SAYMA YÖNTEMLERİ
( EŞLEŞTİRME YOLUYLA SAYMA−TOPLAMA
SAYMA−TOPLAMA YOLUYLA SAYMA − ÇARPMA YOLUYLA SAYMA − FAKTÖRİYEL )
SAYMA YÖNTEMLERİ
Örnek...5 :
B i r k ır t a s i ye d e k i 1 0 f a rk l ı k a l em v e 5 f ar k l ı
s i l g i d e n , 1 k a l em v e 1 s i l g i yi k a ç f ar k l ı
ş e k i l d e a l a b i l i r i z?
1 ) EŞLEŞTİRME YOLUYLA SAYMA :
B i r k üm e n i n e l em a n s a yı s ı n ı , s a ym a
s a yı l a r ı k üm e s i n i n e l em a n l a r ı yl a b i r e b i r
e ş l e ye r e k b u lm a ya e ş l em e yo l u yl a s a ym a
d e n i r.
FAKTÖRİYEL
n b i r d o ğ a l s a yı o l m ak ü ze r e ,
1 d e n n ' ye k a d a r ( n d a h i l ) b ü t ü n s a ym a
s a yıl a r ın ı n ç a r p ım ın a “ n f a k t ö r i ye l ”
d e n i r v e n ! ş ek l i n d e g ö s t e r i l i r.
B u t a n ım a g ö r e ,
1! = 1
2 ! = 1.2 = 2
3 ! = 1.2.3 = 6
4 ! = 1.2.3.4 = 24
5 ! = 1.2.3.4.5 = 120
6 ! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 7 2 0 o l u r.
2 ) TOPLAMA YOLUYLA SAYMA :
Sonlu ve ayrık A ve B kümelerinin birleşimlerinin
eleman sayısı bulmaya toplama yoluyla sayma
yöntemi denir.
Yani,
s(AUB) = s(A) + s(B) dir.
(A VEYA B)
Örnek...1 :
Örnek...2 :
1 0 f a r k l ı k al e m v e 5 f ar k l ı s i l g i d e n , 1 k a l em
V E YA 1 s i l g i yi k a ç f a rk l ı yo l l a a l a b i l i r i z .
Örnek...3 :
B i r s ı n ı f t a 2 3 k ı z ö ğ r e n c i v e 1 2 e rk ek ö ğ r e n c i
b u l u nm a k t a d ı r. B u s ı n ı f t a n b i r s ı n ı f b a şk a n ı
k a ç f a rk l ı ş ek i l d e s e ç i l e b i l i r ?
Ta n ı m g e r e ğ i , 0 ! = 1 o l a r a k a l ı n ı r.
www.matbaz.com
E c e 3 m a v i , 2 p e m b e v e 5 ye ş i l g öm l ek
a r a s ı n d a n 1 g ö m l e ğ i k a ç f a rk l ı ş ek i l d e
seçebilir?
ÖZELLİK
n ! = n.(n –1) !
( 5 ! = 5.4 ! )
n ! = n.(n –1).(n –2) !
( 5 ! = 5.4.3 ! )
n ! = n.(n –1).(n –2).(n – 3) !
o l u r.
Örnek...6 :
4! · n = 6! e ş i t l i ğ i n d e n k a ç t ır ?
3 ) ÇARPMA YOLUYLA SAYMA :
x f ar k l ı b i ç i m d e g e r ç ek l e ş e n b i r i ş l e m e
b a ğ l ı o l a r ak , ik i n c i b i r i ş l em y f ar k l ı
b i ç i m d e g e r ç ek l e ş i yo r s a , b u i k i i ş l e m i n
b i r l i k t e g e r ç e k l e şm e s a yı s ı x . y d i r.
B u n a d a ç a r pm a yo l u yl a s a ym a d e n i r.
Örnek...7 :
10 !
=n e ş i t l i ğ i n d e n k aç t ır ?
7 !. 3 !
Örnek...4 :
S ı n ı f l a r ı 2 5 k iş i l i k o l a n b i r o k u l u n , 2 0 s ı n ıf ı
v a r i s e ok u l u n ö ğ r e n c i s a yı s ı k a ç t ı r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/3
SAYMA YÖNTEMLERİ
( EŞLEŞTİRME YOLUYLA SAYMA−TOPLAMA
SAYMA−TOPLAMA YOLUYLA SAYMA − ÇARPMA YOLUYLA SAYMA − FAKTÖRİYEL )
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − 1
8) Basamaklarındaki rakamları farklı olan 500
den küçük 3 basamaklı kaç sayı vardır?
1) 6 matematik ve 4 fizik kitabı arasından, 1 kitap
kaç farklı şekilde seçilebilir?
2) 6 erkek ve 4 kadın arasından, 1 erkek veya 1
kadın kaç farklı şekilde seçilebilir?
9) 7056 sayısının rakamları kendi aralarında yer
değiştirirse kendisi hariç 4 basamaklı kaç çift
sayı elde edilebilir?
4) 10 kişilik bir gruptan önce bir başkan, sonra
bir başkan yardımcısı ve sonra da sekreter
seçilecektir.
Bu seçim kaç değişik biçimde yapılabilir?
5) 7 katlı bir binanın zemin katından 4 kişi,
asansöre binecektir. Her katta en çok bir kişi
inmek koşuluyla bu 4 kişi asansörden kaç
farklı şekilde inebilir?
6) Üç kişi, tiyatrodaki 7 koltuğa kaç farklı biçimde
oturabilir?
7) Yedi kişi, tiyatrodaki 3 koltuğa kaç farklı
biçimde oturabilir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
3) 6 erkek ve 4 kadın arasından, 1 erkek ve 1
kadın kaç farklı şekilde seçilebilir?
10) A kenti ile B kenti arasında 5 farklı yol, B kenti
ile C kenti arasında 3 farklı yol vardır. B
kentine uğramak koşuluyla,
a ) A' dan C' ye kaç farklı yoldan gidebilir?
b) A' dan C' ye gidip geri dönen yolcu kaç
farklı yoldan gidip dönebilir?
c) A' dan C' ye gidip geri dönen yolcu gittiği
yolu, dönerken kullanmamak koşulu ile kaç
farklı yoldan gidip dönebilir?
d) A' dan C' ye gidip geri dönen yolcu gittiği
yolları, dönerken kullanmamak koşulu ile kaç
farklı yoldan gidip dönebilir?
2/3
SAYMA YÖNTEMLERİ
( EŞLEŞTİRME YOLUYLA SAYMA−TOPLAMA
SAYMA−TOPLAMA YOLUYLA SAYMA − ÇARPMA YOLUYLA SAYMA − FAKTÖRİYEL )
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − 2
1) 3 mektup 5 posta kutusana atılacaktır.
4)
A = { a, b, c, d, e, f, g } kümesinin elemanları
kullanılarak anlamlı veya anlamsız 4 harfli
a) Kaç değişik kelime türetilebilir?
a) Her mektup farklı posta kutusuna
atılacaksa, kaç değişik biçimde atılır?
b) Sesli bir harf ile başlayıp, sesli bir harfle
biten harfleri farklı kaç değişik kelime
türetilebilir?
b) Mektupların farklı kutulara atılma
zorunluluğu yoksa, mektuplar kaç değişik
biçimde atılır?
c) Her harf bir defa kullanılmak şartıyla, sesli
bir harfle başlayıp sessiz bir harfle biten kaç
değişik kelime türetilebilir?
2) 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarından, kullanılan bir
daha kullanılmamak koşuluyla 3 basamaklı
sayılar yazılacaktır?
a) Kaç sayı yazılabilir?
b) Kaç tane çift sayı yazılabilir?
c) Kaç tane 400 den küçük sayı yazılabilir?
www.matbaz.com
d) İçinde a' nın mutlaka bulunduğu kaç değişik
kelime türetilebilir?
e) a ile başlayıp d ile bitmeyen kaç değişik
kelime türetilebilir?
f) e ile başlayıp f ile biten tekrarsız kaç değişik
kelime yazılabilir?
d) Kaç tanesinin ilk ve son rakamı tektir?
3)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak
tekrarsız dört basamaklı sayılar yazılacaktır.
5)
a) Kaç sayı yazılabilir?
b) Kaç tane tek sayı yazılabilir?
c) Kaç tane çift sayı yazılabilir?
d) 25 ile bölünebilen kaç tane sayı yazılabilir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1. Şekil
♥
♥
♥
♥
♥
2. Şekil
5x5 lik 1. şekil üzerinde her satır ve her
sütuna yalnızca bir sembol çizilerek 2.
şekildeki gibi desenler oluşturuluyor.
Buna göre, en fazla kaç farklı desen
oluşturulabilir?
3/3
Download

SAYMA YÖNTEMLERİ