ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 8
( ARTAN, AZALAN, TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 8
Örnek...3 :
ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR
f : A ⊂ℝ→ℝ f o nk s i yo n u v e r i l s i n .
H e r x i ∈B⊂A i ç i n x 1<x 2 ⇒f (x 1 )<f (x 2) i s e f
f on k s i yo n u n a A k üm e s i n d e a r t a n f o nk s i yo n d e n i r. A r t a n b i r f o n k s i yo n u n g r a f i ğ i
y
y
x
0
3
y=f(x)
2
x
0
1
3
x
x
0
5
[-4,3]
a r a l ığ ın d a
grafiği
şekildeki gibi
o l a n y= f ( x )
f on k s i yo n u n u n
a r t a n v e a za l a n
olduğu
a r a l ık l a r ı
ya z ı n ı z ?
−4
ARTAN FONKSİYON
y
y
0
b i ç i m l e r i n d e n b i r i g i b i o l a b i l i r.
Örnek...1 :
f ( x )= 2 x + 5 f on k s i yo n u a r t a n m ı d ı r ?
www.matbaz.com
Örnek...4 :
AZALAN FONKSİYON
f : A ⊂ℝ →ℝ f o nk s i yo n u v e r i l s i n .
H e r x i ∈B⊂A x 1<x 2 ⇒f (x 1 )>f (x 2) i s e f
f on k s i yo n u B k üm e s i n d e a za l a n
f on k s i yo n d u r d e n i r.
y
y
x
0
G r a f i ğ i ş e k i l d ek i
g i b i o l a n y= f ( x )
f on k s i yo n u n u n
a r t a n o l d u ğ u a r a l ık
A v e a za l a n o l d u ğ u
a r a l ık B i s e
A '∩B' k üm e s i n i
b u l u n u z?
y
y=f(x)
3
x
0
2
4
y
x
x
0
0
Örnek...5 :
Örnek...2 :
k
f : ℝ+ → ℝ, f (x )= f o nk s i yo n u n a r t a n o lm a
x
koşulu nedir?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Ta n ım l ı o l d u k l a r ı e n g e n i ş k üm e d e a ş a ğ ıd a
v e r i l e n f o nk s i yo n l a r ın a r t a n l ık v e
a za l a n l ık l a r ın ı b e l i r t i n i z ?
a ) f (x ) = 2 x + 5
b) g(x)=x2+5
c) h(x)=lnx
d) p(x)=x3+1
1/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 8
( ARTAN, AZALAN, TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR )
ARTMAYAN VE AZALMAYAN FONKSİYONLAR
Örnek...7 :
∀x i ∈B⊂A , x 1<x 2 ⇒f (x 1 )⩾f (x 2) i s e f
f on k s i yo n u B k üm e s i n d e a r t m a ya n
f on k s i yo n d u r d e n i r.
f (x ) ç i f t b i r f o nk s i yo n v e
f : ℝ→ℝ, 5f(x)+2f (−x)=3x2 +1
ise f(0) kaçtır?
∀x i ∈B⊂A , x 1<x 2 ⇒f (x 1 )⩽f (x 2) i s e f
f on k s i yo n u B k üm e s i n d e a za lm a ya n
f on k s i yo n d u r d e n i r.
ÇİFT FONKSİYONLAR
Örnek...8 :
f : [−a ,a ]→K⊂ℝ ∀x∈[−a , a ] f ( − x ) = f ( x ) i s e
b u f o nk s i yo n a ç if t f o n k s i yo n d e n i r. Ç i f t
f on k s i yo n l a r ı n g r af ik l e r i n d e ( x , y) v e
( − x , y) b e r a b e r b u l u n a c a ğ ı n d a n b u
f on k s i yo n l a r ı n g r af ik l e r i y e k s e n i n e g ö r e
s i m e t r i k t i r.
f : [a ,3]→ℝ , f (x)=(m−2)x 3+(n−3)x 2+(a +n−5) x+2
f on k s i yo n u ç if t f o nk i yo n i s e f (a ) = ?
Ö r n e ğ i n f ( x )= x 2 f on k s i yo n u f ( − x ) = f ( x )
e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a d ı ğ ı n d a n ç i f t f on k s i yo n d u r.
Ş e k l i i n c e l e yi n i z.
www.matbaz.com
y
f(x)=x2
x
0
Örnek...9 :
f : ℝ→ℝ, f (x)=(m−2)x k +(n−3)x 3+(13−k +n) x+2
f on k s i yo n u ç if t f o nk i yo n i s e k + n k a ç t ır ?
TEK FONKSİYONLAR
Örnek...6 :
y
1
y=cos x
x
0
−1
g r af i ğ i v e r i l e n y= c o s x f o n k s i yo n u ç i f t
f o nk s i yo n d u r.
Herhangi bir
f : [−a ,a ]→K⊂ℝ
f o nk s i yo n u n d a ∀x∈[−a , a ] , f (− x )= − f ( x )
i s e b u f on k s i yo n a t e k f o nk s i yo n d e n i r.
Tek f o n k s i yo n l a r ı n g r a f ik l e r i n d e ( x , y) v e
(− x , − y) b e r a b e r b u l u n a c a ğ ın d a n b u
f o nk s i yo n l a r ı n g r a f i k l e r i o r j i n e g ö r e
s im e t r ik t i r
Ö r n e ğ i n f (x ) = x f o nk s i yo n u f (− x )= − f ( x )
e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a d ığ ı n d a n t ek f o n k s i yo n d u r.
Ş ek l i i n c e l e yi n i z .
y
y=x
x
0
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 8
( ARTAN, AZALAN, TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR )
Örnek...10 :
Örnek...14 :
f ( x )= s i n x f o nk s i yo n u t ek f o n k s i yo n d u r.
f (x ) = x 4 , g ( x )= x ³ + x , h ( x ) = x ²+ x ³ ,
r ( x ) = s i n x + c o s x f o nk s i yo n l a r ı n ı n t e k l i k v e ya
ç i f t l i k a ç ıs ı n d a n i n c e l e yi n i z ?
y
f(x)=sin x
1
x
0
−1
Örnek...15 :
f f on k s i yo n u g r af i ğ i y ek s e n i n e g ö r e s im e t r ik
o l a n b i r f o nk s i yo n v e
f (x ) − 4f ( − x )= 3 x 2 + (m + 3 ) x+ 5 i s e f (2 ) k aç t ır ?
Örnek...11 :
Örnek...12 :
3
2
f : [p ,5]→ ℝ, f (x)=px +(r+2) x +2x +s−r
f o nk s i yo n u t e k f on k i yo n i s e f ( 1 ) k a ç t ı r ?
www.matbaz.com
f ( x ) t ek b i r f o n k s i yo n v e
3
f : ℝ→ℝ, 4f (x)+2f (−x)=3x +2x+k−2
i s e f (k ) k a ç t ı r ?
Örnek...16 :
R e e l s a yı l a r d a f f o nk s i yo n u t e k g f o nk s i yo n u
ç i f t f on k s i yo n l a r s a a ş a ğ ı d ak k i f on k s i yo n l a r ı
t e k l i k ç i f t l i k b a k ım ın d a n i n c e l e yi n i z .
a) f+g
b ) f .g
c ) f o g ( x ) d ) f (x . g ( x ) ) e )f of
Örnek...13 :
f : [u ,3]→ℝ , f(x)=(k+4) x3 +(a+k−5)sinx +x2−1
f o nk s i yo n u ç i f t f on k i yo n i s e f ( a )= ?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 8
( ARTAN, AZALAN, TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR )
Örnek...17 :
G r af i ğ i n i n b i r
parçası verilen reel
s a yı l a r d a t a n ım l ı
y= f ( x ) ç i f t f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i n
t am am ı n a s ı l d ı r ?
Örnek...21 :
R e e l s a yı l a r d a t a n ım l ı v e t e k o l d u ğ u b i l i n e n
y= f ( x ) f o n k i yo n u n u n g r af i ğ i O x ek s e n i n i
p o zi t if t a r a f t a 5 n ok t a d a k es i yo r i s e y= 0
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i k aç e l e m a n l ıd ır ?
y
y=f(x)
x
0
Örnek...18 :
Örnek...19 :
14
2
f : ℝ→ℝ, f (x)=4x −mx −8x +4 v e f (4 ) = 3 i s e
f(−4)=?
www.matbaz.com
f : ℝ→ℝ, f (x)=4x 7 −34x 5 +6x 3+mx−2 v e f ( 9 ) = 5 i s e
f(−9)=?
Örnek...20 :
30
18
4
f : ℝ→ℝ, f (x)=2x −25x −8 +k v e f ( 2 9 ) = 3 i s e
f(−29)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 8
( ARTAN, AZALAN, TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR )
DEĞERLENDİRME
1)
5)
Grafiklere göre fonksiyonların tek veya çift oluşuna
karar veriniz.
g çift bir fonksiyon ve f−1og(−x)=4g(x)+3 ise f(x)=?
y
y y=g(x)
x
x
0
0
y=f(x)
2)
f : [e ,4]→ ℝ , f (x)=(m−2) x13 +(n−3 )x21 +x2 −4
fonksiyonu y eksenine göre simetrik ise f(n+e)=?
y
y
y=h(x)
y=m(x)
x
x
0
0
3)
4)
f : [−6,6]→ℝ
f (x)=(a−2)x 4 +(n−3) x3 +(n+2) x2 +p−3
fonksiyonu orijine göre simetrik ise ise f(p+n)=?
f : ℝ→ℝ, f (x)=√ 7 x 14−√ 5 x10 −cx 4 +8x +4 ve
f(−3)=3 ise f(3)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
y
y=n(x)
x
0
6) Grafiğinin bir parçası
verilen reel sayılarda
tanımlı y=f(x) tek
fonksiyonunun
grafiğinin tamamı
nasıldır?
y
y=f(x)
x
0
7) f fonksiyonu çift, g fonksiyonu tek
fonksiyonlarsa h(x)= fog(sinx) fonksiyonu tek
midir?
5/5
Download

Özel Tanımlı Fonksiyonlar 8.Bölüm