KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...4 :
KOMBİNASYON
8
( ) = (n−1
)
8
3
n t a n e n e s n e n i n r t a n e s i n i n s e ç im i n e n
e l e m a n ı n r l i k om b i n a s yo n l a r ı d e n i r v e
()
n!
C(n ;r)=(n)=
r
(n−r)! .r !
n
r
C ( n , r ) v e ya
1)
ç a r p ım ı k a ç t ır ?
i l e g ö s t e r i l i r.
(r⩽n)
(nn) = (n0)=1
Örnek...5 :
(75) + (67) + ( 87) + (98) + (109) + (1110 )
2)
n
(n−1
) = (n1)=n
3)
(nr) = (n−rn )
4)
(na ) = ( nb)
5)
()+( )+( )+⋯+()
6)
()+( ) ( )
n
0
ise n' nin alabileceği değerler
t o p l a m ın ın s o n u c u k aç t ır ?
i s e a = b ya d a a+ b = n d i r.
Örnek...6 :
n
1
n
2
= ( 15)
(4x) + ( x5) + ( x+1
6 )
y
n =2n
n
ise x+y kaç olabilir?
n
= n+1
r +1
r +1
7 ) P ( n ; r ) = C ( n ; r ) . r!
Örnek...1 :
A = { x , y, z} k üm e s i n i n 2 e l e m a n l ı
k om b i n a s yo n l a r ı i l e 2 e l em a n l ı
p e rm ü t a s yo n l a r ı n ı k a r ş ı l a ş t ı r ı n ı z.
Örnek...2 :
n
( ) = 3.(n −1
)
n
2
olduğuna göre, n kaçtır?
www.matbaz.com
n
r
Örnek...7 :
A = { x , y, z , t } k üm e s i n i n 2 e l em a n l ı a l t
k üm e l e r i n i n s a yıs ı k a ç t ır ?
Örnek...8 :
7 e l e m a n l ı b i r k üm e n i n e n ç o k 5 e l e m a n l ı a l t
k üm e l e r i n i n s a yıs ı k a ç t ır ?
Örnek...3 :
( ) = (n6)
n
3
o l d u ğ u n a g ö r e , n k aç t ı r ?
Örnek...9 :
9 e l e m a n l ı b i r k üm e n i n e n a z 2 e l e m a n l ı a l t
k üm e l e r i n i n s a yıs ı k a ç t ır ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/6
KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...10 :
Örnek...13 :
7 k i ş i a r a s ı n d a n e n a z 3 k i ş i l ik k a ç k om i s yo n
oluşturulabilir?
B i r o k u l d a 6 s e çm e l i d e r s t e n 2 t a n e s i a yn ı
s a a t t e ok u t u lm ak t a d ı r. 3 d e r s s e ç m e k i s t e ye n
b i r ö ğ r e n c i k a ç d e ğ i ş ik b i ç i m d e s e ç i m
ya p a b i l i r ?
Örnek...14 :
a , b , c , d , e , t h a rf l e r i i l e b i r i s e s l i i k i s i
s e s s i z, 3 f a rk l ı h a rf l i k a ç s ö zc ü k
oluşturulabilir?
Örnek...11 :
A = { a , b , c , d , e , f } k üm e s i n i n ü ç e l e m a n l ı
a l t k üm e l e r i n i n k aç t a n e s i n d e
i) b bulunur?
i i ) c b u l u nm a z?
iv) b ve c bulunur?
www.matbaz.com
i i i ) b b u l u n u r, c b u l u n m a z?
Örnek...15 :
8 ö ğ r e n c i a r a s ın d a n 4 k iş i l i k b i r e k i p , b u
e k i p i ç i n d e n d e b i r b a ş k a n s e ç i l e c e k t i r. B i r
b a ş k a n v e ü ç ü ye d e n o l u ş a n b u ek i p k a ç
d e ğ i ş i k b i ç im d e o l u ş t u r u l a b i l i r ?
Örnek...16 :
v ) b v e ya c b u l u n u r ?
B i r o t e l d e ik i ya t a k l ı b i r, ü ç ya t ak l ı i k i o d a
b o ş t u r. 8 k i ş i b u o d a l a r a k aç f ar k l ı b i ç i m d e
ye r l e ş t i r i l e b i l i r ?
Örnek...12 :
B i r ö ğ r e n c i d e n 1 0 s o r u l uk b i r s ı n a v d a 6
s o r u yu ya n ı t l am a s ı i s t e n i yo r. İ lk 4 s o r u d a n e n
a z 3 t a n e s i n i ya n ı t l a m ak zo r u n d a i s e b u
ö ğ r e n c i k aç f ar k l ı b i ç i m d e ya n ı t v e r e b i l i r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...17 :
a > b > c o lm ak k o ş u l u i l e k aç f ar k l ı ü ç
b a s a m ak l ı ( a b c ) s a yıs ı ya z ıl a b i l i r ?
2/6
KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − 1
Bir toplatıda 20 kişi, herbiri diğerleriyle bir kez
tokalaşmak koşuluyla kaç farklı şekilde
tokalaşabilir?
6)
5 elemanlı alt kümeleri ile 6 elemanlı alt kümeleri
birbirine eşit olan bir kümenin 10 elemanlı alt
kümeleri sayısı kaçtır?
7)
10 kişilik bir grupta A ve B kişileri aynı takımda
oynamak istediklerine göre, 5 kişilik kaç farklı
takım oluşturulabilir?
8)
Farklı 6 tane oyuncak iki kardeşe her birine en az
bir tane vermek koşuluyla kaç değişik şekilde
verilebiliyor.
(122)+(123)+(134)+(145)=?
2)
6 kız ve 5 erkek arasından 2 si kız 3 ü erkek 5
kişilik bir grup kızlar ayrılmamak koşuluyla yuvarlak
bir masada kaç farklı şekilde yemek yiyebiir?
3)
A = {a, b, c, d, e} kümesinin üç elemanlı alt
kümelerinin kaç tanesinde
i) b veya c bulunur?
www.matbaz.com
1)
5)
ii) b ya da c bulunur
iii) c veya d bulunmaz ?
4)
a<b<c olmak koşulu ile kaç farklı üç basamaklı
(abc) sayısı yazılabilir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/6
KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
ŞEKİLLİ KOMBİNASYON SORULARI
Örnek...22 :
F a r k l ı 4 e l i p s e n ç ok k a ç n ok t a d a
k es i ş e b i l i r ?
ÖZELLİK 1
H e r h a n g i ü ç ü d o ğ r u s a l o l m a ya n n n ok t a d a n e n f a zl a n t a n e d o ğ r u g e ç e r.
2
()
ÖZELLİK 5
Örnek...18 :
B i r b i r i n e p a r a l e l n d o ğ r u i l e b u n l a r ı k es e n
ve birbirine paralel olan m tane doğrudan
e n f a zl a n . m p a r a l e l k e n a r e l d e e d i l i r.
2 2
B i r ç em b e r ü ze r i n d e b u l u n a n 9 n o k t a d a n
e n f a zl a k aç d o ğ r u g e ç e r ?
( )( )
ÖZELLİK 2
Örnek...23 :
H e r h a n g i ü ç ü d o ğ r u s a l o l m a ya n n n ok t a d a n e n f a zl a n t a n e ü ç g e n o l u ş a b i l i r.
3
Ş e k i l d e k e s i şm e ye n
d o ğ r u l a r p a r a l e l d i r.
O l u ş a n p a r a l e lk e n a r
s a yı s ı e n ç ok k a ç t ır ?
()
d1 d2 d3 d4 d5
Örnek...19 :
ÖZELLİK 3
H e r h a n g i ik i s i p a r a l e l o l m a ya n n d o ğ r u e n
f a zl a n t a n e n ok t a d a k e s i ş i r.
2
()
k2
k3
www.matbaz.com
B i r ç em b e r ü ze r i n d e b u l u n a n 8 n o k t a yı k öş e
k a b u l e d e n e n f a zl a k a ç ü ç g e n ç i zi l e b i l i r ?
k1
Örnek...24 :
Ayn ı d ü zl e m ü z e r i n d e b i r b i r i n e p a r a l e l
o l m a ya n 1 2 d o ğ r u v a r d ır. B u n a g ö r e ,
a ) B u d o ğ r u l a r e n f a zl a k aç n o k t a d a k e s i ş i r ?
b) Bu doğrulardan 4ü bir noktadan geçtiğine
g ö r e , e n f a zl a k a ç n ok t a d a k es i ş i r l e r ?
Örnek...20 :
B i r ç em b e r ü ze r i n d e b u l u n a n 5 n o k t a d a n
g e ç e n d o ğ r u l a r ç i zi l d i ğ i n d e e n f a zl a k aç
k e s im n ok t a s ı o l u ş a b i l i r ?
c ) B u d o ğ r u l a r d a n 4 ü b i r A n o k t a s ın d a ,
b u n l a r d a n f a rk l ı 3 t a n e s i d e b i r B n ok t a s ın d a
k es i ş t i ğ i n e g ö r e , e n f a zl a k aç n o k t a d a
k es i ş i r l e r ?
ÖZELLİK 4
ÖZELLİK 6
Ya r ı ç a p l a r ı a yn ı o l m a ya n n t a n e ç em b e r
e n f a zl a n .2 t a n e n ok t a d a k e s i ş i r
2
U za yd a , ü ç ü b i r d o ğ r u ü ze r i n d e b u l u n m a ya n n n o k t a n s a yıd a d ü zl em b e l i r t i r.
3
()
Örnek...21 :
Ya r ı ç a p l a r ı f a rk l ı 4 ç em b e r e n ç o k k aç
n ok t a d a k es i ş e b i l i r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
()
Örnek...25 :
U za yd a , ü ç ü b i r d o ğ r u ü ze r i n d e b u l u nm a ya n
6 n o k t a k a ç d ü zl e m b e l i r t i r ?
4/6
KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − 2
1)
Bir çember üzerinde bulunan 9 nokta vardır.
Köşeleri bu noktalardan seçilen üçgenler
içerisinden belli bir nokta tüm üçgenlerin bir köşesi
ise bu şekilde kaç üçgen vardır?
2)
Düzlemde bulunan 10 doğru en çok kaç noktada
kesişebilirler?
6)
Farklı 4 yamuk en çok kaç noktada kesişebilir?
7)
Şekildeki üçgen
üzerinde 15 nokta
vardır. Bu noktaları
köşe kabul eden en
fazla kaç farklı
üçgen vardır?
A
www.matbaz.com
vardır.Şekilde toplam kaç kare
vardır?
8)
P
B
O
C
N
D
E
3) Şekilde 1 birim karelik 16 adet kare
R
M
F
G
Yandaki şekilde A, B,C, D, E, F
bir doğru H, G, J ise bir çemberin
üzerindedir. Buna göre, bu
C
noktalar ile kaç farklı üçgen
çizilebilir?
D
E
F
H
K
L
A
B
H
G
J
4) 5 tanesi d1 doğrusu üzerinde, 3 tanesi d1
doğrusuna paralel bir d2 doğrusu üzerinde olan 8
farklı nokta kaç üçgen oluşturur?
9)
5)
Şekilde taralı bölgeyi
kapsayan kaç tane
dikdörtgen vardır?
8 farklı çemberin kesişmelerinden en fazla kaç
nokta oluşur?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/6
KOMBİNASYON (SEÇME OLAYI)
( KOMBİNASYON − ŞEKİLLİ KOMBİNASYON − DEĞERLENDİRMELER )
10) 5 tanesi d1 doğrusu üzerinde, 4 tanesi d1
doğrusuna paralel bir d2 doğrusu üzerinde olan 9
farklı nokta kaç doğru oluşturur?
13) ABC üçgen ise şekildeki doğru parçaları kaç tane
üçgen oluşturmuştur?
A
B
A)120
C
B)90
C)110
D) 85
E )115
www.matbaz.com
11) Şekilde 1 birim karelik 30
adet kare vardır.
Şekilde alanı 1 birim
kareden büyük kaç adet
dikdörtgen vardır?
( Kareler de dahil)
14) Bir çember üzerinde bulunan 9 noktadan
geçebilecek en çok doğru sayısı yine bu
noktalardan oluşturulabilecek en çok üçgen
sayısından kaç azdır?
A)36
B)54
C)48
D) 16
E)84
12) Şekil 1 birim karelerle
oluşturulmuştur.
Şekilde kare olmayan
kaç dikdörtgen vardır?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6/6
Download

n - 11.sınıf mat çözüm videoları