100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Zadatak 14 : Na slici je prikazana strujna mreža oko zaštitne konstrukcije od čeličnih talpi u
vodopropusnom sloju. Odrediti :
a) Koliko visoko (iznad nivoa terena) de se podidi voda u pijezometrima ako su oni postavljeni u
tačkama a, b, c, i d
b) Protok kroz kanal II po jedinici širine (okomito na prikazani poprečni presjek)
c) Ukupni protok kroz vodopropusni sloj po jedinici širine
d) da li de se voda procjeđivati brže ili sporije ako je razlika potencijala veda ili ako je manja
čelične talpe – zaštitna konstrukcija
5,0 m
1,7 m
Nivo terena
I
c
6
II
III
a
10,0 m
-3
kx = kx = k= 5∙10 cm/sec
b
1
2
3
4
5
d
Vodonepropusni sloj
Slika 1.6 : Strujna mreža oko zaštitne konstrukcije od čeličnih talpi u vodopropusnom sloju
Rješenje :
a) Na osnovu konstruisane strujne mreže prikazane na slici, vidi da je broj strujnih kanala Nf = 3
i da je broj padova potencijala Nd = 6. Ukupni pad potencijala od uzvodne ka nizvodnoj strani
iznosi 3,3 metra, pa je pad potencijala između pojedinih ekvipotencijalnih linija jednak
3,3/Nd, tj. jednak je 0,55 metara. Tačka a, locirana je na ekvipotencijalnoj liniji broj 1, što
znači da je pad potencijala do te linije jednak 0,55x1, te da de se nivo vode u pijezometru
postavljenom na ekvipotencijalnoj liniji 1 dostidi visinu od (5,0 – 0,55x1) = 4,55 metara iznad
nivoa terena. Analogno, za druge tražene tačke, možemo napisati :
b = (5,0 – 0,55x2) = 3,9 m
c = (5,0 – 0,55x5) = 2,25 m
d = (5,0 – 0,55x5) = 2,25 m
b) Prema izrazu za protok kroz jedan strujni kanal, može se izračunati protok kroz jedan kanal :
q
H
k
Nd
3,3
5 10
6
5
m3
5 10 0,55 2,75 10
/ m'
sec
5
5
gdje je k – zadati koeficijent vodopropusnosti i iznosi : 5∙10-3 cm/sec = 5∙10-5 m/sec
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
c) Ukupni protok jednak je protoku kroz jedan kanal pomnoženom sa ukupnim brojem kanala
konstruisane mreže tečenja tj.
q
k
H Nf
Nd
5 10
m3
0,55 3 8,25 10
/ m'
sec
5
5
d) Naravno, voda se procjeđuje brže za slučaj vede razlike potencijala, jer je brzina (Darcy-jeva)
jednaka proizvodu koeficijenta vodopropusnosti, koji je u ovom slučaju konstantan, i
hidrauličkog gradijenta u čijoj se definiciji razlika potencijala nalazi u brojniku
Zadatak 15 : Mreža tečenja se može primijeniti za proračun uzgona na bazu hidrauličke konstrukcije.
Primijeniti, na slici nacrtanu, mrežu tečenja u proračunu uzgona na dno gravitacione brane.
Pretpostaviti da je kx = ky = k.
14,0 m
7,0 m
6,0 m
2,0 m
a
b
c d
e
f
10,0 m
Vodonepropusni sloj
Slika 1.7 : Strujna mreža ispod gravitacione brane
Sa skice strujne mreže je vidljivo da postoji 7 padova potencijala (Nd), a kako je ukupni pad
potencijala između uzvodne i nizvodne strane 7,0 m, slijedi da je pad potencijala između pojedinih
ekvipotencijalnih linija jednak 7,0 m/7 = 1,0 metar. Na osnovu potencijala u pojedinim tačkama ispod
brane može se izračunati uzgon prema :
a ( lijevi ugao brane) = (Ukupni pritisak u a)x(γw) = [(7,0 + 2,0) – 1,0] γw = 8 γw
Slično i za ostale tačke : b = [9,0-(2)∙(1)] γw = 7γw
te konačno za tačku f ( desni rub brane) : f = [9,0-(6)∙(1)] γw = 3γw
Pritisak izdizanja je prikazan na slici ispod za sve karakteristične tačke ispod brane. Ukupna sila
uzgona po jedinici širine, može se izraziti kao površina datog dijagrama.
14,0 m
a
8 γw
b
7 γw
c
f
6 γw
5 γw
d
4 γw
e
3 γw
[kN/m2]
Slika 1.8 : Uzgon na dno gravitacione brane
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Zadatak 16 : Duboki iskop je izveden u sloju krute niskopropusne gline čija je zasidena zapreminska
težina jednaka 18,46 kN/m3. Kada je dubina iskopa dostigla 8,0 metara, došlo je do hidrauličkog
sloma dna iskopa, koji se ogleda u prodiranju pijeska i vode. Naknadni istražni radovi pokazali da se
ispod sloja gline nalazi sloj pijeska i to na dubini od 12,5 metara. Do koje visine iznad sloja pijeska bi
se podigla voda u bušotini prije početka izvođenja iskopa?
ISKOP
8,0 m
h=?
12,5 m
Glina
z
Pijesak
Slika 1.9 : Dimenzije iskopa i profil tla
Rješenje : Sa napredovanjem iskopa, kao posljedica rasteredenja, opada efektivni napon na površini
sloja pijeska. Porni pritisak (neutralni napon) u pijesku, ostaje konstantan. Hidraulički slom dna iskopa
se dešava kada efektivni napon na površini sloja pijeska padne na nulu:
' z
h
h
h
sat
w
z
z
sat
w
0
sat
(12,5 8) 18,64
8,55m
9,81
w
Dakle, voda bi se podigla do visine od 8,55 metara iznad sloja pijeska pod utjeca pornog pritiska prije
iskopa.
Napomena : Kako se radi o jako slabopropusnom materijalu gline, nije logično razmatrati ravnotežu
sa uzimanjem u obzir uticaja procjeđivanja vode na naponsko stanje. Dakle, razmatra se kratkotrajno
stanje u kojem se i dešava izdizanje neposredno nakon iskopa do dubine od 8,0 metara.
Zadatak 17 : Izračunati vrijednosti i nacrtati dijagram totalnog, efektivnog napona i pornog
pritiska za profil tla prikazan na slici.
4,0 m
3
3
CH : γd = 17,0 kN/m ; γsat = 21,84 kN/m
1,5 m – zona kapilarnog penjanja
NPV
S = 100%
5,0 m
SM : γsat = 21,0 kN/m
3
Slika 1.10 : Profil tla
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Napon
Dubina [m]
0,0
2,5gore
2,5dole
4,0
9,0
Totalni napon [σ]
0,0
2,5∙17,0 = 42,5
2,5∙17,0 = 42,5
42,5 + 1,5∙21,84=75,26
75,26+21,0∙5=180,26
Porni pritisak [u]
0,0
0,0
-1,5∙9,81=-14,715
0,0
5,0∙9,81=49,05
Efektivni napon
[σ'= σ-u]
0,0
42,5
57,215
75,26
131,21
Tabela 1.2 : Izračunate vrijednosti napona po karakterističnim dubinama
Na osnovu vrijednosti izračunatih i prikazanih tabelom, može se nacrtati i traženi dijagram promjene
napona sa dubinom :
0
-40 -20 0
-1
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2
-3
-4
Totalni napon
-5
Porni pritisak
-6
Efektivni napon
-7
-8
-9
-10
Slika 1.11 : vertikalni naponi i porni pritisak
Zadatak 18 : U sloju homogenog tla nivo podzemne vode je određen na dubini od 2,0 m ispod
površine terena. Visina kapilarnog penjanja je 0,50 m, a zapreminska težina tla u zoni kapilarnog
penjanja je 17,5 kN/m3. Zapreminska težina suhog tla je 16,60 kN/m3, a zapreminska težina tla ispod
nivoa podzemne vode 19,40 kN/m3.
Odrediti porni pritisak na dubini od 2,0 metra ispod površine terena, prije i nakon kapilarnog
penjanja.
Porni pritisak jednak je nuli na nivou podzemne vode, kapilarno penjanje ne utiče na promjenu
pornog pritiska na nivou gdje se formira slobodni nivo vode. Dakle, na dubini od -2,0 metra, porni
pritisak jednak je nuli i prije i nakon kapilarnog izdizanja :
u=0
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Zadatak 19 : Izračunati totalni i efektivni vertikalni napon, te porni pritisak u tački A iskopa sa slike.
Geometerijske i geotehničke karakteristike su prikazane na slici
Iskop pod
vodom
9,0 m
A
3,0 m
=21,0 kN/m3
= 29
c = 30 kPa
sat
12,0 m
Slika 1.12 : Geometrija iskopa
Totalni napon ( ) jednak je pornom pritisku (u) koji iznosi : 9,0 w = 9,0 10,0 = 90,0 kPa
Efektivni napon jednak je nuli prema principu efektivnih napona : ' = - u
Zadatak 20 : Izračunati potrebnu debljinu filter sloja kojeg treba postaviti na dno iskopa sa slike s
ciljem da se ostvari faktor sigurnosti od 3,0 protiv hidrauličkog sloma dna koji se očituje u prodiranju
materijala i vode u iskop. Izabrani filter materijal zadovoljava uslove granulacije koji su takvi da je
filter dovoljno upakovan da onemogudava prodiranje čestica materijala ispod filtera, a na drugoj
strani dovoljno propustan da pruža minimalan otpor procjeđivanju vode kroz njega. Prosječni
hidraulički gradijent u zoni vertikalnog isticanja iznosi 0,6. Zapreminska težina prirodnog materijala u
saturiranom stanju iznosi 21,0 kN/m3, a filter materijala 23,0 kN/m3.
H = 6,0
m
DF = ?
D = 3,0 m
zona izdizanja
D/2=1,5 m
Slika 1.13 : Zaštitna konstrukcija sa naznakom zone izdizanja
Faktor sigurnosti prije postavljanja filter materijala iznosi :
FS
'
i
sat
w
i
w
w
21,0 10,0
0,6 10,0
11,0
1,833 3
6
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Nakon postavljanja filter sloja, zona izdizanja je otežana pa u izraz za faktor sigurnosti ulaze veličine
prikazane slikom ispod :
W'F
DF
W'
D = 3,0 m
FS
'
F
W' W
U
U
1 2
1
D ' D DF
2
2
1 2
D i prosj w
2
'
F
'
DF
D
i prosj
'
F
w
D/2=1,5 m
Slika 1.14 : Faktor sigurnosti nakon ugradnje filtera
Iz uslova da je zahtjevani faktor sigurnosti jednak 3,0 može se izračunati potrebna debiljina filter sloja
da se isti postigne :
DF
D
'
i prosj
DF
D
3,0
w
DF
D
'
'
F
'
F
3,0 i prosj
3,0 i prosj
'
w
'
F
3,0 i prosj
DF
w
w
'
F
'
D
3,0 0,6 10 11
3,0 1,615m
13
USVOJENO : DF = 1,65 metara
Napomena : Veoma je važno pravilno izabrati filter materijal. Terzaghi i Peck (1948.) su predložili
kriterij koji uzima u obzir granulometrijski sastav prirodnog materijala pri odabiru granulometrije
filter materijala :
1)
2)
D15( F )
D85( B )
D15( F )
D15( B )
4
4
gdje su D15(F) i D15(B) otvori sita kojima odgovara 15% prolaska materijala filtera i prirodnog materijala
respektivno, dok je analogno D85(B), otvor sita kojem odgovara 85% prolaska prirodnog materijala .
Prirodni materijal je onaj čiji se hidraulički slom sprječava ugrandnjom filter materijala.
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Zadatak 21 : Izračunati efektivni napon na dubini od 2,0 metra ispod dna jezera (tačka A) u
zasidenom sloju gline prije i nakon podizanja nivoa vode u jezeru sa 4,0 metara na 6,0 metara.
Zasidena zapreminska težina gline je 20,0 kN/m3
2,0 m
4,0 m
sat
A
= 20,0 kN/m3
2,0 m
Slika 1.15 : Geometrija sa naznakm nivoa vode u jezeru prije i nakon podizanja nivoa vode
Rješenje : Efektivni napon se računa kao razlika totalnog napona i pornog pritiska prema Terzaghijevom principu efektivnih napona.
A, prije
4,0
'
A, prije
A, nakon
w
6,0
A, prije
6,0
sat
80,0 60,0
w
w
sat
A, nakon
8,0
4,0 10,0 20,0 2,0 80,0kPa - totalni napon prije podizanja nivoa
2,0
2,0
20,0kPa - efektivni napon prije podizanja nivoa
6,0 10,0 20,0 2,0 100,0kPa - totalni napon nakon podizanja
nivoa
'
A, nakon
w
100,0 80,0
20,0kPa - efektivni napon nakon podizanja nivoa
Dakle, usljed porasta nivoa vode u jezeru iznad zasidenog sloja, totalni napon raste za istu veličinu
kao i porni pritisak, pa efektivni napon ostaje konstantan.
Zadatak 22 : Na neporemedenom uzorku je izvšen test sa konstantnim nivoom, s ciljem da se odredi
koeficijent vodopropusnosti (Darcy-jev koeficijent). Rezultati su prikazani tabelom :
Trajanje testa
Količina prikupljene vode
Razlika nivoa
Dužina uzorka
Prečnik uzorka
4 min
0,300 l
50 mm
100 mm
100 mm
Tabela 1.3 : Prikaz rezultata testa
Rješenje :
Osnovni princip ovog testa se zasniva na činjenici da je prikupljena količina vode jednaka vodi koja
prođe kroz uzorak u posmatranom vremenu : A k i t = Q
Površina uzorka : A
k
Q
A i t
100 2
4
Q
50
A
t
100
7854 mm 2
300000
50
7854
4 60
100
0,318mm / sec
3,2 10 2 cm / sec
100 Riješenih ispitnih zadataka iz mehanike tla
Zadatak 23 : Na neporemedenom uzorku je izvšen test sa opadajudim nivoom, s ciljem da se odredi
koeficijent vodopropusnosti (Darcy-jev koeficijent). Rezultati su prikazani tabelom :
Početni nivo vode u
cjevčici
Krajnji nivo vode u cjevčici
Trajanje testa
Dužina uzorka
Prečnik uzorka
Prečnik cjevčice
1500 mm
605 mm
281 s
150 mm
100 mm
5 mm
Tabela 1.4 : Prikaz rezultata testa
Rješenje :
Površina cjevčice : a
Površina uzorka : A
log 10
h1
h2
log 10 2,48
52
4
19,67 mm 2
100 2
4
7854 mm 2
0,3945
Osnovni princip testa sa opadajudim nivoom jeste da protok vode kroz cjevčicu mora biti jednak vodi
protoku kroz uzorak, i iz tog uslova se izvodi poznati izraz za koeficijent vodopropusnosti :
k
2,3 19,67 150 0,3945
7854 281
1,21 10 3 mm / sec
1,2 10 4 cm / sec
Napomena : Test sa opadajućim nivom se uspješnije primjenjuje za sitnozrne materijale, jer u slučaju
primjene testa sa konstantnim nivoom treba čekati dug vremenski period da voda proteče kroz
uzorak pa može dodi do isparavanja dijela vode iz posude u kojoj se održava konstantan nivo, pa je
teško ocjeniti koji dio vode je prošao kroz uzorak a koji je evaporirao. Na drugoj strani, primjena
ovog testa za granularne materijale zahtjeva očitanja veoma kratkog, praktično neizmjerivog
vremena, pa se za krupnozrne materijale najčešde primjenjuje test sa konstantnim nivoom.
Download

Efektivni naponi i tecenje