Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
1
Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja ........................................................ 3
2
Modeli tla ........................................................................................................................................ 3
2.1
Elastični modeli........................................................................................................................ 5
2.1.1
2.2
Plastični modeli ....................................................................................................................... 8
2.2.1
3
Mohr – Coulombov model .............................................................................................. 8
Krupnozrni materijali ..................................................................................................................... 12
3.1
Krupnozrni materijal
............................................................................................... 13
3.1.1
MC model ...................................................................................................................... 13
3.1.2
Linearno elastični model ............................................................................................... 15
3.1.3
Dopušteni napon prema Eurocode-u 7 ......................................................................... 17
3.2
Krupnozrni materijal
............................................................................................... 20
3.2.1
MC model ...................................................................................................................... 20
3.2.2
Linearno elastični model ............................................................................................... 22
3.2.3
Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7...................................................................... 24
3.3
Krupnozrni materijal
............................................................................................... 27
3.3.1
MC model ...................................................................................................................... 27
3.3.2
Linearno elastični model ............................................................................................... 29
3.3.3
Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 ...................................................................... 31
3.4
Trag napona ........................................................................................................................... 34
3.4.1
3.5
4
Linearno elastični model ................................................................................................. 5
Prikaz traga napona ....................................................................................................... 36
Karakteristična kriva napon – slijeganje ................................................................................ 39
Sitnozrni materijali ........................................................................................................................ 40
4.1
Drenirano i nedrenirano ponašanje ...................................................................................... 40
4.1.1
Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 40
4.1.2
Drenirani uslovi.............................................................................................................. 41
4.2
Sitnozrni materijal
........................................................................................ 42
1
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2.1
Drenirani uslovi.............................................................................................................. 42
4.2.2
Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje) ................................. 45
4.2.3
Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 48
4.2.4
Dilatancija - ѱ................................................................................................................. 51
4.2.5
Nedrenirani uslovi – dilatancija ..................................................................................... 51
4.2.6
Trag napona ................................................................................................................... 55
5
Zaključak ........................................................................................................................................ 58
6
Literatura ....................................................................................................................................... 59
2
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Prilikom dimenzioniranja plitkih temelja moraju biti zadovoljena dva kriterija:
 Kriterij sloma tla – opteredenje konstrukcije na temelj mora biti manje od opteredenja koje
može da izazove slom tla ispod temelja, uz zahtijevani koeficijent sigurnosti;
 Kriterij dopuštenih slijeganja – slijeganje tla ispod temelja mora biti u dopuštenim granicama,
odnosno mora biti toliko da ne izazove štetne posljedice na konstrukciju objekta (često je
potrebno zadovoljiti uslov dopuštenih diferencijalnih slijeganja).
2 Modeli tla
Model je pokušaj da se prirodna pojava, fizikalni proces i drugi događaji u prirodi, prikažu na način da
bi se moglo predvidjeti njihovo ponašanje. U mehanici tla se pokazuje velika potreba za izradom
modela koji de opisati ponašanje tla pri promjeni stanja naprezanja. Proračun deformacija u tlu, koje
nastaju pod utjecajem vanjskog opteredenja ili djelovanjem unutrašnjih sila, značajan je zadatak koji
treba riješiti, jer sigurnost građevine ovisi o deformacijama koje se javljaju tokom njene izgradnje i
trajanja.
Klasična mehanika tla razlikuju dva odvojena stanja ponašanja tla pod opteredenjem:
− stanje malih deformacija, koje ne izazivaju slom tla, izučava se pomodu teorije
elastičnosti; ( izučavanja napona i deformacija tla na nivou radnih opteredenja)
− stanje velikih deformacija, koje izazivaju plastifikaciju tla, pri čemu su naprezanja u
tlu takva da njihovo malo povedanje izaziva velike deformacije, izučava se metodom
graničnog stanja plastične ravnoteže.
Tlo nije linearno elastično ni potpuno plastično. Stvarno ponašanje tla je nelinearno, vrlo složeno i
promjenjivo, te ovisno o uvjetima kojima je izloženo, a to ima veliki utjecaj pri odabiru parametara tla
za geotehničke proračune. Zbog mnogobrojnih varijacija u ponašanju tla, stanje tla ne može se u
potpunosti opisati jednim matematičkim modelom, te se određeni modeli prilagođavaju, tako da se
sa zadovoljavajudom tačnošdu primjenjuju za određena rješenja u mehanici tla. Za slom se
primjenjuje plastični model, a za stanja daleko ispod razine sloma, elastični model.
3
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.1.
Sl.2.
Na slici 2., je prikazana kriva promjene krutosti, odnosno Young-ovog modula i modula smicanja, u
odnosu na nivo deformacija. Također su prikazane opažene razine deformacije prilikom izgradnje
geotehničkih konstrukcija (sl.2.a), te razne tehnike koje se mogu korisiti za mjerenje deformacija u
određenim intervalima (sl.2.b)
Kriva promjene krutosti se može podijeliti na četri zone:
1.
2.
3.
4.
Linearno elastična
Nelinearno elastična
Plastična
Puna plastifikacija
U prvoj zoni, krutost je maksimalna, i počinje opadati kako aplicirani naponi ili deformacije rastu, te
se deformacije pomjeraju u nelinearno elastičnu zonu. Međutim, u slučaju rasteredenja, deformacije
se i dalje vradaju na nulu. Nepovratne deformacije se počinju javljati u plastičnoj zoni. Pojavom
tečenja, postepeno dolazi do pune plastifikacije, pri čemu krutost, otpor deformisanju, postaje
neznatna. Plastične nepovratne deformacije, u saturiranom tlu, su popradene promjenom zapremine,
ukoliko je dreniranje omogudno, ili promjenama u pornim pritiscima, ukoliko je dreniranje spriječeno
(triaksijalni testovi CD, CU).
4
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
2.1 Elastični modeli
Elastični modeli:
 Linearno – elastičan model
 Duncan – Chang model (nelinearni hiperbolični elastični model)
 Anizotropno elastičan model (model ispucale stijene)
2.1.1 Linearno elastični model
Jedan od najjednostavnijih modela tla je linearno elastični model u kojem su naprezanja direktno
proporcionalna deformacijama. Ovaj se model koristi u proračunima slijeganja u mehanici tla jer
odgovara pretpostavci da se tlo pri malim deformacijama ponaša linearno elastično.
Sl.3. Linearno elastični model
Linearno elastični model je temeljen na Hooke-ovom zakonu. Postoje četiri parametra materijala, pri
čemu su dva nezavisna, za jedan elastični model: Youngov modul elastičnosti E, Poissonov koeficijent
ν,koeficijent zapreminske deformacije K i modul smicanja G, a samo dvije koje su potrebne za puni
opis ponašanja materijala. Konstante proporcionalnosti su Youngov modul elastičnosti E i Poissonov
koeficijent ν.
Young-ov modul (E), modul elastičnosti
Young-ov modul se koristi kao osnovni modul krutosti u elastičnom modelu tla. Ima dimenzije
naprezanja. Vrijednosti parametra krutosti koji su usvojeni u proračunu trebaju posebnu pažnju jer se
pokazalo da pretpostavka o linearnom ponašanju tla kod malih deformacija često nije ispravna.
Naime, materijali pokazuju nelinearno ponašanje ved pri samom početku opteredenja. Uobičajeno je
da se početni nagib deformacijske krive označi kao E0, avrijednost sekantnog modula pri 50% čvrstode
5
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
je označen kao E50. Za materijale sa vedim opsegom linearne elastičnosti realno je koristiti E0, ali za
opteredenje tla se opdenito koristi E50.
Razmatrajudi probleme rasteredenja, kao što je to slučaj kod tunela i iskopavanja, potrebno je
koristiti parametar koji se može utvrditi pri povratnim deformacijama tj. rasteredenju Eur umjesto E50.
Sl.4.Početni i sekantni modul elastičnosti
Eur
Sl.5. Modul rasteredenja Eur
Za tla, i modul rasteredenja Eur i modul opteredenja E50 imaju tendenciju da rastu s povedanjem
pritiska. Stoga se u dubokim slojevima tla može očekivati veda krutost u odnosu na plitke slojeve.
Poisson-ov koeficijent (v)
Poisson-ov koeficijent je po definiciji odnos uzdužne i poprečne deformacije:
ν
č
ž
Prilikom razmatranja Poisson-ovog koeficijenta u tlu, treba uvijek imati na umu da se u tlu deformišu
isključivo pore, dok čvrste čestice, prema temeljnoj pretpostavci, ne mijenjaju svoj oblik za nivo
eksplotacionog opteredenja. Deformacije nastaju međusobnim klizanjem i kotrljanjem čestica na
račun smanjenja pora.
6
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Veza sa ostalim deformacijskim karakteristikama
Odnos između Young-ovog modula E i drugih modula krutosti kao što su moduli smicanja G, modul
kompresije K, i modula stišljivosti Ms, je dat u sljededim jednačinama:
Veza naprezanja i deformacija u linearno – elastičnom modelu
Naponi i deformaciju u linerano elastičnom modelu su povezani sljededim izrazom:
Može se uočiti da je veza uspostavljena koristedi samo dva parametra Modul elastičnosti E i
Poissonov koeficijent ν. Važno je uočiti da kada se ν približava vrijednosti 0.5, član (1-2ν)/2 se
približava nuli, a član (1-ν) se približava ν. Iz toga se vidi da su naprezanja i deformacije izravno
povezane sa konstantom koja opisuje zapreminsku deformaciju. Nadalje, član E/[(1+ν)(1-2ν+ teži
prema beskonačnosti kada se (1-2ν) približava nuli. To znači da zapreminska deformacija teži nuli
kada se Poissonov koeficijent ν približava vrijednosti 0.5.
7
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
2.2 Plastični modeli
Plastični modeli
 Mohr – Coulombov model
 Drucker – Pragerov model
 Von Misesov model
 Tresca model

D ru c k e r Pr a g e r

Vo n M ise s
Tr e sc a
M o hr C o u lo m b




Sl.7. Prikaz glavnih naprezanja u prostoru za klasične teorije sloma
2.2.1 Mohr – Coulombov model
Mohr – Coulombov kriterij sloma tla je jedan od najčešde primjenjivanih kriterija, koji se zasniva na
tome da de do sloma dodi usljed kritične kombinacije normalnog i smičudeg napona, a ne uslijed
nezavisne akcije bilo smičudeg ili normalnog napona, tj. slom je kontrolisan smičudim naprezanjem,
pri čemu smičude naprezanje zavisi od normalnog naprezanja.
Mohr – Coulombov kriterij loma glasi:
gdje je:
c kohezija za totalne napone
unutrašnji ugao trenja za totalne napone
totalni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma
Osnovni parametri čvrstode tla na smicanje su kohezija i ugao unutrašnjeg trenja . Kohezija ustvari
predstavlja odsječak na osi smičudeg napona, dok ugao unutrašnjeg trenja predstavlja ugao koji
zaklapa pravac čvrstode sa osom koja predstavlja normalni napon. U opštem slučaju i ugao trenja i
kohezija su različiti od nule. Ukoliko je kohezija jednaka nuli, tada čvrstoda zavisi isključivo od trenja,
a kada je ugao unutrašnjeg trenja jednak nuli tada je čvrstoda konstantna i neovisna o normalnim
naponima.
8
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.8. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma
Za bilo koju kombinaciju glavnih napona
i
naponsko stanje elementa se može prikazati
Mohrovim krugom. Ukoliko usvojimo bočni napon konstantan, pri različitim vertikalnim naponima
,
,
, dobit demo naponsko stanje predstavljeno serijom krugova. Pri nekoj graničnoj
vrijednosti , dodi de do sloma tla, i tom naponskom stanju odgovara granična Mohrova kružnica,
koja tangira pravac kriterija loma, odnosno čvrstode na slom. Mohrovi krugovi ispod granične linije
predstavljaju stanje napona kod kojih slom tla još nije nastupio.
Sl.9. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma
Mohr – Coulombov kriterij se u dosadašnjem razmatranju odnosio na totalne napone.
Totalni napon σ može se razdvojiti na dva dijela :
 efektivni napona i
 porni pritisak .
Voda u povezanim porama prima jedan dio ukupnog napona – porni pritisak i on djeluje istim
intenzitetom u svim pravcima.
9
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Ostatak totalnog napona, prenose čestice tla u tačkama dodira. Zbir vertikalnih komponenata svih
sila koje se javljaju u tačkama dodira, podijeljenih sa jediničnim površinama presjeka mase tla naziva
se efektivni napon.
Totalni napon je, znači, jednak:
Ovo je jedan od fundamentalnih izraza, jer čvrstoda tla i stišljivost zavise isključivo od efektivnih
napona.
Mohr – Coulombov kriterij sloma, uvidjevši značaj efektivnih napona, modifikovao je Terzgahi , pa on
sada ima oblik:
gdje je:
čvrstoda na smicanje
c' efektivna kohezija
unutrašnji ugao trenja
efektivni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma
Prema ovom kriteriju čvrstoda na smicanje se sastoji od:

efektivna kohezije, koja se može definisati kao čvrstoda na smicanje pri normalnom
naponu jednakom nuli
. Kod koherentnog tla ima određenu vrijednost
, dok
kod nekoherentnih je jednaka nuli
.

unutrašnji ugao trenja koji je proporcionalan normalnom naponu
Sl.10. Anvelopa loma za totalne i efektivne napone
U zavisnosti od vrste tla, mogudnosti dreniranja, brzine nanošenja opteredenja, i drugih uslova, bira
se jedan od ova dva kriterija, odnosno, čvrstoda datog tla se izražava preko efektivnih ili totalnih
parametara, koji de se odrediti primjenom odgovarajude vrste opita.
10
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Kako su za krupnozrne materijale mjerodavni drenirani uslovi, to se čvrstoda izražava preko
efektivnih parametara. Za gline su najčešde mjerodavni nedrenirani uslovi, tako da se čvrstoda tla
najčešde izražava preko nedrenirane čvrstode ( dobivena iz UU – triaksijalnog testa).
Stvarna anvelopa loma, koja ju Mohr odredio ekspirementalnim ispitivanjima je zakrivljena linija,
konkavna u odnosu na osu normalnih napona. Aproksimacije te anvelope, Mohr – Coulombov kriterij,
je prava linija, koja može biti zadovoljavajude tačnosti za izabrani interval napona.
Sl.11.Anvelope čvrstode za razne vrste tla
Čvrstoda na smicanje se može ispitivati eksperimentalno, pri čemu se proizvode kontrolisana
naponska stanja sa postepenim povedanjem napona sve do sloma. Na osnovu dobivenih rezultata
mjerenja crta se Mohr – Coulombov pravac, te očitavaju kohezija i ugao unutrašnjeg trenja. Za
određivanje čvrstode na smicanje koriste se:


Opit direktnog smicanja, gdje se uzorak nalazi između dva okvira, lom se dešava po
nametnutoj ravni sloma. Pogodan za primjenu u slučajevima kada poznajemo nametnutu
plohu sloma.
Nedostaci :
 Lom se dešava po nametnutoj ravni sloma
 Raspodjela smičudeg naprezanja na ravni smicanja nije jednolika
 Površina smičude plohe se mijenja tokom pokusa
 Ukoliko se uzorak gline smiče vedom brzinom, ne omogudava se disipacija pornih
pritisaka, tako da se dobivaju rezultati koji odgovaraju poludreniranom stanju
Triaksialni pokusi (primjenjivost pojedine vrste testa zavisi od brzine nanošenja opteredenja i
brzini dreniranja pornih pritisaka).
Razlikujemo:
 Konsolidirani drenirani CD
 Konsolidirani nedrenirani CU
 Nekonsolidirani nedrenirani UU
11
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3 Krupnozrni materijali
Zadatak je primjenom MC modela i linearnog elastičnog modela, koristedi programski paket Plaxis
2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno
utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan.
Parametri čvrstode i deformabilnosti su sljededi:




Temeljna traka, u programskom paketu Plaxis 2D de biti modelirana kao plate elemenat sljededih
karakteristika:







Kroz sve primjere posmatrat de se tri karakteristične tačke:
 Tačka A (centar)
 Tačka B (četvrtina širine temeljne trake)
 Tačka C (rub)
Sl.11a. Karakteristične tačke na temeljnoj spojnici
12
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.1 Krupnozrni materijal
3.1.1 MC model
Sl.13. Izgled deformisane mreže
Sl.14. Totalna pomjeranja
Sl.15. Vertikalna pomjeranja
13
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.16. Vertikalni efektivni naponi
Sl.17. Tačke plastičnosti
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
14
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
.
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od
. Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
 Tačka A
 Tačka B
 Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.1.2 Linearno elastični model
Sl.18. Izgled deformisane mreže
Sl.19. Totalna pomjeranja
15
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.20. Vertikalna pomjeranja
Sl.21. Vertikalni efektivni naponi
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.21a. Kriva napon - slijeganje
16
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
. Dopušteno slijeganje iznosi
, pa
je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje
(očitano iz krive
vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1
gR;v=
1
gQ=
1,5
gC=
1
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
30
c [kPa] =
0
γ [kN/m3] =
20
tg ϕ=
0,577
ϕd *°+ =
30
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
18,401
sq
1
Nc
30,140
sc
1
Nγ
20,093
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,577
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
17
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,0
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ=
1,3
gC=
1,25
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
30
c [kPa] =
0
3
20
tg ϕ=
0,577
ϕd *°+ =
24,79
γ [kN/m ] =
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
10,431
sq
1
Nc
20,418
sc
1
Nγ
8,712
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,462
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
18
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1,0
gR;v=
1,4
gQ=
1,5
gC=
1,0
gR;h=
1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ= 1,5
gC=
1,25
gR;h=
1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala


, dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7

(PP1 – komb.1)

(PP1 – komb.2, PP3)

(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
 MC model –
 Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
19
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.2 Krupnozrni materijal
3.2.1 MC model
Sl.22. Izgled deformisane mreže
Sl.23. Totalna pomjeranja
Sl.24. Vertikalna pomjeranja
20
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.25. Vertikalni efektivni naponi
Sl.26. Tačke plastičnosti
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.26a. Kriva napon – slijeganje
21
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 700
.
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od
. Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
 Tačka A
 Tačka B
 Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.2.2 Linearno elastični model
Sl.27. Izgled deformisane mreže
Sl.28. Totalna pomjeranja
22
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.29. Vertikalna pomjeranja
Sl.30. Vertikalni efektivni naponi
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.30a. Kriva napon - slijeganje
23
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
.
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu
slijeganje
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje
3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1
gR;v=
1
gQ=
1,5
gC=
1
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
35
c [kPa] =
0
γ [kN/m3] =
20
tg ϕ=
0,700
ϕd *°+ =
35
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
33,296
sq
1
Nc
46,124
sc
1
Nγ
45,228
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,700
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
24
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,0
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ=
1,3
gC=
1,25
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
35
c [kPa] =
0
3
20
tg ϕ=
0,700
ϕd *°+ =
29,26
γ [kN/m ] =
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
16,921
sq
1
Nc
28,422
sc
1
Nγ
17,837
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,560
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
25
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1,0
gR;v=
1,4
gQ=
1,5
gC=
1,0
gR;h=
1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gQ= 1,5
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gC=
1,25
gR;h=
1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala


, dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7

(PP1 – komb.1)

(PP1 – komb.2, PP3)

(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
 MC model –
 Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
26
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.3 Krupnozrni materijal
3.3.1 MC model
Sl.31. Izgled deformisane mreže
Sl.32. Totalna pomjeranja
Sl.33. Vertikalna pomjeranja
27
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.34. Vertikalni efektivni naponi
Sl.35. Tačke plastičnosti
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.35a. Kriva napon - slijeganje
28
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 1000
. Do sloma tla je došlo pri opteredenju
od
. Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:
 Tačka A
 Tačka B
 Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.3.2 Linearno elastični model
Sl.36. Izgled deformisane mreže
Sl.37. Totalna pomjeranja
29
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.38. Vertikalna pomjeranja
Sl.39. Vertikalni efektivni naponi
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,03
-0,06
-0,09
-0,12
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.39a. Kriva napon - slijeganje
30
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
.
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu
slijeganje
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1
gR;v=
1
gQ=
1,5
gC=
1
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
40
c [kPa] =
0
γ [kN/m3] =
20
tg ϕ=
0,839
ϕd *°+ =
40
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
64,195
sq
1
Nc
75,313
sc
1
Nγ
106,054
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,839
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
31
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,0
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ=
1,3
gC=
1,25
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
40
c [kPa] =
0
3
20
tg ϕ=
0,839
ϕd *°+ =
33,87
γ [kN/m ] =
cd [kPa] =
0
Faktori oblika
Nq
28,987
sq
1
Nc
41,692
sc
1
Nγ
37,574
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,671
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
32
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1,0
gR;v=
1,4
gQ=
1,5
gC=
1,0
gR;h=
1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ= 1,5
gC=
1,25
gR;h=
1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala


, dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7

(PP1 – komb.1)

(PP1 – komb.2, PP3)

(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
 MC model –
 Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
33
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.4 Trag napona
Stanja napona u bilo kojoj tački, za sve presječne ravni kroz tu tačku, može se grafički prikazati
pomodu Mohrove kružnice napona, u koordinatnom sistemu
. Jednačina Mohrove kružnice sa
centrom u tački
i radijusom glasi:
gdje je:
U slučaju kada su
jednaki glavnim naponima
Sl. 40. Prikaz stanja napona Mohrovim krugom napona
Često je potrebno na jednom dijagramu prikazati sukcesivnu promjenu naponskog stanja na nekom
uzorku tla ili više naponskih stanja u različitim tačkama tla, pri čemu prikaz Mohrovim kružnicama
postaje nepregledan. U tu svrhu, Lambe (1964) je predložio prikaz stanja napona na dijagramu
gdje su
koordinate vrha Mohrovog kruga:

U slučaju totalnih napona

U slučaju efektivnih napona
34
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.41. Prikaz totalnih i efektivnih napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov prikaz stanja napona
Na slici 39.vidi se da se umjesto Mohrovog kruga napona, ukoliko se radi samo sa glavnim naponima,
može korisiti Lambe-ov opis naponskom tačkom, kako za totalne tako i za efektivne napone, što
omogudava da se sukcesivna promjena napona, umjesto nizom Mohrovih krugova, povezivanjem niza
naponskih tačaka, prikaže jednom linijom, odnosno tragom napona.
Sl.42. Sukcesivna promjena napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov dijagram
Trag efektivnih napona, za razliku od totalnih napona, ne mora biti uvijek prava linija (konsolidirani
drenirani triaksijalni test CD), nego može biti i zakrivljena linija (konsolidirani nedrenirani triaksijalni
testi CU), zbog pojave pornih nadpritisaka koji tu liniju pomjeraju ulijevo.
Sl.43. Trag efetkivnih napona dobiven iz CU testa
35
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.4.1 Prikaz traga napona
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
120 kN
240 kN
330 kN
120 kN
240 kN
330 kN
120 kN
240 kN
330 kN
56,048
112,647
167,126
54,656
99,875
137,923
15,271
17,939
21,951
129,223
276,542
452,557
135,923
268,257
382,321
45,514
53,487
52,708
0,252
0,72
2,295
0,175
12,239
36,404
2,216
2,459
10,729
129,224
276,545
452,576
135,923
269,128
387,628
45,676
53,656
56,081
56,074
112,644
167,108
54,656
99,004
132,616
15,110
17,770
37,330
92,636
194,595
309,842
95,289
184,066
260,122
30,393
35,713
37,330
36,588
81,951
142,734
40,634
85,062
127,506
15,283
17,943
18,751
Trag napona f=30°
160
140
120
100
A - centar
t' 80
B
60
C - rub
40
Anvelopa
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
s'
Sl.44. Trag napona za krupnozrni materijal
36
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
210 kN
420 kN
655 kN
210 kN
420 kN
655 kN
210 kN
420 kN
655 kN
89,891
188,429
310,741
90,362
172,825
248,238
14,013
18,957
20,384
210,126
472,610
879,019
222,153
460,342
778,027
50,514
67,647
60,150
1,222
2,702
0,823
2,467
31,485
87,086
3,525
5,319
11,912
210,138
472,636
879,020
222,200
463,749
791,975
50,851
68,222
63,44
89,879
188,403
310,740
90,316
169,418
234,290
13,676
18,383
17,089
150,009
330,520
594,880
156,258
316,584
513,133
32,264
43,302
40,267
60,130
142,116
284,140
65,942
147,166
278,842
18,588
24,919
23,178
Trag napona f=35°
400
350
300
250
A - centar
t' 200
B
150
C - rub
100
Anvelopa
50
0
0
100
200
300
400
500
600
700
s'
Sl.45. Trag napona za krupnozrni materijal
37
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
300 kN
600 kN
910 kN
300 kN
600 kN
910 kN
300 kN
600 kN
910 kN
124,390
250,711
398,349
126,562
242,383
365,562
23,537
29,634
18,893
291,088
624,742
1041,378
316,220
642,553
1040,525
99,978
132,717
72,769
0,656
3,444
4,430
3,411
30,672
76,026
11,005
8,608
12,114
291,091
624,774
1041,49
316,281
644,890
1048,982
101,531
133,431
75,368
124,387
250,679
398,319
126,501
240,046
357,105
21,984
28,920
16,295
207,739
437,727
719,864
221,391
442,468
703,044
61,758
81,176
45,831
83,352
187,047
321,545
94,890
202,422
345,939
39,773
52,256
29,537
Trag napona f=40°
700
600
500
t'
400
A - centar
300
B
200
C - rub
100
Anvelopa
0
0
200
400
600
800
s'
Sl.46. Trag napona za krupnozrni materijal
38
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje
U prilogu ovom zadatku, dati su, u pdf file- u, podaci mjerenja sprovedeni na temeljnim stopama
dimenzije 3x3m. Kao rezultat eksperimenta dobivena je kriva napon – slijeganje, pri čemu je
opteredenje za slijeganje od
iznosilo
, a za slijeganje od
,
.
Da bi se dobila približno takva kriva, potrebno je za laboratorijski određeni ugao unutrašnjeg trenja
(
) ispravno usvojiti modul stišljivosti.



- usvojeno povratnom analizom
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
. Opteredenje pri slijeganju od
. Do loma je došlo pri opteredenju od
.
iznosi
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opterecenje
Sl.46a. Kriva napon – slijeganje
0
-20
Slijeganje (m)
-40
-60
Izmjerene vrijednosti
-80
-100
Proračunom dobivene
vrijednosti
-120
-140
-160
0
5
10
Opterećenje (MN)
Sl.46b. Poređenje izmjerene krive i proračunom dobivene krive
39
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4 Sitnozrni materijali
Zadatak je, kao i kod krupnozrnog materijala primjenom MC modela, koristedi programski paket
Plaxis 2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno
utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan, pri
čemu treba analizirati drenirano i nedrenirano ponašanje.
Parametri čvrstode tla i deformabilnosti su sljededi:



4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje
Uslovi i ponašanje saturiranog (vodom zasidenog) tla, koje je izloženo promjeni napona, posmatra se
u dva granična slučaja:
 Drenirani uslovi
 Nedrenirani uslovi
4.1.1 Nedrenirani uslovi
Nanošenjem napona pri izotropnoj kompresiji bi izazvalo istiskivanje vode iz pora ukoliko za to
postoje uslovi, što je u vedini slučajeva mogude. Međutim, ukoliko tlo ima veoma malu
vodopropusnost kakve su gline, i ukoliko su naponi nanijeti relativno brzo, onda neposredno nakon
nanošenja opteredenja praktično ne može dodi do dreniranja vode iz pora, jer voda nema vremena
da istekne (primjer toga je ispitivanje čvrstode na smicanje u UU triaksijalnom testu). Posljedica toga
je povedanje pritiska vode u porama, koji se naziva porni nadpritisak u nedreniranim uslovima. U tom
slučaju priraštaj efektivnih napona nije jednak priraštaju totalnih napona, ved predstavlja razliku
između priraštaja totalnih napona i generisanih pornih pritisaka.
Veličina priraštaja pornih nadpritisaka u nedreniranim uslovima zavisi od priraštaja komponentalnih
napona i od prirode tla.
Priraštaj pornih nadpritisaka, prema Henkelu (1957), u slučaju potpuno zasidenog tla:
U triaksijalnom testu, kada je
Pri čemu je
ili
, gornji izraz postaje:
.
40
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
U triaksijalnom pokusu, kad je radijalni napon konstantan
je:
, priraštaj pornog pritiska
U slučaju opita triaksijalnog istezanja, kada je aksijalni napon konstantan, a radijalni naponi se
povedavaju,
,
, porni pritisak je:
Povedanje pornih pritisaka usljed promjene napona smicanja je predstavljeno parametrom .
Parametri i su u opdem slučaju funkcije nivoa deformacija, međutim zbog složenosti određivanja
ovih parametar, ovaj izraz se vrlo rijetko koristi. Henkelov obrazac za porne nadpritiske pokazuje da
se priraštaj pornih nadpritisaka sastoji iz dva dijela. Prvi dio je posljedica priraštaja prosječnih
normalnih napona, a drugi nastaje od promjene devijatora tj. smičudih napona.
Za praktične upotrebe koristi se izraz Skemptona (1954), gdje je
:
Gdje su A i B parametri pornog pritiska po Skemptonu.
Parametar B se može odrediti u pokusu izotropne kompresije kada je devijator napona jednak nuli:
Ukoliko se pretpostavi da je fluid nestišljiv u porama relativnog stišljivog skeleta tla, cijeli priraštaj
sferne komponente napona u nedreniranim uslovima prima voda tako da je
. U slučaju realnog
zasidenog tla parametra
zavisi od stišljivosti skeleta. Tlo pri promjeni smičudih napona u
nedreniranim uslovima može generisati pozitivne nadpritiske (relativno meko ili rastresito tlo) ili
negativne porne nadpritiske (zbijeno ili čvrsto tlo), pa tako, u zavisnosti od osobina tla, koeficijent
može imati pozitivnu ili negativnu vrijednost.
4.1.2 Drenirani uslovi
Ukoliko se naponi povedaju veoma sporo tako da je omogudeno da se sa promjenom napona voda
istovremeno istiskuje iz pora, uz zanemarljivo male porne pritiske tada se radi o dreniranim uslovima.
Priraštaj pornih pritisaka, je u ovom slučaju, približno jednak nuli, pa je priraštaj efektivnih napona
jednak priraštaju totalnih napona. Drenirani uslovi su uglavnom mjerodavni za krupnozrne
materijale, gdje je smicanje popradeno promjenom zapremine.
41
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2 Sitnozrni materijal
4.2.1 Drenirani uslovi
Sl.47. Izgled deformisane mreže
Sl.48. Totalna pomjeranja
Sl.49. Vertikalna pojmeranja
42
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.50. Vertikalni totalni naponi
Sl.51. Vertikalni efetkivni naponi
Sl.52. Porni pritisci
43
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.53. Tačke plastičnosti
Vertikalno pomjeranje [m]
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Opterecenje
Sl.53a. Kriva napon – slijeganje
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
.
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od
. Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
 Tačka A
 Tačka B
 Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi
, pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganja iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
44
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje)
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1
gR;v=
1
gQ=
1,5
gC=
1
gR;h=
1
ϕ *°+ =
28
c [kPa] =
10
3
20
tg ϕ=
0,532
γ [kN/m ] =
Faktori oblika
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕd *°+ =
28
cd [kPa] =
10
Nq
14,720
sq
1
Nc
25,803
sc
1
Nγ
14,590
sγ
1
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,532
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
45
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,0
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gQ=
1,3
gC=
1,25
gR;h=
1
Faktori nosivosti
Parametri tla
ϕ *°+ =
28
c [kPa] =
10
3
20
tg ϕ=
0,532
γ [kN/m ] =
Faktori oblika
Nq
8,700
sq
1
Nc
18,102
sc
1
Nγ
6,550
sγ
1
ϕd *°+ = 23,403
cd [kPa] =
8
Faktori nagiba
opterećenja
Faktori nagiba temeljne
spojnice
tg ϕd =
0,425
Df [m] =
0
iq
1
bq
1
α [rad] =
0
ic
1
bc
1
B' [m] =
3
iγ
1
bγ
1
L' [m] =
γ [kN/m3]=
20
46
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
1,35
gϕ=
1,0
gR;v=
1,4
gQ=
1,5
gC=
1,0
gR;h=
1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG=
gQ= 1,5
1,35
gϕ=
1,25
gR;v=
1
gC=
1,25
gR;h=
1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj sitnozrnog materijala, dopušteni napon iznosi:
 Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7

(PP1 – komb.1)

(PP1 – komb.2, PP3)

(PP2)
 Za kriterij dopuštenih slijeganja
 MC model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
47
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2.3 Nedrenirani uslovi
Sl.54. Izgled deformisane mreže
Sl.55. Totalna pomjeranja
Sl.56. Vertikalna pomjeranja
48
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.57. Vertikalni efektivni naponi
Sl.58. Ukupni porni pritisci
Sl.59. Porni nadpritisci
49
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.60. Tačke plastičnosti
Vertikalno pomjeranje [m]
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Opterecenje
Sl.60a. Kriva napon – slijeganje
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
.
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od
. Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
 Tačka A
 Tačka B
 Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi
, za tu veličinu slijeganja od
(očitano iz krive vertikalno
pomjeranje – opteredenje).
Za nedrenirane uslove, nije rađen proračun dopuštenih napona s obzirom na kriterij sloma tla. Prema
Eurocode – u 7, za nedrenirano ponašanje, u izrazima za proračun dopuštenih napona figuriše
nedrenirana čvrstoda, koja se može eksperimentalno utvrditi kroz nedrenirani nekonsolidirani
triaksijalni test (UU).
50
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2.4 Dilatancija - ѱ
Pri smicanju, rahli pijesak i normalno konsolidirana glina smanjuju svoju zapreminu, dok kod zbijenog
pijeska i prekonsolidirane gline, nakon početnog skupljanja, dolazi do povedanja njihove zapremine.
Dilatancija predstavlja promjenu zapremine pri smicanju. Upravo zbog pojave dilatancije, zbijeni
pijesak i prekonsolidirana glina, kod smicanja, prvo dostižu vršnu čvrstodu, koja sa porastom
deformacija opada na rezidualnu.
Sl.61. Ponašanje zbijenog i rastresitog pijeska prilikom smicanja
Kod prekonsolidiranih glina, u nedreniranom opitu, je spriječena promjena zapremine tako da dolazi
do generisanja negativnog pornog pritiska, što povedava efektivni napon, i smičudu čvrstodu. Kod
normalno konsolidiranih glina, generišu se pozitivni porni pritsci, koji smanjuju efektivni napon i
smičudu čvrstodu.
4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija
I u ovom primjeru koristi se iste karakteristike tla, sitnozrni materijal, s tim što de se sad uzeti u obzir i
dilatancija, kako bi se pokazala razlika u ponašanju tla koje prilikom smicanja povedava i tla koje
prilikom smicanja ne povedava svoju zapreminu.

ѱ=5
51
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.62. Izgled deformisane mreže
Sl.63. Totalna pomjeranja
Sl.64. Vertikalna pomjeranja
52
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.65. Vertikalni naponi
Sl.66. Vertikalni efektivni naponi
Sl.67. Porni pritisci
53
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Sl.68. Porni nadpritisci
Sl.69. Tačke plastičnosti
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od
Do sloma tla nije došlo. Zbog dilatancije,
u nedreniranim uslovima, dolazi do generisanja negativnih pornih pritisaka, koji povedavaju efektivne
napone i smičudu čvrstodu, tako da nije prepopručljivo uzimati u obzir dilatanciju u slučaju
nedrenirane čvrstode.
54
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4.2.6 Trag napona

Drenirani uslovi
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
180 kN
360 kN
420 kN
180 kN
360 kN
420 kN
180 kN
360 kN
420 kN
75,753
155,471
167,446
76,088
144,982
169,158
44,063
76,945
79,019
176,746
394,688
485,657
185,179
375,706
435,591
143,61
236,229
249,872
0,174
0,411
4,692
1,279
20,748
43,699
17,866
20,916
10,19
176,746
394,689
485,726
185,194
377,557
442,575
146,719
238,930
250,478
75,753
155,470
167,378
76,073
143,131
162,174
40,954
74,244
78,413
126,250
275,080
326,552
130,634
260,344
302,375
93,837
156,587
164,446
50,497
119,609
159,175
54,560
117,213
140,201
52,883
82,343
86,032
Trag napona
250
200
150
A - centar
100
B
t'
C - rub
50
Anvelopa
0
0
100
200
300
400
500
s'
Sl.70. Trag napona za sitnozrni materijal – drenirani uslovi
55
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Nedrenirani uslovi
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
57 kN
88 kN
57 kN
88 kN
57 kN
88 kN
42,416
76,093
46,702
73,367
76,376
81,731
43,154
76,192
47,374
77,471
77,366
82,203
44,814
83,966
50,927
86,531
110,078
116,226
0,142
0,397
1,685
7,331
4,533
0,945
44,826
83,986
51,599
90,619
110,695
116,252
43,142
76,172
46,702
73,383
76,749
82,177
43,984
80,079
49,151
82,001
93,722
99,215
0,842
3,907
2,449
8,618
16,973
17,038
Trag napona - totalni naponi
60
50
40
A - centar
t 30
B
20
C - rub
10
Anvelopa
0
0
20
40
60
80
100
120
s
Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (totalni naponi)
56
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Tačka
Opterećenje
A - centar
B
C - rub
57 kN
88 kN
57 kN
88 kN
57 kN
88 kN
42,416
76,093
46,702
73,367
76,376
81,731
0,738
0,099
0,672
4,104
0,99
0,472
2,398
7,873
4,225
13,164
33,702
34,495
0,142
0,397
1,685
7,331
4,533
0,945
2,41
7,893
4,897
17,252
34,319
34,521
0,726
0,0789
-5,1*10-6
0,016
0,373
0,446
1,568
3,986
2,449
8,634
17,346
17,484
0,842
3,907
2,449
8,618
16,973
17,038
Trag napona - efektivni naponi
20
18
16
14
12
t' 10
8
6
4
2
0
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
0
5
10
15
20
25
s'
Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (efektivni naponi)
57
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
5 Zaključak
Dopušteni napon ispod plitkih temelja treba odrediti tako da ne dođe do sloma tla, uz odgovarajudi
koeficijent sigurnosti, a da pri tome deformacije budu u prihvatljivim granicama koje uvjetuju
normalno funkcionisanje građevine, odnosno moraju biti zadovoljena dva kriterija:
 Kriterij sloma tla
 Kriterij dopuštenih slijeganja
Za proračun dopuštenih napona, prema kriteriju sloma tla, danas u literaturi postoje mnogi obrasci,
Terzaghi – ijev, Vesid – ev, Meyerhof – ov, dok je kod nas, prema Pravilniku o tehničkim normativima
za temeljenje građevinskih objekata, u upotrebi izraz Brinch – Hansena. U ovom radu, proračun
dopuštenih napona je rađen prema Eurocode – u 7, gdje se razlikuju tri projektna pristupa, u
zavisnosti od parcijalnih koeficijenta sigurnosti koji se primjenjuju.
Što se tiče drugog kriterija, veličina dopuštenog slijeganja zavisi od vrste tla, visine, krutosti i namjene
konstrukcije i obično se ograničava na veličinu do 2 – 3 cm (EC 7 – 5 cm).
Kroz primjere u ovom radu, može se zaključiti da je u vedini slučajeva, mjerodavan kriterij dopuštenih
slijeganja. Dopušteni napon s obzirom na slijeganja je u znatnoj mjeri manji od onog proračunatog s
obzirom na slom tla.
Zadatak ovog rada bio je i da se na praktičnom problemu gdje su mjerena slijeganja, odredi
odgovarajudi modul stišljivosti kako bi se proračunom dobivena kriva napon – slijeganje u što vedoj
mjeri podudarila sa krivom dobivenom mjerenjem. U tom primjeru, također je analizirana
mjerodavnost navedenih kriterija za dopuštene napone. Tako je za proračun dopuštenih napona
ispod temeljene stope, utvrđeno da je mjerodavan kriterij dopuštenih slijeganja. U sklopu
sprovedenih mjerenja, rađen je i SPT opit, pri čemu je prosječan broj udaraca za stopu dimenzija
3x3m, iznosio
. Na osnovu korelacija sa brojem udaraca dobivenih iz SPT – a, može se
približno odrediti modul stišljivosti:

Bowles (1996)

Mezenbach (1961)

Kulhawy, Mayne (1990)
Iz čega se vidi da je modul stišljivosti približno jednak dvostrukoj vrijednosti SPT broja (2N30). Za
numerički model koji stopu opisuje u ravnom stanju deformacija, modul stišljvosti određen
povratnom analizom iznosi 5N30
Za sitnozrni materijal, razmatrano je drenirano i nedrenirano ponašanje, pri čemu je bilo riječi i o
dilatanciji, odnosno osobini materijala da pri smicanju povedava svoju zapreminu. Kod nedreniranog
ponašanja, promjena zapremine je spriječena pa zato dolazi do generisanja negativnih pornih
pritisaka, uslijed čega se povedavaju efektivni napona i smičuda čvrstoda tla. Iz tog razloga, nije
preporučljivo za slučaj nedreniranog ponašanja uzimati u obzir parametar dilatancije, jer smičuda
čvrstoda raste u beskonačnost, što nije realno.
58
Izborni rad
Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
6 Literatura
1. Maksimovid M.M.; Mehanika tla; AGM knjiga; Beograd; 2008.
2. Selimovid M; Mehanika tla i temeljenje; Građevinski fakultet Univerziteta „Džemal Bijedid“;
Mostar; 2000.
3. Bonacci – Roje Tanja; Modeli tla ili konstutivne jednadžbe; Split
4. James Kenneth Mitchell, Kenichi Soga; Fundamentals of Soil Behavior
5. David Muir Wood; Geotechnical modelling; 2004.
6. Nonveiller, Ervin; Mehanika tla i temeljenje građevina; Školska knjiga Zagreb; 1979.
7. EUROCODE 7
59
Download

- Geotehnika.info