BAÞLAMAK ÝÇÝN MUHTEÞEM OLMANIZ GEREKMÝYOR, MUHTEÞEM OLMAK ÝÇÝN BAÞLAMAK GEREKÝYOR
KOMBINASYON
KOD:0554-560-60-56
Temel : Usagim bir problemi permütasyonla
yoksa kombinasyonla mi? Nasil anlayacaðuz?
Örnek
7elemanlıbirkümeninikielemanlıkaçaltkümesi
mi?
vardır?
Dursun:
Ha bunu mu dert edeysun
Temel siralama yapiyorsan permütasyon, seçme yapýyorsan
kombinasyon yapacaksun.
n
C(n,r) veya c m ile gösterilir.
r
Örnek
8elemanlıbirkümeninençokikielemanlıkaçalt
n
P ( n, r )
n!
C ( n, r ) = c m =
=
dir.
r!
r! ( n - r ) !
r
1.
n
n
c m=c m= 1
n
0
2.
n
n
c m=c
m
r
n-r
3.
n
n
c m=c
m= n
1
n-1
4.
n
n
c m = c m ise n = a + b veya a = b dir.
a
b
5.
n
n
n
n
c m + c m + c m + ... + c m = 2 n dir.
0
1
2
n
Matematik -K.Karahan
Kombinasyonunözellikleri:
kümelerivardır?
Örnek
7elemanlıbirkümeninenazikielemanlıkaçalt
kümesivardır?
Örnek
A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin3elemanlıaltkümelerininkaçtanesindeabulunur?
Örnek
Örnek
e
Aşağıdakikombinasyonlarıhesaplayınız.
6
a) e o =
2
10
10
o=e o
n
4
olduğunagöre,nninalabileceğideğerlerintoplamıkaçtır?
7
b) e o =
3
Örnek
8
c) e o =
4
4doktorve6hemşirearasında2doktorve3hemşiredenoluşan5kişilikbirekipkaçfarklıbiçimde
oluşturulur?
d) e
10
o=
3
39
Örnek
Örnek
Birbirineparalel7doğru,birbirineparalel5doğru
8 elemanlı bir kümenin,
ilekesildiğindekaçtaneparalelkenaroluşturur?
a)
3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
b)
En fazla 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
c)
En az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Örnek
4 öğretmen ve 8 öğrenci arasından içinde en az
bir öğretmen bulunan 3 kişilik bir ekip kaç farklı
Örnek
biçimdeoluşturur?
Örnek
10kişilikbirsporcugrubundan6kişilikvoleybol
takımı,butakımdandabirkaptankaçfarklıbiçim-
Matematik -K.Karahan
4 elemanlı alt küme sayısı 5 elemanlı alt küme
sayısına eşit olan bir kümenin 3 elemanlı alt
küme sayısı kaçtır?
Örnek
d1
D
C
deoluşturulur?
B
A
E
F
G
H
d2
Şekildeki d1 ve d2 doğruları üzerindeki 8 noktadankaçfarklıüçgenoluşturur?
Örnek
Bir okulda 8 seçmeli dersten 3 tanesi aynı saatte
verilmektedir.
Bunagöre,4dersseçmekisteyenbiröğrencinin
kaçfarklıseçeneğivardır?
n
n
d n=d
n=n
1
n–1
¾¾ n elemanlı bir kümenin;
¾¾
Örnek
E
A
F
B
G
C
D
d1
d2
d1//d2olmaküzere,köşeleribudoğrularüzerindeolan7noktadankaçfarklıüçgenoluşturulur?
n
n
n
n
d n + d n + d n + ... + d n = 2 n
0
1
2
n
0 elemanlı alt
küme sayısı
1 elemanlı 2 elemanlı
alt küme
alt küme
sayısı
sayısı
n elemanlı
alt küme
sayısı
Tüm alt
küme
sayısı
Örnek
Örnek
7
5
d n + d n toplamının sonucu kaçtır?
2
1
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Kümesininelemanlarıilea<b<ckoşulunusağlayankaçfarklıabcüçbasamaklısayısıyazılabilir?
Örnek
Örnek
C(n, 2) + C(n, 1) = 15 olduğuna göre, n
kaçtır?
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 3 elemanlı alt
kümelerinin kaç tanesinde,
a) 1 bulunur?
b) 1 ve 3 bulunur?
c) 1 bulunur, 2 ve 3 bulunmaz?
Matematik -K.Karahan
Örnek
5 kız, 3 erkek öğrenci arasından 4 kişilik ekip
oluşturulacaktır.
a) Kaç farklı şekilde oluşturulur?
b) 2'si kız, 2'si erkek kaç farklı şekilde oluşturulur?
Örnek
c) En az biri erkek kaç farklı şekilde oluşturulur?
a 220
k a 20 k
m = m+8
olduğuna göre m'nin alabileceği değerler
toplamı kaçtır?
Örnek
Örnek
A = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin 3
elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
n
P (n, 3) = 2 d n olduğuna göre, n kaçtır?
2
Örnek
Örnek
20 kişilik bir topluluktan 5 kişilik bir takım
kurulacaktır. Takımdaki 3 kişi belli olduğuna
göre bu takım kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Aralar›nda Ahmet ile Mehmet'in de bulundu€u
7 kifli üç ve dört kiflilik iki asansöre binecektir.
Ahmet ile Mehmet'in farkl› asansöre binmesi
kofluluyla kaç farkl› flekilde binerler?
Örnek
Örnek
Bir öğrenciye 10 soru sorulup ilk üç
elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde
sorudan en az ikisini yapması koşuluy-
2 bulunup 3 ve 7 bulunmaz?
Matematik -K.Karahan
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin 4
la sadece 7 soru yanıtlaması isteniyor.
Öğrenci kaç farklı şekilde soruları yanıtlayabilir?
Örnek
Bir sınıfta 5 kız, 10 erkek vardır. Bu sınıftan
a) 3 kız, 2 erkekten oluşan 5 kişilik ekip kaç
farklı şekilde oluşturulur?
b) En az 2 si kız olması koşuluyla 4 kişilik
ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?
Örnek
8 kişiden her biri,
a) Diğerleriyle birer kez tokalaşırsa toplam kaç
tane tokalaşma olur?
b) Diğerlerine birer tane hediye verirse toplam
kaç tane hediyeleşme olur?
Örnek
8 tane seçmeli dersten üçü ayn› saatte
okutulmaktad›r. Bu derslerden 4 tanesini seçecek bir ö€renci kaç farkl› seçim yapabilir?
Örnek
f
37
n+5
p= d
37
2n – 4
n
olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 21
D) 24
E) 30
Geometrik Sorular
Örnek
Örnek
A B C
K
D
M N
E
Aynı düzlemde bulunan 5 farklı çember en
fazla kaç noktada kesişebilir?
d1
d2
Şekildeki gibi d1 ve d2 doğruları üzerinde
bulunan A, B, C, D, E, K, M, N noktalarından
herhangi üçünü köşe kabul eden en fazla
kaç tane üçgen çizilebilir?
Örnek
Örnek
A
B
C
H
G
F
E
D
Şekildeki üçgen üzerinde bulunan A, B,
C, D, E, F, G, H noktalarından herhangi
üçünü köşe kabul
eden en fazla kaç
tane üçgen çizilebilir?
Matematik -K.Karahan
Aynı düzlemde bulunan 7 farklı üçgen en
fazla kaç noktada kesişebilir?
Örnek
Aynı düzlemde bulunan 7 noktadan köşeleri
bu noktalardan herhangi üçü olan en fazla
kaç üçgen çizilebilir?
Örnek
A
Şekilde kaç farklı üçgen vardır?
B
D
E
F
G
C
Örnek
d1 d2
d3
d4
d5
d6
d1//d2//d3
d4//d5//d6//d7
d7
Örnek
Aşağıdaki şekilde yatay ve düşey çizgiler birbirini
dik kesmektedir.
Buna göre, şekilde kaç farklı dikdörtgen vardır?
Yukarıdaki şekilde kaç farklı paralelkenar
vardır?
Örnek
Örnek
A
Aşağıdaki şekil 24 tane özdeş birim kareden
oluşmaktadır.
L
K
H
G
B
Buna göre, şekilde kaç farklı kare vardır?
en fazla kaç noktada kesişir?
Matematik -K.Karahan
Aynı düzlemde bulunan 6 farklı doğru
farklı doğru en çok kaç noktada kesişir?
B) 90
M
C) 75
L
D) 60
K
N
A) 120
Aynı düzlemde bulunan 4'ü paralel 7
F
E) 45
Örnek
A
Örnek
E
D
Şekilde kaç farklı üçgen vardır?
A) 105
Örnek
C
F
C
D
B) 110
E
Şekildeki yarım çember
üzerindeki 10 noktada
kaç üçgen oluşturulabilir?
B
C) 108
D) 96
E) 90
Download

kombınasyon kod:0554-560-60-56