2. ve 3. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
A) x2-(6-4 2 )x+1=0
1 y=3x2-6x+3 parabolü veriliyor. Koordinat
eksenlerinin başlangıç noktası bu parabolün
minimum noktasına kaydırıldığı takdirde,
aşağıdakilerden hangisi parabolün yeni
denklemini verir?
B) x2+6x+1=0
A) y=x
D) y=-3x2
B) y=x2
E) y=9x2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3. x2-2x+m=0 denkleminin kökleri x1 ve x2
1
1
olduğuna göre;

ifadesinin 2 ye eşit
x1 x 2
olması için m aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
B) –1
C) 0
D)
1
3
E) 3
5. ax2+bx+c üçterimlisinin, x ne olursa olsun, negatif olması için aşağıdaki ifadelerden hangisi mevcut olmalıdır?
a) <0, a>0
C) <0, a=0
E) =0, a<0
E) x2-6x+(17-12 2 )=0
7. x2+(2m-1)x+m-3=0 parametrik denkleminde m ne olmalıdır ki x1 ve x2 kökleri için
2
2
x1  x 2  7 eşitliği olsun?
A) m1=3 ; m2=4
C) m1=0 ; m2=1,5
E) m1=1 ; m2=-1
B) >0, a<0
D) <0, a<0
6. Kökleri x1= 3-2 2 ve x2=3+2 2 olan ikinci derece denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) m1=-1 ; m2=2
D) m1=2,5 ; m2=3
8. m2x2-(2m+1)x+1=0 denkleminin köklerinin eşit olması halinde m, aşağıdaki hangi sayıya eşit olur?
A)
E) 2
4. (m-1)x2 –mx+m+1= 0 denklemlinde
kökler çarpımının -2 olması için m aşağıdaki
sayılardan hangisine eşit olmalıdır?
A) -2
D) x2-6x+1=0
C) y=3x2
2. 2x2-4x+m-3=0 denkleminde x12+x22=4
olması için m aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
C) x2+(6-4 2 )x-5=0
7
3
B)
3
2
C) 
1
4
D) 0
E)
1
8
9. x2+kx+6=0 ve x2-kx+6=0 denklemleri veriliyor. İkinci denklemin kökleri birinci denklemini köklerinden 5 er fazla olması için k nın
değeri ne olmalıdır?
A) –1
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
10. x2+px+q=0 denkleminin kökleri x1, x2 olsun. Kökleri x1+1, x2+1 olan denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2+(p+2)x+q-p=0
B) x2+(p+2)x+q-p+1=0
C) x2+(p-2)x+q-p+1=0
D) x2-(p-2)x-q+p-1=0
E) x2-(p-2)x-q+p=0
2. ve 3. DERECE DENKLEMLER
11. Aşağıdakilerden hangisi
1
1
1

  0 denkleminin büyük kökü2
3x 6
8x
dür?
x1(x2-1)-x2=m+2
x2(2x1+1)+x1=1-m
denklemini sağlamaktadır. m değerlerinin
meydana getirdiği cümle aşağıdakilerden han-
3
A) 
2
1
B) 
2
C) –1
1
D)
2
E) 1
12. x2+ax+b=0 , y2-ax+c=0
a>0 , b ve c cebirsel sayılardır. Aşağıdakilerden hangisinde x1 , x2 , y1 , y2 kökleri
x1<y1<x2<y2 koşulunu hiç sağlamaz?
A) b<0 , c=0
C) b<0 , c>0
E) b=0 , c<0
gisidir?
A) (-3,2)
B) (-,-1][2,+)
C) (-o,2)(3,+)
D) [0,2]
E) (-,-3)(1,+)
B) b<0 , c<0
D) b>0 , c>0
17. ax2-6x-9=0 denkleminin kökleri x1= x2 ise, a nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
b) 2
C) –1
D) –2
E) –3
13. 3x2-mx-7m=0 denkleminin ters işaretle
iki kökü vardır. x1>x2 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) m<0 ve x1<0
C) m>0 ve x2>0
E) m>0 ve x1>x2
B) m<0 ve x1>0
D) m>0 ve x1<0
m
14. m<0 ise, x  (m  1)x 
 0 denk2
leminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
18. x2+ax+b=0 denkleminin bir kökü 3,
x2+cx+d=0 denkleminin bir kökü -5 tir.
Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna
göre; a-c nin değeri nedir?
A) –8
B) –6
C) –3
D) –2
E) –1
2
A) Gerçel kök yoktur.
B) İki katlı kök vardır.
C) Ters işaretli iki kökü vardır.
D) Sıfırdan küçük iki kök vardır.
E) Sıfırdan büyük iki kök vardır.
x 1 x 1

 0 denkleminin kökleri x1,
x 3 x 5
x2 olduğuna göre, x1+x2 toplamı kaçtır?
19.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
1 1
1
1
 

a b ab  x x
denkleminin köklerinin çarpımı nedir?
20. a+b0 , koşulu ile
15. x2+(m+n-10)x+(2m-n+5)=0 denkleminin köklerinin toplamı ile çarpımı olan sayılar kendi aralarında asal ve köklerin ters5
lerinin toplamı
olduğuna göre m nin de6
ğeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
E) 3
16. Bir bilinmeyenli bir ikinci derece denkleminin birbirinden farklı ve birer reel sayı
olan x1, x2 kökleri
A) 
a
b
B) 
1
ab
C)
1
ab
D) –ab
E) ab
21. x2-2x+a=0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olduğuna göre a nın hangi değeri için
x1+x2+x1.x2=5 olur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2. ve 3. DERECE DENKLEMLER
22. 2x2-5x+p2+q2=0 denkleminin, kökleri p
ve q olduğuna göre, diskriminantı kaçtır?
A) 17
B) 9
C) 1
D) 0
E) –1
29. 4x2-5x-1=0 denkleminin kökleri x1 ve x2
1
1
dir. Buna göre,

toplamı kaçtır?
2  x1 2  x 2
A) 1
B) 2
C)
2
23.
(x+t) +2b(x+t)+c=0 , tR
denkleminde köklerin gerçel olmaması için
b ile c arasındaki bağıntı ne olmalıdır?
A) b2+c>1
D) b2<c
B) b2+c<1
E) b2=c
C) b2>c
9
4
D)
11
5
E)
11
5
30. a-1 olmak üzere
(a+1)x2-2(a+7)x+27=0
denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, a nın
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
24. x2-2x+4=0 denkleminin kökleri x1, x2
ise x1  x 2 nin pozitif değeri kaçtır?
A) 15
A)
25. Pozitif iki sayının farkı 5, çarpımları 24
ise küpleri farkı kaçtır?
1
1


31.  x    6 x    9  0
x
x



denkleminin köklerinden biri x1 dir. Buna göre,
1
x12  2 değeri kaçtır?
x1
A) 485
A) 3
6
B)
C)
5
B) 460
D)
3
C) 420
E) 1
2
D) 385
E) 360
B) 13
C) 11
D) 10
E) 9
2
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
26. [-1,3] kapalı aralığında tanımlı
f(x)=4-x2 fonksiyonunun en küçük değeri
kaçtır?
32. Her x gerçel sayısı için
x2+ax-5=(x+1)(bx+c)
olduğuna göre, a+b+c toplamı kaçtır?
A) –6
A) –9
B) –5
C) –4
D) 2
E) 3
27. x 2  (x1  4)x  3x 2  0 denkleminin
kökleri, sıfırdan farklı olan x1 ve x2 sayılarıdır. Buna göre, büyük kök kaçtır?
A) –3
B)-2
C) –1
D) 1
E) 2
olduğuna göre, m nin alabileceği değerler
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-, +)
D) (3,12)
B) (-,12)
E) (0,12)
C) R-{12}
C) 0
D) 8
E) 9
33. x>0 olmak üzere
4  x  x 2  2
 2
 x  2 

x
x  3x  2 

olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
28. x2 - 3mx+m-3=0 denkleminin kökleri
x1 ve x2 dir.
1
1

4
x1 x 2
B) –8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEM
34. Kökleri –2, -1 ve 0 olan üçüncü dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x3+3x2+2x=0
C) x3+3x2-2x=0
E) x3-3x2+1=0
B) x3-3x2+2x=0
D) x3-3x2+2x+1=0
2. ve 3. DERECE DENKLEMLER
35. x3-1=0 denkleminin köklerinden biri
a(1) olduğuna göre, a3-3a2+2a-4 ifadesinin değeri ne olur?
A) 0
B) 5a-8
C) 5a+8
D) –5a
denkleminin x1 ve x2 kökleri ortak olduğuna
göre, d nin değeri nedir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 5a
36. Gerçel olan her a değeri için
x3+ax2+9x-1=0 denklemi ile ilgili aşağıdaki
ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Köklerden en az biri pozitiftir.
B) Köklerden yalnız biri negatiftir.
C) Bir tane karmaşık kök vardır.
D) Gerçel bir kök yoktur.
E) Kökler birbirine eşittir.
40. x3+ax-4=0 denkleminin üç kökü de
gerçel olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) Köklerden biri sıfıra eşittir.
B) Köklerden üçü de negatiftir.
C) Köklerin ikisi pozitif biri negatiftir.
D) Köklerden biri pozitif ikisi negatiftir.
E) Köklerden üçü de pozitiftir.
37. x3-3x2+2x-1=0 denkleminin köklerinin
toplamı, aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
1


1
x a x 3 x 2
denkleminin köklerinden biri 5 olduğuna göre,
a kaçtır?
A) 0
A) -2
41.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) –1
C) 0
D)1
E)2
38. R den R ye, f(x)=x3+ax2+bx+1 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun eğrisi
A(-1,2) ile B(1,-2) noktalarından geçmekte
ve x eksenini x1, x2, x3 apsisli noktalarda
kesmektedir. x1<x2<x3 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
42. x3-4x2-x+4=0 denkleminin kökleri 1, b, c
dir. Buna göre, b2+c2 toplamı kaçtır?
A) x1<0
D) x1x2<0
43. x2-5x+p=0 denkleminin kökleri, aynı zamanda x3+qx+30=0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, p+q nun değeri kaçtır?
B) x3>1
C) x2<1
E) x1x3>0
A) 17
A) –18
39.
B) 16
C) 15
B) –16
D) 14 E) 13
C) –15
D) –14
E) –13
x2+ax+b=0, x3+ax2+cx+d=0
1-C 1966 ÜSS
6-D 1968 ÜSS
11-B 1975 ÜSS
16-E 1980 ÜSS
21-C 1987 ÖYS
26-B 1993 ÖYS
31-C 1999 ÖSS1
36-A 1975 ÜSS
41-B 1987 ÖSS
2-D 1966 ÜSS
7-C 1972 ÜSS
12-D 1976 ÜSS
17-C 1980 ÜSS
22-D 1989 ÖYS
27-E 1993 ÖYS
32-B 2002 ÖSS
37-D 1974 ÜSS
42-A 1994 ÖYS
3-D 1967 ÜSS
8-C 1974 ÜSS
13-E 1977 ÜSS
18-A 1981 ÖYS
23-D 1991 ÖYS
28-D 1996 ÖYS
34-D 2002 ÖSS
38-E 1981 ÖYS
43-E 1995 ÖYS
4-D 1968 ÜSS
9-D 1974 ÜSS
14-B 1978 ÜSS
19-B 1982 ÖYS
24-A 1992 ÖYS
29-D 1997 ÖYS
34-A 1966 ÜSS
39-A 1982 ÖYS
5-D 1968 ÜSS
10-C 1974 ÜSS
15-D 1979 ÜSS
20-E 1985 ÖYS
25-A 1993 ÖYS
30-B 1998 ÖYS
35-E 1975 ÜSS
40-D 1986 ÖYS
Download

Prof. Dr. İsmet Vildan ALPTEKİN Department of Landscape