SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ
DENKLEMLER
Örnek...3 :
3 x+ y= 5
2x−3
=2
y
s i s t e m i n i s a ğ l a ya n y d e ğ e r i k aç t ır ?
a , b , c ∈ R , a≠0 , b≠0 , x v e y d e ğ i şk e n
o l m a k ü ze r e , a x+ b y+ c = 0 b i ç im i n d ek i
d e n k l em l e r e b i r i n c i d e r e c e d e n ik i
b i l i n m e ye n l i d e nk l em d e n i r. a x + b y+ c = 0
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i s o n s u z t a n e
s ı r a l ı i k i l i d e n o l u ş u r. Ç ö z üm k üm e s i
a n a l i t i k d ü zl e m d e b i r d o ğ r u b e l i r t i r.
İKİ
İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
a1x + b1y + c1= 0
a2x + b2y + c2= 0
s i s t e m i n e ik i b i l i nm e ye n l i d e nk l e m
s i s t e m i d e n i r.
B u t ü r d e n k l em s i s t em l e r i n i n ç ö züm
k üm e s i ( e ğ e r v a r s a ) b u l u n u rk e n i k i f a rk l ı
ç ö züm ya p ı l a b i l i r.
B i l i n m e ye n l e r d e n h e r h a n g i b i r i n i n
k at s a yı l a r ı e ş i t l e n i r, t a r af t a r af a ç ık a r t ıl ı r.
Örnek...1 :
x ─ y= 9
2 x + y= 2 3
s i s t em i n i s a ğ l a ya n x d e ğ e r i k a ç t ı r ?
www.matbaz.com
1. YOK ETME YÖNTEMİ
Örnek...4 :
a v e b d o ğ a l s a yıl a r o l m a k ü ze r e ,
( 3 a + 2 ) . ( a + b )= 2 0 i s e a+ b e n ç ok k a ç t ır ?
Örnek...5 :
m x ─ ( n+ 2 ) y = 5
x + (m+n)y = 7
s i s t e m i n i s a ğ l a ya n ( x , y) ik i l i s i ( 2 , ─ 3 ) i s e m . n
d e ğ e r i k a ç t ır ?
Örnek...2 :
(a+b─13)32+(a─b─9)44=0
i s e ( a , b ) i k i l i s i n i b u l u n u z.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
Örnek...9 :
2.YERİNE KOYMA YÖNTEMİ
a +b
=3
ab
3a−2b
=4
ab
i s e a k a ç t ır ?
Denklemlerden herhangi birinde,
d e ğ i ş k e n l e r d e n b i r i ya l n ı z b ı r ak ı l ı r v e
b u l u n a n b u d e ğ e r, d i ğ e r d e nk l em d e
ye r i n e ya z ı l ı r
Örnek...6 :
x + y = 11
2x + 5y = 34
s i s t em i n i s a ğ l a ya n x d e ğ e r i k a ç t ı r ?
HATIRLATMA
a x + b y + c = 0 d e nk l e m i n i n ç ö züm
k üm e s i s o n s u z t a n e s ır a l ı ik i l i d e n o l u ş u r.
Ç ö zü m k ü m e s i a n a l i t i k d ü zl e m d e b i r
d o ğ r u b e l i r t i r.
B u d o ğ r u ç i zi l i rk e n i k i n o k t a b u lm ak
ye t e r l i d i r. B u l u n a n n o k t a l a r ın
b i r l e ş t i r i lm e s i yl e d o ğ r u ç i zi lm i ş o l u r.
x─y = 5
∣2x+ y∣=13
s i s t em i n i s a ğ l a ya n y d e ğ e r l e r i ç a r p ı m ı
kaçtır?
Örnek...8 :
www.matbaz.com
Örnek...7 :
Örnek...10 :
D e n k l e m l e r i v e r i l e n d o ğ r u l a r ı n g r a f ik l e r i n i
ç i zi n i z .
a) 3x─4y─12=0
b ) x + 5 y= 3
1 1
+ =2
y x
3 2
+ =5
y x
ise x kaçtır?
c ) y= 3 x
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
Örnek...11 :
GENELLEME
D o ğ r u l a r ı v e r i l e n k oş u l l a b e r a b e r ç i zi n i z .
a1x + b1y + c1= 0
a2x + b2y + c2= 0
a ) x+ y= 8 v e x > 2
ik i b i l i nm e ye n l i d e n k l e m s i s t em i n d e h e r
b i r if a d e b i r d o ğ r u b e l i r t t i ğ i n d e n ,
d o ğ r u l a r ı n d u r u m u n a g ö r e ç ö züm
incelenebilir:
a1 b1
≠ i s e d o ğ r u l a r k es i ş i r d o l a yı s ı yl a
a2 b2
t ek ç ö z üm v a r d ır.
1)
a 1 b1 c1
= = i s e d o ğ r u l a r ç a k ış ı r
a 2 b2 c2
d o l a yıs ı yl a s o n s u z ç ö zü m v a r d ır.
2)
a 1 b1 c1
= ≠
ise doğrular paraleldir
a 2 b2 c2
d o l a yıs ı yl a ç ö züm yo k t u r.
3)
www.matbaz.com
b ) 3 x ─ 5 y= 6 y< ─ 2
Örnek...12 :
( 3m ─ 2 ) x+ 4 y= 1 2
5 x+ ( n ─ 5 ) y= 1 6
d e n k l em s i s t em i n i n ç ö z üm k üm e s i s o n s u z
e l e m a n l ı i s e m + n t o p l a m ı k a ç t ır ?
c) x  5 y─x+3=0
Örnek...13 :
x─my = 12
3 x+ 5 y = 2 1
s i s t e m i n i n ç ö zü m ü b o ş k ü m e i s e m d e ğ e r i n e
olabilir?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
Örnek...14 :
Örnek...17 :
( a + 7 ) x ─ a y= 1 2
2 x + 3 y= 2 5
d e nk l e m s i s t e m i n i n ç ö zü m k üm e s i t ek
e l em a n l ı i s e a s e ç i m i n a s ı l o lm a l ı d ı r ?
m v e n t a m s a yıl a r o lm ak ü z e r e
1
1
+
=1
n−m n+m−10
e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a ya n m v e n d e ğ e r l e r i n i
b u l u n u z.
UYARI
a x + b y = 0 d e nk l em i h e r x v e y d e ğ e r i
i ç i n s a ğ l a n ı yo r s a , a= 0 v e b = 0 o l m a l ı d ır.
( 2 x ─ y+ 5 ) a + ( x+ y) b = 0
eşitliği her a, b için doğru ise y kaçtır?
Örnek...16 :
(m ─ 3 ) x+ ( n + 1 ) y= 0 d e nk l e m i h e r x v e y r e e l
s a yı s ı i ç i n s a ğ l a n ı yo r s a ( m , n ) ik i l i s i n e
o lm a l ı d ı r ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
Örnek...15 :
Örnek...18 :
a+b=2
a+c=7
b + c = 9 i s e a . b . c k a ç t ır ?
Örnek...19 :
a+ 2 b = 3
a+ 4 c = 4
b− c = 5
o l d u ğ u n a g ö r e , a k aç t ır ?
4/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
Örnek...20 :
Örnek...22 :
EŞİTSİZLİK GRAFİKLERİ
ax + by + c < 0 ifadesi koordinat
d ü zl e m i n d e g ö s t e r i l i rk e n :
AD I M 1 a x + b y + c = 0 a l ı n a r a k g r af i ğ e
ait noktalar bulunur
AD I M 2 < , > i ç i n k e s ik l i , ≤ , ≥ i ç i n s ü r ek l i
ş e k i l d e g r af ik ç i zi l i r
AD I M 3 G r a f i ğ e a i t o lm a ya n b i r n o k t a
denenerek bölge bulunur
AD I M 4 B u l u n a n b ö l g e t a r a n ı r.
Örnek...21 :
3 x ─ 2 y ─ 1 2 < 0 e ş i t s i zl i ğ i n i d ü z l em d e ç i zi n i z
x ─ 5 y+ 8 ≥ 0 e ş i t s i zl i ğ i n i d ü zl em d e ç i zi n i z.
www.matbaz.com
a , b , c n e g a t if r e e l s a yı l a r v e
a.b=12
a.c=3
b.c=4
olduğuna göre, a.b.c kaçtır?
Örnek...23 :
x + 3 y > 0 e ş i t s i zl i ğ i n i d ü zl e m d e ç i zi n i z
Örnek...24 :
x ─ 2 y+ 4 ≥ 0 , x ─ 2 y ─ 4< 0 e ş i t s i zl i k s i s t em i n i
d ü zl e m d e ç i zi n i z
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
Örnek...25 :
Örnek...28 :
x
2
∣ ∣=3 , ∣y− ∣=5 e ş i t s i zl i k s i s t em i n i n
4
3
d ü zl e m d e s ın ır l a d ığ ı b ö l g e n i n a l a n ın ı b u l u n u z
5 x ─ 4 y+ 2 0 ≥ 0 , 2 x + 3 y+ 8 < 0 e ş i t s i zl i k
s i s t em i n i d ü z l em d e ç i zi n i z
Örnek...26 :
Örnek...29 :
www.matbaz.com
x ─ 4 y+ 8 > 0 , 3 x + 2 y ─ 4 < 0 v e y> 0 e ş i t s i zl i k
s i s t em i n i n d ü zl em d e s ı n ı r l a d ı ğ ı b ö l g e n i n
alanını bulunuz
y
|x−3 |<1 , e ş i t s i zl ik s i s t e m i n i n d ü zl e m d e
4
s ın ı r l a d ığ ı b ö l g e yi ç i z e r ek g ö s t e r i n i z.
Örnek...27 :
x y
x y
+ <1
− <1 v e x > 0 e ş i t s i zl ik s i s t e m i n i n
5 4
5 3
d ü zl em d e s ı n ı r l a d ı ğ ı b ö l g e n i n a l a n ı n ı b u l u n u z
HATIRLATMA
Ş ek i l d e x
ek s e n i n i A ( a , 0 )
v e y ek s e n i n i
B(0,b)
n ok t a s ı n d a
kesen doğrunun
d e nk l e m i
x y
+ =1 o l a r ak
a b
ya z ıl a b i l i r.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
y
b
x
a
d
6/8
SAYILAR − 6
( BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ )
1)
2x − y = 8
x + y = 13
olduğuna göre, x − y kaçtır?
2)
x + 2y = 4
3x + y = 17
denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi nedir?
3)
2x + 3y − 28 = 0
3x + 2y− 27 = 0
olduğuna göre, x − y farkı kaçtır?
4)
5)
2x − my = 6,
nx + 3y = 3
denklem sisteminin çözümü (1,2) ikilisi ise (m,n)
ikilisi nedir?
ax + y + 2 = 0
2x + 3y + b = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz
elemanlı olduğuna göre, a +b toplamı kaçtır?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME - 1
6)
(3m−2)x+4y=12
5x + (n−5)y = 16
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz
elemanlı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
7)
2x−ay =12
(a + 7)x + 3y =32
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme
olduğuna göre, a kaç olabilir?
8)
(3a + 1).x + 3y−8 = 0
5x + y + 12 = 0
denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme
olabilmesi için, a kaç olmalıdır?
9)
(m-3)x+(1+n)y=0 denklemin her (x,y) için
sağlanıyorsa (m,n) ikilisi nedir?
10) xy−3y=2 ise x in hangi değeri için y bulunamaz?
8/8
Download

1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER