İNTEGRALİN UYGULAMASI
1. y=x3-x eğrisi ile apsisler ekseninin sınırladığı alanlardan üst taraftakinin değeri nedir?
A)
3
2
B)
5
4
C)
3
4
1
2
D)
E)
1
x
2
olduğuna göre taranmış alanın değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Şekilde verilen parabolün denklemi y2  
İNTEGRALLE ALAN BULMA
A) 9
B)
13
4
C) 21
D) 18 E) 252
1
4
6.

doğrusu ve OX
2
ekseni ile sınırlanan alan kaç birim karedir?
2.
y=sin 2x eğrisi x 
A) 0
B)
1
2
C) 1
D) 2
E) 3
3. Analitik düzlemde ={(x,y):(x,y)R2,
yx2, yx} bağıntısı ile belirtilen düzlemin
alanı nedir?
A) 1
B) 3
C)
1
2
D)
1
3
E)
y=x2 parabolü M(2,4) noktasındaki teğeti ve
OX ekseninin sınırladığı alan kaç birim karedir?
A) 2
B)
3
2
C)
1
D)
2
3
E)
1
3
1
6
7.
4. y=2x2-1 , x=0 , y=0 , x=2 eğrilerinin
sınırladığı bölgenin alanını bulunuz.
A)
D)
2
3
10 2
3
B) 3
E)
1
3
C)
2
3
(5  2 )
2(5  2 )
3
A)
5.
1
2
B)
3
2
C)
5
2
D) 1
E) 3
8. R den R ye, a>o koşuluyla f:xf(x)=ax2
fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiği ile
OX ekseni ve x=1 doğrusu arasında kalan alan
2 birim kare olduğuna göre, a nin değeri nedir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
İNTEGRALİN UYGULAMASI
9.
A)
7
3
B)
13
3
23
3
C)
D)
47
3
E)
57
3
13. y  nx eğrisi, x-ekseni ve x=b (b>1) ile
sınırlı bölgenin alanı b+1 birim olduğuna göre
b kaçtır?
A)
2
Şekilde y=x nin grafiği verilmiştir. Taralı S1
ve S2 alanları arasında 3S1=S2 bağıntısı bulunduğuna göre x1 apsisi kaçtır?
A)
3
B)
8
3
C)
6
3
4
D)
3
E)
3
3
2
3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) 2
C) e
D)
e2
2
E) e2
14. Denklemi y=x2 ve y2=8x olan eğrinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir?
A)
10. a>0 koşulu ile, y=x +ax eğrisi, xekseni ve x=2 doğrusu ile sınırlı alan 8 birim kare olduğuna göre a nın değeri nedir?
e
2
8
3
B)
16
3
C) 2
D) 3
E) 4
15.
E) 5
x y
 1,x 0,y  0
6 4
doğruları ile sınırlı bölgede bulunan ve köşelerden üçü bu doğrular üzerinde diğeri de
O(0,0) noktasında olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç birim karedir?
11.
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
Yukarıdaki şekilde y=f(x) in grafiği verilmiştir.
x-ekseninin, AB yayı ile sınırladığı bölgenin alanı 15 birim kare, BC yayı ile sınırladığı bölgenin alanı 4 birim kare olduğuna göre,
5
 f(x) dx
değeri kaçtır?
2
12.
A) 83
B) 67
C) 60
D) 19
E) 11
16.
f, grafiğinin bir parçası yandaki şekilde verilen bir fonksiyondur.
5
 f(x)dx  
0
25
3
32
birim kare olduğuna göre, S2
3
kaç birim karedir?
ve S1 
Yukarıdaki şekilde, denklemi
x  y  1 olan
parabol verilmiştir. Şekildeki taralı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A)
1
9
B)
1
8
C)
1
6
D)
1
5
E)
1
4
İNTEGRALİN UYGULAMASI
17.
A)
128
3
B)
32
3
64
3
C)
D)
16
3
E)16
20. y2=4x ve y=2x2 eğrisi ile sınırlanan bölgenin alanı kaç birim karedir?
Şekildeki
, O merkezli dörtte bir çember
yayı, [BC] de B(0,2), C(-1,0) noktalarını
birleştiren doğru parçasıdır. Buna göre, aşağıdaki integrallerden hangisi taralı alanı
verir?
A)
5
6
B)
4
5
C)
3
4
D)
2
3
1
2
E)
İNTEGRALLE HACİM BULMA
1
A)
[
4  x 2  (2  2x)]dx
[
y2
dy  4  y 2 ]dy
2
[
4  x 2  (2  2x)]dx
[
4  x 2  (2  2x)]dx
0
2
B)
0
1
C)
21. Kenarları a ve b olan dikdörtgenin a kenarı etrafında dönmesinden meydana gelen silindir ile b kenarı etrafında dönmesinden meydana gelen silindirin hacimleri arasındaki oran
nedir?
A)
0
1
D)
0
1
E)

0
y 2
dy 
2
C)
b
a
D)
b2
a2
E)
b3
a3
22. Dik kenarları x, y olan bir dik üçgen, önce
x dik kenarı, sonra y dik kenarı etrafında döndürülürse elde edilen konilerin hacimleri oranı
aşağıdakilerden hangisidir?
2

1
B) 1

4  y 2 dy
0
18.
A)
x
y
B)
3x
y
C)
x
3y
D)
y
x
E)
x
y
23.
Şekilde, y  e x , y  4e x fonksiyonlarının
grafikleri ve y-ekseniyle sınırlı olan taralı
bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) n2
E) n3
Şekilde görüldüğü gibi üst üste konmuş üç silindirin yarıçapları sıra ile 3, 2, 1 ve yükseklikleri 5 er birimdir. S, cismin alt tabanına x
uzaklığındaki yatay kesitinin alanı olmak üzere
f:xf(x)=S şeklinde bir fonksiyon tarif edili10
yor.
2
19. y =16-x parabolünün koordinat sisteminin 1. bölgesindeki (x0, y0) parçası
ile x=0 ve y=0 doğrularıyla sınırlı olan bölgenin alanı kaç birim karedir?
 f(x)dx integralinin değeri nedir?
6
A) 16
B) 18
C) 21
D) 24
E) 61
İNTEGRALİN UYGULAMASI
24. {(x, y): x0, x+y2 , 3x+y6} bölgesinin y-ekseni etrafında dönmesiyle oluşan
cismin hacmi kaç birim küptür?
A) 16
B)
64
3
C)
32
3
D)
16
x
3
E) 4x
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
1 2
x eğrisi, x=3 doğrusu ve x-ekseni
3
ile sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?
26. y 
25.
A)
13
4
B)
17
4
C)
19
5
D)
27
5
1-E 1966 ÜSS
6-D 1979 ÜSS
11-D 1983 ÖYS
16-C 1989 ÖYS
21-C 1966 ÜSS
26-D 1997 ÖYS
2-C 1973 ÜSS
7-D 1980 ÜSS
12-A 1984 ÖYS
17-B 1991 ÖYS
22-D 1974 ÜSS
27-E 1999ÖSS2
32
5
x y
  1 olan doğru ve koor3
a
dinat eksenleriyle sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan koninin hacmi
16  birim küptür. Buna göre, a nın değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
27. Denklemi
Şekildeki gibi y=ex eğrisi ile x=-1, x=a ve
y=0 doğruları ile sınırlı bölgenin x-ekseni
etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel

cismin hacmi (e10  e 2 ) br3 olduğuna gö2
re, a nin değeri kaçtır?
E)
A) - 3
3-D 1976 ÜSS
8-A 1981 ÖYS
13-E 1985 ÖYS
18-A 1993 ÖYS
23-A 1980 ÜSS
B) - 2
C) 0
4-E 1976 ÜSS
9-E 1982 ÖYS
14-A 1988 ÖYS
19-A 1996 ÖYS
24-D 1989 ÖYS
D) 2
E) 4
5-A 1978 ÜSS
10-B 1982 ÖYS
15-E 1989 ÖYS
20-D 1998 ÖYS
25-D 1996 ÖYS
Download

integral-2 - www.omersencar.com