Merenje uglova
1. Koji ugao je komplementan svojoj petini?
rešenje: 750
2. Razlika dva suplementna ugla jednaka je trostrukom manjem uglu. Koji su to uglovi?
rešenje: 360 , 1440
3. Ugao  je komplementan sa šestinom svog uporednog ugla. Odrediti ugao .
rešenje:   720
4. Uglovi  i  su komplementni. Tri petine ugla  su jednake sa tri sedmine ugla . Odrediti ove uglove.
rešenje:   370 30  ,   520 30 
5. Ugao  veći je od svog komplementnog ugla tačno za onoliko za koliko je manji od svog suplementnog
ugla. Koliki je ugao ?
rešenje:   670 30 
Trougao
6. Dati su unutrašnji uglovi trougla:   460 ,   740 . Izračunati ugao pod kojim se seku simetrale
spoljašnjih uglova 1 i 1 , gde je 1 spoljašnji ugao koji odgovara uglu , 1 spoljašnji ugao koji odgovara
trećem unutrašnjem uglu datog trougla, uglu .
rešenje: 530
7. Dat je trougao A B C i tačke M i N takve da je M  B  C  N i B M  A B, C N  A C. Ako je
 A B C  460 ,  A C B  680 , odrediti uglove trougla A M N.
rešenje: 1230
8. Simetrala kraka A C jednakokrakog trougla A B C seče drugi krak u tački M i produžetak osnovice u
tački N. Ako je spoljašnji ugao datog trougla koji obrazuju kraci 1460 , izračunati unutrašnje uglove trougla
B M N.
rešenje: 1070 , 170 , 560
9. Dat je pravogli trougao A B C sa pravim uglom kod temena C. Neka su M i N dve tačke prave pA, B
takve da je M  A  B  N, A M  A C i B N  B C. Odrediti  M C N.
rešenje: 1350
10. U trouglu ABC simetrala unutrašnjeg ugla kod temena C seče stranicu AB u tački D pod uglom od
1100 . Izračunati unutrašnje uglove trougla, ako se zna da je CD  BC.
rešenje: 300 , 700 , 800
11. Simetrala unutrašnjeg ugla kod temena A trougla ABC seče stranicu BC u tački E, a visina unutrašnjeg
ugla kod temena kod temena C seče stranicu AB u tački D. Ako je ugao između date simetrale i date visine
500 , izračunati unutrašnje uglove trougla ako je AE  BE.
rešenje:   800 ,   400 ,   600
12. U jednakokrakom trouglu ABC AC  BC simetrala ugla na osnovici i simetrala ugla pri vrhu seku se
u tački S tako da je  ASC  1100 .Odrediti unutrašnji ugao trougla ABC kod temena C.
rešenje: 1000
zadaci iz geometrije 1. razred 2014..nb
2
Vektori
13. U četvorouglu M1 M2 M3 M4 tačke P i Q su središta dijagonala M1 M3 i M2 M4 . Dokazati da je



P Q  12 M1 M4  M3 M2 
14. Neka su M i N, redom, središta duži A B i A C, P središte duži M N i O proizvoljna tačka. Dokazati




da je 2 O A  O B  O C  4O P .
15. Nad stranicama trougla A B C konstruisani su paralelogrami A B B1 A2 , B C C1 B2 , C A A1 C2 .




Dokazati da je A1 A2  B1 B2  C1 C2  O
16. Neka je A B C D paralelogram i M proizvoljna tačka. Ako je O presečna tačka dijagonala datog





paralelograma, dokazati da je 4 M O  M A  M B  M C  M D.
 

17. Tačka M je središte stranice BC trougla ABC. Dokazati da je AB +AC =2AM



18. U trouglu ABC tačke M i K su središta stranica AB i BC. Dokazati da je MK  12 BC  AB
19. U proizvoljnom trouglu ABC su tačke M,N,P, redom, središta stranica BC,CA,AB. Dokazati




AM  BN  CP  O




20. Ako je M proizvoljna tačka u ravni trougla ABC, tada je MT  13 MA  MB  MC, gde je T težište
trougla. Dokazati.
Razni zadaci
21. Ako su AD i BE visine trougla ABC, dokazati da je  DAC   EBC.
22. Spoljašni ugao trougla je 720 . Izračunati ugao između visine i simetrale unutrašnjeg ugla, ako one
sadrže isto teme osnovice.
rešenje: 360
23. Na najvećoj stranici BC tupouglog trougla ABC date su tačke D i E takve da je  BAD  ACB i
 CAE   ABC. Dokazati da je trougao ADE jednakokraki.
24. Dva uporedna ugla se razlikuju za 300 . Odrediti veći od tih uglova.
rešenje: 1050
25. Koji ugao je od svog komplementnog ugla veći za 50 ?
rešenje: 470 30

26. U trouglu ABC dva spoljašnja ugla su 1  1050 , 1  980 . Odrediti treći spoljašnji ugao.
rešenje: 1570
27. odnos ugla na osnovici prema uglu na vrhu u jednakokrakom trouglu je 2 : 1. Odrediti ugao na osnovici.
rešenje: 720
28. Spoljašnji ugao jednakokrakog trougla je 720 . Izračunati ugao između visine i simetrale unutrašnjeg
ugla ako one sadrže isto teme osnovice.
rešenje: 360
29. Simetrale dva unutrašnja ugla trougla seku se pod uglom koji je jednak trećem unutrašnjem uglu tog
trougla. Odrediti taj treći ugao. (rešenje: 600 )
zadaci iz geometrije 1. razred 2014..nb
30. Ako se visine koje odgovaraju kracima jednakokrakog trougla seku pod uglom od 480 , odrediti zbir
unutrašnjih uglova na osnovici tog trougla. (rešenje: 1320 )
3
Download

zadaci iz geometrije 1. razred 2014.