EŞKENAR DÖRTGEN
( EŞKENAR DÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
EŞKENAR DÖRTGEN
ABCD eşkenar
dörtgeninde,
TANIM VE ÖZELLİKLERİ
Dört kenarının
u zu n l u ğ u
birbirine eşit olan
p a r a l e l k en a r a
e şk e n a r d ö r t g e n
d e n i r.
D
a
a
A
O
4) Köşegenler
b i r b i r i n i d ik o r t a l a r.
[AC ]⊥[BD] ,
B
a
A
B
∣AO∣=∣OC∣,∣DO∣=∣OB∣
1) [AB] // [DC] ,
[ A D ] / / [ B C ] d i r.
5 ) K ö ş e g e n l e r a ç ı o r t a yd ı r.
6 ) O n o k t a s ı a ğ ır l ık m e rk e zi d i r.
2 ) ∣AB∣=a i s e Ç e v r e ( A B C D ) = 4 . a d ı r.
Örnek...1 :
Örnek...3 :
^
m(KBZ)=x
kaç
derecedir?
Z
B
x
K
www.matbaz.com
MTBZ eşkenar dörtgen,
M T K e ş k e n a r ü ç g e n d i r.
m^
(KMZ)=40 o İ s e
o
40
M
T
[BM] , M T B Z
e şk e n a r
dörtgeninin
köşegeni,
T E M d ik ü ç g e n
v e M T ⊥ E T d i r.
|ME|=13 br
|BE|=5 br
olduğuna göre,
|TE| kaç birimdir?
T
M
E
13
B
Z
C
Örnek...2 :
ABCD eşkenar dörtgen
BDE dik üçgen
BD ⊥ DE
m(^
BCD)=3.m(^
ADB)
BED)
olduğuna göre, m(^
kaç derecedir?
C
3) Köşegen
u zu n l u k l a r ı e ş i t
d e ğ i l d i r.
C
A B C D e şk e n a r
dörtgen ise
D
Örnek...4 :
D
B
A
E
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
[BM] , M T B Z
e şk e n a r
dörtgeninin
köşegeni,
T E M d ik ü ç g e n
v e M T ⊥ E T d i r.
|ME|=10 br
|BE|=6 br
olduğuna göre,
Çevre(MTBZ)kaç
birimdir?
T
M
E
10
B
Z
1/4
EŞKENAR DÖRTGEN
( EŞKENAR DÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
7 ) A B C D e şk e n a r d ö r t g e n i n d e ,
D
Örnek...7 :
C
h
Alan(ABCD)=a.h
a
a
A
A B C D b i r e şk e n a r
dörtgen, O
k ö ş e g e n l e r i n k es i m
n ok t a s ı d ı r.
AB ⊥ EF
|OF|=6 br
|AE|=|BE|
|FB|=10 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
B
D
C
O
|AC|.|BD|
Alan(ABCD)=
2
a
A
D
C
O
6
F
10
A
E
B
B
NOT
www.matbaz.com
E şk e n a r d ö r t g e n ö ze l b i r p a r a l e lk e n a r
o l d u ğ u n d a n p a r a l e lk e n a r ı n t ü m ö ze l l ik l e r i
e şk e n a r d ö r t g e n d e d e g e ç e r l i d i r.
Örnek...5 :
ABCD bir eşkenar
D
dörtgen, E
k öş e g e n l e r i n
k es i m n o k t a s ı v e
A E F ü ç g e n d i r.
|DC|=10 br
|AE|=8 br ,
|AF|=8 √ 2 br
A
olduğuna göre,
Alan(ABF) kaç
b i r i m k ar e d i r ?
10
C
E
Örnek...8 :
ABCD bir
D
e şk e n a r
o
60
dörtgen,
AB ⊥ CK
AD ⊥ EF
10
m^
(ADC)=60 o
|GK|=6 br
F
|GF|=10br
olduğuna göre,
A
|GC|=x br k aç b i r i m d i r ?
C
x
E
G
6
K
B
B
F
Örnek...9 :
Örnek...6 :
ABCD bir eşkenar
dörtgen, O
k öş e g e n l e r i n k e s im
n o k t a s ı d ı r.
AB ⊥ OE
m^
(BAC)=60 o ,
|OE|=3 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
b i r i m k ar e d i r ?
D
C
O
60
A
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
o
3
E
B
ABCD bir
e şk e n a r
dörtgen,
AD ⊥ DE
[AC]∩[DE]={K}
|DK|=6 br
|KE|=4 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD)
k a ç b i r im
karedir?
D
C
6
K
4
A
E
B
2/4
EŞKENAR DÖRTGEN
( EŞKENAR DÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
2)
ABCD bir
e şk e n a r d ö r t g e n
m̂
(DAB)=120o
∣AD∣=6 br ,
olduğuna göre,
A(ABCD) kaç
b i r im d i r ?
6
120o
B
A
20
D
ABCD bir
eşkenar dörtgen,
K köşegenlerin
kesim noktası ve
AKL üçgendir.
|DC|=20 br
|AK|=16br ,
A
|AL|=16 √ 2 br
olduğuna
göre,
Alan(ABL)
k a ç b i r im k a r e d i r ?
L
ABCD bir
eşkenar dörtgen
D
m^
(DLB)=30o
o
̂
m (KBC)=45 ,
A, B ve K
doğrusal,
olduğuna göre,
∣DL∣
k aç t ır ?
∣CF∣
C
A
B
K
C
K
F
www.matbaz.com
1)
4)
C
D
B
L
5)
ABCD bir paralelkenar
∣AK∣=2x
∣KE∣=1+x
∣EF∣=2 +x
olduğuna göre,
∣AF∣ kaç birimdir?
D
E
C
K
A
B
y
3)
ABCD bir eşkenar
dörtgen
[KL] ⊥ [AB] ,
m̂
ADC=120o
∣LK∣=6 br
olduğuna göre,
Çevre(ABCD) kaç
birimdir?
D
C
K
A
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
L
B
6)
ABCD eşkenar
dörtgeninin AB
kenarı Ox
ekseninde olup
D(−10,6) veriliyor.
AC köşegen
uzunluğu kaç
birimdir?
D(-10,6)
A
C
B
x
3/4
EŞKENAR DÖRTGEN
( EŞKENAR DÖRTGEN TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 2
2)
3)
ABCD bir
e şk e n a r d ö r t g e n
D (− 2 , 3 ) v e
B ( 1 , 0 ) v e r i l i yo r.
Buna göre AC
köşegeninin
ü ze r i n d e
bulunduğu doğru
d e nk l e m i n e d i r ?
C
A
C
CDEF bir eşkenar
dörtgen, ABC bir
F
üçgendir.
D
̂
̂
m (ACD)=m (BCF)
C, E, N doğrusal
E
noktalardır.
∣AN∣=3 ,
A
N
4
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2 AC = CB = NB
3
A l a n ( A B C ) k a ç b i r i m k ar e d i r ?
B(1,0)
B
Dar açılarından biri 45 derece olan ve bir kenar
uzunluğu 12 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç
birim karedir?
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
1)
4)
D(-2,3)
ABCD bir
D
eşkenar
dörtgen,
AB ⊥ KL
K
BC ⊥ KM
|KM|=6 br
|KL|=4 br
4
|CD|=9 br
olduğuna
A
L
göre,
Alan(ABCD) kaç birim karedir?
C
6
M
B
5)
Alanı 40 birim kare olan eşkenar dörtgenin çevresi
20 birimdir. Bu dörtgenin içinde alınan bir noktanın
kenarlara uzaklıkları toplamı kaçtır?
6)
ABCD bir eşkenar
dörtgen
|AC|2 +|BD|2=144br2
olduğuna göre,
Çevre(ABCD) kaç
birimdir?
D
C
K
A
B
4/4
Download

EŞKENAR DÖRTGEN