YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
YAMUK TANIMI
ORTA TABAN
Ya l n ı z ik i k e n a r ı b i r b i r i n e p a r a l e l o l a n
d ö r t g e n e YAM U K d e n i r.
[ A B ] / / [ C D ] i s e A B C D ya m u k t u r.
A B C D ya m u ğ u n d a ,
K ve L kenar orta noktaları
olmak üzere,
[KL] orta tabandır ve
a +c
dir.
∣KL∣=
2
P ve T köşegenlerin orta
noktaları olmak üzere,
a−c
dir.
∣PT∣=
2
Diğer iki kenar yan
kenarlardır.
[AD] ve [BC] yan kenar.
c
D
Paralel olan kenarlar yamuğun
tabanlarıdır.
[AB] ve [CD] taban.
C
a
A
Örnek...1 :
A
B
85
40
o
www.matbaz.com
θ
E
o
C
D
Örnek...2 :
B
A
D
P
M
E
N
40
E
F
B
C
c
D
K ö ş e g e n l e r i n k es i m
n ok t a s ı n d a n g e ç e n v e
tabanlara paralel olan
[EF] için,
∣EO∣=x= y=∣FO∣ d u r.
E
1 1 1
d i r.
= +
x a c
x
O
C
F
y
a
A
A
o
o
C
A B C D b i r ya m u k
[AD] // [EF]// [BC]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n l e r.
∣EF∣=6 br
∣BC∣=8 br
olduğuna göre,
∣AD∣=x k a ç b i r im d i r ?
E
B
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
B
B
Örnek...4 :
θ
D
a
A
A
A B C D b i r ya m u k
[BC] // [AD]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n l e r
[ E F ] o r t a t a b a n d ır.
∣AD∣=6 br
∣BC∣=10 br
olduğuna göre,
∣EF∣−∣MN∣ k a ç
birimdir?
Ayr ı c a
80
L
P T
Örnek...3 :
Yan kenarların uçlarında bulunan iç açılar
bütünlerdir.
o
o
̂
̂
m( ̂
A)+m( ̂
D)=180
m(B)+m(
C)=180
A B C D ya m uk
[AB] // [CD]
∣BC∣=∣CE∣
∣AE∣=∣BE∣
o
m(̂
ADC)=80
o
m(̂
BCE)=40
olduğuna göre,
m(̂
DAE)=θ k aç
derecedir?
K
C
B
Köşegenler; [AC] ve [BD] dir.
A B C D ya m uk
[AC] köşegen
E∈[AC ]
[AB] // [CD]
∣AB∣=∣AE∣
o
m(̂
AED)=85
o
m(̂
CDE)=40
olduğuna göre,
m(̂
BAE)=α k aç
derecedir?
c
D
D
O
F
C
1/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
Ya n k e n a r
uçlarındaki iç
a ç ı o r t a yl a r
b
orta taban
ü ze r i n d e d ik
k es i ş i r.
C
Örnek...7 :
D
c
A B D C b i r ya m u k
[AB]//[CD]
[DH]⊥[AB]
∣AH∣=8 br
∣CD∣=5 br
∣BD∣=∣DH∣+1=13 br
olduğuna göre,
Alan(ABDC) kaç
birimkaredir?
d
K
a
A
∣LM∣=
N
L M
B
(b+d) (a +c)
−
2
c
C
D
5
8
A
H
B
Örnek...5 :
A B D C b i r ya m uk
C
[AB]//[CD]
[AL ]⊥[CL]
[BM]⊥[ DM]
K, L, M, N doğrusal K
Çevre(ABDC)=18 br
∣AC∣+∣BD∣=8 br
olduğuna göre,
A
∣LM∣ k aç b i r i m d i r ?
D
N
L M
Örnek...8 :
www.matbaz.com
B
Örnek...6 :
A B D C b i r ya m uk
C
D
7
[AB]//[CD]
[DM] ve [BM]
iç açıortay
K
∣AK∣=∣KC∣
M
4
∣BD∣=2.∣KM∣=8 br
∣CD∣=7 br
x
A
olduğuna göre,
∣AB∣=x k aç b i r i m d i r ?
D
A B C D ya m u k
[AB]//[CD]
│AB│=a br
│CD│=c br
│DH│=h br
o l m a k ü ze r e ,
c
B
B
Örnek...9 :
A B D C b i r ya m u k
[AB]//[CD]
[CE] ve [AE]
i ç a ç ıo r t a y
E∈[BD]
∣CD∣=3 br
∣AB∣=7 br
olduğuna göre,
∣AC∣=x k aç b i r i m d i r ?
C
H
8
8
h
A
A B D C b i r ya m u k
C
D
7
[AB]//[CD]
2
[DM] ve [BM]
N
i ç a ç ıo r t a y
[MN]⊥[BD ]
M
∣DN∣=2 br
∣BN∣=8 br
13
A
∣CD∣=7 br
∣AB∣=13 br
olduğuna göre,
A l a n ( A B D C ) k a ç b i r im k a r e d i r ?
C 3 D
E
x
A
7
B
B
a
Alan(ABCD)=
(a +c). h
b r 2 d i r.
2
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
2/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
KÖŞEGENLERİ DİK KESİŞEN YAMUKLAR
Örnek...14 :
A B C D ik i zk e n a r
ya m uk
[AD] // [BC]
[DE]⊥[BC ]
∣AD∣=7 br
∣BE∣=16 br
∣AB∣=41 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
b i r im k a r e d i r ?
7
A
D
D
41
A ( A B C D )= h 2 =
B
A
a
c
D
h 2 = a . c d i r.
www.matbaz.com
DİK YAMUK
2
2
C
D
A
H
2
∣BD∣ =∣DH∣ −∣BH∣ d i r.
B
C
h
A
D i k ya m u k s o r u l a r ı n ı n
ç ö züm ü n d e B D H d ik
üçgeninde pisagor
b a ğ ı n t ı s ı ya zm ak
k ol a yl ı k s a ğ l a r.
C
∣DB∣2
2
C
E
16
c
A B C D ik i zk e n a r
ya m uk
a +c
h=
2
a
B
Örnek...16 :
A B C D d i k ya m u k
D
[AB] // [CD]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n
[AD ]⊥[AB]
8
∣AD∣=8 br
∣CD∣=4 br
olduğuna göre,
∣AB∣=x k aç b i r i m d i r ?
A
4
C
x
B
B
Örnek...15 :
A B C D d ik ya m uk
[AB] // [CD]
[AD ]⊥[AB]
∣AD∣=21 br
∣CD∣=x−9 br
∣AB∣=x+19 br
olduğuna göre,
∣BC∣ k aç b i r i m d i r ?
D
x−9
C
Örnek...17 :
21
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
x+19
B
A B C D i k i zk e n a r
ya m u k
[AB] // [CD]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n
[AC ]⊥[BD]
∣CD∣=7 br
∣AB∣=9 br
olduğuna göre,
∣DH∣ k aç
birimdir?
D
A
H
7
C
B
4/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
Örnek...18 :
A B C D ik i zk e n a r
ya m uk
[AB] // [CD]
[AC] ve [BD]
köşegen
[AC ]⊥[BD]
∣CD∣=6 br
∣AB∣=10 br
olduğuna göre,
∣AC∣ k aç
b i r im d i r ?
Örnek...21 :
D
A B C D b i r ya m u k
[BC] // [AD] ,
⃗
AC=(−2,4) ,
⃗
DB=(−8,−4)
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
birimkaredir ?
C
6
A
D
P
C
B
A
10
B
Örnek...22 :
www.matbaz.com
Örnek...19 :
E
A B C D ik i zk e n a r
ya m uk
[AB] // [CD]
[AC] köşegen
∣AC∣=∣BE∣
o
m(̂
BED)=80
olduğuna göre,
m(̂
CAD)=x k aç
derecedir?
80
D
o
C
x
A
A B C D ya m u k
[AB] // [CD]
∣AB∣=17 br
∣BC∣=12 br
∣CD∣=7 br
∣AD∣=10 br
olduğuna göre,
ya m u ğ u n
A
yü k s e k l i ğ i k a ç t ır ?
D
C
B
B
Örnek...23 :
A B C D ya m u ğ u n d a
[AB] // [CD] // [KL]
∣AB∣=14 br
∣CD∣=6 br
5.│AK│= 3.│KD│ K
olduğuna göre,
│KL│ kaç
A
birimdir?
Örnek...20 :
A B C D ik i zk e n a r
ya m uk
[AD] // [BC]
∣AD∣=6 br
∣BE∣=11 br
olduğuna göre,
Ç e v r e ( A B C D ) t am s a yı
o l a r ak e n a z k aç
b i r im d i r ?
6
A
B
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
11
D
E
D
C
L
B
C
5/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
Örnek...25 :
A B C D ya m u ğ u n d a
[AB] // [CD]
∣AD∣=10 br
10
∣BC∣=6 √ 2 br
∣CD∣=2 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
A
b i r im k a r e d i r ?
D
2
Örnek...26 :
6
5
B
18
D
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
2
K
D
C
A B C D ya m u ğ u n d a
5
2
[AB] // [CD],
ç e m b e r i ç i n d ek i
N
L
s a yı l a r i ç i n d e
bulundukları en
20
18
k üç ü k ü ç g e n
2
a l a n ın ı cm
A
M
türünden
g ö s t e r m ek ü ze r e , t a r a l ı K L M N d ö r t g e n i n i n
a l a n ı k a ç cm 2 d i r ?
C
www.matbaz.com
Örnek...24 :
A B C D ya m u ğ u n d a
[AB] // [CD]
∣AB∣=18 br
∣BD∣=6 br
x
∣BC∣=5 br
∣CD∣=2 br
olduğuna göre,
A
∣AD∣= x k a ç
b i r im d i r ?
C
45
o
B
B
Örnek...27 :
A B C D ya m u k
[AB] // [CD] ,
[AD] // [CE]
A(AEFD)=20 br2
Alan(BCF)=5 br2
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
birimkaredir?
D
C
5
F
20
A
E
B
6/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
DEĞERLENDİRME − 1
2)
A B C D b i r ya m u k
[BC] // [AD]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n l e r [ E F ]
o r t a t a b a n d ı r.
∣PD∣=4 br ,∣PM∣=2 br
∣BC∣=9 br
olduğuna göre,
∣EF∣ k a ç b i r im d i r ?
4)
D
P
E
M
N
F
B
C
A
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD]
∣AB∣=∣DC∣
∣AC∣=12 br
o
m(̂
ACB)=30
olduğuna göre ,
A(ABCD) kaç birim
karedir?
D
12
o
30
B
3)
C
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD]
[CK] açıortay
∣AD∣+3=∣DC∣
∣AK∣ 1
=
∣AB∣ 4
olduğuna göre,
∣BC∣ kaç birimdir ?
A
D
B
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
D
K
B
D
C
A
C
B
ADCB bir yamuk, [BC] // [AD], ∣AB∣=6 br ,
∣AD∣+6=∣BC∣ , m( ̂
ABC)=m ( ̂
DAC)+m( ̂
DCA)
olduğuna göre, A(ABCD) kaç birim karedir?
6)
K
A
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD]
[CK] açıortay ve
[AB] ⊥ [CK] veriliyor.
∣BC∣=9+x br ,
∣AD∣=x +1 br
∣DC∣=x+3br
olduğuna göre,
∣AK∣
oranı kaçtır?
∣KB∣
5)
www.matbaz.com
1)
A
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD] , [CK],
[BL] açıortay veriliyor
∣AB∣+∣DC∣=20br ,
∣KL∣=2 br olduğuna
göre Çevre(ABCD)
kaç birimdir ?
A
B
K
L D
C
C
7/8
YAMUK
( YAMUK TANIMI − ORTA TABAN − YAMUK ALANI − İKİZKENAR YAMUK − DİK YAMUK )
DEĞERLENDİRME − 2
2)
A B C D b i r ya m u k
[BC] // [AD]
[AC] ve [BD]
k öş e g e n l e r, d a i r e
i ç i n d e k i s a yı l a r
b i r i m k ar e
cinsinden
bulunduğu
üçgenlerin
a l a n l a r ı o lm ak
B
ü ze r e , A ( A B C D )
k aç b i r i m k a r e d i r ?
A
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD],
∣DP∣=∣PC∣ ,
A(PBC)=12 br 2
∣AD∣ 2
= olduğuna
∣BC∣ 3
göre A(ABCD) kaç
birim karedir?
A
9
P
16
C
D
P
12
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD] ,
∣DP∣=∣PC∣ ,
A(ALP)=8 br 2
A(CLP)=4 br 2
veriliyor. A(ABCD)
kaç birim karedir ?
5)
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD] ,
[BD] ⊥ [AC] ve
[AB] ⊥ [BC] veriliyor.
∣AD∣=x−2 br ,
∣BC∣=x+2 br
∣AB∣=3 √ 5 br
olduğuna göre
A(ABCD) olarak kaç
birim karedir?
A
8
L
P
K
D
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
A
B
A
ABCD bir yamuk
[BC] // [AD] ,
⃗
AC=(−2,8) ,
⃗
DB=(−8,4) olduğuna
göre bu yamuğun orta
tabanı kaç birimdir ?
D
P
4
B
B
C
B
C
6)
D
D
A
ADCB bir ikizkenar
yamuk [BC] // [AD] ,
⃗
CB.(⃗
CD+⃗
CA)=100
∣AC∣=∣BA∣+2 olduğuna
göre A(ABCD) kaç
birim karedir?
C
B
3)
4)
D
www.matbaz.com
1)
C
C
8/8
Download

Yamuk - 11.sınıf mat çözüm videoları