KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
7 – 8 Haziran 2014
TG – 8
ÖABT – ORTAÖĞRETİM
MATEMATİK
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa
uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.
AÇIKLAMA
DİKKAT!
ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.
1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.
2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız.
3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
2014 – ÖABT / MTL
1.
lim
f (2 + 4h + h 2) - f (3h + 2)
5.
h
I. [–4, 4] aralığında fl(x) > 0 olduğundan
f(x) artan doğru
II. fll(–1) = 0 doğru
h"0
R0V
= SS WW " Ll hospital
0
T X
= lim
8.
Grafikten;
f l (2 + 4h + h 2) : (4 + 2h) - f l (3h + 2) : (3)
III. fll(–3) < 0 yanlış
1
IV. fl(5) < 0 doğru
V. fl(–4) = fl(4) = 0 doğru
h"0
= f l (2)
TG – 8
y
y = lnx
a
x
1
i
A B C D E
A B C D E
y = lnx
a = eğim açısıdır.
fl(x) =
1
x
fl(1) = 1 ⇒ a = 45° o hâlde
2.
f ( x) =
x
i = 45° dir.
1 + sgn (x 2 - 4)
A B C D E
1 + sgn (x 2 - 4) ≠ 0 olmal›d›r.
x 2 - 4 = 0 & x = " 2,
x
–2
2
x2 – 4
+
–
+
sgn(x2 – 4)
1
–1
1
6.
Df = R – (–2, 2)
Fl (n) = 7ln (ln 3)Al : e ln (n ) - 7ln (n + 1)Al : e ln (n +1)
3
=
A B C D E
1
n3
: 3n 2 : n 3 -
1
: 1 : (n + 1 )
n +1
Fl (n) = 3n 2 - 1
Fl (0) =- 1
A B C D E
9.
lim
(x, y, z) " (2, 8, 1)
xy tan
3rz
3r : 1
= 2 : 8 : tan
4
4
=- 4
3.
y = 0 doğrusu x – eksenidir.
A B C D E
a = 45 ise m = tan (45°) = 1 olup fl(1) = 1 dir.
2
fl(x) = 3ax – 6x
fl(1) = 1 ⇒ 3a – 6 = 1
a=
7
3
A B C D E
7.
20
#
10
4.
20
10
10.
z = 5xye -x
I. a < x < b iken yl > 0 ve yll < 0 doğru
II. x = b yerel max yl = 0 ve yll < 0 doğru
III. x = c de yl < 0 ve yll = 0 dönüm noktasıdır. doğru.
- 2y 2
= 5e -3
2z
2y
= 550 m 3
= 5xe -x
2
- 2y 2
+ 5xye -x
2
- 2y 2
: ( - 4 y)
(- 1, - 1)
A B C D E
= 15e -3
2z
2x
IV. x = d de yl = 0 ve yll > 0 doğru
2
2
2
2
2
2z
= 5y : e -x -2y + 5xy : e -x -2y : (- 2x)
2x (-1, -1)
= 2000 - 600 - (1000 - 150)
Grafikten;
J
N
3t 2 O
(100 - 3t) dt = KK100t O
2
L
P
+
(- 1, - 1)
2z
2y
= 5e
-3
+ 15e -3 = 20e -3
(- 1, - 1)
A B C D E
A B C D E
3
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
11.
e
e
# #
1
R
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
T
1
e
#
1
1
dydx =
xy
e
#
1
TG – 8
e
1
dx = ln x = 1
x
14.
x4 + 2x3 – 2x – 1 ifadesinin bir kökü x = 1
ve x = –1 dir.
17.
x = a u + bv biçimindedir.
x4 + 2x3 – 2x – 1 x2 – 1
1
V
e
1 1
1
1 W
: dy =
dyW
x y
x
y
W
1
W
W
1
e
= : ln y W
x
1 W
W
W
1
=
W
x
X
–
#
4
2
x ±x
3
(x, y, z) = a(1, –1, 2) + b(1, 2, –3)
x2 + 2x + 1
x=a+b
2
2x + x – 2x – 1
y = –a + 2b
3
– 2x ± 2x
2
x –1
z = 2a – 3b dır.
İlk iki denklemden
x2 – 1
x=a+b
0
+ y = –a + 2b
x4 + 2x3 – 2x – 1 = (x2 – 1)$(x2 + 2x + 1)
A B C D E
Alt uzayda bir x vektörü
= (x – 1) (x + 1) (x + 1)2
= (x – 1) (x + 1)3
x +y
3
= b ve a =
2x - y
3
bulunur.
Son denklemde bu değerler yazılırsa
A B C D E
J 2x - y N
x +y
OO - 3 d
n
z = 2 KK
3
3
L
P
z=
4x - 2y - 3x - 3y
3
x - 5y - 3z = 0 bulunur.
12.
2
x + ax + 3a = 0 denkleminin kökleri x1 ve
x2 olsun. x1, x2 !Z isteniyor.
15.
Grafikten
A B C D E
f(–5) = 1, f(3) = 0, f–1(–2) = –2 ve f–1(4) = 0
x1 + x2 = –a ve x1.x2 = 3a dır.
f ( - 5 ) - f (3 )
Bu iki denklemden
f l (- 2) - f -1 (4)
=
x1x2 = –3 (x1 + x2)
1 -0
1
=2
-2 - 0
A B C D E
x1x2 = –3x1 – 3x2
x1x2 + 3x1 = –3x2
x1(x2 + 3) = –3x2
x2 + 3
x 1 =- 3 +
9
x2 + 3
1, 3, 9
123
x1 =
18.
- 3x 2
–1, –3, –9
25
18 + 6 + 1
=
9
9
= 2 : 3 0 + 2 : 3 -1 + 1 : 3 -2
= (2, 21) 3
1
2
1 N
O
- 1O = 0 olmal›d›r.
O
x P
2x = 8
x=4
A B C D E
16.
2 1
=2+ +
3 9
3
4(x + 2) – 3(2x + 1) + 4 – 1 = 0
6 tane x2 varsa
6 tane a değeri
olur.
A B C D E
13.
J4
K
K2
K
L1
T(x1, x2, x3) = (x1 – x2 + 0 x3, 2x1 + 0 x2 +
x3, x1 – x2 + x3)
R1 - 1 0V
W
S
S2
0
1W matris gösterimidir.
W
S
S1 - 1 1W
A B C D E
T
X
A B C D E
19.
I. Her x ! A için (x, x) !b ise b yansıyan.
II. Her x, y ! A için (x, y) !b ve (y, x) !b
ise b simetrik
III. Her x, y!A için (x, y)!b ve (y, x) g b
ise b ters simetrik
IV. Her x, y, z ! A için (x, y) ve (y, z) ! b
iken (x, z) !b oluyorsa b geçişkendir.
A B C D E
4
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
20.
TG – 8
(Z10, +) grubunun üreteci 10 ile aralarında
asal sayılardır. 1, 3, 7, 9 sayıları grubun
üretecidir.
23.
26.
y = c 1 sin x + c 2 cos x
1, 1, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7
yl = c 1 cos x - c 2 sin x
A B C D E
Küçükten büyüğe sıralanırsa
mod = 4, medyan = 4, aritmetik ortalanan = 4
yll =- c 1 sin x - c 2 cos x
A B C D E
yll =-_ c 1 sin x + c 2 cos x i
1 4444
42
4444
43
y
yll + y = 0
A B C D E
21.
27.
1. yarış
J1 2 3 4 5 6 7N
K
O
=K
O
L4 7 1 2 5 6 3 P
1/3
A
= (14273)
24.
A B C D E
yl + 6xy = 3x
dy
dx
1 - 2y
y
A(x,y)
–4
x
4
–2
-
Eğri elipstir.
1
:
2
1/6
= 3xdx
B
C
D
1/2
E
1/6
C
1/3
A
1/6
1/2
(BC) = 1 : 1 = 1
2 6
12
B
C
A B C D E
J - 2dy N
# KK 1 - 2y OO = # 3xdx
L
P
3x 2
1
: ln 1 - 2y =
+ c,
2
2
y (1) = 0 için
A(x, y)
x2 + 4y2 = 16
c =-
4y2 = 16 – x2
2
y ="
-
4-
2
x
olur.
4
1
ml = 1 +
x2
44
2
8
5
28.
5
3x
3
1
ln 1 - 2y =
2
2
2
1 - 2y = e 3 -3x
x2
44
y=
x
: d- n = 0
2
P(x) in olasılık fonksiyonu olması için
/ m (x + 1) = 1 olmal›d›r.
x =1
R 3
V
S5 : 6
W
S
mS
+ 5W = 1
W
2
T
X
1
m=
20
ln 1 - 2y = 3 - 3x 2
x + y = min & m = x +
& x"
3
bulunur.
2
2
x
4
y2 = 4 –
y ="
B
C
dy
22.
1/3
1/2
= 3x (1 - 2y)
A
1/2
1/6
1/3
yl = 3x – 6xy
2. yarış
123
J1 2 3 4 5 6 7N J1 2 3 4 5 6 7N J1 2 3 4 5 6 7 N
K
O K
O K
O
v : d : m =K
O:K
O:K
O
L3 2 4 1 5 6 7 P L1 3 4 2 5 6 7P L2 7 3 4 5 6 1P
2
1 1 3 -3x 2
- e
2 2
A B C D E
A B C D E
bulunur.
2
5
25.
J 8
2 N
OO
, "
O hâlde A KK"
5
5P
L
x + y =-
=
8
5
-
6
2
5
- 10
5
=- 2 5
29.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
5
4
→ 120 farklı sayı yazılır.
n = 3000 ve p =
l = np = 2 olan bir Poisson dağılımıdır.
120
Her rakam her basamakta
= 20 kez
6
tekrarlanır.
P (x = 0 ) =
T = 20$100$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) +
20$10$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 20$1(1 + 2
+ 3 + 4 + 5 + 6)
=
= 42000 + 4200 + 420
=
= 46620
A B C D E
A B C D E
5
1
olduğundan
1500
e -m m x
x!
e -2 : 2 0
0!
1
e2
dir.
A B C D E
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
30.
TG – 8
Üç vektörün aynı düzleme paralel olma
şartı katsayılar determinantının sıfır olmasıdır.
34.
.
0 gibi düflüne lim
m +2
-1
-1
2 =0
5
-3
m
2
(–1, 0, 1) noktasının x – 2y + 4z – 1 = 0
düzlemine uzaklığı h ise
h=
12x 2 - 3y 2 = 0 & y 2 = 4x 2
-1
m 2 + 13 + 30
m
10
m
3
37.
12x 2 - 3y 2 = 17
y = " 2x
=
A B C D E
=0
- 1 - 2 : (0) + 4 (1 ) - 1
1 2 + (- 2) 2 + 4 2
2
21
A B C D E
m =- 10
ve m =- 3
38.
A B C D E
Aranan düzlemin denklemi
4x – 6y – 6z + m(x + y + 6z – 5) = 0 biçimindedir.
x
31.
35.
y
1
2
-3
1 = 0 & + 7x + 5y + 1 = 0
-3
4
1
m=
(0, 0, 1) noktası düzlem üzerinde olacağından denklemde yerine yazılırsa m = 6
bulunur.
(x – h)2 = 4c (y – k) parabolünde
O hâlde düzlem
Tepe: (h, k)
4x – 6y – 6z + 6(x + y + 6z – 5) = 0
Doğrultman: y = k – c
10x + 30z – 30 = 0 veya x + 3z – 3 = 0
Odak: F(h, k + c) dir.
-7
oldu€undan
5
A B C D E
x2 – 4x – 4y = 0
x2 – 4x = 4y ⇒ (x – 2)2 = 4(y + 1) dır.
Tepe(2, –1) odak (2, 0) doğrultman
u = (5k, - 7k) bir doğrultu vektörü olur.
y = –2 dir.
k = 2 için u 1 = (10, - 14) bir doğrultu olabilir.
A B C D E
A B C D E
39.
Uzayda
x2
a
2
+
y2
b2
+
z2
c2
= 1 yüzeyi elipsoid
belirtir.
A B C D E
32.
Katsayılar matrisinin determinantı sıfır olmalıdır.
m -1
2
2
1
m +3
m +2
2
8
5m + 13
= 0 & 3m 2 + 2m - 1 = 0
2
Rm =3
A B C D E
33.
x2 – 8xy + 4y2 + 6x + 2y – 6 = 0 eğrisini
xx – 4(xy + xy) + 4yy + 3(x + x) + (y + y)
– 6 = 0 şeklinde düşünelim ve her terimde
x lerden biri yerine x0 = 2 ve y lerden biri
yerine de y0 = 1 yazılırsa eğrinin A(2, 1)
noktasındaki teğet denklemi bulunur.
2x – 4(2y + 1$x) + 4$1$y + 3(2 + x) + 1 +
y–6=0
36.
3x = y + 1 = 2z – 1 doğrusunun standart
1
zy +1
x
2
=
=
denklemi
dir.
1
1
1
3
2
Bu doğrunun doğrultu vektörü
1
1
u = d , 1, n dir.
3
2
40.
y2 + z2 = 4
x – eksenli dairesel silindir.
O hâlde A(1, 1, –2) noktasından geçen ve
z
u ya paralel olan doğrunun denklemi
y -1
x -1
z +2
=
=
veya
1
1
1
3
2
2
y
3x - 3 = y - 1 = 2z + 4
x
x – 3y + 1 = 0 bulunur.
A B C D E
A B C D E
6
A B C D E
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
41.
TG – 8
Didem görsellerle dersin işlenişini desteklemiştir. Konuyla ilgili çevreden örnekler
verip kendiside tahtayı kullanarak konuyu
desteklemiştir. Didem’in kullandığı bu süreç “sunuş yoluyla öğretim”dir.
43.
Hardy’nin anlattığı bu olayın kahramanı S.
Aiyangor Ramanujan’dır.
45.
A B C D E
A B C D E
Uygulanmakta olan Matematik Dersi Öğretim Programı’nda, öğrencilerin matematiğe
ve matematik dersine olumlu bakmaları
için matematiği daha iyi anlamalarına fırsat
sağlanması açısından matematik tarihinden önemli ayrıntıların öğrencilerle paylaşılması önerilmektedir. Pisagor teoreminden sonra, Kemal Öğretmen, öğrencilere
Pisagor’un hayatını ve Pisagor okulu ile
ilgili bilgi vererek öğrenme isteklerini artırmaya çalışmaktadır.
A B C D E
42.
Sunuş yoluyla öğretim – David Ausubel
Buluş yoluyla öğretim – Jerome Bruner
Araştırma - inceleme yoluyla öğretim –
John Deway
44.
“Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın biz kandırmasından kaynaklanırlar...” biçiminde bir düşünceyi savunun
parmenides’in öğrencisi Zenon’dur.
A B C D E
Tam öğrenme – Benjamin Blom
46.
Bir gerçek hayat problemi ile başlayan
matematiksel modelleme problemin matematikselleştirilmesi ve ulaşılan sonucun
gerçek hayat içinde yorumlanması ile tamamlanmaktadır. Soruda gösterilen döngüsel süreç budur.
A B C D E
Yapılandırmacı eğitim – Jean Piaget
A B C D E
7
Diğer sayfaya geçiniz.
2014 – ÖABT / MTL
47.
TG – 8
Uygulanmakta olan 9, 10, 11 ve 12. Sınıflar
Matematik Dersi Öğretim Programı’nda,
öğrencilerin akıl yürütme becerilerinin gelişimine büyük önem verilmekte ve
I. matematiksel bir önermeyi ispatlama
sürecinde en uygun ispat yöntemi
seçme
II. matematik doğrulama sürecinde tümevarım ve tümdengelimi etkin olarak kullanabilme
III. genel ilişkileri özel durumlara uygulayabilme
49.
I. f: R → R, f(x) = x2 nin grafiği 9. sınıfta
II. f: R → R, f(x) = 2x + 1 tersi 10. sınıfta
III. x2 + 1 = 0 denkleminin kökü 10. sınıfta
gösterilmektedir.
A B C D E
IV. matematikteki ilişkileri açıklama
gibi davranışların geliştirilmesi hedeflenmiştir.
A B C D E
48.
Yapılandırmacı eğitimde bir gerçek hayat
problemi ile başlanması matematiksel modellemede önemli rol oynar. Hasan Öğretmen bunu başarmıştır.
50.
Akış diyagramı ile ispat bir yöntem değil,
ispat biçimidir.
A B C D E
A B C D E
8
Download

Ortaöğretim Matematik 8