Klasifikacija i specifikacija filtara
Glava 2
KLASIFIKACIJA I SPECIFIKACIJA
FILTARA
2.1 UVOD
Prije nego što se pristupi projektovanju i realizaciji filtra, neophodno je
zadati zahtjeve koje filtar treba da zadovolji. Nakon toga, pristupa se
projektovanju filtra, odnosno odreñivanju prenosne funkcije koja
zadovoljava postavljene zahtjeve, nekom od aproksimacionih metoda. Kako
najčešće postoji mnoštvo rješenja, neophodno je, po nekom od kriterija,
odabrati jednu prenosnu funkciju. Nakon toga slijedi realizacija filtra, proces
preslikavanja prenosne funkcije u električnu mrežu. Tu na raspolaganju stoji
mnoštvo metoda, a izbor je najčešće odreñen specifičnom namjenom. Pri
tome treba voditi računa da rješenje bude jednostavno, ekonomično, i da ne
zavisi mnogo od tolerancija upotrijebljenih elemenata. Analizom
realizovanog filtra (koja uključuje metode simulacije) utvrñuje se da li je
dobijeno rješenje prihvatljivo i konačno slijedi implementacija, odnosno
izrada i testiranje prototipa. Na kraju treba sagledati i troškove masovne
proizvodnje, uzimajući u obzir cijene komponenti, tehnologiju proizvodnje,
testiranja i podešavanja. Ako neki od postavljenih zahtjeva nije zadovoljen,
pristupa se izmjenama u realizaciji, a ako je neophodno i izboru druge
17
Analogni filtri
prenosne funkcije. Na sljedećoj slici je prikazana procedura projektovanja,
realizacije i simulacije filtra.
SPECIFIKACIJA FILTRA:
amplitudna karakteristika,
fazna karakteristika (grupno kašnjenje), itd…
[email protected] ODGOVARAJU] E PRENOSNE FUNKCIJE
KOJA ZADOVOLJAVA SPECIFIKACIJE FILTRA
REALIZACIJA:
SINTEZA FILTRA NA OSNOVU POZNATE PRENOSNE FUNKCIJE
PRAKTI^ NA RAZMATRANJA:
ANALIZA SVAKE FILTARSKE SEKCIJE U SMISLU OSJETLJIVOSTI,
SELEKTIVNOSTI, PODESIVOSTI PARAMETARA.
ODBACITI RJEŠENJA KOJA NISU REALIZIBILNA.
DA LI
RJEŠENJE
ZADOVOLJAVA?
NE
NA] I DRUGU PRENOSNU
FUNKCIJU KOJA ZADOVOLJAVA
SPECIFIKACIJE FILTRA
DA
OPTIMIZACIJA RJEŠENJA U SMISLU CIJENA/KVALITET
LABORATORIJSKI MODEL
Slika 2.1 Procedura projektovanja, realizacije i simulacije filtra
18
Klasifikacija i specifikacija filtara
2.2 KLASIFIKACIJA FILTARA
Klasifikacija filtara može se uraditi na mnogo različitih načina.
Posmatrajući karakter signala koji procesiraju, izvršena je podjela filtara na:
• analogne, koji procesiraju analogne signale i
• digitalne, koji procesiraju digitalne signale.
Ovisno o prirodi realizacije, analogni filtri se dijele na:
• pasivne, koji se realizuju samo pasivnim komponentama i
• aktivne, kod kojih se za realizaciju koriste i aktivne
komponenete.
Saglasno funkciji koju vrše, filtri se najčešće dijele na osnovu opsega
frekvencija koje propuštaju na:
• niskopropusne filtre (NP),
• visokopropusne filtre (VP),
• filtre propusnike opsega (PO),
• filtre nepropusnike opsega (NPO),
• svepropusnike (ekvalizatore kašnjenja).
2.3 SPECIFIKACIJA ANALOGNIH FILTARA
Performanse filtra se obično zadaju funkcijom naponskog pojačanja u
ustaljenom stanju H ( jΩ ) = Vizl ( jΩ ) Vul ( jΩ ) . Modul ove funkcije
A ( Ω ) = H ( jΩ )
je amplitudna karakteristika filtra (magnituda), a njen
argument ϕ ( Ω ) = arg ( H ( jΩ ) ) je fazna karakteristika filtra.
Za odreñivanje prenosne funkcije filtra neophodno je postaviti zahtjeve
koje filtar treba da zadovolji u pogledu magnitude i faze.
Uobičajeno je zahtjeve za amplitudnu karakteristiku izražavati u
decibelima kao M ( Ω ) = 20log H ( jΩ ) [dB] .
Faza se specificira direktno ili preko grupnog kašnjenja τ (Ω ) , koje se
definiše sa
τ (Ω ) = −
dϕ (Ω )
.
dΩ
τ (Ω ) reprezentuje kašnjenje pojedinih frekvencijskih komponenti iz spektra
ulaznog signala (naročito važno kod sistema za prenos podataka).
19
Analogni filtri
Ako sistem treba da obezbijedi idealan prenos signala bez izobličenja,
onda izlaz mora da bude savršena replika ulazna, eventualno pomnožen sa
nekom konstantom K i zakašnjen za neko τ 0 , tj.,
y (t ) = Kx(t − τ 0 ) ,
sa funkcijom prenosa
H (s ) = Ke − sτ0 .
Ovakav sistem ima konstantnu magnitudu K, linearnu fazu ϕ = −Ωτ 0 i
konstantno grupno kašnjenje τ (Ω ) = τ 0 . Jasno H (s ) nije realna racionalna
funkcija i ne može se realizovati sa konačnim brojem elemenata. Zato se
uvode metodi za aproksimaciju funkcije prenosa H (s ) racionalnim
funkcijama.
Zahtjevima u pogledu magnitude se zadaju granične frekvencije
propusnih i nepropusnih opsega, pojačanje jednosmjerne komponente,
dozvoljena odstupanja u propusnim opsezima i neophodna slabljenja u
nepropusnim opsezima. Na sljedećim slikama prikazan je način
specificiranja magnitude za različite tipove filtara. Sa PO su označeni
propusni, sa NPO nepropusni, a sa TO prelazni opsezi. Ω p , Ω pn i Ω pv su
granične kružne učestanosti propusnih, a Ω s , Ω sn i Ω sv nepropusnih
opsega, dok R p , R pn , R pv i Rs , Rsn , Rsv označavaju slabljenja u propusnim
i nepropusnim opsezima, respektivno.
Funkcija niskopropusnog filtra je da propusti niske frekvencije od
jednosmjernog signala do željene granične frekvencije i da oslabi visoke
frekvencije. Ovaj filtar se specificira graničnom frekvencijom propusnog
opsega Ω p , graničnom frekvencijom nepropusnog opsega Ω s , pojačanjem
jednosmjerne komponente, oscilacijama u propusnom i slabljenjem u
nepropusnom opsegu. Slično se specificira i visokopropusni filtar. U praksi,
propusni opseg visokopropusnog filtra nije do ∞ , već je ograničen
parazitnim kapacitivnostima. Propusnik i nepropusnik opsega imaju po dva
prelazna opsega koji ne moraju biti simetrični, ali su filtri sa simetričnim
prelaznim opsezima jednostavniji za projektovanje.
20
Klasifikacija i specifikacija filtara
20log H ( jΩ)
20log H ( jΩ)
Rp
Rp
Rs
Rs
TO
TO
PO
NPO
PO
NPO
Ω
Ω p Ωs
Magnituda NP filtra
Ω
Ωs Ω p
Magnituda VP filtra
20log H ( jΩ)
20log H ( jΩ)
Rpn
Rp
Rpv
Rs
Rsn
TOv
TOn
NPOn
Rsv
NPOv
PO
POn
Ω
Ωsn Ω pn Ω pv Ωsv
Magnituda filtra PO
Slika
TOn
2.2
TOv
NPO
POv
Ω pn Ωsn Ωsv Ω pv
Ω
Magnituda filtra NPO
Karakteristike
filtara
21
Analogni filtri
U nekim aplikacijama oblik fazne karakteristike nije bitan, te je dovoljno
zadovoljiti zahtjeve za magnitudu. Meñutim, postoje slučajevi kada je
neophodno voditi računa o obliku fazne karakteristike, te se, osim zahtjeva
za magnitudu, specificira i željena fazna karakteristika ili željeno grupno
kašnjenje:
τ (Ω) = −
dϕ ( Ω )
dΩ
.
U cilju što bolje realizacije zahtijeva za magnitudu, a sa što manjim
redom funkcije prenosa H (s ) , sve nule funkcije prenosa se biraju na
imaginarnoj osi. U slučajevima kad magnituda i faza prenosne funkcije nisu
meñusobno nezavisni, može se desiti da sistem nije minimalno fazni, tj. da
prenosna funkcija ima nule u desnoj poluravni s-ravni. Radi lakše realizacije,
takva neminimalno fazna funkcija H N (s ) se razdvaja na proizvod dvije
funkcije: minimalno fazne H M (s ) i tzv. svepropusne funkcije H SO (s ) ,
H N (s ) = H M (s ) ⋅ H SO (s ) .
Posmatrajmo neminimalno faznu funkciju predstavljenu polovima i
nulama u s-ravni. Dopunimo ovu sliku polovima i nulama u tačkama koje
predstavljaju sliku u ogledalu nula iz desne poluravni ⊗ . Svepropusna
funkcija H SO (s ) se formira grupišući nule iz desne poluravni u N SO (s ) i
polove koji su njihova slika u lijevoj poluravni u DSO (s ) , H SO (s ) =
N SO (s )
.
D SO (s )
Minimalno fazna funkcija H M (s ) sadrži preostale polove i nule iz lijeve
poluravni.
22
Klasifikacija i specifikacija filtara
Slika 2.3 Postupak razdvajanja neminimalno fazne funkcije na
minimalno faznu i svepropusnu funkciju
H SO (s ) ima nule u desnoj poluravni (nule od N SO (s ) ) i polove u lijevoj
poluravni koji su slika nula iz desne poluravni (nule od DSO (s ) ). Dakle,
N SO (s ) = ± D SO (− s ) ,
tako da je
H ( jΩ ) = 1, ∀Ω ,
tj., sve frekvencije signala su propuštene jednako dobro.
Prema tome,
H SO ( jΩ ) = e
− j 2 arctg
D I (Ω )
D R (Ω )
,
tako da možemo realizovati proizvoljnu faznu funkciju ili željeno kašnjenje
dϕ (Ω )
τ So (Ω ) = −
bez ikakvog efekta na magnitudu.
dΩ
Karakteristika propusnika opsega nam dozvoljava da nañemo efikasnu
funkciju H (s ) tako da prvo zadovoljimo specificiranu magnitudu, pa, ako
rezultujuća faza nije zadovoljavajuća, korigujemo je kaskadnom vezom
svepropusnika opsega. Svepropusnik opsega se još naziva i ekvilizator faze
ili kašnjenja.
23
Analogni filtri
2.4 NORMALIZACIJA
Problem projektovanja bilo kog filtra se frekvencijskim
transformacijama, o kojima će u narednim poglavljima biti više riječi, svodi
na projektovanje NP filtra. Da bi se olakšalo projektovanje filtara, vrši se
normalizacija frekvencije dijeljenjem frekvencijske varijable pogodno
odabranom normalizujućom frekvencijom Ω 0 , koja je najčešće jednaka
graničnoj učestanosti propusnog opsega:
sn =
s
.
Ω0
Na taj način se dobija normalizovani NP filtar, sa graničnom
frekvencijom jednakom jedinici.
Radi lakše realizacije vrši se i normalizacija impedanse dijeljenjem svih
impedansi proizvoljno odabranom otpornošću R 0 , čime se dobiju
normalizovane vrijednosti elemenata:
Rn =
Ω
R
, L n = L 0 , C n = CΩ 0 R 0 .
R0
R0
Nakon realizacije ovakvog normalizovanog NP filtra, frekvencijskim
transformacijama on se prevodi u željeni tip filtra, a stvarne vrijednosti
elemenata se dobiju procesom denormalizacije.
24
Download

ADF Analogni filtri 2 Skripta