sila (Fn) na ravan smicanja. Pri konstantnom priraštaju smičućih deformacija povećava se
smičuća sila sve do loma, dok se normalna sila odrava ko nstantnom.
Čvrstoća na smicanje se prikazuje sledećim izrazom:
τ = c + σ ⋅ tgϕ
Za određivanje parametara čvrstoće na smicanje koriste se parovi vrednosti τi-σi.
F
F
τi = s ; σi = n
A
A
gde su: Fs - sila smicanja (MN),
Fn - normalna sila (MN),
A - površina smicanja (m2),
i
1, 2, 3,..., (n ≥ 3).
Fn
Fs
Slika 3.4. Opit direktnog smicanja.
Čvrstoća na smicanje se često određuje i terenskim postupcima u potkopima, galerijama i
površinskim kopovima ogledom smicanja u velikoj razmeri.
Za analizu stabilnosti kosina saobraćajnica, površinskih kopova, kamenoloma i podzemnih
prostorija najrealniji parametri čvrstoće na smicanje dobili bi se terenskim ogledom smicanja du
mogućih površina klizanja. Naalost, ovi ogledi se vrlo retko izvode, pre svega zbog visoke cene.
Čvrstoća na smicanje je najčešće 10 do 25% od čvrstoće na pritisak.
Parametri čvrstoće stena na smicanje su kohezija (c) i ugao unutrašnjeg trenja (ϕ). Ako se
veza normalnih napona i napona smicanja aproksimira pravom linijom, dobija se tzv. CoulombMohrova prava:
τ = c + σ ⋅ tgϕ
gde su: τ s - smičući (tangecijalni) napon stene (MPa),
σ - normalni napon kojem je stena izloena (MPa),
c - kohezija (MPa),
ϕ - ugao unutrašnjeg trenja (°).
Kod nekoherentnih stena navedeni izraz ima oblik τ = σ ⋅ tgϕ (c = 0).
Kohezija (c) i ugao unutrašnjeg trenja (ϕ ) su parametri čvrstoće stena bez kojih se ne moe
rešiti ni jedan problem stabilnosti u inenjerskoj geologiji. Zbog toga je njihovo određivanje
79
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
veoma značajno. Određuju se laboratorijski ali i terenski. U laboratorijskim uslovima ovi
parametri se najčešće određuju preko:
- jednoaksijalne čvrstoće na pritisak i ugla loma,
- triaksijalne čvrstoće na pritisak (prevashodno za slabovezane stene),
- smicanja po predisponiranim površinama smicanja (direktno smicanje).
Parametri otpornosti na smicanje nekih vrsta stena dobijeni terenskim ogledom smicanja u
velikoj razmeri dati su u Tabeli 3.3.
Tabela 3.3. Parametri otpornosti na smicanje nekih stena (Kujundi ć, 1974)
Vrsta stene
Kohezija c (MPa) Ugao unutrašnjeg trenja ϕ (°)
Paleozojski argilošist
0,09
39
Paleozojski gnajs
0,72
44
Filitičan škriljac
0,03
40
Laporac
0,58
34
Krečnjak, masivan
0,40
70
Andezit, kaolinisan
0,10
55
Amfibolitski škriljac
0,10
62
a. Ispitivanje otpornosti stena na smicanje in situ
S obzirom na opšta fizička i strukturna svojstva stenskih masa, sasvim je logična orijentacija
da se i parametri otpornosti na smicanje (kohezija i ugao unutrašnjeg trenja) eksperimentalno
određuju in situ, u prirodnim uslovima.
Kako se u praksi relativno često javljaju škriljci nieg kristaliniteta, raznih vrsta i starosti, pri
ispitivanjima vezanim za fundiranje raznih građevinskih objekata (visokih brana, velikih
mostovskih stubova), za stabilnost padina i kosina, stabilnost podzemnih otvora, kao i niza
drugih problema, postavilo se pitanje eksperimentalnog određivanja parametara otpronosti na
smicanje, da bi mogle da se izvrše odgovarajuće kontrole stabilnosti, bilo proračunima, bilo
posredstvom mehaničkih modela. Vrlo brzo se pokazalo da se iz ovakvih materijala ne mogu da
vade neporemećeni uzorci radi ispitivanja u geomehaničkim laboratorijama i došlo se do
zaključka da bi terenski ogledi u ovakvim slučajevima dali mnogo verodostojnije podatke.
Terenski ogled smicanja u velikoj razmeri
Terenski ogled smicanja razvijen je u Institutu za vodoprivredu ,,Jaroslav Černi'' i prvi put je
primenjen 1952.g. na profilu brane Bajina Bašta. Ogled smicanja se izvodi na bateriji od 4 bloka
dimenzija 80x80x40cm (slika 3.5), isečenim u podu istrane galerije. Blokovi su sa donje strane
urasli u stensku masu, a sa bokova obuhvaćeni armirano-betonskim ili čeličnim montanim
ramovima, da bi se sprečila bočna deformacija pri opterećivanju blokova. Na gornjoj površini
ovako pripremljenih blokova izbetoniraju se betonski kvadri preko kojih se, pri smicanju, prenosi
sila iz vertikalne hidruličke prese. Ona strana ramova oglednih blokova sa koje se apliciraju sile
smicanja izvedena je koso pod nagibom od 160 prema horizontali tako da rezultanta sile bočnih
hidruličkih presa prolazi kroz teište površine smicanja, čime se izbegava pojava momenta
obrtanja u odnosu na ravan smičuće površi, koji bi se dobio kada bi bočne prese bile
horizontalne. Pri interpretaciji dobijenih rezultata vodi se računa o tome da se vertikalna
komponenta bočne sile sabira sa vertikalnim opterećenjem.
80
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.5. Terenski ogled smicanja u velikoj razmeri.
Pri izboru mesta za isecanje blokova mora da se obrati panja da sva četiri bloka lee u zoni
stenske mase koja je po svojim mehaničkim svojstvima homogena. Blokovi se orijentišu tako da
se sva smicanja vrše u pravcu u kome će delovati smicanje i kod budućeg objekta.
U procesu smicanja prvo se izaziva vertikalno opterećenje i sačeka se potpuna konsolidacija
vertikalnih deformacija bloka. Zatim se izaziva bočno smičuće opterećenje. Ogledi se vrše sa 4
bloka radi sigurnije interpretacije rezultata, jer se uvek moe da o čekuje da rezultati ispitivanja
na jednom bloku ne daju dobru interpretaciju. Vertikalno opterećenje blokova bira se tako da
jedna tačka lei blizu ordinate u dijagramu τ – σ, a druga treba da odgovara maksimalnom
naponu za konkretni slučaj. Ostale dve vrednosti se interpoluju.
S obzirom na to da se pri smicanju ceo blok kreće u horizontalnom pravcu, vertikalna presa je
na podgradu oslonjena preko pokretnog leišta i tan gencijalnog zgloba, pa se na taj način
obezbeđuje fiksni poloaj i vertikalni pravac sile.
Pri smicanju se registruju izazvane sile, normalna i smičuća, i mere se odgovarajuća
vertikalna i horizontalna pomeranja. Na osnovu podataka dobijenih merenjem prvo se crtaju
dijagrami horizontalnih pomeranja blokova u funkciji napona smicanja du smi čuće površi,
U=f(τ) . Na slici 3.6 prikazani su dijagrami dobijeni ispitivanjima u glinenim škriljcima na
profilu brane Bajina Bašta. Iz ovih dijagrama utvrđuju se tačke loma, u kojima su postignute
maksimalne vrednosti napona smicanja τmax. Na osnovu toga crta se dijagram τ=f(σ) u kome se
vrši aproksimacija Morove anvelope pravom:
τ = c + σtgφ,
koja na ordinati odseca parametar otpornosti na smicanje c, a sa apscisom zaklapa ugao φ (slika
3.7). Posle izvršenog smicanja vrši se detaljan otkop blokova i pregled materijala da bi se
utvrdila opravdanost pretpostavke o ujednačenosti materijala na svim blokovima. Posebno se
kartira smučuća površ.
81
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.6. Dijagrami horizontalnih pomeranja u funkciji napona smicanja, U=f(τ), u glinenim
škriljcima na profilu brane Bajina Bašta.
Slika 3.7. Dijagram τ = f(σ) – Kulon-Morova prava.
Kulon-Morova prava, data na slici 3.7, konstruisana je sa maksimalnim vrednostima napona
smicanja τmax iz dijagrama pomeranja u funkciji napona smicanja (slika 3.7). Međutim, dijagram
τ=f(σ) moe da se konstruiše i za vrednosti τult, tj. sa rezidualnim naponim smicanja posle loma,
odnosno posle faze tečenja u dijagramu u=f(τ). U tom slučaju, Kulon-Morova prava prolazi, u
principu, kroz koordinatni početak, a parametar φ0 je manji od parametra φ dobijenog iz KulonMorove prave konstruisane iz τmax (slika 3.8).
82
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.8. Dijagrami τ = f(σ) konstrusiani iz τmax i τult.
Eksperimentalna istraivanja su pokazala da i posle loma, kada se konstruiše dijagram τ=f(σ), tj.
kada se ovaj dijagram konstruiše se τult moe da se pokae izvesna mala vrednost c0, kao odsečak
na ordinati τ. Ovo se tumači preostalom lokalnom otpornošću na smicanje usled morfologije
površi loma, odnosno usled toga što površ loma nije potpuno ravna. Prilikom korišćenja
vrednosti parametra c treba imati u vidu da je odsečak Kulon-Morove prave na ordinati τ u stvari
aproksimacija stvarne vrednosti, imajući u vidu da je realniji dijagram τ=f(σ) kriva linija
(anvelopa Morovih krugova), koja na ordinati τ odseca manju vrednost c.
Na osnovu velikog broja ispitivanja, izvršenih u raznim vrstama stena, pokazalo se da se mogu
uočiti tri osnovna oblika dijagrama pomeranja u funkciji napona smicanja u=f(τ) i to u zavisnosti
od krutosti stenske mase koja se ispituje (slika 3.9).
Slika 3.9. Tipski dijagrami pomeranja u funkciji napona smicanja (1) krti lom, (2) normalni lom,
(3) plastični lom.
83
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Kao što se sa slike vidi, lom moe da bude krt, nor malan i plastičan. Krti lomovi se po pravilu
javljaju u stenskim masama sa velikim vrednostima modula deformacije D, a plastični lomovi
kod ,,mekih'' stena sa niskim vrednostima modula D i izrazitim viskoznim ponašanjem. Kod
stenskih masa koje pokazuju tipove lomova (2) i (3) treba, u određenim konkretnim slučajevima,
vršiti oglede smicanja sa tzv. sporom konsolidacijom, tj. u funkciji vremena, dok se kod tipa (1)
moe da koristi tzv. ogled sa brzom konsolidacijom (smičuće opterećenje se nanosi velikom
brzinom).
Kulon-Morov linearan zakon loma
Kulon je 1776.g. prvi pretpostavio da čvrsti materijali imaju koheziju, a da se na kontaktu dva
materijala, pri relativnom smičućem pomeranju, pojavljuje otpor trenja. Takozvani Kulonov
zakon definiše smičuću čvrstoću tla empirijskim izrazom u obliku:
τ f = c + σ n tgϕ
gde je c kohezija za totalne napone, φ ugao smičuće otpornosti (ugao trenja) za totalne napone,
σn predstavlja totlani normalni napon koji deluje na ravan smicanja, tj. ravan loma.
Ovaj linearni zakon, koji podrazumeva samo totalne napone, značajno je modifikovao Tercagi
(1923), koji je prvi uočio značaj efektivnih napona i potrebu uvođenja veličine pornog pritiska,
ali je pri tome zadrao konstantu, koheziju. Efekti vni normalni napon σn' predstavlja razliku
između totalnog normalnog napona σn i pornog pritiska u. Smičuća čvrstoća se, od kasnih
dvadesetih godina XX veka, opisuje empirijskim linearnim zakonom u funkciji efektivnih
napona izrazom:
τ f = c'+(σ n − u )tgϕ ' = c'+σ n' tgϕ ' ,
gde se za parametre obično koriste sledeći nazivi: c' je kohezija za efektivne napone ili prividna
kohezija, φ' ugao smičuće otpornosti (ugao trenja za efektivne napone).
Neophodno je naglasiti da je ovaj izraz samo aproksimativan (slika 3.10). Stvarana anvelopa
napona loma, određena ispitivanjima na relanom tlu, prolazi kroz koordinatni početak (c'=0) i
manje ili više je zakrivljena linija konkavna u odnosu na osu normalnih napona. Prava linija
moe da bude zadovoljavaju ća aproksimacija za izabrani interval napona.
Slika 3.10. Zavisnost smičuće čvrstoće od normalnog napona.
84
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Smičuća čvrstoća tla moe da se izrazi i preko glavnih efektivnih napona σ1' i σ3' pri lomu u
posmatranoj tački. Prava linija, opisana prethodnom jednačinom tangiraće Morove krugove
efektivnih napona (slika 3.11). Koordinate tangentne tačke F(τf, σff') su:
τf
(
σ 1' − σ 3' ) f
sin 2θ
=
(
=
2
) (
)
σ 1' − σ 3' f
+ σ 3' f
cos 2θ
+
2
2
gde je θ ugao između ravni u kojoj deluje maksimalni glavni napon i ravni loma.
σ 'ff
σ 1'
Slika 3.11. Morov dijagram napona loma.
S obzirom na simetričnost Morovog dijagrama u odnosu na osu normalnih narona, postoje dve
takve ravni koje zaklapaju jednake uglove u odnosu na pravac najvećeg glavnog napona.
Veličina ugla θ moe da se odredi iz geometrijskih odnosa (slika 3 .11) i uslova da zbir
unutrašnjih uglova trougla ABF iznosi 1800. Ugao u temenu A ima veličinu φ', u temenu B ugao
je 1800-2θ, a u temenu F ugao je 900. Iz uslova da je φ'+900+(1800-2θ)=1800 proizilazi da je:
(
)
θ = ± 450 + ϕ ' / 2 .
Sa slike 3.11 moe da se dobije veza izme đu efektivnih glavnih napona i parametara čvrstoće:
(
σ 1' − σ 3' ) f
sin ϕ ' =
,
2c' ctgϕ '+ (σ 1' + σ 3' ) f
tako da je razlika glavnih napona pri lomu:
(σ 1' − σ 3' ) f = (σ 1' + σ 3' ) f sin ϕ '+2c' cos ϕ ' .
Moe da se pokae da je za dati minimalni glavni na pon σ3' maksimalna moguća veličina
maksimalnog glavnog napona pri lomu:
85
Mehanika stijena i tla – skirpta
(
)
S. Kostić
(
)
σ 1' f = σ 3' f tg 2 45 0 + ϕ ' / 2 + 2c' tg 45 0 + ϕ ' / 2 .
Naglasimo da Mor-Kulonov kriterijum loma ne sadri veličine deformacija, a ne figuriše ni
srednji glavni napon σ2. Ovaj kriterijum loma se, zbog linearnosti i relativne jednostavnosti,
široko upotrebljava u praksi, iako to nije ni jedini moguć, niti najbolji opis odnosa napona pri
lomu tla.
Mor-Kulonov kriterijum loma moe da se opiše i Lemo vim dijagrmom, prikazanom na slici 3.12,
sa osama s' i t', tako da modifikovana anvelopa loma ima oblik:
σ 1' − σ 3' f
σ 1' + σ 3' f
=
tgα '+ a ' ,
(
) (
2
ili jednostavnije:
t ' = a '+ s ' tgα ' ,
gde je
1
s ' = σ 1' + σ 3' f
2
1
t ' = σ 1' − σ 3' f
2
sin ϕ ' = tgα '
(
(
)
2
)
)
ϕ ' = arcsin (tgα ')
c' = a ' / cos ϕ '
Lemov dijagram ima izvesne prednosti u prikazivanju napona, kada ne mora da se vodi računa o
njihovoj orijentaciji ili rotaciji, i kada se ne vodi računa o veličini srednjeg glavnog napona, jer
se umesto Morovog kruga, stanje napona moe da prik ae jednom ta čkom. Promena napona se,
umesto nizom Morovih krugova, moe da prikae linij om koja opisuje putanju napona.
Slika 3.12. Lemov dijagram loma.
Hek-Braunov nelinearni kriterijum loma
Za precizinije definisanje čvrstoće na smicanje ispucale čvrste stenske mase, Hek predlae
uopšteni kriterijum loma u obliku (slika 3.13):
86
Mehanika stijena i tla – skirpta
σ 1'

= σ 3'  mb

S. Kostić
a

σ 3'
+ s ,

σ ci


gde su σ1' i σ3' maksimalni i minimalni efektivni normalni naponi, σci jednoaksijalna čvrstoća na
pritisak monlitnog uzorka, mb, s i a konstante koje zavise od karakteristika stenske mase, koje se
sračunavaju na osnovu vrednosti mi i geološkog indeksa čvrstoće (GSI) (Tabela 3.4).
Slika 3.13. Rekapitulacija jednačina vezanih za Hek-Braunov nelinearni kriterijum loma.
Tabela 3.4. Vrednosti konstante mi za intaktne stene.
87
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Jednačina koju su predloili Hek i Braun vrlo je korisna pri projektovanju podzemnih iskopa,
dok je za stabilnost kosina, gde je potrebna čvrstoća na smicanje du ravni loma pri navedenom
efektivnom naponu, pogodnija Morova anvelopa loma.
Morovu anvelopu koja odgovara empirijskom kriterijumu loma izveo je Brej u obliku:
mσ c
.
τ =  ctgϕ i' − cos ϕ i' 

 8
Vrednost ugla φi' data je izrazom:
−
1
3

 2

− 
1


'
2
ϕ i = arctg 4h cos  30 + arcsin h 2  − 1
3

 


 

gde je
16(mσ '+3σ c )
.
h =1+
3m 2σ c
Hek-Braunov kriterijum loma sadri tri konstante, m, s i σc. Konstante m i s su bezdimenzionalne
i donekle su analogne uglu trenja i koheziji klasičnog Kulon-Morovog kriterijuma loma. Na slici
3.14 ilustrovan je uticaj različitih vrednosti konstante m na Morovu anvelopu loma za kompaktnu
stenu pri vrednosti s=1 i σc=1.
Slika 3.14. Uticaj vrednosti konstante m na oblik Morove anvelope loma i na ugao prividnog
trenja pri različitim vrednostima efektivnog normalnog napona.
Velike vrednosti za m reda 15-25 daju jako nagnute Morove anvelope i velike uglove
unutrašnjeg trenja pri malim vrednostima normalnog napona. Ove velike vrednosti za m mogu da
se odnose na krte, vulkanske i metamorfne stene, andezite, gnajseve i granite. Manje vrednosti za
m, reda 3-7, daju manje uglove unutrašnjeg trenja i mogu da se odnose na elastičnije karbonatne
stene, krečnjak i dolomit.
Na slici 3.15 prikazan je uticaj vrednosti konstante s na oblik Morove anvelope loma i na
ugao prividnog trenja za različite vrednosti normalnog napona. Maksimalna vrednost za s je 1 i
ona se odnosi na monolitne komponente stene, koje imaju izraenu čvrstoću na zatezanje.
88
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Minimalna vrednost za s je 0, i ona se odnosi na jako ispucale stenske mase koje ne poseduju
čvrstoću na zatezanje.
Slika 3.15. Uticaj vrednosti konstante s na oblik Morove anvelope loma i na ugao prividnog
trenja pri raznim nivoima efektivnog normalnog naprezanja.
Treća konstanta σc je jednoaksijalna čvrstoća na pritisak, i izabrana je kao osnovna jedinica mere
u empirijskom kriterijumu loma, jer je to verovatno najčešće susretana konstanta u Mehanici
stena.
Čvrstoća stenske mase zavisi od čvrstoće monolita i slobode da se oni pomeraju pri različitim
uslovima opterećenja. Slobodna pomeranja zavise od veličine, oblika i zglobljenosti monolita.
Pomeranja monolita, u prvom redu, zavise od ispucalosti stenskih masa, jer gustina, prostorni
raspored i svojstva pukotina definišu veličinu, oblik i slobodu pomeranja monolita. Zbog toga su
Hek, Kajzer i Bauden (1995) predloili da se ispuca lost stenskih masa izrazi veličinom GSI
(geološki indeks čvrstoće), a da se na osnovu nje sračunavaju konstante mb, s i a, koje definišu
čvrstoću ispucalih stenskih masa. Vrednost za GSI, u zavisnosti od načina ispucalosti i stanja
zidova pukotina, moe da se odredi na osnovu prilo enih tabela 3.5 i 3.6, ili pomoću klasifikacije
Bieniawskog (1989), na osnovu izraza GSI=RMR-5.
Parametri koji definišu čvrstoću na smicanje, nakon određivanja vrednosti GSI, računaju se na
osnovu sledećih izraza:
 GSI − 100 
mb = mi exp
.
28


Za stenske mase dobrog kvaliteta, odnosno GSI>25, primenjuje se originalni Hek-Braunov
kriterijum:
 GSI − 100 
s = exp
, a = 0,5 .
9


Za GSI<25, odnosno za stenske mase lošeg kvaliteta, primenjuje se modifikovani Hek-Braunov
kriterijum:
GSI
.
s = 0 a = 0,65 −
200
89
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 3.5. Vrednosti GSI u zavisnosti od ispucalosti i stanja zidova pukotina.
Tabela 3.6. Vrednosti GSI za flišolike stene u zavisnosti od ispucalosti i stanja zidova pukotina.
90
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Terenski ogled smicanja po pukotini
Kako površ loma usled prekoračenja otpornosti na smicanje najčešće prati postojeće pukotine
u stenskoj masi neophodno je i poznavanje parametara otpornosti na smicanje du pukotina.
Izbor mernih mesta vrši se na osnovu relativne klasifikacije, odnosno kategorizacije na osnovu
istraivanja pukotina i svojstava ispucalosti. Na v eličinu parametara otpornosti na smicanje du
pukotina najveći uticaj imaju oblik zidova pulotina (morfologija zidova pukotina i hrapavost) i
mehaničke karakteristike pukotinskih ispuna.
Eksperimentalno određivanje parametara otpornosti na smicanje in situ vrši se po pravilu na
jednom eksperimentalnom bloku, a ne na 4 kao pri ispitivanju terenskim ogledima smicanja
stenske mase, najpre zbog tehničkih poteškoća, trajanja ispitivanja i cene. Zbog toga se na
jednom eksperimentalnom bloku mora dobiti nekoliko (bar 4) para vrednosti (c,φ). Na slici 3.16
prikazana je skica ogleda.
Slika 3.16. Skica ogleda smicanja du pukotine in s itu.
Postupak pri ogledu je sledeći. Hidrauličkom presom izazove se sila N, a time i normalni napon
u pukotini određene vrednosti σ1. Zatim se bočnom presom izaziva sila H, odnosno naponi
smicanja i istovremeno se crta dijagram u=f(τ). Kada τ dostigne vrednost pri kojoj počinju da se
javljaju veći priraštaji pomeranja od priraštaja napona smicanja, zaustavi se povećavanje napona
smicanja i zabelei vrednost τ1. Zatim se ogledni blok oslobodi normalnog napona i time je prvi
ciklus završen. Posle toga se ponovo izaziva normalni napon do eljene veli čine σ2, pa se ponovi
izazivanje napona smicanja sve dok priraštaji pomeranja ne postanu veći od priraštaja τ i zabelei
se vrednost τ2. Na taj način se dobije bar 4 para vrednosti (τ,σ) koje su dovoljne za konstrukcije
dijagrama τ=f(σ), kao na slici 44(b), iz koga mogu da se odrede parametri otpornosti na smicanje
c i φ, koji, u suštini ne odgovaraju trenutku loma, ali su njemu vrlo bliske.
Terenski ogled klizanja
Zadatak terenskog ogleda klizanja sastoji se u tome da se ekperimentalnim putem ispita veza
između betona i stene na kojoj se objekat fundira, u cilju dobijanja kvalitativnih i kvantitativnih
podataka o otpornosti ove veze na dejstvo smicanja. Ogledi klizanja izvode se na 4 betonska
bloka sa kontaktnim površinama između betona i stene od 80 x 80 = 6400cm2 (slika 3.17).
91
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.17. Terenski ogled klizanja.
Smicanje svakog betonskog bloka vrši se uz istovremeno izlaganje kontaktne površine
vertikalnom opterećenju. U procesu ogleda prvo se izaziva vertikalnom opterećenje, i sačeka
konsolidacija deformacija, pa se zatim aplicira horizontalna smičuća sila. Po pravilu se za
vertikalna opterećenja pojedinih blokova usvajaju ista kao i na odgovarajućim blokovima uz
oglede smicanja, jer se ovaj ogled obično vrši uz oglede smicanja.
Betonski blokovi sa kojima se izvodi ogled klizanja su paralelopipednog oblika, sa ojačanim i
specijalnom formiranim prednjim delom na koji se oslanjaju horizontalne hidrauličke prese, da
bi se sile koje prese izazivaju nalazile u ravni klizanja. Vertikalno opterećenje takođe se izaziva
hidrauličkom presom koja se postavlja u teište klizne površ i, koja je oslonjena na podgradu
posredstvom zgloba i pokretnog leišta da bi se i p ri kretanju bloka sačuvala vertikalnost sile.
Pri ogledu se registruju vertikalne i horizontalne sile koje se apliciraju na betonske blokove i
mere odgovarajuća vertikalna i horizontalna pomeranja. Trenutak loma određuje se iz linija
smičućih napona u funkciji horizontalnih pomeranja. Iz ovih linija vidi se karakter loma, a moe
se dobiti i veličina trenja posle loma. Koeficijenti trenja, odnosno odnos τ/σ = const moe se
dobiti iz dijagrama τmax / σ = f(σ).
Po obavljenom zadatku vrše se detaljna snimanja i kartiranja površina smicanja da bi se
utvrdilo u kojoj meri je došlo do loma kroz stenu, loma kroz beton i loma adhezije. Naime,
nizom ovakvih ogleda izvršenih u bivšoj Jugoslaviji, utvrđeno je da se veza betona i stene u
stvari formira proimanjem jednog materijala u drug i usled neravnina koje postoje na kontaktnoj
površi. Lom veze dešava se uglavnom smicanjem kroz stabilniji materijal, tj. kroz stenu ili kroz
beton. Kod nešto čvršćih stenskih masa dolazi delimično i do loma adhezije na ravnim delovima
kontaktne površi. Na slici 3.18 prikazan je karakter loma na dva bloka sa ispitivanja na profilu
brane Bajina Bašta. Ako se dobije samo lom kroz stenu, onda se ogledi klizanja više ne vrše, već
samo ogledi smicanja.
92
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.18. Karakter i vrste loma pri ogledu klizanja.
Ispitivanje otpornosti na smicanje na uzorcima
Izvršena ispitivanja su pokazala da veličina otpornosti na smicanje du pukotina, odnosno
veličina parametara c i φ, zavise od hrapavosti (morfologije) zidova pukotina i mehaničkih
karakteristika pukotinskih ispuna. Veoma je značajno pri tome uočiti da otpornost na smicanje,
ako se svede na problem trenja, ne zavisi uopšte od efekta razmere. Ovo naročito vai kada se
posmatra stabilnost u funkciji dueg vremena, poseb no sa mogučnošću progresivnog loma, kada
se moe ra čunati samo na parametar φ0 dobijen iz rezidualne otpornosti.
S druge strane, ako se radi o pukotini koja u geološkom vremenu nije pretrpela veliko
pomeranje smicanjem, ona poseduje izvesnu koheziju koja zavisi od razmere uzorka. Međutim,
kada nije u pitanju konezija, moguće je odrediti otpornost na smicanje velike pukotine na malim
uzorcima. Treba istaknuti da je to jedina mehanička karakteristika u Mehanici stena koja ne
zavisi od efekta razmere. Rezultati koji se dobijaju u laboratoriji mogu se koristiti u raznim
proračunima.
Na slici 3.19 prikazan je karakter otpornosti na smicanje u funkciji pomeranja. Na slici je sa A
obeleena kriva koja se dobija za hrapavu pukotinu koja prethodno nije pretrpela pomeranje, a sa
B kriva koja se dobija za glatku površinu koja je prethodno pretrpela velika pomeranja.
Slika 3.19. Promene otpornosti na smicanje u funkciji vremena: (1) maksimalna otpornost (τmax);
(2) rezidualna otpornost (τult); (3) postojeća pukotina.
93
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Metode laboratorijskih ispitivanja
Postoje brojne laboratorijske metode ispitivanja otpornosti na smicanje du pukotina u
stenskoj masi, koje se, uglavnom, međusobno razlikuju po obliku, veličini i načinu uzimanja
uzoraka i konstrukciji laboratorijskog uređaja za ispitivanje. U Institutu za vodoprivredu
,,Jaroslav Černi'' koristi se način uzimanja uzoraka jezgrovanjem. Pomoću specijalne bušilice
vade se jezgra prečnika do 300mm, duine 300-400mm. Bušilica se namest i tako da pukotina
prolazi kroz sredinu poprečnog preseka jezgra. Nakon što se jezgro nabuši, pre odlamanja se na
jezgro navuče jedan cilindar od tankog lima iznutra premazan gispom ili cementnim malterom,
pa se posle stvrdnjavanja premaza jezgro odlomi. Nakon što se prenese u laboratoriju, lim se
paljivo skine i dobije se neporeme ćeni uzorak koji se ugradi u uređaj za smicanje prikazan na
slici 3.20. Ova metoda omogućava ispitivanja većeg broja neporemećenih uzoraka izvađenih i
grupisanih prema prethodno utvrđenoj kategorizaciji i klasifikaciji pukotina istra ivanog
stenskog masiva.
Slika 3.20. Uređaj za smicanje du pukotina na cilindri čnim uzorcima: (1) ugibomeri, (2) zglob,
(3) hidraulička presa, (4) pokretno leište, (5) ram-otpornik, ( 6) i (7) površine zidova pukotine.
3.2. Smičuća čvrstoća tla
Smičuća čvrstoća predstavlja najveći napon koji se moe naneti strukturi tla u odre đenom
pravcu. Smičući naponi povećavaju distorzijske deformacije do granične, maksimalne veličine
napona, koja predstavlja smičuću čvrstoću tla. Kada je dostignut najveći mogući smičući napon,
praćen plastičnim deformacijama, kae se da je došlo do loma pri čemu je mobilisana sva
smičuća čvrstoća tla. Tada smičući naponi imaju tendenciju da pomere deo mase u odnosu na
ostalu masu tla ukoliko je lom lokalizovan samo u ravni smicanja, tj. gde se pojavljuje klizna
površ.
Sa fundamentalne tačke gledišta mehanike granularnih sredina, problem smičuće čvrstoće tla
je veoma sloen. Analiza mehanizama koji slue za o pisivanje komponenti čvrstoće tla pokazala
bi da čvrstoća zavisi od efektivnog normalnog napona, trenja između pojedinih čestica, kohezije
(cementne veze između zrna), promene zapremine, promene konfiguracije skupa zrna, loma
pojedinih zrna, početne orjentacije pločastih zrna i promene orjentacije pri deformisanju itd. Svi
94
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
ovi činioci nisu podjednako vani za sve vrste tla, a ne ki se ne mogu direktno izdvojiti i
kvantifikovati.
Najveći deo smičuće čvrstoće potiče od otpora trenja po kontaktima između zrna. Da nema
trenja tlo bi se ponašalo kao teška tečnost. Suv pesak se moe sipati kroz levak kao voda, ali je
rezultat gomila kupastog oblika čije izvodnice sa horizontalom zaklapaju ugao koji se obično
naziva uglom prirodnog nagiba tla. Kao što napon normalan na ravan smicanja predstavlja
osrednjenu sumu kontaktnih normalnih komponenti sila između zrna u masi tla, tako i smičuća
čvrstoća na nekoj ravni zavisi od efektivnih normalnih napona koji na nju deluju.
Sasvim pojednostavljen model trenja je prikazan na slici 3.21. Blok bez teine na
horizontalnoj podlozi, opterećen vertikalnom silom N u ravnotei je sa jednakim r eaktivnim
opterećenjem koje deluje na kontaktu bloka i podloge (slika 3.21a). U slučaju da se u prisustvu
vertikalne sile N blok dodatno opterećuje horizontalnom silom N, pravac reaktivne sile R
odstupa od normale za ugao α (slika 3.21b). Ukoliko se horizontalna sila povećava postepeno do
veličine pri kojoj dolazi do relativnog pomeranja između bloka i podloge, jer je savladano trenje
na kontaktu, i rezultanta R u odnosu na normalu zaklapa ugao φ koji predstavlja ugao trenja.
Slično, ako se blok teine W podvrgne postepenoj rotaci ji podloge tako da ona postaje kao kosa
ravan, u trenutku kada nagib podloge α u odnosu na horizontalu dostigne veličinu ugla trenja φ,
nastaće klizanje bloka niz ravan. Normalna sila N na kontaktu je tada Wcosφ, sila smicanja T je
Wsinφ, a njihov odnos je T/ N = tanα = tanφ. U fizici se govori o koeficijentu trenja µ za koji se
u Mehanici stena i tla kae da je µ = tanφ, gde je φ ugao smičuće čvrstoće tla.
Slika 3.21. Model trenja, blok na horizontalnoj i kosoj ravni.
Stvarna slika mehanizma smičućeg loma tla je sloenija od uproš ćenog prikaza klizanja bloka po
kosoj ravni ili relativnog pomeranja dva kruta tela po hrapavom kontaktu (slika 3.22a), jer je tlo
skup relativno čvrstih čestica različitih veličina i oblika između kojih se nalaze šupljine u
potpunoj komunikacijskoj vezi. Smičuće napone prima samo skelet čvrstih čestica. Naponi se
prenose preko sila na kontaktima susednih zrna (slika 3.22b). Pri tome zrna se ne samo taru, već
mogu i rotirati, kotrljati se, preskakati jedno preko drugog, pa i drobiti u različitoj meri. Smičući
lom tla nastaje pri relativnim pomeranjima između zrana po nekoj „talasastoj ravni“s-s koja
prolazi između zrna (slika 3.22c i 3.22d). Pri tome se zrna međusobno pomeraju i lome na veoma
komplikovan način koji se ne moe analiti čki opisati u obliku koji bi bio dovoljno jednostavan za
praktičnu primenu.
U nekim slučajevima se smičuća deformacija posmatrana sa izvesnog odstojanja mo e videti
kao plastično tečenje kontinualnog materijala. A opet, u drugim slučajevima, smičući lom je
koncentrisan u jednoj pločastoj zoni debljine od desetak prosečnih veličina zrna. Zona velikih
deformacija u procesu smicanja moe da menja zaprem inu komprimujući se pri visokom nivou
napona ili pri inicijalno rastresitom stanju (kontrakcija), ali je moguć i obrnut slučaj kada se,
95
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
uprkos povišenju nivoa normalnih napona, elementarna zapremina u zoni smičućeg loma
povećava, što je karakteristično za zbijene materijale naročito pri niim nivoima normalnih
napona (ekspanzija – dilatancija). Karakteristični oblici zavisnosti deformacija smicanja ili
relativnih smičućih pomeranja δ u funkciji smičućih napona τ prikazani su na slici 3.23, gde se
mogu razlikovati tri kvalitativno različita oblika loma.
Slika 3.22. Smicanje u granularnoj sredini.
Krto-plastični lom (slika 3.23a) podrazumeva povećanje smičućeg napona do maksimalne
veličine τf, koja predstavlja vršnu smičuću čvrstoću, a zatim opadanje smičućeg otpora pri daljem
deformisanju do konstantne vrednosti τf, pri velikim deformacijama. Prema tome, u ovom slučaju
razlikuju se najmanje dve čvrstoće tj. vršna i rezidualna. Vršna čvrstoća τf (tačka F) je
maksimalna vrednost napona smicanja. Ukoliko se posebno ne naglasi, kada se govori o čvrstoći
tla podrazumeva se vršna čvrstoća. Rezidualna čvrstoća, τf,r (tačka R) ili čvrstoća pri velikim
deformacijama, dostie se uz opadanje čvrstoće od tačke F do tačke R i ostaje konstantna nakon
dostizanja određene veličine deformacije i pri daljem deformisanju. Pri tome se razlikuju dva
karakteristična oblika ponašanja koji najviše zavise od zbijenosti i oblika zrna tla. Tački S
odgovara napon smicanja τcv za koji je gradijent promene zapremine jednak nuli, a čvrstoća do te
veličine potiče uglavnom od trenja između haotično orjentisanih zrna tla. Ista veličina smičućeg
napona moe se uo čiti na opadajućem delu krive u tački S’. Ovo je čvrstoća pri konstantnoj
zapremini. Neki smatraju da se takvo stanje deformacija moe nazvati kriti čnim stanjem, a
odgovarajući smičući otpor označava se sa τsr. Rastresita tla sa kompaktnim oblikom zrna
poseduju svojstvo da su večine smičućih otpora u tačkama S’ i R priblino jednaki, odnosno da
je
(slika 3.23b). Međutim, ako je tlo sa zrnima kompaktnog oblika i veoma
zbijeno ili ako sitnozrno tlo sadri znatnu koli činu pločastih zrna, nakon dostizanja napona u
tački S’, pri daljem deformisanju smičući otpor i dalje opada ka R (slika 3.23a). Uzroci takvog
ponašanja tla sa kompaktnim, odnosno pločastim zrnima nisu isti. Pad čvrstoće zbijenog
krupnozrnog tla sa kompaktnim zrnima nastaje, pre svega, usled promene zapremine tla, a
sitnozrnog tla zbog promene orijentacije pločastih zrna od haotičnog ka uređenom rasporedu,
96
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
kada se zrna u području velikih deformacija orijentišu, manje ili više, paralelno sa ravni
smicanja. Izrazito velika razlika između vršne i rezidualne čvrstoće je karakteristična za
prekonsolidovane gline sa visokim sadrajem frakcij a različitih minerala gline (CF > 40–50 %),
a nije zanemarljiva ni u slučaju glina sa manjim procentima koloidnih ili pločastih čestica. U
ovom slučaju pad čvrstoće od vršne ka rezidualnoj, pri porastu smičućih deformacija, je
posledica promene orijentacije pločastih i ljuspastih zrna gline koja zauzimaju paralelan poloaj
i tlo ispoljava svoju minimalnu, rezidualnu smičuću čvrstoću
sa ravni loma tako da je
izraenu efektivnim naponima.
Slika 3.23. Krto-plastično, plastično i ilavo ponašanje tla pri smicanju.
Slična pojava opadanja smičućeg otpora, sa povećanjem smičućih deformacija, se uočava i kod
zbijenih krupnozrnih materijala sa zrnima kompaktnog oblika pri niim nivoima normalnih
napona, gde pad čvrstoće nastaje usled savladavanja međusobnog uzglobljavanja i uklještenja
zrna. Savladavanje otpora pri lomu zbijenog tla praćeno je povećanjem zapremine u zoni loma.
Gradijent povećanja zapremine u zoni loma je pozitivna dilatacija. Razlika
, čiji se
efekti mogu opisati i površinom CS’F na slici 3.23a, posledica je promene zapremine, odnosno
utrošenog rada na povećanju zapremine u zoni smičućih deformacija. Krto-plastično ponašanje u
dreniranim uslovima ispitivanja čvrstoće u niem podru čju normalnih napona je naglašeno kod
većine zbijenih materijala, što je i najsloeniji obli k ponašanja tla pri lomu između ostalog i zbog
toga što veza između napona smicanja i smičućih deformacija δ nije jednoznačna; tačkama S i S’
odgovaraju iste veličine smičućih i normalnih napona za znatno različite veličine deformacija i
nejednake zapremine u zoni loma tla.
Kada sa porastom deformacija smičući napon dostigne maksimalnu vrednost , a zatim sa
daljim deformisanjem ovaj napon ostaje konstantan, radi se o plastičnom lomu (slika 3.23b). Pri
takvom lomu, koji je karakterističan za rastresita i srednje zbijena tla, gradijent promene
zapremine je praktično jednak nuli.
97
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
U nekim okolnostima tlo moe pokazivati i tzv. ila vo ponašanje (slika 3.23c), kada se sa
porastom distorzijskih deformacija povećava smičući napon i ne dostie se karakteristi čna
maksimalna vrednost u ispitivanom intervalu deformacija. Ovo obično znači da deformacije nisu
bile dovoljno velike da bi se mobilisala sva smičuća čvrstoća tla. U takvim slučajevima čvrstoća
nije određena već se moe samo arbitrarno definisati veli činom napona za neku usvojenu
veličinu deformacije. Takav mehanizam loma je obično praćen smanjivanjem zapremine
(kontrakcijom) ili negativnom dilatancijom. ilavos t (duktilnost) je sasvim naglašena pri veoma
visokim nivoima normalnih napona, nezavisno od gustine tla, dok se veoma često, rastresiti ili
meki uzorci ne mogu dovesti do jasnog loma i nakon velikih aksijalnih deformacija reda veličine
25-30 % u uslovima triaksijalne kompresije i pri konvencionalnim uslovima ispitivanja.
Oblik ponašanja elementa tla pri lomu zavisi od vrste, stanja tla i od nivoa normalnih napona.
Jedan materijal date zbijenosti moe pokazati celok upan niz oblika ponašanja od krto-plastičnog,
preko plastičnog, ka ilavom obliku loma pri porastu nivoa norma lnih napona pri lomu.
3.2.1. Merenje smičuće čvrstoće tla
Smičuća čvrstoća konkretnog tla i odgovarajući parametri koji čvrstoću opisuju, mogu da se
odrede laboratorijskim ispitivanjima reprezentativnih i merodavnih uzoraka uzetih iz mase tla na
terenu ili posebno pripremljenim uzorcima u laboratorijski kontrolisanim uslovima. Uzimanje
uzoraka, transport, skladištenje i rukovanje pre ispitivanja, zahtevaju paljivo postupanje
posebno ako se radi o neporemećenim uzorcima, jer treba sačuvati prirodnu strukturu i vlanost.
Neporemećeni uzorci sitnozrnog tla (gline i prašine), mogu se uzeti utiskivanjem cilindara u dno
bušotine, ili iz kocke kada se uzorak uzima iz istranog okna. Pri tome se smatra da su ru čno
uzeti uzorci iz kocke manje poremećeni od uzoraka uzetih utisnutim ili pobijenim cilindrom,
tako da daju pouzdanije rezultate pri ispitivanjima fzičko-mehaničkih svojstava.
U nevezanim krupnozrnim materijalima (pesak i šljunak) uzimanje neporemećenih uzoraka iz
terena je veoma teško izvodljivo, tako da se laboratorijskim postupcima ispituju posebno
pripremljeni uzorci peskovitih materijala u prerađenom stanju. Zbog praktične nemogućnosti da
se u laboratorijskim uslovima tačno reprodukuje stanje krupnozrnog uzorka tla u terenu, merenje
smičuće čvrstoće se vrši indirektno terenskim penetracionim opitima.
a. Opit direktnog smicanja
Opšte posmatrano, u opitu direktnog smicanja uzorci tla se opterećuju normalnim naponom
primenom vertikalne sile, a zatim horizontalnom silom, koja izaziva napone smicanja po sredini
uzorka. Mere se otpori uzorka prema ovom smicanju. Za provođenje opita se primenjuju dve
vrste aparata za direktno smicanje:
(a) savremeni aparati u kojima se nameće relativno pomeranje između donjeg i gornjeg dela
uzorka kontrolisanom brzinom, a registruju se smičuće sile koje su izazvale ta pomeranja. Šema
takvog aparata data je na slici 3.24a i 3.25.
(b) zastareli laboratorijski aparati i posebno konstruisani aparati za ispitivanje šljunka i kamenog
nabačaja, u kojima se uzorak podvrgava kontrolisanoj smičućoj sili postepenim dodavanjem
tegova ili hidrauličkom presom, a registruju se smičuća pomeranja između gornjeg i donjeg dela
uzorka, prema slici 3.24b.
Obe vrste aparata sastoje se od metalne kade sa vodom, metalne dvodelne kutije kvadratnog
ili krunog preeka, čije stranice, odnosno prečnik imaju veličinu 50 do 100 mm, a sastoje se od
98
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
donjeg okvira pričvršćenog za dno kade i gornjeg okvira. Između ova dva okvira deluje smičuća
sila T u visini sredine uzorka. Normalna sila N nanosi se preko metalnog poklopca. Uzorak se
stavlja između dve perforirane metalne ploče i dve porozne keramičke ploče.
Slika 3.24. Šema aparata za direktno smicanje: (a) savremeni, sa konstantnom brzinom smičućeg
pomeranja; (b) zastareli, sa kontrolisanim priraštajem smičuće sile.
Na aparatu se kontrolisanom brzinom smičućeg pomeranja (slika 3.24a i 3.25) vertikalna sila N
moe da se nanese preko sistema poluga sa tegovima ili preko dinamometra. Smičuća sila T se
nanosi pomeranjem jednog okvira u odnosu na drugi sa kontrolisanom brzinom v, i pri tome se
naneta smičuća sila meri dinamometrom. Ovim aparatom moe da se meri i pojava krtog loma,
jer smičuća sila moe da se smanjuje pri pove ćanju deformacija, što nije slučaj u aparatu sa
kontrolisanim priraštajem smičuće sile (slika 3.24b), jer je kontrolisano smanjivanje smičuće
sile, pri uvećanim pomeranjima, u takvom aparatu neizvodljivo. Gornji okvir se samo malo
pomera, jer se oslanja na relativno krut prsten dinamomatra, dok je donji okvir smešten na
kotrljajuće leajeve koji omogu ćavaju relativna pomeranja između okvira, pri čemu nastaje
smicanje uzorka po unapred određenoj ravni s-s. Relativna pomeranja ramova δ se mere.
Na aparatu sa kontrolisanim priraštajem smičuće sile (slika 3.24b) nanošenje vertikalnih i
horizontalnih sila vrši se pomoću tegova kontrolisane teine i sistema poluga, kabl ova i koturača,
te se kontrolisano mogu nanositi samo neopadajuća smičuća opterećenja. Donji okvir je
pričvršćen za nepokretno dno kade, a gornji okvir se pomera pri nanošenju smičuće sile. Ovaj
aparat daje rezultate manje tačnosti nego aparat sa kontrolisanom brzinom smičućeg pomeranja,
jer posle dostizanja maksimalne veličine smičuće sile nije moguće pratiti pad čvrstoće u funkciji
većih deformacija.
Slika 3.25. Presek kutijastog aparata za direktno smicanje uzorka sa kontrolisanom brzinom
smičućeg pomeranja.
99
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Za kompletan opit direktnog smicanja obično se ispituju 3 pripremljena uzorka sa odgovarajućim
veličinama normalnih napona. U načelu, opterećenja se nanose u dve faze:
1. faza: Nanosi se normalna sila N koja je konstantna za jedan uzorak tokom celog trajanja opita;
2. faza: Povećava se smičuća sila T do loma ili do veličine pomeranja u iznosu od 10 do 15 %
dimenzije uzorka u pravcu smicanja.
Veličine normalnih i smičućih napona (σn,τ) izračunavaju se tako što se normalna i smičuća
sila podele sa efektivnom površinom smicanja između dva okvira, koja zavisi od relativnog
smičućeg pomeranja δ. Veličine normalnih napona biraju se tako da se dobiju rezultati u
području napona koji su od interesa u konkretnom slučaju ili se trai anvelopa napona loma u
širem intervalu. U načelu, prvi uzorak se izlae najmanjem usvojenom prit isku, drugi sa dva do
tri puta većim naponom primenjenim na prvom uzorku, a treći sa dva do tri puta većim naponom
upotrebljenim na drugom uzorku. Tipično, normalni naponi su 100, 200 i 400 kPa, ali se mogu
upotrebiti i 50, 100 i 200 kPa ili neka treća kombinacija, ukoliko za to postoje odgovarajući
razlozi. Ukoliko se posebnim programom drugačije ne propiše, preporučuje se primena
normalnih napona od 50, 150 i 450 kPa. Prema načinu ispitivanja u aparatu za direktno smicanje
primenjuju se tri standardna postupka koji se, pre svega, razlikuju po uslovima dreniranja u
pojedinim fazama opterećivanja:
1. drenirani ili spori opit, (D opit): postupak sa dreniranjem u obe faze opita za određivanje vršne
čvrstoće tla za efektivne napone. Ovaj opit se standardno primenjuje u praksi i daje parametre
izraene efektivnim naponima;
2. povratni ili reverzni, (R opit): drenirani opit smicanja za određivanje rezidualne smičuće
čvrstoće za efektivne napone.
3. nedrenirani ili brzi opit, (U opit): postupak bez dreniranja u obe faze opita. Slui z a merenje
nedrenirane čvrstoće koja se izraava totalnim naponima. Ovakav opit d irektnog smicanja treba
primenjivati samo uz posebno obrazloenje, jer se p orni pritisci ne mogu meriti, a delimično
dreniranje je neizbeno.
U svakom od navedenih vrsta opita za nekoliko nivoa normalnih napona σn uspostavlja
zavisnost između smičućeg napona τ i relativnih smičućih pomeranja δ između gornjeg i donjeg
dela uzorka. Zavisno od vrste opita normalni naponi mogu biti ili efektivni, ili ređe totalni.
Glavna prednost opita direktnog smicanja je njegova relativna jednostavnost, uz mogućnost
određivanja smičuće čvrstoće po datoj ravni. Ima i nedostataka. U opitu nije moguće merenje
pornih pritisaka ili promene zapremine. Polje napona je veoma nehomogeno, naročito pre loma,
zbog pojave koncentracije napona na krajevima površi smicanja. Rezultati se ne mogu koristiti
za određivanje konstitutivnih veza između napona i deformacija. Mogu da se odrede samo
prosečni smičući i normalni naponi u ravni loma, dok se veličina srednjeg glavnog napona, koji
deluje na ravan upravnu na ravan smicanja, ne meri, te se kompletno naponsko stanje ne moe
sasvim tačno da odredi.
Drenirani ili D opit direktnog smicanja
Prva faza D opita, koji se izvodi sa ugrađenim filterskim pločama, sastoji se od konsolidacije
uzorka normalnim opterećenjem. Trajanje procesa konsolidacije se prati merenjem veličine
sleganja, slično kao u edometru, tako da se zahteva znatno prekoračenje vremena t100 prema
jednom od dijagrama prikazanih na slici 3.26. U fazi 2 se, postepeno i relativno polako,
povećava smičući napon do loma. Brzina smičuće deformacije mora biti dovoljno mala, tako da
ima dovoljno vremena da se, istovremeno sa eventualnim nastankom pornog pritiska, odvija i
100
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
proces konsolidacije koji omogućava istovremeno svođenje pornih pritisaka na zanemarljivu
veličinu. Da bi sa dovoljnom tačnošću za praktične potrebe totalni naponi bili jednaki efektivnim
naponima, brzina smičućeg pomeranja određuje se tako da se lom uzorka dostie nakon vremena
koje se izračunava po formuli v=δf/tf, gde je δf smičuće pomeranje pri lomu, a tf je potrebno
vreme postepenog nanošenja smičućeg otpora do loma. Smičuće pomeranje pri lomu nije
unapred poznato, tako da se na početku serije ispitivanja pretpostavi, na primer, u veličini od
1mm, a zatim koriguje na osnovu prethodnih rezultata. Opit nikada nije isuviše spor tako da za
dobijanje pouzdanih rezultata treba koristiti minimalne i razlono izabrane brzine smi čućih
pomeranja. Potrebno vreme do loma se određuje na osnovu rezultata merenja sleganja uzorka u
procesu konsolidacije uzimajući da je tf=10t100, gde se veličina t100 određuje iz jednog od
dijagrama prikazanih na slici 3.26. U slučaju glina, trajanje druge faze, odnosno faze smicanja,
moe da iznosi više časova, ili čak desetina časova, pa i nekoliko dana, dok je kraće kod
prašinastih materijala, a najkraće kod čistih peskova, jer brzina smicanja zavisi od
vodopropusnosti tla. Moe se orjentaciono re ći da se pesak moe smicati brzinom od 1 mm/min,
prašina sa oko 0,01 mm/min, a glina sa samo 0,001 – 0,003 mm/min. Tipičan rezultat ispitivanja
tvrde gline prikazan je na slici 3.27. Pri niim na ponima se obično dešava krto-plastični lom, a sa
povećanjem nivoa normalnih napona krtost opada sa tendencijom pojave plastičnog loma.
Slika 3.26. Određivanje vremena t100.
Slika 3.27. Pomeranja i naponi u opitu direktnog smicanja.
Vršna drenirana smičuća čvrstoća tla pri smicanju za efektivne napone moe pribli no da se
opiše linearnom anvelopom napona loma u funkciji normalnog napona u intervalu koji je od
praktičnog interesa:
101
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
,
gde stvarna „drenirana“ kohezija za efektivne napone različita od nule postoji samo u slučaju
vezanog tla.
Povratni, reverzni ili R opit direktnog smicanja
Ovaj opit, koji slui za merenje rezidualne čvrstoće nakon velikih deformacija, moe da se
izvodi na neporemećenim i prerađenim, poremećenim uzorcima, ili prethodno presečenim
uzorcima po ravni smicanja, kao i na uzorcima koji sadre ravan smicanja uzetih iz terena,
najčešće klizišta. Opit se provodi isključivo aparatima sa kontrolisanom brzinom smičućh
pomeranja i u dreniranim uslovima. Ovom opitu se najčešće podvrgavaju uzorci tla koji sadre
sitnozrne frakcije, minerale glina, koji imaju pločast oblik. Zbog promene orijentacije takvih
zrna u procesu smicanja, od haotičnog ka uređenom, neporemećeni uzorci tla sa pločastim
zrnima pokazuju naglašeno krto ponašanje.
Pre početka izvođenja prve faze opita, faze konsolidacije, koja je identična D opitu, ukoliko je
uzorak neporemećen ili prerađen, moe se prese ći po ravni smicanja tankom zategnutom icom,
a zatim ručno paljivo pomerati napred-nazad, kako bi se pospe šio proces reorjentacije zrna u
ravni loma. Druga faza podrazumeva prvi ciklus smicanja identičan D opitu. Nakon dostizanja
relativnih smičućih pomeranja, ne većih od oko 10 % smicane duine uzorka, obi čno oko 5 do
10mm, smičuće pomeranje se zaustavlja, okviri se vraćaju polako u početni poloaj pre po četka
smičućeg opterećivanja, sačeka vreme za ponovnu konsolidaciju i nakon toga ponovo polako
smiče brzinom od oko 0,003 do 0,01mm/min. Ovaj postupak, ilistrovan na slici 3.28, ponavlja se
sve dok, nakon par ponovljenih ciklusa, smičuća čvrstoća dalje ne opada. Obično je za dostizanje
konstantne, rezidualne vredosti smičućeg otpora smicanja, dovoljno 3-4 ciklusa, ali broj
potrebnih ciklusa moe da iznosi i preko 10. U cikl usima, od drugog do dva poslednja, mogu da
se dozvole nešto veće brzine smicanja radi uštede u vremenu koje je potrebno za dostizanje
dovoljno velikih pomeranja.
Slika 3.28. Reversni opit direktnog smicanja.
Brzina smičućih pomeranja poslednjih ciklusa mora da bude dovoljno mala kako bi se
eliminisalo stvaranje pornih pritisaka pri cikličnim smičućim pomeranjima i minimizirali
viskozni doprinosi smičućoj čvrstoći tokom ispitivanja. Iako je anvelopa napona loma često
nelinearna, rezidualna čvrstoća moe da se aproksimira linearnom zavisnoš ću u određenom
intervalu efektivnih normalnih napona:
102
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
,
pri čemu je rezidualna kohezija cr' stvarno jednaka nuli ili je njena prividna vrednost relativno
mala, od 0 do oko 8 kPa, a
je rezidualni ugao smičuće otpornosti tla, koji se , u slučaju da se
radi o glini sa znatnim učešćem pločastih zrna (CF = 20 %), obično kreće u granicama od 5º do
15º.
Nedrenirani ili U opit direktnog smicanja
Ima mišljenja da ovaj opit daje rezultate veoma niske pouzdanosti, a u nekim normativima se
ni ne spominje. Tokom izvođenja U opita izoluju se porozni keramički filteri tankim
neperforiranim metalnim pločama u kontaktu sa uzorkom da bi se onemogućilo dreniranje pri
nanošenju napona u obe faze opterećivanja. Uzorak se optereti normalnim naponima i odmah
nakon toga brzo smiče do loma u ukupnom trajanju opita od nekoliko minuta, bez obzira na
način nanošenja smičućih napona. Rezultati ispitivanja ove vrste daju parametre smičuće
čvrstoće u nedreniranim uslovima i za totalne napone. Ispitivanja na zasićenim glinama daju
„nedreniranu koheziju“ tako da se čvrstoća moe opisati sa konstantnom čvrstoćom τf=cu dok je
nedrenirani ugao smičuće otpornosti φu=0.
Ispitivanja na delimično zasićenim glinama daju zakrivljenu anvelopu napona loma koja se
moe aproksimirati klasi čnom linearnom zavisnošću samo u nekom unapred usvojenom intrvalu
totalnih normalnih napona, ili alternativno, nekom nelinearnom zavisnošću, pri čemu je, zbog
sukcije, cu > 0.
S obzirom na to da nedrenirana smičuća čvrstoća tla moe biti anizotropna, opit direktnog
smicanja omogućava određivanje relativnih odnosa čvrstoća po ravnima različite orjentacije.
Pošto nije moguće na jednostavan način sprečiti promenu zapremine u aparatu za direktno
smicanje, nije moguće obezbediti ni potpuno nedrenirane uslove te se, zbog ovih nedostataka, za
određivanje parametara nedrenirane smičuće čvrstoće preporučuje odgovarajući opit UU
triaksijalne kompresije.
b. Opit triaksijalne kompresije
Cilindričan uzorak se opterećuje svestranim pritiskom σ3, i aksijalnim naponom σa=σi do
loma, prema slici 3.29. Moguće je koristiti različite putanje napona do loma. U standardnim
opitima je radijalno opterećenje σr=σ3 konstantno, a uzorak se dovodi do loma povećanjem
aksijalnog napona.
Slika 3.29. Naponi u triaksijalnom aparatu.
103
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
U toku opita se, pod različitim uslovima, registruju naponi i deformacije uzoraka i na osnovu
dobijenih podataka se izračunava čvrstoća tla pri smicanju. Glavna prednost opita triaksijalne
kompresije u odnosu na opit direktnog smicanja je u homogenijem polju napona, uz mogućnost
merenja pornih pritisaka ili promena zapremine u procesu deformisanja.
Triaksijalni aparat se sastoji od uređaja prikazanih šemom na slici 3.30. Uzorak (1) je potpuno
obmotan tankom gumenom membranom (2), koja se na krajevima pričvršćuje gumenim
prstenovima (3) za laku ploču, „kapu“, (5) i postolje, pijedestal (8). Između uzorka (1) i
pijedestala (8) postavlja se porozna ili masivna pločica (4), zavisno od vrste opita. Pripremljeni
uzorak se postavlja u ćeliju koja se sastoji od cilindra od pleksiglasa ili drugog pogodnog
materijala (6). Cilindar se postavlja na donju masivnu metalnu ploču (7) preko koje se
vertikalnim pomeranjem nanosi aksijalna sila. Ploča (7) je dugim (neprikazanim) vijcima vezana
za poklopac (9), tako da formira zatvoreni prostor ćelije (12). Na poklopcu se nalazi ventil (10)
za ispuštanje vazduha iz ćelije kada se ćelija (12) puni vodom pod pritiskom. Sastavni deo
masive ploče (7) je postolje za postavljanje uzorka, pijedestal (8), koji je kanalima u masivnom
postolju i cevima povezan sa svim ostalim uređajima, tako da preko porozne ploče (4)
omogućava prenošenje pritiska ili protok vode iz uzorka. Postavljanjem gumenih zaptivača
između cilindara i poklopca i masivne ploče sa pijedestalom, ćelija se hermetički zatvara.
Slika 3.30. Šema triaksijalnog aparata.
Ćelije su najčešće standardno konstruisane za maksimalne unutrašnje pritiske do 1000 kPa, pa se
uzorak moe opteretiti svestranim pritiskom σr= σ3≤1000kPa. Veličina ćelije zavisi od veličine
uzorka. Prečnik uzorka se obično kreće u granicama od 35, 38, 50 do 100 mm. Visina uzorka je
dva puta veća od prečnika ukoliko se ne primenjuje specijalni silikonski premaz za redukciju
trenja na kontaktu između ploča i baza uzorka preko kojih se na uzorak nanosi aksijalna sila,
kada visina uzorka moe biti jednaka njegovom pre čniku.
Uređaj (S1) omogućava kontinualno odravanje konstantnog svestranog p ritiska i/ili njegovo
automatsko korigovanje uz merenje na manometru (M1). Pritisak tečnosti u ćeliji (12), koji se
meri manometrom (M1), preko gumene membrane (2) deluje svestranim naponima na uzorak (1).
104
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Aksijalna, vertikalna sila se nanosi na uzorak preko ploče (4) na pijedestalu (8) sa donje strane
uzorka, i krute ploče (5) preko kuglice u kontaktu sa klipom (11) koji prolazi krou otvor u sredini
gornjeg poklopca do sistema za registrovanje sile W sa gornje strane. Kontakt između klipa i
poklopca je zaptiven.
Uređaj (S2) slui za nanošenje povratnog hidrostati čkog pornog pritiska us, a njegova veličina
se kontroliše manometrom (M3). On omogućava da se nanese kontrolisana veličina
hidrostatičkog pritiska u unutrašnjosti uzorka, kako bi se ili obezbedilo potpuno zasićenje uzorka
ii da se simuliraju hidrostatički uslovi kojima je uzorak bio izloen u terenu. Za vreme uzimanja
uzorka iz terena i ispod nivoa podzemne vode stepen zasićenja gline moe opasti ispod 100 %
zbog bubrenja pri rasterećenju od početnih napona u terenu. Zbijeni uzorci po Proktorovom
postupku će takođe imati stepen zasićenja manji od 100 %. U oba slučaja se primenjuje povratni
hidrostatički pritisak kako bi se najveći deo vazduha, između membrane i uzorka i u porama,
istisnuo iz uzorka, a zatim ostatak rastvorio u pornoj vodi. U slučaju primene povratnog pritiska
njegova veličina se bira tako da ne menja veličinu efektivnog napona, što zahteva istovremeno
povećanje svestranog pritiska za istu veličinu.
Uređaj (13), šematski prikazan kao graduirana cev, bireta, slui za merenje promene
zapremine uzorka ΔV. Uređaj predstavljen manometrom (M2) slui za merenje pritiska u pornoj
vodi uzorka. Cev (14) u obliku slova U obično sadri ivu koja u ravnotenom poloaju
onemogućava promenu zapremine u mernom sistemu, a samim tim i u uzorku, kontrolisanjem
zapremine kompenzacionog cilindra (15).
Triaksijalni aparat je najsloeniji aparat u standa rdnoj geomehaničkoj laboratoriji. Aparat
zahteva veoma paljivo, precizno i kvalifikovano ru kovanje. Svaki detalj, počev od pripreme i
ugrađivanja uzorka, do opterećivanja i merenja tokom ispitivanja, ima znatan uticaj na tačnost i
pouzdanost rezultata.
Mogućnosti triaksijalnog aparata
Aparat omogućava opterećivanje uzorka tla kontrolisanim nezavisnim aksijalnim i radijalnim
naponima, kao i nanošenje pornih pritisaka tokom opita. Pri tome se alternativno, moe dopustiti
ili sprečiti promena zapremine uzorka tokom opterećivanja. Sistemi za merenje omogućavaju
registrovanje aksijalne deformacije, promene zapremine ili veličine pornog pritiska. Treba
naglasiti da se u opisanoj dispoziciji opita ne mogu istovremeno meriti i promena zapremine i
porni pritisci. Promene zapremine mogu se registrovati samo u dreniranim fazama opita, ali su
porni pritisci nepoznati. Porni pritisci se mogu korektno registrovati samo u potpuno zasićenim
uzorcima, pri čemu se onemogućava promena zapremine, tako da promene zapremine u
nedreniranim uslovima praktično nema.
Standardni opiti triaksijalne kompresije
Pri standardnim ispitivanjima sa promenama napona ilustrovanim putanjama napona na slici
3.31, opterećenje se u načelu nanosi u dve faze, prva je OA a druga AB:
1. faza: nanosi se svestrani pritisak σr=σa=σ3=σ2=σ1. Radijalni pritisak σr=σ3 nakon nanošenja
ostaje konstantan za jednak uzorak tokom celog trajanja opita;
2. faza: Povećava se aksijalni pritisak σa=σ1 do loma ili do deformacije od oko 20 % visine
uzorka.
105
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.31. Faze opterećivanja u standardnim opitima triaksijalne kompresije: (a) na Morovom,
(b) na Lemovom dijagramu.
Za kompletan opit najčešće se ispituju najmanje 3 uzorka sa različitim veličinama svestranih
pritisaka σ3 u ćeliji. Veličine svestranih pritisaka za prvu fazu opita biraju se tako da se dobiju
rezultati u području napona koji su od interesa u konkretnom slučaju. U načelu, prvi uzorak se
izlae najmanjim usvojenim naponima, drugi sa najma nje dvostrukom veličinom pritiska
primenjenom na prvom uzorku, a treći sa najmanje dvostrukom veličinom pritiska upotrebljenom
za drugi uzorak. Tipično, pritisci su 100, 200 i 400 kPa, ali se mogu upotrebiti i 50, 100 i 200
kPa ili i neka treća kombinacija, ukoliko za to postoje odgovarajući razlozi. Ukoliko se posebnim
programom drugačije ne propiše, preporučuju se pritisci 50, 150 i 450 kPa, ili čak 100, 300 i 900
kPa.
Prema načinu ispitivanja u triaksijalnom aparatu se koriste tri standardna postupka koji se
razlikuju po uslovima dreniranja u pojedinim fazama opterećivanja:
1. Nedrenirani opit (U opit), postupak bez dreniranja u obe faze opita, odnosno „brzi opit“. Često
se naziva i „UU“ ili nekonsolidovani nedrenirani opit;
2. Konsolidovani nedrenirani opit (CU opit), postupak sa konsolidacijom u prvoj fazi i bez
dreniranja u drugoj;
3.. Drenirani opit (D opit), postupak sa dreniranjem u obe faze opita, odnosno „spori opit“. Često
se naziva i „CD“ ili konsolidovani drenirani opit.
Za sve tri vrste opita se najčešće podrazumeva da su uzorci potpuno zasićeni vodom, a
ukoliko nisu, ova činjenica mora posebno da se naglasi. U svakom od navedenih vrsta opita meri
se promena aksijalnog napona u funkciji aksijalne deformacije uzorka pri konstantnoj veličini
radijalnih napona. Standardnim opitima podvrgavaju se najčešće uzorci glinovitog tla, bilo da su
to neporemećeni uzorci uzeti iz terena, ii uzorci zbijene gline po Proktorovom postupku. Uzorak
takvih materijala je pogodan za rad i ugrađivanje u triaksijalni aparat, tako da će se standardna
ispitivanja ovde prikazati imajući u vidu preteno, ali ne i isklju čivo, sitnozrna tla. Uz izvesne
teškoće, mogu se ispitivati i peskovi sa naknadno kontrolisanom zbijenošću.
Nedrenirani ili U opit triaksijalne kompresije
Ovom opitu se podvrgavaju isključivo uzorci sitnozrnog tla (gline i prašine). Pri izvođenju U
opita sprečava se promena zapremine usled evakuacije vode i/ili vazduha iz uzorka
postavljanjem masivne ili porozne pločice (4) na kontaktu baze uzorka i pijedestala uz zatvaranje
ventila (V1), te se ne mere promene zapremine, jer se podrazumeva da su jednake nuli. Opit se
moe izvoditi bez ili sa merenjem pornih pritisaka, u zavisnosti od tipa materijala i vrste analize
u kojima će rezultati biti upotrebljeni. Samo u slučaju da postoje posebni razlozi za merenje
pornih pritisaka, koristi se porozna pločica (4). Po pravilu se ne vrši merenje pornih pritisaka,
106
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
tako da je zatvoren i ventil (V2). Brzina aksijalne deformacije je oko 0,5 – 1% visine uzorka u
minuti ako se porni pritisci ne mere.
Ovoj vrsti ispitivanja podvrgavaju se, pre svega, vodom zasićena ili delimično zasićena
sitnozrna tla. U načelu, ovim opitom se određuje nedrenirana čvrstoća gline u uslovima kao in
situ, pri čemu se poroznost, a samim tim i vlanost, tokom opi ta ne menjaju u odnosu na stanje in
situ na dubini sa koje je uzorak uzet. U praksi, ipak, postupak pripreme i ugrađivanja uzorka u
aparat omogućava povećanje poroznosti usled bubrenja uzorka pri rasterećenju kojem je uzorak
izloen nakon va đenja iz terena. Nedrenirana čvrstoća moe biti i anizotropna, odnosno, moe
zavisiti od orijentacije uzorka u odnosu na pravce delovanja glavnih napona pri lomu.
Efektivni napon u uzorku ostaje nepromenjen nakon nanošenja svestranog pritiska ukoiko je
uzorak zasićen, jer je samo tada Δu = σ3. Priraštaj svestranog pritiska praćen je istom veličinom
priraštaja pornog pritiska. Pretpostavljajući da su uzorci identični i da se provede nekoliko,
najčešće tri nedrenirana opita, ali svaki sa različitom veličinom svestranog pritiska, dobijaju se
iste veličine devijatora napona pri lomu. Rezultati se ovde mogu izraziti samo preko totalnih
napona.
Anvelopa napona loma je horizontalna, tj. ϕu = 0, a smičuća čvrstoća je konstantna
nedrenirana kohezija τf = cu, kao što je to prikazano na slici 3.32. Kada bi se, u seriji takvih opita,
merili porni pritisci pri lomu, što se standardno ne radi, svi Morovi krugovi totalnih napona bi se
preslikavali u samo jedan krug efektivnih napona.
Slika 3.32. Karakteristični rezultati U opita na potpuno zasićenom uzorku.
Delimično zasićeni uzorci ispitani na ovaj način ukazuju na izrazito nelinearnu anvelopu loma
prikazanu na slici 3.33. U području niskih napona meri se prividna kohezija kao posledica
sukcije usled površinskog zatezanja u pornoj vodi, kada i pri nultom totalnom naponu između
vrlo sitnih zrna deluje znatan efektivni napon iz kojeg proističe i smičuća otpornost. Sa
povećanjem nivoa totalnih napona u nedreniranim uslovima, zbog znatne stišljivosti vazduha u
porama, dodatno se povećava efektivni napon i čvrstoća raste, ali istovremeno dolazi i do
rastvaranja mehurića vazduha u vodi, tako da stepen zasićenja inicijalno jednako zasićenih
neopterećenih uzoraka raste sa povećanjem svestranog napona. U graničnom slučaju određenih
odnosa početnog stepena zasićenja i nivoa napona, tangenta na anvelopu pri većim naponima
moe biti prakti čno horizontalna ukoliko se sav vazduh pri povećanom pritisku rastvorio u vodi i
tako stepen zasićenja dostigao 100 %.
107
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Kako nije poznat efektivni napon, jer se porni pritisak obično ne meri, iz rezultata
nekonsolidovanog nedreniranog opita se ne mogu direktno odrediti parametri smičuće čvrstoće
za efektivne napone. Specijalni slučaj U opita triaksijalne kompresije je opit jednoaksijalne
čvrstoće, kada je svestrani napon jednak nuli. Ovaj opit opisan je kasnije u poglavlju, a
ilustrovan je i Morovim krugom broj 1 na slici 3.32.
Slika 3.33. Karakteristični rezultati U opita na delimično zasićenom uzorku.
Konsolidovani nedrenirani ili CU opit triaksijalne kompresije
Ovaj opit omogućava da se odredi nedrenirana smičuća čvrstoća i nakon promene koeficijenta
poroznosti i upotrebljava se za određivanje parametara čvrstoće neporemećenih uzoraka gline
uzetih iz terena i prerađenih, zbijenih uzoraka sitnozrnih materijala. Opit se provodi na prirodno
zasićenim uzorcima ili na uzorcima koji se zasićuju vodom pre opterećivanja. Pošto se meri
porni pritisak, mogu da se odrede i parametri smičuće čvrstoće za efektivne napone.
Konsolidovani nedrenirani ili CU opit izvodi se tako što se u prvoj fazi omogućava dreniranje
i promena zapremine na račun istisnute vode iz uzorka koja se meri u bireti (13) pri otvorenom
ventilu (V1) i zatvorenom ventilu (V2). Pri tome se meri promena zapremine u funkciji vremena i
registrovani proces konsolidacije pokazuje u obliku dijagrama datih na slici 3.26 sa kojih se
određuje vreme praktičnog završetka primarne konsolidacije t100. Nakon završenog procesa
primarne konsolidacije, u drugoj fazi se zatvara ventil (V1), otvara ventil (V2), nanosi se aksijalni
pritisak kontrolisanom brzinom i meri promena pornih pritisaka uređajem (M2) u funkciji
aksijalne deformacije. Brzina aksijalne deformacije, koja omogućava dovoljnu homogenizaciju
pornih pritisaka u uzorku tako da se oni mogu korektno meriti na njegovom kraju preko porozne
pločice (4), bira se uspunjavanjem uslova da se lom uzorka dostigne nakon vremena koje se
određuje primenom koeficijenata iz tabele 3.7 i iz odgovarajućih izraza.
Pouzdanost sistema za merenje pritiska se kontroliše pre, tokom prve i pre početka druge faze
opita, tako što se u uslovima sprečenog dreniranja registruje priraštaj pornog pritiska usled
priraštaja svestranih napona. Ukoliko ove dve veličine nisu praktično jednake, neophodno je
povećati stepen zasićenja uzorka i provoditi opit sa povratnim pornim pritiskom reda veličine
200–300 kPa primenom sistema (S2). Ako i nakon uvođenja povratnog pornog pritiska sistem ne
reaguje na očekivani način, odnosno ne ispuni uslov Δu=(0,95 – 1,0) Δσ3, rezultati ovog opita će
pokazati manje porne pritiske na mernim uređajima od onih koji bi se pojavili u zasićenom
uzorku, tako da se dobijaju nerealno visoki parametri čvrstoće izraeni preko efektivnih napona,
što je na strani nesigurnosti. U takvim okolnostima opit ne moe dati korektne parametre
smičuće čvrstoće za efektivne napone. Ukoliko potrebe zahtevaju merenje parametra izraenih
108
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
samo preko totalnih napona, tada se porni pritisci ne mere, a opit se moe provoditi relativno
brzo, istim brzinama koje se koriste i u U opitu.
Problem nepotpunog zasićenja i tačnosti merenja pornih pritisaka se u određenim okolnostima
moe rešiti dopunskim zasi ćavanjem i primenom sistema povratnog, hidrostatičkog pritiska us
koji se preko porozne pločice (4) uvodi u uzorak, uz istovremeno i jednako povećanje svestranog
napona u prvoj fazi opita, tako da se konsolidacija odvija pod hidrostatičkim nadpritiskom i voda
iz uzorka drenira u sistem za generisanje povratnog pritiska pri zatvorenim ventilima (V1) i (V2).
Nakon završetka procesa konsolidacije i pre početka nanošenja devijatora napona ventil (V4) se
zatvara, a (V1) otvara, kako bi se merio porni pritisak tokom deformisanja do loma.
Karakteristični rezultat ispitivanja za jedan nivo napona izotropne konsolidacije u opitu
prikazan je na slici 3.34. Rezultati ovog opita mogu se prikazati Morovim krugovima totalnih
napona i efektivnih napona, tako da se mogu definisati dve anvelope napona loma, tj. jedna za
totalne napone i druga za efektivne napone, naravno, ako se u opitu primene različiti nivoi
napona konsolidacije. U opštem sluaju korektnih rezultata ispitivanja zasićene prekonsolidovane
gline, anvelope napona loma za totalne i efektivne napone aproksimirane linearnom funkcijom
normalnih napona se seku, tako da je samo za jednu veličinu normalnog napona nedrenirana
smičuća čvrstoća jednaka dreniranoj, tj. kada je u nedreniranom opitu porni pritisak jednak nuli.
Kada je porni pritisak pri lomu negativan, nedrenirana čvrstoća je veća od drenirane.
Slika 3.34. Anvelope napona loma iz CU opita.
Drenirani ili D opit triaksijalne kompresije
Ovaj standardni opit, koji se naziva i „spori opit“, provodi se na takav način da su porni
pritisci u toku nanošenja devijatora napona praktično jednaki nuli, tako da su totalni naponi
jednaki efektivnim naponima. Opit daje parametre smičuće čvrstoće za efektivne napone.
Faza 1 D opita se izvodi na identičan način kao i prva faza CU opita. Nakon završene
primarne konsolidacije, koja se kontroliše dostizanjem veličine t100 prema jednom od dijagrama
prikazanih na slici 3.26, u drugoj fazi se povećava aksijalni pritisak do loma, uz merenje
promene zapremine uzorka sistemom (13), dok se porni pritisci ne mere, a pretpostavlja se da su
praktično zanemarljivi. Karakteristični rezultati i ispitivanja prikazani su na slici 3.35. U
dreniranom opitu normalno konsolidovanog i rastresitog tla lom obično nastaje pri relativno
velikim deformacijama uz smanjenje zapremine pri povećanju devijatora napona, uz eventualne
109
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
znake očvršćavanja (slika 3.35a). Prekonsolidovani ili zbijeni uzorci se lome pri manjim
deformacijama, obično se uočava izraena vršna čvrstoća, tako da pri većim deformacija
devijator napona opada. Posle početnog smanjivanja zapremine, zapremina uzorka ima
tendenciju povećanja pre loma, tako da se pri daljem deformisanju nakon dostizanja maksimuma,
pojavljuje omekšavanje (slika 3.35b).
Slika 3.35. Karakteristični rezultati D opita.
Mala brzina aksijalne deformacije omogućava istovremenu konsolidaciju i odravanje veli čine
pornih pritisaka na zanemarljivo maloj veličini. Zbog veoma sporog priraštaja devijatorske
komponente napona, sa dovoljnom tačnošću za praktične potrebe, efektivni naponi su jednaki
naponima totalnih opterećenja. Prema tome, putanje totalnih i efektivnih napona se u ovom opitu
preklapaju. Ukoliko se ne primenjuje povratni pritisak, ventil (V4) ostaje otvoren i u drugoj fazi
opita, pri nanošenju devijatora napona.
Rezimirajući rezultate ispitivanja uzoraka sitnozrnog tla u CU i D opitima triaksijalne
kompresije, kod kojih su poznati efektivni naponi, sa dovoljnom tačnošću za praktične potrebe
dobijaju se slične anvelope napona loma za efektivne napone koje zavise od vrste tla, njegove
zbijenosti ili nivoa prekonsolidacije. U rešavanju praktičnog zadatka postoji mogućnost izbora
vrste opita. Drenirani opit D je znatno jednostavniji, te je manje podloan greškama, ali due
traje. Konsolidovani nedrenirani opit CU sa merenjem pornih pritisaka traje kraće, ali je
komplikovaniji i podloan greškama, pre svega u mer enju pornih pritisaka. Jedan zarobljen
mehurić vazduha u sistemu za merenje moe potpuno onemogu ćiti korektno registrovanje
veličine pornog pritiska. Na nezasićenim uzorcima, a takvi su obično uzorci zbijani prema
Proktoru, ukoliko se ne izvrši zasićenje dobija se pogrešna anvelopa napona loma sa
precenjenom kohezijom. Uputno je prepoznati pogrešne rezultate već tokom ispitivanja, a
posebno pri njihovoj konkretnoj primeni u rešavanju praktičnih geotehničkih problema, kada to
moe biti kasno ako su rezultati pogrešni, a uzorak a više nema.
Brzine aksijalnih deformacija kod D opita određuju se tako da se lom dostigne nakon
izračunatog vremena primenom rezultata merenja promene zapremine u funkciji vremena iz I
faze opita (faze konsolidacije) prikazanih na slici 3.26 i koeficijenata datih u Tabeli 3.7, pri čemu
mora da se unapred proceni veličina deformacije pri lomu. Potrebno vreme do loma je τf=κt100
gde je κ koeficijent koji zavisi od vrste opita i uslova dreniranja uzorka. Brzina aksijalne
deformacije je va=Δhf/tf, gde je Δhf skraćenje uzorka pri lomu.
110
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Tabela 3.7. Koeficijenti κ za određivanje vremena tf.
Uslovi dreniranja uzorka
Jedna porozna pločica
Dve porozne pločice
Dve porozne pločice i filter papir
κ
CU
0.5
2.1
2.3
za opit
D
8.5
8.5
18.2
c. Opit jednoaksijalne kompresije.
Opit se najčešće provodi na neporemećenim uzorcima vodom zasićenih sitnozrnih materijala
uzetih iz terena. Cilindričan uzorak (slika 3.36) sličnih dimenzija kao u opitu triaksijalne
kompresije, opterećuje se povećanjem aksijalnog napona σ1=σa do loma, pri čemu su bočni
naponi σr=σ2=σ3=0. Maksimalna vrednost aksijalnog napona predstavlja jednoaksijalnu čvrstoću
qu.
Opit se provodi relativno brzo, sa brzinom aksijalne deformacije većom od 1% visine uzorka
u minuti, tako da je opit praktično nedreniran. Kako je φu=0, čvrstoća na smicanje je nedrenirana
kohezija cu. Iz Morovog dijagrama proizilazi da je nedrenirana kohezija jednaka polovini
jednoaksijalne čvrstoće, tj. cu=qu/2. Ovaj opit moe da se smatra specijalnim i jedno stavnijim
slučajem U opita triaksijalne kompresije kada je pritisak u ćeliji jednak nuli i daje korektne
rezultate, praktično iste kao U opit triaksijalne kompresije u slučaju intaktnih, neispucalih
normalno konsolidovanih i malo prekonsolidovanih glina. Opit nije pogodan za ispitivanje jako
prekonsolidovanih ispucalih glina kada treba primenjivati U opit na većim uzorcima.
Nedrenirana čvrstoća zavisi od zbijenosti uzorka, a kako se uzorak ispituje u zasićenom stanju, to
znači da zavisi od vlanosti, ali i ne samo od nje. Nep oremećeni uzorci i prerađeni uzorci istog
tla sa istom vlanoš ću najčešće imaju različitu nedreniranu čvrstoću, jer je prerađivanjem
izmenjena originalna struktura neporemećenog uzorka tla. Odnos ove dve čvrstoće cu/cur naziva
se senzitivnost ili osetljivost, a označava se sa St. Naglasimo da krupnozrna nevezana tla (pesak,
šljunak i kameni nabačaj) nemaju jednoaksijalnu čvrstoću.
Slika 3.36. Opit jednoaksijalne kompresije.
111
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
d. Opit krilnom sondom
Krilna sonda je terenska metoda ispitivanja čvrstoće na smicanje plastičnih glinenih i
muljevitih stenskih masa, treseta i rastresitih finozrnih vodozasićenih peskova u ortu istrane
bušotine, iz jame ili sa površine terena.
U prirodi su dosta zastupljene stene loših fizičko-mehaničkih svojstava, kao što su neke vrste
glina (tečne, tečno-plastične, meko-plastične, ilavo-plasti čne konzistencije), mulj, treset,
rastresiti sitnozrni i finozrni peskovi zasićeni vodom i sl. Iz ovih stena je teško, a nekada i
nemoguće, uzeti uzorke za laboratorijska ispitivanja otpornosti na smicanje. Takođe, u njima je
nemoguće izvođenje terenskih opita smicanja standardnim uređajima. Otpornost na smicanje u
ovim stenama ispituje se primenom krilne sonde u bušotinama. U stenama sa vrlo lošim fizičkomehaničkim svojstava, kao što su mulj, treset i rastresiti finozrni vodozasićeni peskovi,
ispitivanje krilnom sondom moe se izvesti i bez iz vođenja bušotine, iz jame ili sa površine
terena.
Krilna sonda se koristi za ispitivanje čvrstoće na smicanje homogenih plastičnih glinenih i
muljevitih stenskih masa koje se nalaze do dubine od 20 m. Krilna sonda je prvi put bila
primenjena u Švedskoj za ispitivanje glina (Carlson, L, 1948). Švedski geotehnički institut
konstruisao je nekoliko tipova krilnih sondi. Standardna sonda (Vane Borer) ima dimenzije krila
- lopatica H = 140 mm i D = 70 mm. Opit krilnom sondom, poznat pod imenom Vane Test,
koristi se u mnogim zemljama sveta.
Radni deo krilne sonde sastoji se od dve pravougaone čelične ploče (četiri lopatice) koje se
nalaze pod pravim uglom (nalik na krst), zavarene na jednom nastavku koji se montira na
aparaturu za bušenje (slika 3.37). Neophodno je da nastavak ima takve dimenzije poprečnog
preseka, a spoj da bude čvrst da ne bi došlo do deformacija delovanjem maksimalnog momenta
na torziju, koji moe da iznosi i do 500 Nm. Širina ploča (B) odgovara prečniku (D) oblone
cevi, tako da se kroz nju moe bez problema spuštat i i izvlačiti. Visina ploče iznosi H = 1,5-2B.
U zavisnosti od vrste i stanja stenskih masa, koriste se krilne sonde sa različitim dimenzijama
ploča - lopatica. U praksi se najčešće koristi krilna sonda kod koje je visina lopatica (H ) duplo
veća od prečnika (B). Ako je čvrstoća stena veća, prečnik lopatica treba da bude manji i obrnuto.
Opit krilnom sondom izvodi se na sledeći način:
- izbuši se bušotina do odgovarajuće dubine prečnika do 101 mm (u zavisnosti od prečnika
krilne sonde). U nestabilnim stenama bušenje se vrši sa učvršćivanjem zidova bušotine
oblonim kolonama;
- na svrdlo za bušenje montira se nastavak sa krilima (sonda) koji se utiskuje u tlo na dnu
bušotine. Kod stena loših fizičko-mehaničkih svojstava utiskivanje sonde vrši se
sopstvenom teinom kolona šipki, a kod kompaktnijih stena vrši se njeno nabijanje. Pri
utiskivanju, tj. nabijanju sonde kolona šipki treba da bude strogo vertikalna. Stene na dnu
bušotine treba da budu očuvane strukture, tj. nenarušene bušenjem. U tom cilju je pre
izvođenja opita neophodno očistiti dno bušotine od ostatka jezgra, a potom sondu utisnuti
na dubinu ne manju od 30 do 50 cm od dna bušotine;
- sondani aparat se pomo ću uređaja za rotaciju na površini terena okreće ravnomernom
brzinom (6-12° u minuti) sve dok se ne postigne lom u tlu, tj. dok se iz stene ne odvoji
(odlomi, odseče) uzorak cilindričnog oblika. Zato se ovaj metod naziva i metoda
rotacionog sečenja;
- mere se vreme i ugao rotacije sonde na osnovu kojih se određuje maksimalni momenat
torzije neophodan za okretanje sonde.
112
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
а)
б)
9
D
8
7
6
5
4
3
H
2
1
B
Slika 3.37. Prikaz ispitivanja otpornosti na smicanje u bušotini pomoću krilne sonde (a) i detalj
(b): 1 - sonda, 2 - nastavak za koji je pričvršćena sonda, 3 - šipka, 4 - naglavak za spajanje šipki,
5 - spojnica za centriranje šipki, 6 - oblona kolo na, 7 - anker, 8 - stativ, 9 - uređaj za rotaciju i
merenje.
Rotacijom sonde dolazi do loma stene po cilindričnoj površini visine H i prečnika D, pri čemu
se otpornost na smicanje oređuje jednačinom:
M
τ = max ,
K
gde su:
τ otpornost stenskih masa na smicanje (kN/m2),
Mmax
maksimalni momenat torzije (kN⋅m),
K konstanta krilne sonde (cm3) koja zavisi od njene
visine i prečnika.
Konstanta sonde zavisi od njenih dimenzija, a određuje se po formuli:
πD 2 H
D
K=
(1 +
).
2
3H
Unošenjem konstante krilne sonde u gornju jednačinu, dobijamo obrazac za određivanje
čvrstoće na smicanje:
M
2M max .
τ max . = max . =
D
K
πD 2 ( H + )
3
Kod mnogih konstrukcija krilne sonde visina lopatica iznosi dva prečnika cilindra rotacije
(H=2B=2D). U tom slučaju otpornost na smicanje računa se po formuli:
M
M .
τ max . = 0,857 max3 . = 0,273 max
= C M max .
D3
πD
113
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Iz navedenih izraza se vidi da se krilnom sondom određuje ukupna otpornost na smicanje
stena τ. Ovaj metod ne omogućava odvojeno određivanje neposrednog ugla unutrašnjeg trenja
(ϕ) i kohezije (c). Samo u slučaju ispitivanja glina tečne i mekoplastične konzistencije usvaja se
da je opšta otpornost na smicanje jednaka koheziji, jer je unutrašnje trenje kod njih vrlo malo, a
kod peskovitih stena jednaka unutrašnjem trenju, jer su sile kohezije, praktično, jednake nuli.
Pri rotaciji sonde momenat torzije postepeno raste i dostie maksimalnu vrednost pri
maksimalnoj otpornosti na smicanje stena u prirodnom stanju (nenarušene strukture). Kada u
glinenim stenama dođe do loma po cilindričnoj površini, sile kohezije (strukturne veze) će biti
prekinute, a vrednost momenta torzije biće minimalna. To odgovara minimalnoj vrednosti
otpornosti na smicanje stena sa narušenom strukturom.
3.3. Indeks čvrstoće
Indeks čvrstoće Is se takođe koristi za klasifikaciju stena po parametru čvrstoće, i određuje se
na cilindričnom uzorku opitom tačkastog opterećenja tako što se vertikalno opterećenje P nanosi
preko konusa koji su učvršćeni u pokretni i nepokretni deo prese. Konus je izveden pod uglom
od 600 sa vrhom koji je zaobljen sa poluprečnikom r=5mm. Prečnik uzoraka treba da bude 25100mm, a kapacitet prese 50kN (oko 5t). Uređaj za merenje opterećenja treba da ima tačnost
±2%, a sistem za merenje rastojanja vrhova konusa tačnost ±5mm (slika 3.38).
Slika 3.38. Uređaj za tačkasto opterećenje.
Uzorci u obliku cilindričnog jezgra na kojima se obavlja standardna klasifikacija ispituju se u
uslovima neznatne ili prirodne vlanosti, ali je u tom slučaju čvrstoća 10-20% veća od one koja
moe da se o čekuje kod suvih uzoraka. Inače, uzorci se pre ispitivanja čuvaju 5-6 dana pod
sledećim uslovima: t=200±20C i vlanost 50±5%, duina jezgra mora da bude L>0, 7 D, a
potreban broj uzoraka n>10. Uzorak se postepeno opterećuje i registruje se sila P kod koje
dolazi do loma. Indeks čvrstoće se zatim određuje iz nomograma na slici 3.39.
114
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.39. Nomogram za izračunavanje indeksa čvrstoće opitom tačkastog opterećenja.
Iz primera koji je dat na slici 3.39 vidi se da se indeks čvrstoće dobija tako što se spoje očitane
vrednosti opterećenja P i prečnika D, a zatim očita vrednost na skali indeksa čvrstoće: Is = P /D2.
Za klasifikaciju se koristi indeks čvrstoće Is (50) za jezgro od 50mm, koji se dobija iz
korekcionog dijagrama (slika 3.40).
Svođenje neke vrednosti Is na Is (50) vrši se na sledeći način: ako imamo jezgro prečnika
različitog od 50mm i dobijemo neku vrednost Is za taj prečnik, pronađemo u nomogramu tačku
koja odgovara tom prečniku i dobijenoj vrednosti Is. Nakon toga povlačimo krivu paralelno sa
najbliom krivom do vertikale koja odgovara pre čniku 50mm. Zatim povlačimo horizontalu do
ordinate na kojoj očitavamo vrednost za Is (50) koja nam je potrebna za klasifikaciju.
Dobijeni rezultati se prikazuju obično u grafičkoj formi, tako što se crta raspodela očitanih
vrednosti, a zatim računa: srednja vrednost, standardno odstupanje, medijana. Potrebno je još
naznačiti i broj uzoraka, vlanost, na čin čuvanja i indeks anizotropije, koji se određuje samo kod
uzoraka sa izraenom slojevitoš ću ili škriljavošću:
Is(50)
Is (50) =
Is (50) ⊥
Poznavanjem veličine indeksa čvrstoće moe se odrediti jednoaksijalna čvrstoća na pritisak
korišćenjem jednačine: σc = 24 Is (50).
115
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.40. Nomogram za korekciju veličine prečnika jezgra kod testa tačkastog opterećenja.
3.4. Tvrdoća stena.
Tvrdoća stena je otpor koji ona prua prodiranju alata il i nekog drugog tela u svoju masu. Po
nekim shvatanjima ona je samo površinski oblik čvrstoće stena. Tvrdoća stena zavisi od
mineralnog sastava tj. tvrdoće minerala i načina vezivanja, kao i od vrste cementa kod posredno
vezanih stena. Najveću tvrdoću imaju stene koje su izgrađene od minerala koji po Mosovoj skali
tvrdoće imaju tvrdoću preko pet (kvarc, feldspati, olivini, amfiboli, pirokseni i dr.). To su
uglavnom svee magmatske stene sitnozrne strukture (graniti, granodioriti, i sl.), kvarcni peščari,
kvarciti i druge stene. Na suprot njima malu tvrdoću imaju stene koje su izgrađene od minerala
koji po Mosovoj skali tvrdoće imaju stepen tvrdoće jedan ili dva (talk, gips, halit, minerali glina i
dr.). To su uglavnom gipsiti, soli, glinene stene, glinoviti peščari i neke druge stene.
Tvrdoća stena se ispituje laboratorijski i terenski. Postoje statički i dinamički postupci
ispitivanja tvrdoće stena.
Statički postupci se zasnivaju na principu utiskivanja igle ili cilindričnog utiskivača određenih
dimenzija u stensku masu (slika 3.41).
U laboratoriji se utiskivanje igle i cilindričnog utiskivača vrši presama, a na terenu uređaji su
prilagođeni za utiskivnje ramenom. Tvrdoća stena dobija se iz izraza:
F
H = ( MPa)
S
gde su:
H
-
tvrdoća stena, (MPa)
116
Mehanika stijena i tla – skirpta
F
S
-
S. Kostić
maksimalna sila utiskivanja (N),
površina poprečnog preseka utiskivača (igle ili cilindričnog utiskivača)
(mm2).
Dinamičkim postupkom tvrdoća stena ispituje se pomoću: skleroskopa, duroskopa i
sklerometra.
Skleroskopska relativna tvrdoća stena se najčešće ispituje Šorovim skleroskopom (slika 3.42).
Slika 3.41. Uređaji za određivanje tvrdoće stenaigla po Zojberlihu, 1 - pločasti uzorak, 2 - igla, F
- sila utiskivanja, d - dubina utiskivanja.
4
5
3
h
h1
2
1
Slika 3.42. Skleroskop: 1 - postolje, 2 - uzorak stene, 3 - kanal sa skalom, 4 - teg, 5 - otkačivač, h
- visina pada tega, h1 - visina odskoka.
Ispitivanje se vrši tako što se teg teine 0,0245 N , sa zaobljenim dijamantskim vrhom, pušta
da slobodno pada sa visine h=245 mm na uglačanu površinu uzorka. Uzorak je najčešće oblika
kocke sa ivicama duine 5 cm ili oblika valjka (pre čnika 32, 42, mm). Kao mera tvrdoće smatra
se visina odskoka tega od uglačane površine uzorka stene ( h 1 ). Veličina odskoka očitava se na
skali od 140 podeoka, tzv. šorovih jedinica. Novije konstrukcije ovog aparata imaju mogućnost
da se teg pri odskoku zadri na maksimalnoj visini što povećava tačnost očitavanja tvrdoće.
Smatra se da je skleroskopska tvrdoća u mehanici stena isto što i Mosova skala u mineralogiji.
117
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Najrealniji podaci dobijaju se iz više merenja. Ovaj postupak se zasniva na zavisnosti tvrdoće od
čvrstoće na pritisak i elastičnosti stena. Iz tih razloga se vrednosti tvrdoće dobijene ovim
postupkom mogu upoređivati samo kod stena istih ili priblino istih modu la elastičnosti.
Brzina pada tega (v) i njegovog odskoka ( v 1 ) zavise od visine pada (h) i visine odskoka ( h 1 ):
v = 2 ⋅ g ⋅ h (cm/s)
v 1 = 2 ⋅ g ⋅ h 1 (cm/s)
gde je g - ubrzanje zemljine tee (cm/ s 2 )
Skleroskopska tvrdoća dobija se iz izraza:
h1 + h 2 + h 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + h n
Hs =
n
- skleroskopska tvrdoća,
h 1− n - visina odskoka,
n - broj odskoka.
Duroskopski postupak određivanja tvrdoće se, slično Šorovom postupku, bazira na elastičnom
odskoku utiskivača, odnosno klatna sa tegom od ispitivane površine uzorka stene (slika 3.43).
Kod ove metode teg-odbojnik pušta se sa klatnom (sa visine h 1 ) da udara na utiskivač koji udara
na vertikalnu površinu uzorka i odbija se od nje (na visinu h 2 ). Veličina odskoka predstavlja
duroskopsku tvrdoću koja se očitava na polukrunoj skali sa 70 podeoka, kao neime novan broj.
Kod ove metode lako se očitava visina odskoka jer se zajedno sa klatnom odbija i kazaljka koja
ostaje na najvećoj visini odskoka.
O1
gde su:
Hs
2
h1
3
1
h2
Slika 3.43. Duroskop: 1 - utiskivač, 2 - klatno sa tegom 3 - uzorak stene.
Sklerometrijska tvrdoća se određuje pomoću instrumenta koga je konstruisao Schmidt. On se
sastoji od odbojnika i snane opruge, pod čijim dejstvom odbojnik, preko kontatnog klipa,
prenosi udar na površinu uzorka. Veličina odskoka se čita na skali sa 100 podeoka u %
maksimalne visine odskoka. Srednja visina odskoka od više merenja je stepen tvrdoće u
procentima.
118
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
3.5. ilavost stena
ilavost stena je otpor koji ona prua kada je izlo ena dinami čkoj sili, tj. učestalom delovanju
sile, u momentu loma. ilavost stena zavisi od: tek sture stena tj. oblika zrna, njihove veličine,
načina povezanosti i ispunjenosti prostora, vrste minerala i njihove sveine, poroznosti stena.
Najvećom ilavoš ću odlikuju se stene sa ofitskom strukturom gde su stubasti plagioklasi
izukrštani, a međuprostori ispunjeni zrnima piroksena. Stene zrnaste strukture ilavije su od
stena porfirske strukture. Među zrnastim stenama ilavije su sitnozrne od krupnoz rnih (Tabela
3.8). Slojevite i škriljave stene kao i pločasto lučene stene imaju nejednaku ilavost upravno i
paralelno sa slojevitošću i škriljavošću. Za stene kod kojih do loma dolazi bez prethodne ili posle
neznatne deformacije kaemo da su krte. Postoje ste ne koje se odlikuju velikom čvrstoćom na
pritisak, ali malom dinamičkom čvrstoćom tj. ilavoš ću, na primer, mermeri i kvarciti, Tabela
24.
ilavost stena se ispituje laboratorijski. Postoji više postupaka laboratorijskog ispitivanja
ilavosti. Naj češće su u upotrebi postupak po Pejdu i postupak po M. A. Kobliški.
Tabela 3.8. Jednoaksijalna čvrstoća na pritisak i dinamička čvrstoća nekih stena (Janjić, 1982).
Vrsta stene
granit
dijabaz
bazalt, porozan
bazalt, jedar
peščar, vapnovit
peščar, silicijski
mermer, krupnozrni
mermer, sitnozrni
Jednoaksijalna čvrstoća na
pritisak (MPa)
185
398
254
95
203
123
148
Dinamička čvrstoća
(ilavost) (MPa)
22,4
41,8
52,8
71,1
13,3
40,3
17,0
27,2
Ispitivanje ilavosti po Pejdu sastoji se u padanj u malja teine 20 N sa sve ve će i veće visine,
u intervalima od po 1 cm, sve dok ne nastupi razaranje cilindričnog uzorka (prečnika 32 mm, 42
mm i iste visine), kao što je prikazano na slici 3.44.
Prema jugoslovenskom standardu ilavost se ispituje modifikovanim postupkom Pejda
(postupak po Foppl-y). Naime, uzorak kockastog oblika duine ivica 5 cm izlae se udaru malja
od livenog gvo đa teine 500 N sa razli čitih visina sve dok ne nastupi razaranje uzorka stene.
ilavost stena se izraava izrazom:
R
σ dyn = ( J / cm 3 ) = ( MPa)
Vu
gde su: σdyn
R
Vu
-
ilavost stene ( J / cm 3 ) = ( MPa) ,
rad koji je potreban za razaranje uzorka (J=1Nm),
zapremina uzorka (cm3).
119
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
4
1
2
3
Slika 3.544 Uređaj za određivanje ilavosti po Pejdu: 1 - malj, 2 - prenosni
vrhom, 3 - cilindrični uzorak stene, 4 – skala.
klip sa zaobljenim
ilavost po metodi M. A. Kobliške odre đuje se pomoću uređaja sa klatnom. Uzorak stene
cilindričnog oblika prečnika 28-32 mm, ili kvadratnog preseka stranice 24,5 mm izlae se u
vertikalnom poloaju smi čućoj sili glave klatna teine 50 do 75 N (slika 3.45) .
ilavost po metodi Kobliške sra čunava se po formuli:
G ⋅ ( H − h)
σdyn =
( N ⋅ m / m2 = J / m2 )
A
gde su:
G
H
h
A
-
teina klatna (N),
visina pada klatna (m),
visina otklona klatna po izvršenom radu (m),
poprečni presek uzorka ( m 2 ).
1
H
4
3
2
h
Slika 3.45. Uređaj za određivanje ilavosti po metodi M. A. Kobliške: 1 - klat no, 2 - cilindričan
ili prizmatičan uzorak, 3 - kazaljka, 4 - skala, H - visina pada klatna, h - visina otklona klatna.
3.6. Drobljivost stena
Otpor prema drobljenju ili drobljivost predstavlja svojstvo koje se u manjoj ili većoj meri
ispoljava kod stena i mineralnih sirovina pri učestalim dinamičkim naprezanjima. Postoji više
postupaka za ispitivanje ovog svojstva, pri čemu najširu primenu ima postupak po
120
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Protođakonovu za određivanje drobljivosti uglja, i švedski test drobljivosti stena, za indirektno
određivanje pojedinh karakteristika bušivosti (npr. indeksa bušivosti DRI).
Po postupku Protođakonova, za ispitivanje se uzima uzorak uglja sa više mest na radilištu (pri
dnu, u sredini i pri vrhu), u dovoljnoj količini da se u laboratoriji moe razbijanjem da dobije 5
uzoraka po 25-75gr mase i krupnoće sa pojedinim stranama preko 10mm. Svaki uzorak se izlae
dejstvu 5 udara tučka pri slobodnom padu sa stalne visine, a ukupna količina sitnei od svih 5
uzoraka zajedno se proseje kroz sito sa otvorima prečnika 0,5mm i izmeri u menzuri prečnika
23mm. Koeficijent čvrstoće pri drobljenju dobija se po obrascu: f=20 x n/l, gde je n broj udara
tučkom, l je visina stuba ukupne količine sitnei ispod 0,5mm u menzuri. Koeficijent f sračunat
navedenim postupkom slui za klasifikaciju uglja i izbor mašinske opreme (Tabela 3.9) i
pokazuje dobru korelacionu zavisnost sa pokazateljima drobljivosti, čime je omogućen proračun
drobljivosti prema obrascu: Vmax = (67 / f) – 1,7 (cm3).
Za obavljanje švedskog testa drobljivosti aparatura slična prethodnoj postavlja se na 5-tonski
betonski blok. Materijal za ispitivanje se prethodno pripremi u laboratorijskoj drobilici, tako da
pojedinačni komadi ne budu veći od 16mm niti manji od 11,2mm. Ovako pripremljen
laboratorijski uzorak za testiranje sastavljen od pojedinačnih komadića stenskog materijala treba
da, bez metalne posude u kojoj se lomi, iznosi 500gr. Razaranje uzorka se obavlja spuštanjem
tega mase 14,5kg na metalni poklopac posude sa visine od 25 cm (slika 3.46). Spuštanje tega se
ponavlja 20 puta da bi se vrednost drobljivosti (S) dobila kao količina stenskog materijala iz
posude koji prođe kroz kvadratne otvore na situ, strana 11, 2mm, izraeno u procentima.
Tabela 3.9. Klasifikacija stena prema drobljivosti.
121
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.46. Švedski test drobljivosti.
3.7. Habanje stena
Habanje stena je njihovo svojstvo da se troše tj. smanjuju masu, odnosno zapreminu,
delovanjem spoljašnjiih sila trenja. Habanje stena zavisi od: tvrdoće minerala, strukture i teksture
tj. oblika zrna, njihove veličine, cepljivosti, načina povezanosti, vrste i količine cementa kod
posredno vezanih stena, postojanja defekata u steni (šlire, glinoviti i drugi uklopci), stanja
sveine. Habanje tako đe zavisi i od subjektivnih činilaca tj. vrste i količine abraziva.
Navedeni objektivni činioci utiču na statičku i dinamičku čvrstoću stena, tako se moe re ći da
habanje stena zavisi od čvrstoće stena. Zavisnost habanja od jednoaksijalne čvstoće na pritisak
kod krečnjaka data je na slici 3.47.
Čvrstoća na pritisak
(MPa)
300
250
200
150
100
50
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
habanje (cm3/50)
2
Slika 3.47. Zavisnost habanja od jednoaksijalne čvrstoće na pritisak kod krečnjaka.
122
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Najveće habanje imaju stene izgrađene od minerala sa malom relativnom tvrdoćom po
Mosovoj skali. Takve su hloridne i sulfatne stene. Manje habanje imaju karbonatne stene.
Najmanje habanje imaju stene izgrađene od tvrdih minerala (kvarc, amfiboli, pirokseni, olivini i
dr.), kao što su silicijske stene. Kod posredno vezanih stena većim habanjem odlikuju se stene sa
vezivom manje čvrstoće (limonitsko, glinovita veziva i sl.), a manjim habanjem stene sa vezivom
veće čvstoće (kvarcno, hematitsko, glaukonitsko, karbonatna veziva i sl.). Kod metamorfnih
stena veće habanje imaju škriljci nieg kristaliniteta tj. s tene sa dosta talka, hlorita, liskuna i
sličnih minerala.
Osim veličine habanja veoma je značajna i ravnomernost tj. neravnomernost habanja. Ona
prevashodno zavisi od tvrdoće minerala, strukture stena i postojanja šlira i anklava.
Monomineralne stene se odlikuju ravnomernim habanjem, a polimineralne stene neravnomernim
habanjem. Na primer, mermer izgrađen samo od kalcita haba se ravnomerno, dok se mermer koji
u sebi sadri osim kalcita i ljuspice liskuna (cipo lini), hlorit i grafit (koji se lakše habaju) i zrnca
epidota (koji se tee haba) haba neravnomerno. Nera vnomernim habanjem se odlikuju i stene sa
porfirskom strukturom gde pri habanju dolazi do ispadanja fenokristala. Takođe, stene koje u
sebi sadre uklopke mekših minerala habaju se nerav nomerno.
Habanje stena se ispituje laboratorijski. Po jugoslovenskim standardima primenjuju se metoda
Los Angeles i metoda Baušingera na mašini Bemea, poznata kod nas kao metoda Bemea.
Metoda Los Angeles se koristi za ispitivanje habanja drobljenog agregata stene. Ispitivanje
otpornosti na habanje vrši se u čeličnom cilindru - bubnju unutrašnjih dimenzija 711-508 mm.
Cilindar je postavljen na postolje tako da se moe okretati. Osušen i pripremljen materijal za
ispitivanje teine 5 kg unosi se u bubanj sa 5-10 čeličnih kugli teine izme đu 390-445 g. Bubanj
se okreće oko horizontalne ose brzinom od 30-33 obrtaja u minuti. Posle 500 obrtaja (oko 15
minuta) materijal se vadi iz bubnja, prosejava i meri masa čestica veličine ispod 1,6 mm, koja je
nastala udarom čeličnih kugli o agregat stene, kao i agregata između sebe. Gubitak mase
agregata nakon rotiranja je merilo habanja stena. Na ovaj način se utvrđuje otpornost na
krunjenje ivica drobljenog agregata.
Metoda Bemea se sastoji u habanju uzorka stene oblika kocke ivice duine 7,07 cm tj.
površine 50 cm 2 . Uzorak se pre ispitivanja stavi u dra č i na principu poluge optereti silom od
300 N, tako da prisno nalegne na brusnu ploču. Brusna ploča je tako podešena da radi sa 30 ± 1
obrtaja u minuti i da se posle svaka 22 obrtaja zaustavi. Pre početka ispitivanja na brusnu ploču
se stavi abraziv i mašina pusti u rad. Nakon svakih 22 obrtaja tj. zaustavljanja mašine otkoloni se
abraziv i prah od kamena, a ploča pospe novim abrazivom i pusti u rad. Posle svakih 110 obrtaja
uzorak se okreće za 900 oko svoje vertikalne ose. Nakon standardnog broja obrtaja (4x110=440)
opit se završava. Veličina habanja se izraava gubitkom zapremine u cm 3 / 50 cm 2 ili u
procentima po formuli:
V1 − V2
Ha =
⋅ 100%
V1
gde su:
H a - habanje stene (%),
V1 - zapremina stene pre habanja ( cm 3 ),
V2 - zapremina stene nakon habanja ( cm 3 ).
Prema veličini habanja sve stene se razvrstavaju u pet grupa, Tabela 3.10.
Za ispitivanje habanja tucanika koristi se postupak Devala. Opit se obavlja sa masom tucanika
od 5 kg (50 komada od po 100 g), koji se nakon pranja i sušenja stavlja u dva cilindra koji se
123
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
utoku 5 sati okrenu 10 000 puta. Po završetku opita vrši se prosejavanje nastale sitnei (udarima
komada tucanika jednog o drugi) kroz sito otvora 1,6 mm.
Tabela 3.10.Razvrstavanje stena prema veličini habanja po metodi Bemea (Janjić, 1982) .
Otpornost stena prema
Veličina habanja Ha (%)
habanju
vrlo otporne
do 4
otporne
4 - 6
srednje otporne
6 - 10
neotporne
10 - 15
vrlo neotporne
> 15
Devalov koeficijent (D) dat je izrazom:
D=
400
m
gde su:
D - devalov koeficijent,
m - masa čestica nastale sitnei tucanika manjih od 1,6 mm
u g/kg uzorka stene
Prema koeficijentu Devala stene su podeljene na:
vrlo otporne
D > 15
otporne
D = 11 - 15
neotporne
D < 15
Habanje se moe odrediti i gubitkom mase u procenti ma preko izraza:
A=
m1 − m 2
⋅ 100%
m2
gde su:
A
m1
m2
-
habanje drobljenog agregata, tucanika ili kocke (%),
masa stene pre habanja (g),
masa stene posle habanja (g).
3.8. Deformabilnost stena
Stenske mase posmatrane u kompleksu njihovih opštih fizičkih i strukturnih svojstava, a
posebno diskontinualnosti i prirodne napregnutosti, pokazuju specifična obeleja
deformabilnosti. Radi boljeg razumevanja deformabilnosti stenskih masa neophodno je:
analizirati mehanizam nastajanja deformacija, pokazati vezu između napona i deformacija, dati
kvantitativne izraze deformabilnosti i prikazati metodologiju eksperimentalnih istraivanja
deformabilnosti.
124
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
3.8.1. Analiza deformacije stenske mase
a. Dijagram deformacija u funkciji pritiska
Na slici 3.48 prikazan je tipičan dijagram deformacija stene u funkciji pritiska za jedan ciklus
opterećenja i rasterećenja. Iz ovog dijagrama se vidi da se ukupna deformacija stenske mase
sastoji iz dva dela: povratne i trajne. Ovo je zakonita pojava i bilo do kog opterećenja opteretili
stensku masu uvek će se dobiti deformacija koja u sebi sadri jedan po vratni deo i jedan trajni,
nepovratni deo. Povratni deo deformacije (ue) po pravilu je elastičnog karaktera, a trajni deo
deformacije, za normalne intenzitete opterećenja, tj. one kojima se opterećuju stenske mase sa
potrebnim faktorima sigurnosti, nije plastičnog karaktera, već je posledica pre svega zatvaranja
pukotina u stenskoj masi, deformacija pukotinskih ispuna i lokalnih lomova. Tek ako se
intenziteti opterećenja povećavaju do granica loma, moe, u odre đenim slučajevima, u zavisnosti
od deformacijonih svojstava stenske mase, doći do njihovog plastificiranja, odnosno trajne
deformacije u tom slučaju dobijaju karakter plastičnosti.
Slika 3.48. Tipičan dijagram deformacija stenske mase u funkciji opterećenja i rasterećenja.
125
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
U području manjih opterećenja, do p0, uzlazna grana dijagrama je konkavna prema ordinati.
Za jednake priraštaje opterećenja, priraštaji deformacije se smanjuju. Na ovu pojavu utiču tri
bitna faktora:
1 – zatvaranje prslina i pukotina koje su se otvorile suled efekta oslobađanja napona do kojeg
je došlo zbog toga što je morao da se odstrani deo stenske mase da bi se pripremilo merno
mesto za ispitivanje deformabilnosti. Pri izazivanju opterećenja, ove prsline i pukotine se
zatvaraju i dovode stensku masu u priblino isto st anje u kakvom je bila kao netaknuta,
kada je bila u stanju primarnih napona;
2 – zatvaranje pukotina i prslina koje su se otvorile usled dejstva miniranja u fazi pripreme
mernog mesta;
3 – prilagođavanje posrednika koji prenosi opterećenje na stensku masu, odnosno
uspostavljanje potpunog intimnog kontakta između posrednika i stenske mase.
Deformacije koje se ispoljavaju u intervalu opterećenja od 0 do p0 nazivaju se početne
deformacije. Od opterećenja p0, odnosno tačke 0, pri povećanju opterećenja uzlazna linija se
pribliava pravoj liniji, ili je, naj češće, kriva sa velikim poluprečnikom krive, sve do pritiska pk,
kada počinju lokalni lomovi koji se ispoljavaju u pokretanju pojedinih monolita stenske mase.
Od tog pritiska nadalje priraštaji deformacija rastu bre od priraštaja optere ćenja, tj. stenska
masa se deformiše u sve većoj meri krećući se prema lomu.
Pri rasterećenju, silazna grana dijagrama je strmija i izraava elastični karakter deformacije.
Na elastični karakter povratne deformacije utiču pre svega međusobna zglobljenost monolita i
pukotinske ispune elastičnog karaltera. U području malih pritisaka, ispod tačke 0', ponovo dolaze
do izraaja velike deformacije, sada povratne, i na jveće su pri potpunom rasterećenju na nulu. Pri
tome je utvrđivanje poloaja ta čke A vrlo nesigurno, njen poloaj je u prvom redu f unkcija
vremena i zavisi od svih faktora koji utiču na pojavu početnih deformacija. Zbog toga se pri
interpretaciji dijagrama deformacija u funkciji opterećenja, a posebno pri proračunima modula
elastičnosti i modula deformacije stenske mase, početne deformacije ne uzimaju u obzir,
odnosno koordinatni sistem (p,u) translatorno se pomera tako da se koordinatni početak pomeri
iz 0 u 0'.
b. Dijagrami deformacije stena u funkciji pritiska i vremena
Ako se stenska masa optereti tako da se linija pritiska (slika 3.49) menja od nule do nekog
određenog pritiska p1, u vremenu t1, a zatim se ovaj pritisak odrava konstantnim u fu nkciji
vremena, konstatovaće se sledeće. U vremenu t1, u kome je pritisak povećan od 0 do p1, izvršiće
se deformacija u1 koju nazivamo istovremenom deformacijom. Međutim, iako dalje pritisak
ostaje konstantan, deformacija i dalje raste, i to tako da jednakim priraštajima vremena
odgovaraju sve manji priraštaji deformacije. Linija deformacije asimptotski se prbiliava nekoj
svojoj graničnoj vrednosti. Defromacije koje nastaju u funkciji vremena koje je veće od t1
nazivamo naknadnim deformacijama. Prema tome, ako se deformacija stenske mase posmatra u
funkciji vremena, ona se sastoji iz dva dela: istovremene i naknadne deformacije.
126
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.49. Deformacije stenske mase pri opterećenju u funkciji vremena.
Na slici 3.50 prikazana je linija pritiska koja predstavlja rasterećenje stenske mase sa nekog
pritiska p1 na pritisak p2. Odgovarajuća linija deformacija ima isti karakter kao i u prethodnom
slučaju. U vremenu t1 izvrši se istovremena deformacija u1, a zatim za jednake priraštaje
vremena negativni priraštaji deformacija postaju sve manji, tako da se linija deformacija
asimptotski pribliava nekoj svojoj grani čnoj vrednosti.
Slika 3.50. Deformacije stenske mase pri rasterećenju u funkciji vremena.
127
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Opterećivanje stenske mase vrši se, po pravilu, stepenasto, kako je to i prikazano na slici 3.51,
na kojoj je dat jedan tipičan dijagrm deformacija u funkciji vremena i pritiska. Iz ovog dijagrama
se vidi da deformacije neposredno prate promene pritiska i da se pri svakoj stepenici opterećenja
i rasterećenja javljaju i istovremene i naknadne deformacije.
Slika 3.51. Linija deformacija stenske mase za stepenasto opterećenje i rasterećenje (jedan
ciklus).
Međutim, sa slike 3.51 se vidi da se pri potpunom rasterećenju stenske mase deformacija u ne
vraća na 0, već da ostaje jedan nepovratni deo ut. Prema tome, ukupna deformacija u sastoji se
od jednog povratnog dela ue, koji se naziva povratna deformacija, i jednog nepovratnog dela ut,
koji se naziva trajna deformacija: u= ue + ut.
c. Stenske mase izloene dugotrajnim optere ćenjima
Kako su mnogobrojni ogledi pritiska u stenskim masama pokazali da deformacije zavise od
vremena trajanja opterećenja, neophodno je izvršiti ispitivanje ponašanja stenske mase pod
dugotrajnim opterećenjem, iako trajanje i troškovi ispitivanja često onemogućavaju da se ovakva
istraivanja vrše in situ. Maksimalni porast deformacija koji se moe da tol eriše pod dugotrajnim
opterećenjem predstavljen je linearnim zakonom u funkciji logaritma vremena. Jedno određeno
opterećenje predstavljaće granicu iznad koje će doći do loma u stenskoj masi posle određenog
konačnog vremena (slika 3.52).
128
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.52. Deformabilnost stenske mase u funkciji vremena. Granično opterećenje. (1) porast
opterećenja L, (2) granično opterećenje.
3.8.2. Definicije modula deformacije i modula elastičnosti
Kao kvantitativni izrazi deformabilnosti stenskih masa koriste se modul deformacije D i
modul elastičnosti E, koji se dobijaju ogledima pritiska. Uobičajeno je da se pri ogledu pritiska
stenska masa opterećuje, u eljenom intervalu pritiska, sa najmanje tri ciklusa opterećenja i
rasterećenja.
a. Definicije modula D i E po tzv. Salcburškom dogovoru
Na slici 3.53 prikazan je jedan dijagram deformacija u funkciji opterećenja u tri ciklusa i na
njemu je prikazana definicija modula deformacije D i modula elastičnosti E po tzv. Salcburškom
dogovoru.
Slika 3.53. Definicija modula D i E po tzv. Salcburškom dogovoru: ue – povratna deformacija, ut
– trajna deformacija, Ep3 / p0 – modul elastičnosti za ue (interval opterećenja p0 – p3); Dp0 / p3 –
modul deformacije za interval opterećenja p0 – p3, Dp0 / p2 – modul deformacije za interval
opterećenja p0 – p2.
129
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Izrazi za proračun modula glase:
p
D=k ,
u
p
E=k ,
ue
gde je p – pritisak na stensku masu (MPa), u – odgovarajuća deformacija stenske mase (cm), ue –
odgovarajuća povratna deformacija (cm), k – koeficijent koji zavisi od oblika i veličine
opterećene površine i karakteristika stenske mase. Ako se u ove izraze unese ukupna deformacija
u dobija se modul deformacije D, a ako se unese samo povratna deformacija ue dobija se modul
elastičnosti E. Naglasimo da su ovde dati samo opšti izrazi za module D i E. Posebni izrazi koji
vae za odre đene metode eksperimentalnog ispitivanja modula D i E biće dati uz svaku metodu
posebno.
Sa slike 3.53 se vidi da vrednost modula deformacije D zavisi od intervala pritiska za koji se eli
sračunati. Prema tome, kada se navodi vrednost modula D, uvek mora da se naznači i za koji
interval pritiska vai. Nasuprot tome, sa slike 3.5 3 se vidi da se vrednost modula elastičnosti E
praktično ne menja iz ciklusa u ciklus, odnosno praktično je nezavisna od visine pritiska.
b. Definicije modula D i E po Kujundi ću
Definicije modula D i E po Salcburškom dogovoru ne obuhvataju uticaj ponavljanja
opterećenja, što je po pravilu slučaj kod građevinskih objekata (slika 3.54). Sa slike 3.54 se vidi
da se jednim ciklusom opterećenja i rasterećenja ne iscrpljuje celokupna trajna deformacija.
Trajne deformacije se javljaju i u narednim ciklusima i sa porastom broja ciklusa tee nuli. Na
kraju dolazi do zatvaranja histerezisne petlje i stenska masa se pri daljim opterećenjima, u istom
intervalu pritiska, ponaša kao elastično telo.
Slika 3.54. Dijagram deformacija u funkciji opterećenja za ponovljene cikluse opterećenja i
rasterećenja.
130
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Definicija modula D i E prikazana na slici 3.55 obuhvata i uticaj ponavljanja opterećenja.
Prva grupa ciklusa obuhvata interval opterećenja od p0 do p1 i ovi ciklusi se ponavljaju sve dok
stenska masa ne počne da se ponaša kao elastično telo, tj. sve dok se potpuno ne izgube trajne
deformacije. Zatim se, na isti način, ponavlja opterećivanje i rasterećivanje stenske mase,
ponavljanjem ciklusa u intervalu od p0 do p2 itd.
Slika 3.55. Definicija modula D i E po Kujundi ću.
Vrednosti modula D po ovoj definiciji su nie, jer se dobija veća ukupna deformacija u. U
odnosu na definiciju po Salcburškom dogovoru, ova definicija daje vrednosti D na strani
tehničke sigurnosti. Vrednosti modula E su za sve veličine pritisaka međusobno jednake.
Dinamički modul elastičnosti Edyn
Dinamički modul elastičnosti dobija se na osnovu izmerenih vrednosti brzina prostiranja
longitudinalnih i transverzalnih talasa kroz stensku masu koja se ispituje. Izrazi za proračun
brzina prostiranja talasa izvedeni su pod pretpostavkom elastičnosti, homogenosti i izotropije
stenske mase.
Brzina prostiranja longitudinalnih tala data je izrazom:
E dyn m(m − 1)
,
vl =
ρ (m + 1)(m − 2 )
odakle je:
(m + 1)(m − 2) .
E dyn = vl2 ρ
m(m − 1)
Brzina prostiranja transverzalnih talasa iznosi:
G
.
vt =
ρ
131
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
U prethodnim izrazima G je modul klizanja (MPa), m – Poasonov broj (1/ν), ρ – gustina stene
v
2(m − 1)
2G (m + 1)
to je: l =
.
(kg/m3). Kako je: E =
vt
m−2
m
Iz ovog izraza moe da se, na osnovu vrednosti izme renih brzina vl i vt sračuna Poasonov broj m,
pa prema tome, i dinamički modul elastičnosti Edyn. Kako se brzina prostiranja transverzalnih
talasa vt po pravilu vrlo teško meri, često se u praksi pribegava proračunu Edyn pretpostavljajući
vrednost m, odnosno uzimajući vrednost m iz neke tablice vrednosti Poasonovog broja dobijenih
merenjima, sa odgovarajućim opisima stenskih masa.
3.8.3. Tipovi stenskih masa po parametru deformabilnosti
a. Čvrsti i kompaktni krečnjaci
Tipičan dijagram deformacija u funkciji vremena za ovaj tip stene prikazan je na slici 3.56.
Dijagram je skoro potpuno linearan. Trajne deformacije su veoma male, a njihov udeo u
ukupnim deformacijama je minimalan. Ovakvo stanje ukazuje na visoke vrednosti modula
deformacije. Anvelopa dijagrama deformacija je priblino prava. Za ovakve stene mogu se po
pravilu primenjivati razni proračuni zasnovani na teoriji elastičnosti.
Slika 3.56. Dijagram deformacija u funkciji pritiska za čvrste i kompaktne krečnjake.
b. Čvrsti i ispucali krečnjaci
Ove stene se odlikuju time što su u većem ili manjem obimu ispucale, a pukotine su im
obično ispunjene crvenicom. Pri opterećivanju ovakvih stena obavlja se sabijanje stene na račun
zatvaranja prslina i pukotina, nakon čega dolazi do ojačanja odnosno povećanja krutosti
materijala, što se u dijagramu deformacija u funkciji pritiska prokazuje u relativno velikim
početnim deformacijama i konkavnosti anvelope dijagrama prema ordinati, ako je na ordinatu
naneto opterećenje, a na apscisu deformacija (slika 3.57). Ponekad su kod ovog tipa stena
ukupne deformacije relativno velike, ali su preten o povratnog karaktera. S obzirom na veličinu
ukupnih deformacija mogle bi se očekivati i veće trajne deformacije od dobijenih, što, međutim,
132
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
nije slučaj. Ova pojava tumači se uticajem pukotina, u smislu zglobljenosti i materijala koji je u
njima sadran. U karstnim terenima to je često crvenica.
Slika 3.57. Dijagram deformacija u funkciji pritiska za ispucale krečnjake.
c. Škriljci ranih vrsta, preteno glineni škriljci
Osnovna karakteristika ovakvog tipa stena sastoji se u relativno velikim deformacijama.
Dijagram deformacija u funkciji pritiska je od početka konveksan prema ordinati, a takođe i
anvelopa dijagrama svih ciklusa (slika 3.58). Deformacije su po pravilu velike.
Slika 3.58. Dijagram deformacija u u funkciji pritiska za škriljce, preteno glinene.
3.8.4. Metode ispitivanja deformabilnosti stena
Imajući u vidu opšta fizičko-strukturna svojstva stenskih masa (diskontinualnost, prirodnu
napregnutost, heterogenost i anizotropiju), osnovna orijentacija istraivanja njihove
133
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
deformabilnosti mora da bude usmerena na istraivan ja in situ, u prirodnim uslovima, u kojima
se nalaze stenske mase kao prirodne i buduće radne sredine. Stoga se i ovde daje teište na
prikazu terenskih metoda istraivanja, koje se, pre ma načinu izazivanja opterećenja, dele na
statičke i dinamičke.
a. Statičke terenske metode
Pod statičkim metodama istraivanja deformabilnosti stenskih masa podrazumevaju se one
metode kod kojih se opterećenje u funkciji vremena ne menja ili se menja vrlo sporo.
Hidraulička raspinjača
Eksperimentalno određivanje modula deformacije i modula elastičnosti po metodi hidrauličke
respinjače sastoji se u tome što se pritisak na stensku masu izaziva pomoću jedne ili više
hidrauličkih presa, a deformacije se mere ugibomerima pričvršćenim na posebnom mernom
sistemu. Deformacije mogu da se mere u centru ili po obodu opterećene površine. Zbog toga što
se ispitivanje deformabilnosti stenske mase po ovoj metodi po pravilu obavlja u potkopima na taj
način što se hidrauličke prese razupiru ili raspinju između dve suprotne strane potkopa, metoda
je nazvana hidrauličkom raspinjačom.
Na slici 3.59 prikazan je dispozitiv hidrauličke raspinjače u obliku kakvom se primenjivao u
Institutu za vodoprivredu ,,Jarsolav Černi''.
Slika 3.59. Metoda hidrauličke raspinjače.
134
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Za izazivanje opterećenja umesto hidrauličke prese koriste se specijalni limeni jastuk. Na
mernom mestu se stenska masa poravana, i preko nje izvede izravnjavajući sloj cementnog
maltera debljine 3-5cm. Na taj sloj stavlja se kru ni limeni jastuk prečnika 1,5m, a preko njega
ploča od tvrdog drveta oblikovana prema limenom jastuku. Na suprotnom zidu potkopa
izbetonira se oporac o koji se limeni jastuk razupire posredstvom drvenih stubaca i klinova.
Opterećenje na stenu se izaziva upumpavanjem vode, pomoću ručne pumpe, u limeni jastuk.
Deformacije se mere u centru opterećene površine, u kom cilju se limeni jastuk izrađuje sa
rupom u sredini, po obodu opterećene površine i na rastojanju od 25cm, odnosno 40cm od
oboda, i to u dva međusobno upravna pravca.
Izrazi za proračun modula deformacije D i modula elastičnosti E glase:
(a) proračun modula iz obodnih deformacija:
4 F (1 − ν 2 )
,
D=
π 2uo r
4 F (1 − ν 2 )
,
π 2 u oe r
(b) Proračun modula iz središnje deformacije:
E=
D=
E=
2 F (1 − ν 2 )
,
π 2uc r
2 F (1 − ν 2 )
,
π 2 u ce r
gde je F – ukupno opterećenje (MPa), ν – Poasonov koeficijent, r – poluprečnik opterećenje
površine, uo – izmerena ukupna obodna deformacija (cm), uoe – povratni deo obodne deformacije
(cm), uc - deformacija izmerena u centru opterećene površine (cm), uce – povratni deo
deformacije izmerene u centru opterećene površine (cm).
Hidraulički jastuk
Metoda hidrauličkog jastuka razvijena je u Institutu za vodoprivredu ,,Jaroslav Černi'' i prvi
put je primenjena za ispitivanje stenske mase u dovodnom tunelu HE Vinodol, jula 1951.g. Na
mernom mestu izradi se u steni specijalni prorez u koji se postavi limeni jastuk prečnika 2m, a
međuprostor između jastuka i stene ispuni se betonom (slika 3.60). Prorez u steni se orijentiše
prema tome pod kojim uglom se eli, prema slojevito sti, škriljavosti ili ispucalosti stenske mase,
izazvati opterećenje.
Na tako ugrađeni jastuk priključi se uređaj za merenje deformacija, konstruisan na
volumetrijskom principu. Ovaj uređaj se sastoji iz vodostajne cevi, koja moe da bude raznih
prečnika, već prema veličini očekivanih deformacija, snabdevena providnom vodokaznom cevi.
Neposredno pre ispitivanja jastuk i vodostajna cev se napune vodom do nule na vodokaznoj cevi.
Pomoću ručne pumpe ubacuje se voda iz vodostajne cevi u limeni jastuk i na taj način se izaziva
hidrostatički pritisak koji se, preko betonske pumpe, prenosi na stenu. Stena se pod pritiskom
deformiše usled čega jastuk povećava svoju zapreminu. Povećanje zapremine jastuka izaziva
spuštanje nivoa vode u vodokaznoj i vodostajnoj cevi. Iz veličine ovog spuštanja, koje se meri na
135
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
graduisanoj vodokaznoj cevi, i poznate površine poprečnog preseka vodostajne i vodokazne cevi,
moe se sra čunati ukupna promena zapremine jastuka, a iz nje prosečna deformacija stene:
ah
us =
2A
gde je us srednja deformacija (cm), h – razlika nivoa vode u vodostajnoj cevi (cm), A - površina
limenog jastuka (cm2), a – površina poprečnog preseka vodokazne i vodostajne cevi (cm2). Ako
se uzmu u obzir uticaju stišljivosti vode i deformacije betonske ispune, što moe da bude od
izvesnog značaja kod stena sa visokim vrednostima modula deformacije, srednja (prosečna)
deformacija iznosi:
ah
us =
− (∆ u v + ∆ u b )
2A
gde je Δuv korekacija od stišljivosti vode (cm), Δub – korekcija od stišljivosti betona (cm).
Slika 3.60. Dispozitiv instrumenata za ispitivanje deformabilnosti stenske mase metodom
hidrauličkog jastuka.
Proračun modula deformacije D i modula elastičnosti E vrši se na osnovu sledećih izraza:
1 −ν 2
D = 0,54 F
us r
,
1 −ν 2
E = 0,54 F
ue r
gde je F – ukupno opterećenje (MPa), r – poluprečnik opterećene krune površi (cm), ν –
Poasonov koeficijent, us – ukupna srednja deformacija (cm), ue – povratni deo srednje
deformacije (cm).
Radi kontrole, pored korišćenja volumetrijskog principa merenja srednje deformacije,
istovremeno se mere i obodne deformacije pomoću ugibomera postavljenih po obodu opterećene
površine na specijalne čelične dra če, konstruisane po principu teleskopske cevi, usidrene u
naspramne zidove proreza, neposredno uz opterećenu površ. Ako se moduli D i E računaju iz
obodnih deformacija, primenjuju se sledeći izrazi:
136
Mehanika stijena i tla – skirpta
D = 4F
S. Kostić
1 −ν 2
π 2uo r
,
1 −ν 2
E = 4F 2
π u oe r
gde je uo izmerena ukupna obodna deformacija (cm), a uoe – povratni deo obodne deformacije
(cm).
Probna komora
Metoda probne komore je najstarija metoda ispitivanja deformabilnosti stenskih masa in situ i
prvi put je primenjena 1925.g. u Švajcarskoj u sklopu istranih radova za HE Amsteg. Metoda
probne komore primenjuje se za eksperimentalno ispitivanje deformabilnosti i
vodopropustljivosti stenskih masa po pravilu za hidrotehničke tunele i okna pod pritiskom (slika
3.61).
Slika 3.61. Probna komora: (1) cev za vazduh, (2) cev za manometar; (3) cev za termometar; (4)
cev za kablove; (5) vodokazna cev; (6) cev za dovod i odvod vode; (7) Tompsonov preliv; (8)
nosači instrumenata; (9) elektirčni isntrumenti; (10) izolacija.
Jedan deo tunela, ili u tom cilju posebo izrađeni potkop, zatvori se sa jednog ili oba kraja čeonim
pregradama (čeličnim kupolama ili betonskim zidovima), napuni vodom i pomoću centrifugalne
pumpe stavi pod unutrašnji hidrostatički pritisak. Deformacije stena, koje nastaju pod izazvanim
pritiskom mere se pomoću specijalnih instrumenata, koji omogućuju registrovanje deformacija
137
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
na daljini, tj. izvan probne komore. Vrednosti modula deformacije D i modula elastičnosti E
dobijaju se na osnovu izmerenih promena prečnika probne komore na osnovu sledećih izraza:
pd m + 1
D=
u m
,
pd m + 1
E=
ue m
gde je p unutrašnji hidrostatički pritisak (MPa), d – prečnik probne komore (cm), u – ukupna
deformacija (promena duine pre čnika probne komore) (cm), ue – povratni deo deformacije
(cm), m – Poasonov broj. Na slici 3.61 prikazana je jedna probna komora prečnika 3m. Raspored
instrumenata prikazan je samo u jednomn mernom profilu. Promene prečnika (deformacije) mere
se bar u 3 poprečna profila, a u svakom profilu u 4 pravca: vertikalno, horizontalno i koso, levo i
desno, pod uglom od 450. Prečnik probne komore treba da bude veći od 2m. Minimalna duina
probne komore, zbog graničnih uslova, ne treba da bude manja od 4 do 5 prečnika.
Pri upumpavanju vode u probnu komoru, sa ciljem da se izazove eljeni hidrostati čki pritisak,
meri se pomoću vodomera količina vode koja se u nju ubacuje. Provirna voda, koja oko čeonog
zida provire u prostor ispred probne komore, meri se na Tompsonovom prelivu. Razlika
predstavlja količinu koja se gubi u stenskoj masi. Vodopropustljivoast stenske mase izraava se u
lit/s/1000m2 površine stenske mase u probnoj komori.
U probnoj komori moguće je ispitati oblogu tunela ili okna pod pritiskom koja je
projektovana na osnovu rezultata dobijenih prethodnim merenjima (D, E, VDP), pre nego što se
pristupi njenom građenju du cele trase tunela ili okna.
Radijalna presa
Radijalna presa predstavlja originalnu jugoslovensku metodu razvijenu u Institutu za
vodoprivredu ,,Jaroslav Černi'', u svrhu ispitivanja deformabilnosti stenskih masa u
hidrotehničkim tunelima i oknima pod pritiskom, sa namerom da se izbegne skupa i zametna
metoda probne komore. Radijalna presa je prvi put primenjena u dovodnom tunelu HE Mavrovo
1951.g. Od 1958.g. ova metoda počela je da se primenjuje u Austriji, gde se ponekad naziva
TIWAG, a primenjuje se i u nizu drugih zemalja pod različitim nazivima. Najčešće se naziva
,,Radijalna presa – Lazarević-Kujundi ć''.
Na mernom mestu se paljivo obradi jedna deonica po tkopa tako da propečni presek bude što
pribliniji krugu. U ovako pripremljenu deonicu uvu če se montani čelični otpornik, a između
njega i betonskog izravnavajućeg sloja uvuče se 16 limenih jastuka duine 185cm, širine 33,5cm .
Svi limeni jastuci spojeni su pomoću specijalnih priljučaka sa jednim razvodnikom na koji je
priključena ručna pumpa (slika 3.62).
Pritisak na stenu izaziva se upumpavanjem vode u limene jastuke, pri čemu se pritisak prenosi
na stensku masu kao hidrostatički. Deformacije stene, kao promene poluprečnika potkopa, mere
se posebnim uređajem, nezavisnim od otpronika u 3 ili 5 mernih poprečnih profila, a u svakom
profilu u 4 pravca, što omogućuje i kvantitativno utvrđivanje anizotropije. Promene duina
poluprečnika se mere u odnosu na jednu materijalnu osovinu koja prolazi kroz osu radijalne
prese.
138
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.62. Radijalna presa.
Modul deformacije D i modul elastičnosti E sračunavaju se po sledećim izrazima:
pR m + 1
D =ψ
u m
,
pR m + 1
E =ψ
ue m
gde je p – pritisak na stenu (MPa), u – ukupna deformacija, odnosno promena duine
poluprečnika (cm), ue – povratni deo deformacije (cm), R – poluprečnik krunog iskopa (cm), m
– Posaonov broj, ψ – koeficijent koji zavisi od dimenzija i oblika opterećene površi (slika 3.63).
Slika 3.63. Dijagrami koeficijenata ψ.
139
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Sondani dilatometar
Metoda sondanog dilatometra ostvarena je u Institu tu za vodoprivredu ,,Jaroslav Černi'' u
cilju razrade metode koja bi omogućila sistematsko dobijanje deformacionih karakteristika
stenske mase u funkciji dubine. Prvi put je primenjena 1958.g. na profilu brane Bajina Bašta.
Ispitivanja sondanim dilatometrom vrše se u bušoti nama prečnika 200-300mm do dubine od
preko 200m. U ovakvu bušotinu spušta se sondani di latometar, specijalni uređaj u obliku
cilindra, pomoću kojeg se sukcesivno i na eljenim dubinama stensk a masa moe da optere ćuje
hidrostatičkim opterećenjem do 7 MPa, i mere odgovatrajuće radijalne deformacije (slika 3.64).
Sam sondani dilatometar sastoji se od jednog cilin dra sa gumenim omotačem obešenim o nosač
sastavljen iz cevi (32mm) koje se pri spuštanju u bušotinu sukcesivno nastavljaju. Čitav uređaj
obešen je o tronoac iznad bušotine. Dilatometar se puni vodom i stavlja pod pritisak običnom
ručnom pumpom posredstvom dovodne cevi sastavljene iz niza kraćih bakarnih cevi za visoke
pritiske.
Slika 3.64. Sondani dilatometar: (1) telo dilatome tra, (2) pumpa; (3) instrument za registrovanje
deformacija; (4) instrument za merenje deformacija; (5) gumeni omotač; (6) tronoac.
Hidrostatički pritisak, izazvan u dilatometru, prenosi se preko gumenog omotača na zidove
bušotine, koji se pod opterećenjem deformišu. Deformacije se, kao promene prečnika bušotine,
mere u dva međusobno upravna pravca na polovini visine dilatometra, pomoću električnih
instrumenata sa prenošenjem čitanja na površinu.
140
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Duina dilatometra izabrana je tako da se izbegnu u ticaji graničnih uslova neopterećene stenske
mase, iznad i ispod dilatometra, na veličinu deformacija koje se mere na sredini opterećenog dela
bušotine.
Na osnovu rezultata dobijenih merenjima za svaki poloaj dilatometra mogu da se sra čunaju
odgovarajuće vrednosti modula deformacije D i modula elastičnosti E, po sledećim obrascima:
pd m + 1
D=
u m
,
pd m + 1
E=
ue m
gde je p – pritisak koji se prenosi na stensku masu (MPa), d – prečnik bušotine (cm), u – ukupna
deformacija (promena duine pre čnika bušotine) (cm), ue – povratni deo deformcije (cm), m
Poasonov broj stene koja se ispituje.
3.8.5. Merenje veličine pomeranja konture prostorije i stenske mase
a. Merenje pomeranja konture prostorije u radijalnom pravcu (konvergencija)
Pod konvergencijom podrazumevamo promenu rastojanja između paraova repera ugrađenih
po konturi podzemne prostorije (slika 3.65a i b), ili po konturi podgradne konstrukcije (slika
3.65c) u radijalnom pravcu.
Slika 3.65. Merenje konvergencije: (a) i (b) moguće šeme rasporeda tačaka kod merenja
konvergencije konture podzemne prostorije; (c) šema rasporeda tačaka kod merenja
konvergencije podgradne konstrukcije; 1 – reper, 2 – podgrada, 3 – kontura.
Kao što se vidi sa slike 3.65, ovakva merenja obavljaju se sa više parova repera (mernih tačaka)
postavljenih u profilu prostorije. Ova vrsta merenja spada u tzv. tačkasta merenja, koja se izvode
u više pravaca. Pri tome, promena rsatojanja između mernih tačaka (repera) moe da se meri
mehanički – pomoću merne letve ili čelične merne trake, koja mora uvek da bude zategnuta
konstantnom silom (slika 3.66b i c), ili pomoću laserskog uređaja. Na slici 3.66 prikazani su neki
od mehaničkih sistema i uređaja za merenje konvergencije.
Teleskopska merna letva (slika 3.66a) konstruisana je na bazi teleskopskog uvlačenja i
izvlačenja dve cevi sa mogućnošću očitavanja njihovog pomeranja uz pomoć nonijusa ili
odgovarajućeg satnog mehanizma – komparatera. Ovakvi merni instrumenti primenjuju se sa
supehom do duine od oko 5m. Uobi čajena tačnost očitavanja (merenja) deformacije je 1/10mm.
Pogodnije su za merenje promena u vertikalnom nego u horizontalnom pravcu, s obzirom na to
da, naročito kod velikih duina letve, u horizontalnom polo aju letva ima ugib, što nosi sa sobom
određenu grešku kod merenja.
141
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Merna ica ili traka sa tegom (slika 3.66b) predsta vlja uređaj koji se sastoji od merne ice ili
merne trake, tega i uređaja za očitavanje. Način postavljanja i korišćenja vidi se sa navedene
slike. Na uređaju za očitavanje vidi se razlika između merene duine i etalona za badarenje, na
osnovu čega se utvrđuje veličina pomeranja.
Merna ica ili traka sa oprugom (slika 3.66c) iste je konstrukcije kao i prethodna, s tom
razlikom što se umesto tega za zatezanje ice ili t rake, koristi opruga odgovarajuće jačine.
Ovakva konstrukcija omogućava merenje između vertikalnih i kosih pravaca, što je oteano kada
se primenjuje teg.
Ovakva merenja su ekonomski isplativa i organizaciono jednostavna, ali im je glavni
nedostatak taj što iziskuju da profil prostorije sve do završetka merenja bude slobodan.
Slika 3.66. Konstrukcija uređaja za merenje konvergencije: (a) teleksopska merna letva; (b)
merna ica ili traka sa tegom; (c) merna ica ili t raka sa oprugom.
Na slici 3.67 prikazan je jedan primer merenja vertikalne konvergencije i grafička interpretacija
dobijenih rezultata.
Slika 3.67. Merenje vertikalne konvergencije teleskopskom mernom letvom. (a) šema merenja;
(b) dijagram brzine i veličine deformacije u različitim vremenskim intervalima.
142
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
b. Merenje promene obima konture prostorije i podgrade
Ova merenja vrše se sa zadatkom da se ustanove, za određeni poprečni presek, promene u
vezi skraćenja ili izduenja konture prostorije ili podgrade. Ovakva merenja omogućavaju da se
utvrdi prosečna dilatacija konture prostorije ili podgrade – u tangencijalnom pravcu, za šta moe
da poslui obrazac:
∆O
,
ε t , sr =
O
gde je ΔO veličina promene konture prostorije ili podgrade, O obim konture prostorije ili
podgrade.Ova vrsta merenja spada u tzv. kontinualne metode merenja, jer obuhvata ceo obim, ili
bar njegov veći deo. Opaanja mogu da budu organizovana na jedan od sledećih načina.
Prema poligonalnom postupku (slika 3.68a) po obimu prostorije (podgrade) ugradi se veći
broj malih koturova, preko kojih se prebaci merna traka ili merna ica, pri čemu na jednom kraju
merna ica (traka) mora da bude u čvršćena i nepokretna, dok na drugom kraju se nalazi uređaj za
očitavanje deformacije i sistem za zatezanje. Na slici 3.68(a) prikazan je ovaj način merenja sa
svim neophodnim detaljima. S obzirom na to da kod ovog postupka merna ica ima oblik
poligona, to se ovakav način merenja naziva poligonalnim.
Slika 3.68. Šematski prikaz postupaka za merenje obima konture podzemne prostorije: (a)
poligonalni sistem merenja; (b) kontinualni sistem merenja. 1 – koturovi, 2 – čvrsta veza trake i
obloge, 3 – uređaj za očitavanje deformacija sa uređajem za zatezanje ice, 4 – cev sa icom
ugrađena u oblogu.
Za razliku od poligonalnog sistema, kod koga je merna traka ili merna ica postavljena van
podgrade i oslanja se na veći broj koturova, veoma često se u praksi koristi kontinualan
postupak, kod koga se čelična ica ubaci u cev i sve to ubetonira u podgradu, tako da su cev i
ica deo obloge, što obezbe đuje potpunu kontinualnost merenja. Način ugradnje ovakvog
sistema za merenje promene obima obloge od betona u jednoj podzemnoj prostoriji prikazan je
na slici 3.68 (b).
Ova merenja su veoma ekonomski isplativa i dovoljno precizna i mogu da se postave na
većem broju profila. Ukoliko se primeni još i metoda sa cevi ugrađenom u oblogu, tada ova
merenja ne utiču na slobodan profil i nisu podlona ošte ćenju niti spoljašnjim uticajima, što ih
čini još pogodnijim.
143
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Međutim, kako se u rudnicima veoma mnogo, pored betona, koriste za osiguranje podzemnih
prostorija još i čelični okviri, to je za potrebe merenja deformacije čeličnih okvira potrebno
koristiti nešto sloeniju aparaturu. Jedan od mogu ćih načina prikazan je na slici 3.69. Ova
aparatura sastoji se od većeg broja teleskopskih letvi duine 500mm, koje se p omoću specijalnih
spojnica pričvršćuju du čeličnog okvira, na način kako je to prikazano na slici 3.69 (a).
Zahvaljujući skali, ugraviranoj na tanjem delu teleksopske merene letve (oznaka 3 na slici), u
svakom trenutku moguće je registrovati skraćenje ili izduenje dela čeličnog luka obuhvaćenog
mernom letvom, dok se pomeranje čvora (mesta gde je merna letva učvršćena za podgradni
okvir) moe pratiti na uglovnoj skali, koja je ozna čena brojem 4 na slici. Sistematskim
praćenjem svih promena, za sve merne letve i sve čvorove, u mogućnosti smo da rekonstruišemo
deformacione promene podgradnog okvira.
Slika 3.69. Šematski prikaz postupka za merenje promene obima i oblika čeličnog podgradnog
okvira (Konstrukcija GIG Katovice): (a) konstrukcija; (b) izgled merne teleskopske letve; (c)
način vezivanja merne letve uz okvir. 1 – merna teleskopska letva, 2 – spojnica, 3 – skala za
merenje izduenja i skra ćenja, 4 – skala za merenje uglovnih pomeranja.
Slika 3.70. Merenje veličine pomeranja segmenata na mestu preklopa kod čelične okvirne
popustljive podgrade: 1 – glavna spojnica, 2 – spoljašnji segment okvira, 3 – pomoćna spojnica,
4 – reperna oznaka, 5 – unutrašnji segment okvira.
144
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Ako se ne zahteva velika tačnost kod definisanja deformacionih promena, što je najčešći
slučaj kada su u pitanju popustljivi podgradni okviri, tada moe da se koristi jednostavan metod
koji je prikazan na slici 3.70. Naime, na mestu preklopa podgradnih segmenata preklop se
osigura sa dve spojnice. Na sredini između spojnica, jednom linijom obelei se po četno stanje
koje predstavlja repernu liniju za sva dalja merenja. U određenim vremenskim razmacima meri
se pomeranje između repernih linija. Sistematskim praćenjem ovih pomeranja, na svim
preklopima, i njihovim povezivanjem, u mogućnosti smo da rekonstruišemo deformaciju
podgradnog okvira.
c. Merenja radijalnih pomeranja do dubini masiva
Merenje radijalnih pomeranja po dubini masiva takođe spada u grupu tačkastih merenja. Ova
merenja koriste tzv. dubinske ekstenzometre, koji se ugrađuju u bušotinu na različitim
rastojanjima od konture podzemne prostorije. Na slici 3.71 prikazana je šema rasporeda
dubinskih ekstenzometara i šema konstrukcije jednog od njih.
Slika 3.71. Šema rasporeda dubinskih ekstenzometara oko jedne podzemne prostorije (a) i šema
konstrukcije jednog od njih (b).
Ovi ekstenzometri slue za merenje relativnih pomer anja pojednih tačaka u stenskoj masi oko
podzemne prostorije, na taj način što se za određene tačke oko prostorije, postavljene u dubini
masiva, mere promene rastojanja u odnosu na konturu prostorije. Na slici 3.72 prikazana je šema
rasporeda tačaka kod jednog višestrukog ekstenzometra sa načinom proračuna promene
rastojanja u odnosu na početno stanje.
Pod uslovom da je najudaljenija tačka od konture prostorije dovoljno udaljena, i da se moe
smatrati da je nepokretna, odnosno da poremećaji u stenskoj masi nisu do nje doprli, tada ovakva
merenja mogu da poslue za prora čun apsolutnih veličina pomeranja i proračuna specifične
deformacije, za šta moe da se koristi obrazac:
145
Mehanika stijena i tla – skirpta
εi =
S. Kostić
∆l i − ∆l io
.
li
Slika 3.72. Grafički prikaz načina proračuna promene rastojanja u zavisnosti od dubine
posmatrane tačke u funkciji vremena.
Prilikom ovog proračuna uvek se polazi od stabilne tačke, tj. od najdubljeg ekstenzometra. Na
slici 3.73 prikazan je dijagram promena specifičnih pomeranja u okviru jednog višestrukog
ekstenzometra, kod koga tačka A predstavlja granicu do koje doseu promene pod uticajem
izrađene podzemne prostorije.
Slika 3.73. Grafički prikaz promena specifičnih pomeranja (ε) u funkciji od rastojanja
posmatrane tačke od konture podzemne prostorije.
Radi ilustracije, na slici 3.74 prikazani su rezultati merenja pomeranja tačaka po dubini stenskog
masiva, u funkciji vremena, dobijeni na osnovu rezultata merenja iz jedne podzemne prostorije u
Velikoj Britaniji. Prostorija u kojoj su bila izvršena ispitivanja bila je izrađena u glinovitom
škriljcu karbonske starosti, sa sledećim karakteristikama: čvrstoća na pritisak 34-54MPa, modul
deformacije 4800-14200MPa, kvalitet stene po D. Deer-u (RQD) 0-8%. Ispitivanja veličine
pomeranja vršena su u krovini i podini na rastojanjima, i to u krovini na 0,3, 1, 2 i 3m, dok u
podini na dubini od 1 i 2m. Dobijeni rezultati prikazani su za svaku tačku posebno, i to posebno
za repere u podini i repere u krovini. Promene su praćene 190 dana.
146
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.74. Grafički prikaz organizacije i rezultata merenja deformacije po dubini masiva oko
podzemne prostorije u Velikoj Britaniji: (a) dispozicija repera; b= vertikalno pomeranje repera u
krovini; (c) vertikalno pomeranje repera u podini. Praćenje pomeranja vršeno je 190 dana.
3.9. Deformabilnost tla
3.9.1. Stišljivost
Stišljovst je svojstvo tla da smanjuje zapreminu pri povećavanju efektivnih napona. Ovo
svojstvo je od posebnog značaja kada se analizira sleganje objekata koji se oslanjaju na tlo.
Posmatrajmo neku tačku na vertikali koja prolazi kroz centar krune pov ršine opterećene
jednakopodeljenim opterećenjem (slika 3.75).
Priraštaj totlanih napona u zasićeno tlu praćen je povećavanjem pornih pritisaka bez promene
zapremine, jer je za ekvakuisanje određene količine vode potrebno vreme. Ako nema promene
zapremine, u prvom trenutku nakon nanošenje opterećenja dolazi samo do promene oblika
elementa tla, tj. samo do distorzijske deformacije (slika 3.75a). Sleganje opterećene površine,
koje bi se dobilo integrisanjem tako nastalih vertikalnih deformacija εz obično se naziva
trenutnim sleganjem, jer nastaje istovremeno sa nanošenjem opterećenja. Deformacijski
parametar bi, u ovom slučaju, bio modul deformabilnosti u nedreniranim uslovima Eu. Njegova
veličina, za vodom zasićene gline, moe da se odredi merenjima na neporeme ćenim uzorcima
tla, merenjima sleganja objekata tokom građenja, i posebnim mernjima in situ. Orijentaciona
vrednost modula Eu moe da se proceni iz korelacije sa nedreniranom čvrstoćom i stepenom
prekonsolidacije prema slici 3.76.
147
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.75. Naponi i deformacije ispod centra krun e opterećene površine.
Slika 3.76. Orijentacioni odnosi između nedreniranog modula i nedrenirane smičuće čvrstoće u
zavisnosti od stepena prekonsolidacije i indeksa plastičnosti.
Neposredno nakon nanošenja napona, tokom vremena, dolazi do opadanja pornih pritisaka,
povećanja efektivnih napona i smanjenja zapremine tla na račun istisnute vode iz pora i do
sleganja kao posledice smanjenja zapremine tla prema slici 3.75 (b). Ovaj proces opadanja
pornih pritisaka, povećavanja efektivnih napona i smanjenja zapremine tla naziva se
konsolidacija. U tom procesu, naponi pornih pritisaka prenose se na skelet tla. Sleganja nastalo
usled promene zapremine tla naziva se konsolidacionim sleganjem i moe da bude relativno
veliko kod objekata na mekim i stišljivim glinama.
148
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
a. Edometarski opit – opit stišljivosti ili konsolidacije
Opit stišljivosti izvodi se u kutijastom aparatu koji se naziva edometar. Uzorak u obliku
relativno niskog cilindra, sa površinom baze između 20cm2 i 100cm2 i odnosom prečnika prema
visini u granicama 2,5-5, izlae se kontrolisanim p riraštajima vertikalnih napona, ali je krutim
prstenom bočna deformacija sprečena. Meri se sleganje uzorka, tj. smanjenje njegove visine sa
povećanjem napona. Presek kroz kutiju edometra sa fiksnim i plivajućim prstenom prikazani su
na slici 3.77.
Slika 3.77. Šema edometra: (a) sa fiksiranim prstenom; (b) sa plivajućim prstenom; (c) naponi i
deformacije.
Porozne pločice na bazama uzorka omogućavaju evakuaciju vode u procesu konsolidacije, dok
se promena zapremine registruje merenjem promene visine uzorka. Opterećenje se nanosi
stepenasto, kako je i prikazano na slici 3.78. U početnom stanju uzorak se opterećuje malim
naponom 5-10kPa, koji obezbeđuje kontakt između ploče za opterećivanje, poroznih pločica i
uzorka. Ovo malo ,,nulto'' opterećenje (nije prikazano na slici 3.78) uzima se kao početno, nulto,
a nakon toga se opterećivanje vrši stepenasto, pri čemu je uobičajeno da je odnos veličina
vertikalnih napona između dve susedne stepenice opterećenja oko 2, na primer: 25, 50, 100, 200,
400, 800kPa, itd. Uobičajeno je da svaka stepenica opterećenja traje 24 časa, izuzetno i do 48
časova. Praktično neizbean nedostatak je da opiti relativno dugo traju, što se mora imati u vidu
pri planiranju vremena za obavljanje ovog laboratorijskog opita. Ukoliko se vrši rasterećivanje
pri nekom nivou napona, smatra se dobrom praksom da se rasterećenje izvede do oko ¼ veličine
prethodnog maksimalnog opterećenja.
Stanje napona i deformacija u edometru
Naponsko stanje u edometru je rotaciono simetrično, a deformacija je jednodimenzijska.
Veličine bočnih napona koji deluju na krut prsten se ne mere, ali se veličina ovih radijalnih
napona moe da proceni pod pretpostavkom da se uzor ak ponaša kao elastični materijal. Prema
oznakama na slici 3.75 u pravcu z deluje kontrolisani normalni napon σz, a u radijalnom pravcu
nepoznat napon σr=σx=σy. Vertikalna deformacija εz moe da se iza čuna iz merenih sleganja
149
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
uzorka i poznate početne visine uzorka pri nanošenju svake stepenice opterećenja, dok su
radijalne deformacije sprečene, tako da je εr=εx=εy=0.
Slika 3.78. Nanošenje napona i deformacije u edometarskom opitu.
Ako se pretpostavi da se uzorak tla ponaša kao idelano elastičan materijal pri delovanju
efektivnih napona, iz uslova da su bočne deformacije sprečene imamo:
1
ε r = [σ r' − ν σ r' + σ z' ] = 0 ,
E
odakle se dobija da je radijalni napon:
(
σ r' =
ν
)
σ z' = K 0σ z' .
1 −ν
Na primer, ako je ν=1/3 dobija se da je K0=0,5, što znači da su horizontalni naponi oko 50%
vertikalnog napona. S obzirom na to da su pravcu x, y i z istovremeno i pravci glavnih napona,
vai i da je:
σ r' = σ z' i σ 2' = σ 3' = σ x' = σ y' = K 0σ 1' ,
gde K0 predstavlja odnos između efektivnih horizontalnih i vertikalnih napona, a naziva se
koeficijent pritiska tla u miru, tako da je:
K0 =
'
σ x' σ y σ r' σ h'
=
=
=
.
σ z' σ z' σ z' σ v'
Ako se pretpostavi da je tlo elastično, na osnovu izraza za radijalni napon sledi da kje koeficijent
pritiska tla u miru: K0=ν / (1 – ν), i u skladu sa uobičajenim pretpostavkama linearne elastičnosti
bio bi konstantan, nezavisan od putanje i prethodne istorije napona. Međutim, koeficijent bočnog
pritiska realnog tla zavisi od prirode tla i prethodne istorije opterećenja koja moe da se opiše
stepenom prekonsolidacije OCR. Za normalna konsolidovana tla eksperimentalna ispitivanja su
pokazala da su sa dovoljnom tačnošću rezultati saglasni sa empirijskim izrazom (Jaky, 1944):
K0,NC=1-sinφ', gde je φ' ugao smičuće otpornosti tla za efektivne napone. Karakteristične
vrednosti koeficijenta pritiska tla u stanju mirovanja za tipične normalno konsolidovane
šljunkove i peskove su u granicama K0=0,4-0,5, a za prašine i gline K0=0,5 – 0,7.
Na slici 3.79a prikazana je promena napona u jednom ciklusui opterećivanja i rasterećenja
inicijalno rastreistog ili mekog tla. Uzorak je prvo opterećivan od 0 do A, a zatim rasterećen do
150
Mehanika stijena i tla – skirpta
D. Odnosi napona K 0 =
S. Kostić
σ h'
, prikazani su na slici 3.79 (b). Pri prvom opterećivanju po putanji
σ v'
OA odnos napona je praktično konstantan i na ovoj putanji uzorak je normalno konsolidovan. Po
putanji AD uzorak je prekonsolidovan, jer je napon manji od prethodnog maksimalnog
vertikalnog efektivnog napona i Ko raste, tako da za veći stepen prekonsolidacije horizontalni
napon moe da bude ve ći od vertikalnog (slika 3.79c).
Bruker i Ajrland (1965) izvršili se seriju specijalnih opita u kojima se merili osim veritkalnih i
horizontalne napone. Rezultati su sumirani dijagramom na slici 3.80. Naglasimo da se u
rutinskim edometarskim ispitivanjima horizontalni naponi ne mere. Jedan od empirijskih izraza,
koji se moe koristiti za procenu odnosa po četnih horizontalnih i vertikalnih napona
prekonsolidovanog tla, dovoljno tačan za praktične potrebe predloili su Mejn i Kalhejvi (1982):
sin ϕ '
K 0 = K 0, NC (OCR ) .
Slika 3.79. Aksijalni i radijalni naponi u edometru pri opterećivanju i rasterećenju.
Slika 3.80. Koeficijent bočnog pritiska tla u miru u funkciji stepena prekonsolidacije i indeksa
plastičnosti.
151
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Pokazatelji stišljivosti iz edometarskih ispitivanja
Tipični rezultati dobijeni edometarskim ispitivanjem uzorka prikazani su na dijagramima na
slici 3.81.
Slika 3.81. Rezultati ispitivanja stišljivosti tla u edometru: (a) specifične deformacije; (b)
tangentni modul stišljivosti.
S obzirom na to da se tlo samo aproksimativno moe da tretira kao elastičan materijal, za
interval napona: ∆σ z' = σ z' ,i − σ z' ,i −1 moe da se definiše tangentni, odnosno sekantni mo dul
stišljivosti kao:
∆σ z'
Mv =
.
∆ε z
Ako je neopterećen uzorak tla u edometru imao početnu visinu h0 i pri stepenici opterećenja i
smanjio visinu za Δhi, specifična deformacija je:
∆h − ∆hi −1
.
∆ε z = i
h0 − ∆hi
Očigledno je da, u opštem slučaju, ovako definisan modul stišljivosti Mv zavisi od početnog
napona i od veličine priraštaja napona. Kada bi modul stišljivosti bio konstantan, za materijal bi
se moglo reći i da je elastičan, te je od interesa izvesti zavisnost između modula stišljivosti i
ekvivalentnog modula elastičnosti za isti interval napona.
Veličine komponentalnih napona, pod pretpostavkom da se tlo ponaša kao elastičan materijal,
u edometarskim uslovima su:
ν'
∆σ 1' = ∆σ z' i ∆σ 2' = ∆σ 3' =
∆σ 1' .
1 −ν '
152
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Imajući u vidu da se priraštaj zapreminske deformacije, uz pretpostavku da su deformacije male,
i da se tlo ponaša kao elastičan materijal, određuje iz sledećeg obrasca:
1 − 2ν s
(∆ σ 1 + ∆ σ 2 + ∆ σ 3 ) ,
∆ε z = ∆ε 1 + ∆ε 2 + ∆ε 3 =
Es
dobijamo:
∆σ z'
(
1 − 2ν ')(1 + ν ') ∆σ z'
,
= ∆ε z =
∆ε z =
1 −ν '
E'
Mv
tako da je veza između modula stišljivosti Mv i modula elastičnosti tla E':
1 −ν '
Mv =
E' ,
(1 − 2ν ')(1 + ν ')
što znači da za elastičan materijal modul stišljivosti Mv zavisi od Poasonovog koeficijenta ν' i
modula elastičnosti E'.Ako se pretpostavi vrednost Poasonovog koeficijenta ν'=1/3, koja bi vaila
za efektivne napone, dobija se da je: Mv=1,5E', ili E'=2/3Mv. Treba imati u vidu da za ν=1/2,
dobijamo beskonačnu veličinu modula stišljivosti za svaku pozitivnu vrednost modula
elastičnosti, što znači da se za ovu vrednost Poasonovog koeficijenta materijal ponaša kao
potpuno nestišljiv, tj. da ne menja zapreminu pri promeni napona. S obzirom na to da je već
rečeno da vodom zasićeno tlo u nedreniranim uslovima opterećivanja praktično ne menja
zapreminu, u primeni rešenja teorije elastičnosti se najčešće koristi pretpostavka da je veličina
ν=0,5 u proračunima trenutnih sleganja, koja nastaju kao posledica čisto distorzijskih
deformacija istovremeno sa nanošenjem priraštaja napona, ali se tada koristi i odgovarajući
ekvivalentni modul Eu za nedrenirane uslove. U dreniranim uslovima Poasonov koeficijent zavisi
od vrste tla i putanje napona. U nedostatku specijalnih ispitivanja obično se za krupnozrno tlo
usvaja ν'=0,15-0,35, a za sitnozrna ν'=0,2-0,4. Ove vrednosti mogu da budu prihvatljive pod
uslovom da nivo napona nije blizak stanju napona pri lomu tla.
Za sada ne postoji neki opšti praktičan i dovoljno jednostavan matematički izraz za opisivanje
stišljivosti u funkciji napona za sve vrste tla i sve uslove opterećivanja. Osim prethodno
pomenutog modula stišljivosti, koristi se i koeficijent zapreminske stišljivosti mv, koji se definiše
1
∆εz
kao: mv =
.
, odnosno mv =
'
Mv
∆σ z
Promena zapremine je Δεv=mvΔσz', pri čemu se podrazumeva da koeficijent mv vai samo za
određeni interval napona. U praksi se pokazatelji stišljivosti Mv i mv koriste kada se
aproksimativno mogu da usvoje kao konstante.
Ako se definicija sekantnog modula izrazi u infinitezimalnom obliku kada Δσz' tei nuli, dobija
dσ z'
∆σ z'
'
se tangentni modul stišljivosti u obliku funkcije: M t (σ z ) =
≈
,
dε z
∆ε z
koji moe da se aproksimira sekantnom vrednoš ću. Tako izračunata sekantna vrednost se pripiše
tangentnoj veličini u sredini intervala napona za koju je izračunata, izračunaju se vrednosti u
nizu ispitanih intervala napona, a zatim se zavisnost aproksimira pogodnim analitičkim izrazom.
Veličina priraštaja deformacije Δεz usled priraštaja napona Δσz' za početnu veličinu napona p0'
je:
∆ε z =
p 0' + ∆σ z'
∫
p
'
0
dσ z'
( ).
M t σ z'
153
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
Konkretno rešenje integrala zavisi od oblika funkcije Mt(σz'). Jedno jednostavno rešenje,
pogodno za praktičnu primenu, moe da se dobije ako je tangentni modu l linearna funkcija
napona:
( )
M t σ z' = M 0 + kσ z' ,
za koji se primenom prethodnog integrala dobija:
1  M + k p0' + ∆σ z' 
∆ε z = ln  0
 , samo ako je k≠0.
k 
M 0 + kp0'

'
Kada je k=0 i Mt(σz )=M0=const., deformacija je Δεz=Δσz' / M0.
Janbu (1967) je pokazao da se tangentni modul moe da opiše sledećom empirijskom
jednačinom:
(
σ '
M t = mp a  z
 pa

)
(1− a )


gde je m modulni broj, pa referentni napon u veličini od 100kPa, i a je


naponski eksponent.
Integrisanjem izraza za veličinu priraštaja deformacije Δεz, uzimajući u obzir Janbuov izraz,
dobijaju se sledeći izrazi za specifične deformacije:
a
a

 p 0'  
1  p0' + ∆σ z' 
 za a ≠ 0


εz =
−

 pa  
ma 
pa


 

.
1  p ' + ∆σ z' 
za a = 0
ε z = ln 0

m 
p0'

Orijentacione vrednosti parametara m i a dati su u Tabeli 3.11. Ove karakteristične vrednosti
mogu da se koriste za preliminarnu ocenu stišljivosti, dok se za konkrente slučajeve parametri
mogu da odrede opitima i/ili analizama merenih sleganja na izgrađenim objektima.
Tabela 3.11. Tipične vrednosti naponskog eksponenta i modulnog broja.
154
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Jedan od jednostavnijih opisa nelinearne veze između napona i deformacija, koji je u upotrebi
u našoj literaturi, moe da se upotrebi ako je prom ena visine uzorka podeljena sa početnom
visinom priblino prava linija u polu-logaritamskom dijagramu, i definiše Tercagijevu
,,konstantnu stišljivosti'':
 p ' + ∆σ ' 
z
ln 0
'


p0

C= 
∆ε z
tako da je specifična deformacija:
1  p ' + ∆σ z' 
.
∆ε z = ln 0

2 
p0'

Ukoliko uporedimo ovu jednačinu sa jednačinom za εz za slučaj kada je a=0, vidi se da su to
slične zavisnosti, pri čemu je modulni broj m analogan veličini C u poslednjoj jednačini. U
novije vreme se sve manje koristi konstanta C, ali se ovde ipak navodi zbog toga što se još uvek
moe sresti u doma ćim izveštajima o geotehničkim istraivanjima, a u novije vreme se sve više
zamenjuje Janbuovim izrazima i parametrima u proračunima sleganja temelja. Konstanta
stišljivosti C se često primenjivala u opisivanju deformabilnosti peskova. S obzirom na to da se u
praksi uobičajenim metodama iz terena ne mogu da uzmu neporemećeni uzorci nevezanih
materijala radi ispitivanja stišljivosti u edometru, koriste se empirijske korelacije sa rezultatima
statičkih penetracionih ispitivanja in situ.
Alternativno, umesto da se direktno uspostavlja veza između napona i deformacija, sa
fundamentalne tačke gledišta uputno je da se razmotri veza između efektivnih napona i
koeficijenta proznosti, s obzirom na to da se promene zapremine odvijaju usled promene
zapremine pora, jer se sama zrna ponašaju kao praktično nedeformabilna. Karakteristična
zavisnost između koeficijenta poroznosti i napona data je na slici 3.82. Ukoliko se ova zavisnost
prikae na linearnom dijagramu, prema slici 3.81, z a neki priraštaj napona, segment A-B na
krivoj moe da se aproksimira pravom. Nagib prave A B je koeficijent stišljivosti av, tako da je
(imajući u vidu da je u slučaju jednodimenzionalne deformacije, specifična deformacija ε1=εz
brojno jednaka zapreminskoj deformaciji εv, pa je Δε1=Δεv=Δe / 1+e):
∆e
∆εz
av =
= (1 + e0 )
= (1 + e0 )mv ,
∆σ z'
∆σ z'
gde je e0 početni koeficijent poroznosti.
Podrazumeva se da koeficijent stišljivosti av zavisi od početnog napona i veličine priraštaja
napona, a kao konstanta moe da se koristi kao apro ksimacija realne nelinearne zavisnosti
koeficijenta poroznosti od napona.
Naglasimo da su rastresiti peskovi stišljiviji od zbijenih i da su gline znatno stišljivije od
peska ili šljunka. Stišljivost glina je posebno osetljiva na prethodnu istoriju napona.
155
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Slika 3.82. Zavisnost napona i koeficijenta poroznosti.
Normalno konsolidovane i prekonsolidovane gline
Kae se da je tlo normalno konsolidovano ako od svo g nastanka u prošlosti do vremena kada
ga posmatramo nije bilo izloeno ve ćem vertikalnom naponu p0' kome je sada izloen. To bi
značilo na je tlo iznad posmatrane tačke nastalo sedimenatcijom, povećavanjem nadsloja iznad
posmatranog nivoa, a da u međuvremenu nije bilo nekih značajnijih epizoda erozije ili
sniavanja nivoa podzemnih voda. Element tla je pre konsolidovan ako je u svojoj prošlosti bio
opterećen vertikalnim naponom pc', naponom prekonsolidacije, koji je veći od sadašnje veličine
vertikalnog efektivnog napona p0'. Tako date definicije omogućuju da se definiše stepen
prekonsolidacije OCR=pc'/p0'. Za normalno konsolidovano tlo, pc'=p0', tj. OCR=1, a za
prekonsolidovano tlo pc'>p0', tj. OCR > 1.
Najjednostavniji postupak za određivanje napona prekonsolidacije predloio je Kasagra nde
(1936). Njegova geometrijska konstrukcija prikazana je na slici 3.83, iz koje se određuje tačka E
sa koeficijentom poroznosti pri maksimalnom efektivnom naponu u prošlosti prirodnog tla pc' na
koji deluje neki manji napon p0', kada je opterećivanjem uzorka tla u edometru dobijena
zavisnost opisana krivom PGH.
Slika 3.83. Određivanje napona prekonsolidacije po metodi Kasagrandea.
156
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Ovaj postupak podrazumeva konstrukciju koja se sastoji od sledećih koraka:
1) Izabrati tačku M na mestu maksimalne zakrivljenosti krive PGH,
2) Povući horizontalnu liniju a u tački M,
3) Povući tangentu b na krivu PGH u tački M,
4) Nacrtati simetralu ugla α, između pravih a i b, koja je označena sa c,
5) Produiti GH, linearni segment krive PGH do pres eka sa c u tački E,
6) Tačka E definiše napon prekonsolidacije pc', veličinu maksimalnog vertikalnog efektivnog
napona koji je na uzorak tla delovao u prošlosti.
Kasagrandeova konstrukcija zahteva ispitivanja u veoma širokom intervalu normalnih napona
koji je znatno veći od onih koji se primenjuju u uobičajenim uslovima plitkog temeljenja, tako da
je pri opitu stišljivosti potrebno koristiti relativno velike napone (1600kPa ili 3200kPa) kako bi
grafička konstrukcija bila pouzdana. Ova konstrukcija istovremeno i delimično koriguje uticaj
naponskog poremećaja na parametre.
Problem opisa promene zapremine tla u uslovima jednodimenzionih deformacija usled
priraštaja efektivnih normalnih napona moe da se p odeli na dva dela: prvi deo je da se utvrdi
odnos između veličina napona i deformacija, a drugi deo je da se proceni vreme potrebno da se
ova promena zapremine dogodi. Trajanje razvoja zapreminske deformacije, koja nastaje
smanjenjem zapremine pora tla i istiskivanjem vode iz pora u procesu konsolidacije, zavisiće i
od vodopropusnosti i od stišljivosti tla.
3.9.2. Konsolidacija
U ovom poglavlju razmatramo ponašanje zasićenog tla koje je izloeno promeni napona i koje
na ovu promenu reaguje, pre svega, promenom zapremine. Veličina promene zapremine je
praktično jednaka količini istisnute vode iz pora i zavisi od veličine nanetih napona i
kompresibilnosti skeleta tla. Brzina promene zapremine ili razvoj promene zapremine u vremenu
zavisiće, između ostalog i od vodopropusnosti tla, odnosno od vremena potrebnog za evakuaciju
određene količine vode iz elementa tla. Vreme potrebno da se voda istisne iz pora je relativno
kratko i praktično zanemarljivo kod vodopropusnog krupnozrnog tla kao što su šljunkovi i
peskovi, tako da se kod ovih materijala ne zapaa n eko due kašnjenje izme đu nanetog napona i
odgovarajućeg priraštaja deformacija. Gline, međutim, su veoma malo vodopropusne tako da je
potrebno due vreme da bi se voda iz pora evakuisal a uz prestanak značajnije promene
zapremine, tj. do prestanka istiskivanja vode iz pora. Ovaj proces postepenog smanjivanja
zapremine, opadanja veličine pronog nadpritiska i povećanja efektivnih napona naziva se
procesom konsolidacije. Ovaj proces je ilustrovan ponašanjem mehaničkog modela na slici 3.84.
Model se sastoji od elastične opruge koja je potopljena u cilindričan sud sa vodom. Voda i
opruga su potpuno zatvorene klipom koji savršeno zaptiva sud po svom obimu, pri čemu se
pretpostavlja da nema trenja na kontaktu između konture klipa i zidova suda (slika 3.84a). Klip
je snabdeven ventilom koji je, na početku posmatranja procesa, zatvoren. Kada se na klip nanese
centrična sila, poveća se pritisak u vodi. Kako je pretpostavljeno da je voda praktično nestišljiva
u poređenju sa krutošću opruge, klip se ne pomera i celokupno opterećenje se prenosi na vodu
preko pritiska Δu, dok opruga ostaje neopterećena. Ako bi se izraz konsolidacija mogao da
upotrebi za oprugu, moglo bi se reći da ona nije konsolidovana pri nanetom opterećenju. Kada se
zatim ventil otovri (slika 3.84b), voda u obliku mlaza ističe kroz otvor i zbog smanjivanja
količine vode u prostoru koji klip ograničava, klip se pomera nanie. Brzina ovog pomeranja
zavisi od brzine isticanja vode, odnosno od veličine otvora. Ako se za otvor moe da upotrebi
157
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
izraz koji odgovara vodopropusnosti tla, tada bi vrlo mali otvor simulirao nisku vodopropusnost
tla. Pri isticanju vode klip se pomera nanie, opru ga se skraćuje i pri tome prima sve veći deo
nanetog opterećnja, dok pritisak u vodi opada. Povećavanje sile u opruzi je analogno povećanju
efektivnih napona u tlu, a smanjenje pritiska u vodi odgovara opadanju pornog pritiska. Nakon
dovoljno dugogo vremena klip dolazi u nov stabilni poloaj (slika 3.84c), pritisak vode na klip
postaje jednak nuli i celokupno naneto opterećenje prima opruga.
Slika 3.84. Mehanički model konsolidacije.
Koristeći izraz konsolidacija za oprugu, sada moe da se ka e da je ona konsolidovana pod
nanetim opterećenjem. Veličina pomeranja na kraju ovog procesa zavisi od krutosti opruge.
Krutost opruge predstavlja stišljivost skeleta tla. Ukoliko je opruga mekša, predstavljajući
stišljivije tlo, utoliko će pomeranje, odnosno sleganje klipa biti veće, pa je potrebno istisnuti i
veću količinu vode, te će i vreme potrebno da se proces završi biti due. P rema tome, proces
između dva poloaja klipa će trajati due ukoliko je otvor za isticanje vode m anji (manja
vodopropusnost tla) i ukoliko je opruga gipkija (deformabilnije, mekše tlo). Promena
rezultujućih sila koje deluju na klip, odnosno oprugu, prikazana je na slici 3.84(d). To su
simetrične krive od kojih je jedna rastuća, a druga opadajuća, tako da je zbir veličina komponenti
u svakom vremenskom preseku konstantan. Sleganje klipa tokom vremena tei asimptotskoj
vrednosti konačnog sleganja prema slici 3.84(e).
Da bismo rešili probem konsolidacije, pretpostavimo da je tlo vodom zasićeno, da su zrna i
voda nedeformabilni, a da promena zapremine nastaje samo na račun istisnute vode i da vai
Darsijev zakon filtracije (Tercagi, 1925). Na slici 3.85 prikazan je sloj tla na koji je nanet
priraštaj vertikalnih napona Δp na velikoj površini, tako da je promena napona po visini sloja
158
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
konstantna. Priraštaj napona je jednak nanetom opterećenju, deformacije su samo vertikalne, a i
proces filtracije se odvija isključivo u pravcu upravnom na sloj, i to naviše, jer je na donjoj
konturi sloja pretpostavljena vodonepropusna kontura.
Slika 3.85. Konsolidacija sloja tla.
Po Darsiju, hidraulički gradijent je –dh/dz, porni pritisak je u=γwh, tako da je brzina filtracije:
dh
k ∂u
.
v = k × i = −k
=−
dz
γ w ∂z
Darsijev zakon za homogeno anizotropno tlo moe da se napiše u sledećem obliku (slika 3.86):
q x = k x i x dydz q x + dq x = k x (i x + di x )dydz
(
)
q y = k y i y dxdz q y + dq y = ky i y + di y dxdz
q z = k z i z dxdy q z + dq z = k z (i z + di z )dxdy
Slika 3.86. Trodimenzionalno kretanje tla.
Ako zapremina pora u elemntu tla ostaje konstantna, što znači da element tla ne menja
zapreminu i ako se pretpostavi da je voda nestišljiva, tada ukupni dotok vode u element tla mora
da bude jednak količini vode koja iz elementa istekne, ili:
q x + q y + q z = (q x + dq x ) + q y + dq y + (q z + dq z ) .
(
)
159
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Odavde se dobija da je: k x i x dydz + k y i y dxdz + k z i z dxdy = 0 (1).
Kako je i x = ∂h / ∂x, i y = ∂h / ∂y, i z = ∂h / ∂z , sledi da je:
∂ 2h
∂ 2h
dx, di y =
dy, di z =
dz ,
∂x 2
∂y 2
∂z 2
gde je h pijezometarska visina: Jednačina (1) moe da se napiše u obliku jedna čine kontinuiteta:
 ∂ 2h
∂ 2h
∂ 2 h 
kx
+ ky
+ kz
dxdydz = 0 .
(2)
 ∂x 2
∂y 2
∂z 2 

Međutim, ukoliko element tla menja zapreminu za εv u vremenu dt, tako da se ona moe da opiše
gradijentom dεv/dt, jednačina kontinuiteta je:
 ∂ 2h
dε
∂ 2h
∂ 2 h 
kx
(3)
+ ky
+ kz
dxdydz = v .
2
2
 ∂x 2
dt
∂y
∂z 

U Mehanici tla se jednačina kontinuiteta za nestišljiv skelet (2) obično naziva diferencijalnim
jednačinama filtracije, dok jednačina za stišljiv skelet (4), kod koga dolazi do promene
zapremine tla, slui za opisivanje procesa konsolid acije.
Za specijalan slučaj jednodimenzionog kretanja vode, jednačina kontinuiteta (1) moe da se
napiše u obliku:
k ∂ 2 u dε v
−
=
.
γ w ∂z 2
dt
Gradijent promene zapremine moe da se izrazi i pre ko gradijenta efektivnog normalnog napona:
dε v
∂σ '
,
= mv
dt
∂t
koji mora da bude jednak negativnoj vrednosti gradijenta pornog pritiska:
dε v
∂u
.
= − mv
dt
∂t
Izjednačavanjem prethodne dve jednačine dobija se:
di x =
∂ 2h
∂u
k ∂ 2u
=
∂t γ w ∂z 2
tako da diferencijalna jendačina konsolidacije ima sledeći oblik:
mv
∂u
k ∂ 2u
∂ 2u
=
= cv
,
∂t mv γ w ∂z 2
∂z 2
gde je cv koeficijent konsolidacije, novi parametar koji obuhvata pokazatelje vodopropusnosti k i
stišljivosti mv ili Mv, tako da je:
kM v
k
cv =
=
.
mv γ w
γw
Ako se pretpostavi da su za dati interval napona pokazatelji stišljivosti mv ili Mv, i koeficijent
filtracije k konstante, sledi da je i koeficijent konsolidacije cv konstanta, pa diferencijalna
jednačina jednodimenzione konsolidacije glasi:
160
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
∂u
∂ 2u
= cv
.
∂t
∂z 2
Ako je priraštaj napona Δp nanet odjednom, granični uslovi su sledeći: u vremenu t=0 priraštaj
napona prima samo voda, tako da je inicijalni priraštaj pornog natpritiska Δu=ui=Δp, a kako je
dreniranje omogućeno na gornjoj i donjoj granici sloja, na njima nema pornog natpritiska, tj. za
svako t>0 imamo da je u=0 za z=0 i za z=2H. Rešenje diferencijalne jednačine u=u(z,t) opisuje
raspodelu veličine pornog natpritiska po visini sloja u vremenu u obliku:
∞ 2u
Nz  (− N 2 Tv )

,
(4)
u (t , z ) = ∑  i sin
e
N
H 
n=0 
gde je ui početna veličina pornog pritiska i konstanta, tj. ui=Δp, n je ceo broj, N=π(2n + 1)/2, Tv
je vremenski faktor, broj bez dimenzija, Tv = cvt / H2.
Izraz (4) za fiksirano vreme t, odnosno vremenski faktor Tv, opisuje zavisnot pornog pritiska
od z, odnosno raspored pornih natpritisaka iznad hidrostatičke veličine po debljini sloja krivom
koja se naziva izohrona. Za karakteristične vrednosti vremenskog faktora Tv, niz izohrona
prikazan je na slici 3.87. Moe se videti da je za t=Tv=0 izohrona konstanta jer opisuje početnu
vrednost pornih pritisaka, za vrednost Tv=0,05 porni pritisak u sredini sloja je vrlo malo opao, ali
za Tv=0,2 površina dijagrama ispod izohrone je oko polovine ukupne površine dijagrama nanetog
napona.
Slika 3.87. Izohrone.
Prosečan stepen konsolidacije definiše se odnosom površine dijagrama efektivnih napona, koja je
definisana izohronom, i površine dijagrama efektivnih napona pri potpunoj konsolidaciji koja će
se, bar teoretski, dogoditi u beskonačnom vremenu prema slici 3.87 Međutim, površine
dijagrama efektivnih napona pri potpunoj konsolidaciji, površina dijagrama totalnih napona i
površina dijagrama početnih veličina pornih pritisaka ui međusobno su jednake.
161
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
Prosečni stepen konsolidacije U=U(t)=U(Tv) moe da se dobije integrisanjem, a kona čan
rezultat je prikazan dijagramom i tabelom karakterističnih vrednosti na slici 3.88. Razvoj
sleganja u vremenu s(t) sloja debljine D, za konstantnu vrednost koeficijenta zapreminske
stišljivosti mv, ili modula stišljivosti Mv je:
∆σ z'
DU (Tv ) ,
Mv
gde je sc konsolidaciono sleganje sloja pri potpunoj disipaciji pornih pritisaka generisanih
nanetim opterećenjem.
Stepen konsolidacije U(Tv) asimptotski tei jedinici kada vreme tei beskona čnosti, Za
praktične potrebe obično se uzima da je do potpune konsolidacije došlo kada je Tv > 3. Umesto
dijagrama ili tabele na slici 3.88, vremenski faktor se, u zavisnosti od nivoa prosečnog stepena
konsolidacije, moe da izra čuna iz sledećih priblinih izraza:
za U < 0,6, tj. U < 60%, Tv = (π / 4) U2,
(5)
za U ≥ 0,6, tj. U > 60%, Tv = -0,9332log(1-U)-0,0851.
(6)
Na primer, iz izraza (5) dobija se da je za U=0,5 vremenski faktor Tv=0,196, a prema izrazu (6),
za U=0,9 vremenski faktor je Tv=0,848, što odgovara vrednostima za Tv u tabeli na slici 3.88.
Naglasimo da ovde opisani postupak vai pod pretpos tavkom da je opterećenje naneto
odjednom i da zatim ostaje konstantno. U praksi su moguće i znatno komplikovanije istorije
opterećenja. Međutim, sleganje pod pretpostavkom trenutnog nanošenja opterećenja je najveće
moguće koje se očekuje, tako da su rezultati ovakvog proračuna na strani tehničke sigurnosti.
s (t ) = scU (t ) =
Slika 3.88. Prosečni stepen konsolidacije.
a. Određivanje koeficijenta konsolidacije cv
Koeficijent konsolidacije određuje se analizom rezultata merenja tokom edometarskog opita,
kada se posmatra razvoj sleganja u vremenu za svaku nanetu stepenicu opterećenja. Uzorak se
jednodimenziono deformiše, tako da pretpostavke teorijskog rešenja odgovaraju uslovima u
opitu. Karakteristike krivih postaju izraajnije ak o se veličine sleganja nanesu tako da vreme
162
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
bude u razmeri kvadratnog korena ili u logaritamskoj razmeri, pa mogu da se koriste dve
klasične metode – metoda kvadratna korena i logaritamska metoda.
Metoda kvadratnog korena (Metoda Tejlora).
Oblici eksperimentalnih i teorijskih krivih prikazani su na slici 3.89, pri čemu su čitanja na
komparateru naneta na ordinati, vreme u minutima je u razmeri kvadratnog korena, a prosečan
stepen konsolidacije prikazan je u razmeri kvadratnog korena vremenskog faktora. Teorijska
kriva je praktično prava linija do oko 60% konsolidacije, što i proizilazi iz analizičkog izraza (5)
za ovaj interval, dok je za 90% konsolidacije apscisa AC=1,15AB, gde je AB na produetku
prave linije. Ova osobina koristi se za određivanje tačke na eksperimentalnoj krivoj kojoj
odgovara 90% konsolidacije. Tačka D koja odgovara U=0 dobija se produenjem prave do
preseka sa ordinatom za vreme jednako nuli. Ova tačka predstavlja ,,korigovanu nulu'', koja
moe malo da se razlikuje od stvarne za veli činu inicijalnog sleganja nastalog kompresijom
manje količine vazduha u porama uzorka. Povlači se prava linija DC tako da je vrednost apscise
1,15 puta veća od odgovarajuće apscise linearnog dela eksperimentalne krive. Presekom linije
DC sa eksperimentalnom krivom dobija se tačka C1 kojoj odgovara U=90%, tako da moe da se
očita veličina √t90. Vrednost Tv za U=90% iznosi 0,848 (kako je prikazano u Tabeli na slici
3.88), tako da je koeficijent konsolidacije:
H2
.
t90
Moe da se povu če horizontala na nivou deformacije koja je za 1/9 veća od deformacije koja
odgovara deformaciji primarne konsolidacije od 90%, što bi definisalo i iznos od 100% primarne
konsolidacije, koja je određena tačkom F. Deformacija u opitu se nastavlja krivom sekundarne
kompresije i iza tačke F koja odgovara 100% primarne konsolidacije.
cv = 0,848
Slika 3.89. Određivanje koeficijenta konsolidacije metodom Tejlora.
Logaritamska metoda (metoda Kasagrandea).
Na slici 3.90 prikazan je oblik merene zavisnosti u polulogaritamskoj zavisnosti. Na teorijskoj
krivoj presek prikazane tangente i asimptote nalazi se na 100% konsolidacije. Presek
odgovarajućih linija na eksperimentalnoj krivoj slui za odre đivanje iznosa potpune
163
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
konsolidacije. S obzirom na to da se vremenska nula u polulogaritamskom dijagramu nalazi
beskonačno levo, za određivanje korigovane nule, koja odgovara ordinati tačke D, koristi se
činjenica da je početni deo krive priblino paraboli čan. Na tom delu krive obelei se razlika
ordinata između dve tačke sa vremenim čiji je odnos 1:4, zatim se rastojanje jednako ovoj razlici
nanese naviše da bi se dobila korigovana nula. Nakon što su određene veličine deformacija za
0% i 100% primarne konsolidacije, lako se očita vreme potrebno za 50% konsolidacije koje
odgovara vremenskom faktoru Tv=0,197, tako da je:
H2
.
t50
Na ovom polu-logaritamskom dijagramu moe da se uo či priblino linearna zavisnost sleganja u
području sekundarne kompresije nakon završetka procesa primarne konsolidacije.
cv = 0,197
Slika 3.90. Određivanje koeficijenta konsolidacije metodom Kasagrandea.
U izrazima za izračunavanje koeficijenta konsolidacije figuriše veličina H. To je promenljiva
veličina koja zavisi i od početne visine uzorka, vremena i opterećenja. Za primenu u prethodno
datim izrazima, dovoljno je tačno usvojiti polovinu prosečne visine uzorka pri razmatranoj
stepenici opterećenja. Obe opisane metode obično daju priblino iste rezultate. Za metodu
kvadratnog korena dovoljno je kraće trajanje opterećenja za definisanje krive i određivanje
koeficijenta konsolidacije. U nekim slučajevima, metod kvadratnog korena ne daje izraziti
linearni segment, a logaritamska metoda daje zadovoljavajuće rezultate. S druge strane, dobri
rezultati se dobijaju primenom metode kvadratnog korena ukoliko tlo pokazuje tako veliku
sekundarnu kompresiju da da polulogaritamska kriva gubi karakterističan oblik koji omogućava
pouzdano lociranje tačke za 100% konsolidacije.
Koeficijent konsolidacije moe da se rezlikuje za i sti uzorak, tako što se dobijaju različite
vrednosti za pojedine stepenice opterećenja. Sa povećavanjem nivoa normalnih napona smanjuje
se koeficijent filtracije k, a povećava modul stišljivosti Mv. Samo u malo verovatnim okolnostima
bi njihov proizvod u izrazu za koeficijent konsolidacije cv mogao da bude konstantan, tako da se,
u načelu, za monotono rastući niz stepenica opterećenja moe da dobije zavisnost kvalitativno
prikazana na slici 3.91.
164
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
Slika 3.91. Kvalitativna zavisnost koeficijenta konsolidcije od nivoa normalnih napona.
Osim toga, za izvesni početni napon i priraštaj, cv zavisi i od prethodne istorije napona, tako da je
najmanji za područje normalne konsolidacije, a veći u slučaju prekonsolidovanog tla pri
ponovnom opterećenju ili rasterećenju. Orijentacione granice veličina koeficijenta konsolidacije
u zavisnosti od granice tečenja prikazane su na slici 3.92 i u tabeli 3.12.
Slika 3.92. Promena koeficijenta konsolidacije u zavisnosti od granice tečenja.
Tabela 3.12. Karakteristične vrednosti koeficijenta konsolidacije cv.
Granica tečenja
LL=30%
LL=60%
Primarna kompresija
cv = 5 x 10-3cm2/s
cv = 1 x 10-3cm2/s
Rekompresija i rasterećenje
cv = 4 x 10-3cm2/s
cv = 3 x 10-3cm2/s
Naglasimo još jednom da cv sadri pokazatelje stišljivosti i vodopropusnosti. Za opit proveden u
određenom intervalu napona, gore opisanim postupcima se mogu odrediti cv i mv, odnosno Mv,
tako da se koeficijent vodopropusnosti gline moe d a izračuna po izrazima:
c γ
k = c v mv γ w = v w
Mv
165
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
3.10. Metode statičke i standardne penetracije.
Penetracija predstavlja terenski metod izučavanja fizičko-mehaničkih svojstava (zbijenost,
konzistencija, deformabilnost) slabo vezanih i nevezanih stenskih masa. Primenjuje se isključivo
u inenjerskogeološke svrhe. Ovaj metod istraivanj a u inenjerskoj praksi prvi su primenili
Šveđani i Danci, dvadesetih godina prošlog veka. U Švedskoj je statička penetracija prvi put bila
primenjena za istraivanje nasipa izgra đenog od glinenih stena. U Americi je 1927. godine
izvedena dinamička penetracija. U bivšem Sovjetskom Savezu penetracija je počela da se koristi
tridesetih godina prošlog veka.
Danas se u inenjerskogeološkim istraivanjima širo ko koristi metod penetracije. Penetracija
je vrlo jednostavna i brza terenska metoda istraiv anja šljunkovitih, peskovitih, glinovitih i
organogenih tla. Ona daje orijentacione podatke o njihovoj zbijenosti, konzistenciji, čvrstoći i
deformabilnosti. Osim toga, ovom metodom, moguće je utvrditi promenu geološkog profila po
dubini; odrediti dubinu, granice i debljine zona različite zbijenosti, kao i promene stepena
zbijenosti u nasipima. Penetracija je jedna od osnovnih metoda za dobijanje podataka
neophodnih za projektovanje temelja na šipovima u peskovito-šljunkovitim stenama.
Penetracija se primenjuje, pre svega, u cilju: bre g dobijanja osnovnih parametara fizičkomehaničkih svojstava stena neophodnih za geostatičke proračune, skraćivanja roka izvođenja
istraivanja, poguš ćavanja istranih radova i smanjenja obima skupljih istranih radova (bušenje
i sl.) zamenom penetracijama, bez smanjenja obima i kvaliteta podataka. Jedan od osnovnih
razloga primene penetracije u šljunkovitom, peskovitom i muljevitom tlu je nemogućnost
dobijanja neporemećenih uzoraka uobičajenim postupcima za laboratorijska ispitivanja fizičkomehaničkih svojstava. Ovaj metod istraivanja terena nije dovoljno precizan. On daje
preliminarne, uglavnom orijentacione vrednosti svojstava stenskih masa. Pri korelaciji sa drugim
metodama istraivanja ta čnost i pouzdanost njegovih rezultata se povećava. Zato se penetracije
obavezno kombinuju sa istranim bušenjem. Naime, po daci dobijeni bušenjem i ispitivanjem
jezgra istranog bušenja slue kao etalon pri anali zi rezultata penetracije. Da bi mogla da se
izvede korelacija, istrana penetracija mora da bud e u neposrednoj blizini istrane bušotine, ne
dalje od 5 m.
Metod penetracije je zasnovan na zavisnosti između otpornosti stenskih masa pri prodiranju
konusa (ili cilindra) u svoju masu i trenja po omotaču, sa jedne strane, i fizičko-mehaničkih
svojstava stena, s druge strane.
Za utiskivanje se koriste različite vrste metalnih konusa. Utiskivanje konusa u tlo se vrši pod
pritiskom ili udarcima malja. Na osnovu veličine pritiska ili broja udaraca malja i dubine
utiskivanja konusa u tlo određuje se otpor tla. Otpor prema penetraciji zavisi, pre svega, od vrste
stenskih masa i njenih fizičko-mehaničkih svojstava, dubine penetracije i njene brzine, kao i
dimenzije i oblika konusa.
Na osnovu penetracije, preko iskustvenih obrazaca, mogu se odrediti nosivost i stišljivost tla.
Nosivost tla određena preko penetracije koristi se za manje sloene t erene i objekte. Stišljivost
dobijena penetracijom slui za sra čunavanje pribline veli čine sleganja tla pod opterećenjem
objekta.
Prema načinu izvođenja razlikuju se statička i dinamička penetracija. Pri statičkoj penetraciji
konus se utiskuje u tlo, a pri dinamičkoj penetraciji konus se nabija u tlo do određene dubine.
Statički penetracioni opit (Cone Penetration Test, CPT) se sastoji u neprekidnom i
ravnomernom utiskivanju konusnog vrha penetrometra u tlo, brzinom od 2 cm/s, silom koju
166
Mehanika stijena i tla – skirpta
S. Kostić
izaziva hidraulička presa, pri čemu se istovremeno meri dubina utiskivanja i otpor tla utiskivanju
konusa.
Uređaj za izvođenje opita se sastoji od sonde - penetrometra, hidrauličkog sistema za
utiskivanje i izvlačenje sonde i mernog sistema za merenje otpora konusa, ukupnog otpora,
bočnog trenja i pornog pritiska (slika 3.93).
Slika 3.93. Statički penetrometar tipa Pagani.
Za izvođenje statičkog penetracionog opita koriste se različite vrste penetrometara (tabela
3.13). Za sve njih je karakteristično da mogu da mere otpor vrha konusa i bočno trenje po
omotaču cevi na celoj dubini utiskivanja ili samo na ograničenom delu iznad konusa - rukavcu.
U praksi se najčešće koristi konus sa uglom vrha od 60°, prečnika osnove ∅=35,7 mm i površine
osnove 10 cm2.
Prema načinu registrovanja sila, statički penetrometri mogu da budu mehanički i električni
(slika 3.94). Mehanički penetrometri mere otpor tla u intervalima dubine od 10 do 20 cm, pri
čemu se posebno vrši merenje otpora vrha konusa, a posebno bočnog trenja po omotaču cevi. Za
kontinualno registrovanje otpora tla koriste se električni penetrometri. Kod njih se konus utiskuje
zajedno sa šipkom, a sile koje deluju na vrh konusa i rukavac mere se nezavisno pomoću mernih
traka i prenose na površinu gde se automatski i kontinualno belee i grafi čki prikazuju.
167
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
Tabela 3.13. Osnovni tehnički podaci nekih vrsta penetrometara.
Kapacitet
Ugao vrha konusa
Prečnik
Površina osnove konusa
Duina frikcione cevi
Površina frikcione cevi
Maksimalna pritisna sila penetrometra
Maksimalni otpor konusa qc (ako je fc=0)
Maksimalna sila trenja fc (ako je qc =0)
10 t
60°
35,7 mm
1 000 mm
134 mm
15 000 mm2
100 kN
100 MPa
1 MPa
15 t
60°
43,8 mm
1 500 mm
164 mm
22 500 mm2
150 kN
100 MPa
1 MPa
Osnovni pokazatelji svojstava stenskih masa koji se određuju pri statičkoj penetraciji su:
ukupni otpor utiskivanju, otpor utiskivanju vrha konusa (Ckd = qc), specifičan otpor utiskivanju i
ukupan otpor trenja po omotaču (L). Ukupni otpor utiskivanju je otpor koji stenske mase pruaju
prodiranju konusa sa omotačem. On je jednak sili pritiska koja se hidrauličkom presom prenosi
na penetrometar, a koja se registruje na manometru. Deo tog pritiska troši se na savlađivanje sile
trenja po omotaču. Pri utiskivanja konusa bez omotača savlađuje se samo otpor utiskivanju
konusa. Deljenjem otpora utiskivanja konusa sa površinom njegovog poprečnog preseka dobija
se specifični otpor utiskivanju konusa. Oduzimanjem otpora utiskivanju konusa od ukupnog
otpora dobija se otpor trenja po omotaču.
Rezultati opita se prikazuju grafički u vidu dva dijagrama: dijagram otpora vrha konusa
penetrometra (Ckd = qc), izraenog u MPa, i dijagram otpora trenja po omo taču cevi (L), izraen
u kN (slika 3.95). Uz dijagrame se obavezno nanosi profil terena koji je dobijen kartiranjem
jezgra istranog bušenja.
Statička penetracija koristi se za ispitivanje nevezanih (peskovito-šljunkovitih) i vezanih
(glinenih) stenskih masa radi:
- pogušćavanja podataka o geološkoj građi terena između istranih radova;
- utvrđivanja dubine, prostornog poloaja i granica slojev a i proslojaka;
- utvrđivanja dubine povlate osnovnih - čvrstih stenskih masa;
- određivanja debljine organogenih sedimenata u močvarama;
- određivanja orijentacionih kvantitativnih pokazatelja u prirodnom stanju: zbijenosti
nevezanih i konzistencije glinovitih stena, modula deformacije, ugla unutrašnjeg trenja i
slično;
- određivanja nosivosti tla prilikom fundiranja;
- ocene kvaliteta zbijenosti nasipa.
168
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
а)
б)
Шипка
10-20 cm
100 mm
Фрикциони
рукавац
Нов почетни положај
3-5 cm
Могућност мерења укупног отпора
Почетни положај
Мерење отпора врха
Мерење локалног отпора трења
Цев
60°
36 mm
в2)
в1)
60°
Фрикциона цев
Непромочив
заптивач
Брисач
прљавштине
Заптивачи
1000 mm
L=133,7 mm (∼ 15000 mm2)
1000 mm
Брисач
прљавштине
35,7 mm
Непромочиви
заптивач
Брисач
прљавштине
35,7 mm
Slika 3.94. Neke konstrukcije statičkih penetrometara: a) mehanički Begemann-ov penetrometar,
tip M2, sa rukavcem za nezavisno merenje lokalnog bočnog trenja i nezavisno merenje otpora
vrha penetrometra, sa postupkom merenja; b) holandski mehanički konusni penetrometar; v)
holandski električni konusni penetrometar bez frikcione cevi (v1) i sa frikcionom cevi (v2).
169
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
0
0,0
2
4
6
8
10
12
14 Ckd (MPa)
0,0
Насип
2,0
Ckd (oтпор врха шиљка)
L (oтпор омотача конуса)
4,0
5,0
Прашинастопесковита
глина
8,0
6,0
8,0
Песак
10,0
11,5
12,0
Органогени
кречњак
14,0
15,0
0,0
10
20
30
40
50
60
70 L (kN)
Slika 3.95. Dijagram statičke otpornosti tla SP-2 u neposrednoj blizini ,,Jugopetrola” na
Čukaričkoj padini u Beogradu.
U novije vreme za merenje pornih pritisaka koriste se statički penetrometri sa električnim
pijezometrom (CPTU opit).
Pri inenjerskogeološkom kartiranju jezgra istrano g bušenja i istranih iskopa koriste se
ručni penetrometri sa cilindrom prečnika osnove 6 mm (slika 3.96). Njime se moe izmeri ti
otpornost prodiranja cilindra u tlo do 0,5 MPa.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 MPa
Slika 3.111. Ručni penetrometar.
U stručnoj literaturi postoje brojne empirijske korelacije koje omogućavaju da se na osnovu
rezultata opita statičke penetracije oceni vrsta i stanje tla. Jedna od njih je korelacija koju je
predloio Schmertmann (1978). Autor je na osnovu br ojnih rezultata penetracionih ispitivanja
Begemann-a u Holandiji i Belgiji i sopstvenih ispitivanja u severnoj i centralnoj Floridi
uspostavio korelaciju između otpora vrha konusa (qc) i takozvanog frikcionog koeficijenta (Rf =
fs/qc⋅100%), merenih mehaničkim penetrometrom, i na osnovu kojih je izvršio klasifikaciju tla
(slika 3.97).
170
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
ПЕСАК
40
Јако
збијен
20
10
8,0
Прашина и
песак мешавина
Збијен
ШЉУНАК
Отпор врха конуса qc (MPa)
60
Средње
збијен
6,0
Песковита и
прашинаста
глина
Глиновити
песак и
прашина
4,0
Неорганска
Растресит
глина, компактна и
2,0
Врло тврда
Веома
растресит
Тврда
1,0
0,8
Чврста
0,6
Органска глина
Мека
0,4
и мешана тла
Веома мека
0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
Однос трења Rf = (fs/qc) ⋅ 100%
Slika 3.97. Vrste i stanja tla na osnovu podataka opita statičke penetracije.
Dinamička penetracija sastoji se u nabijanju u tlo cilindra ili konusa (u zavisnosti od vrste
stenskih masa) ravnomernim udarcima malja određene teine i visine pada, pri čemu se
istovremeno meri dubina nabijanja cilindra i vrši brojanje udara malja neophodnih za nabijanje
cilindra na datu dubinu. Postoje različite konstrukcije dinamičkih penetrometara (laki i teški, sa
konusom ili cilindrom, bez oblone cevi ili sa njom ).
Kao pokazatelj dinamičke penetracije, tj. otpornosti prodiranju cilindra u tlo usvaja se broj
udaraca malja neophodnih za nabijanje cilindra na određenu dubinu. Merenje otpora vrši se
brojem udaraca na svakih 15, 30 i 45 cm nabijanja cilindra u tlo. Teina malja, visina pada i
dubina nabijanja za različite vrste penetrometra i cilindra određeni su odgovarajućim
standardima. Rezultati ispitivanja nanose se na dijagram, i to se na apscisu nanosi broj udaraca
na zadnjih 30 cm utiskivanja, a na ordinatu - odgovarajuće dubine utiskivanja cilindra (slika
3.98c). Ukoliko je veći broj udaraca za istu dubinu utiskivanja konusa tj. cilindra, utoliko je
otpornost tla veća.
171
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
c
a
Broj udara malja na 30 cm utiskivalja konusa
b
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1
Glava
2
Glinovito
3
тло
4
5
Glina
6
Cev
7
НПВ
8
9
Pesak
10
Konus
Šljunkovit
pesak
Дубина (m)
Papuča
11
12
13
Slika 3.98. Oprema za standardni penetracioni opit: a) dvodelna kašika za uzimanje uzoraka, b)
malj (Bell, G. F., 1992), c) dijagram dinamičke otpornosti tla.
Pokazatelj dinamičke penetracije zavisi ne samo od otpornosti stenskih masa nabijanju
cilindra, već i od sile trenja koja deluje po površini omotača cilindra pri njegovom nabijanju.
Zbog toga se pri obradi rezultata merenja moraju vršiti određene korekcije.
Dinamička penetracija primenjuje se u ispitivanju krupnozrnih i dobro zbijenih peskovitih i
glinovitih stenskih masa radi:
- pogušćavanja podataka o geološkoj građi terena između istranih radova;
- određivanja orijentacionog prostornog poloaja i dubine različitih slojeva;
- priblinog odre đivanja zbijenosti nevezanih stena u prirodnom stanju;
- priblinog odre đivanja debljine kore površinskog raspadanja;
- određivanja poloaja povlate osnovnih stenskih masa;
- određivanja stepena zbijenosti nasipa.
Kod dinamičke penetracije u bušotinama nabijanje konusa uz pomoć bušaćih šipki vrši se
udarima tega koji pada sa određene visine. Teina tega i visina slobodnog padanja
standardizovani su za različite vrste konusa. Pri opitu se registruje potreban broj udara tega da bi
se konus nabio 30 cm u tlo.
Od dinamičkih metoda penetracije najčešće se koristi standardni penetracioni opit (Standard
Penetration Test, SPT). Opit se izvodi u bušotini. Pribor za izvođenje opita sastoji se od dvodelne
kašike, bušaćih šipki i malja. Dvodelna kašika je slična debelozidnom cilindru. Spoljašnji
prečnik kašike je 51 mm, a unutrašnji 35 mm. Ukupna du ina kašike je 68,6 cm. Malj je teine
63,5 kg.
172
S. Kostić
Mehanika stijena i tla – skirpta
Postupak izvođenja opita je sledeći: očisti se dno bušotine od ostatka jezgra. Na bušaće šipke
učvrsti se dvodelna kašika i spušta se na dno bušotine. Potom se vrši nabijanje kašike pomoću
malja koji slobodno pada sa visine od 76 cm iznad pogonske glave koja se nalazi na vrhu
osovine (sl. 51a). Prilikom nabijanja vrši se brojanje udaraca malja potrebnih da kašika prodre u
tlo 15 cm. Udarci potrebni za prodiranje kašike u prvih 15 cm tla ne uzimaju se u obzir jer je taj
broj obično manji od prosečnog zbog toga što je bušenjem narušena struktura tla u dnu bušotine.
Potom se vrši nabijanje kašike u sledećih 15 cm tla i broje se udarci malja koji su neophodni za
tu dubinu prodiranja. Isti postupak nastavlja se i u poslednjem, trećem prodiranju od 15 cm. Za
procenu otpora usvaja se broj udaraca maljem neophodnih za nabijanje kašike u tlo u poslednja
dva intervala, tj. u dubinu od 30 cm. Za orijentacionu ocenu relativne zbijenost i ugla unutrašnjeg
trenja nevezanog tla krupnozrnog sastava, prevashodno peska, i stanja konzistencije i
jednoaksijalne čvrstoće koherentnog tla sitnozrnog sastava koriste se kriterijumi dati u tabeli
3.14.
Tabela 3.14. Relativna zbijenost i konzistencija tla (Terzaghi and Peck, 1968; Sanglerat, 1971).
Relativna zbijenost peska i SPT vrednosti i odnos prema statičkoj otpornosti
ugla unutrašnjeg trenja
Relativna zbijenost
Statička
SPT
otpornost
vrha
Stanje
(N)
(ID)
konusa (qc)
zbijenosti
4
0,2
vrlo rastresit
<2
4-10
0,2-0,4
Rastresit
2-4
10-30
0,4-0,6
srednje zbijen
4-12
30-50
0,6-0,8
Zbijen
12-20
50
0.8-1,0
vrlo zbijen >20
N-vrednosti, konzistencija i jednoaksijalna čvrstoća na pritisak koherentnih tla
(N)
<2
2-4
5-8
9-15
16-30
> 30
Stanje konsistencije
veoma mekano
Mekano
Čvrsto
Tvrdo
veoma tvrdo
ilavo
vrha konusa (qc) i
Ugao unutrašnjeg
trenja (°)
< 30
30-35
35-40
40-45
> 45
Jednoaksijalna
čvrstoća (kN/m2)
< 20
20-40
40-75
75-150
150-300
> 300
Penetracija je perspektivan metod za preliminarnu ocenu svojstava stenskih masa u podlozi
objekata. Njena osnovna prednost je velika efikasnost i kontinualnost u određivanju svojstava tla.
Kombinovanje penetracije sa geofizičkim metodama (pre svega radioaktivnog karotaa)
omogućava određivanje ne samo otpornosti prodiranju konusa, već i plastičnosti, vlanosti,
gustine i sl.
Prednost primene opita penetracije sastoji se u tome što se relativno brzo izvodi i što je
nekoliko puta jeftinija od istranog bušenja. U por eđenju sa istranim bušenjem, vreme
izvođenja penetracije je do deset puta kraće, a cena je nia od četiri do šest puta. Međutim,
moramo imati u vidu da se penetracija ne moe izvod iti na dubinama većim od 20 m.
Prema jugoslovenskim iskustvima, statička penetracija omogućava pouzdanije prognoze
geomehaničkih osobina tla od dinamičke penetracije.
173
Download

MEHANIČKA SVOJSTVA STENA I TLA