23.10.2014
ENM 525 – İleri Üretim Planlama ve Kontrolü
Belirsiz Talep Altında Stok Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü
Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı Bu ders notları, 2013‐2014 Güz yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği bölümünde okutulan Stok Kontrolü dersi notlarından faydalanarak
hazırlanmıştır. 1
Amaç
• Belirsiz talep altında kullanılacak stok kontrol yöntemlerini öğrenmek.
Kaynak: Eroğlu, 2003: 6.
Rasgelelik ve belirsizlik
• Her Pazar günü, Mac The Computer Journal adlı
dergiyi satıyor. Her dergi için 25 cent ödüyor ve
her birini 75 cente satıyor. Satamadığı her bir
dergiyi alıcıya 10 cent karşılığında iade
edebiliyor.
d bili
M yıll boyunca
Mac
b
h hafta
her
h ft dergiye
d i
olan talebi kaydetmiştir.
52 haftalık talep
15
19
9
12
9
22
4
7
8
14
11
6
11
9
18
10
0
14
11
12
8
9
5
4
4
17
18
14
15
8
6
7
12
15
15
19
9
10
9
16
8
11
11
18
15
17
19
14
14
17
13
12
1
23.10.2014
Amprik olasılık dağılımları •
•
•
•
Talebin 10 olma olasılığı=2/52=0.0385
Talebin 15 olma olasılığı=5/52=0.0962
Emprical probability distribution
Bir haftada 9 veya daha az dergi satılma olasılığı nedir?
Amprik olasılık dağılımları • Çok fazla eski veriye ihtiyaç vardır. • Optimum stok politikalarını bu dağılımlarla hesaplamak oldukça zordur. – Bu sebeple talebin belirsiz olduğu durumlarda B
b l t l bi b li i ld ğ d
l d
sürekli dağılımlardan yararlanıyoruz. – Dağılımın şekli geçmiş verilerden elde ediliyor. – En çok kullanılan dağılım şekli ise normal dağılım. Normal dağılım
• İki parametresi vardır. – Ortalama – Varyans
• Figure 5.2.

2
D
1 n
 Di
n i 1
s2 
1 n
 ( Di  D)
n  1 i 1
2
Belirsiz talep altında
• Amacımız
etmektir.
beklenen
maliyeti
Gazeteci Çocuk Modeli minimize
• The Newsboy Model.
• Herhangi bir haftada talep ortalaması 11.73, standart sapması 4.74 olan bir rassal değişken. • Alış fiyatı 25 cent
• Satış fiyatı 75 cent
• Satılmayan her dergiyi 10 cente satarak alıcıya geri veriyor. • Her hafta ne kadar dergi satın almalı?
2
23.10.2014
Gazeteci Çocuk Modeli • Tek ürünlü stok problemi.
• Sipariş dönem başında veriliyor ve ürün o
dönemdeki talebi karşılamak için kullanılıyor.
• c0: Dönem sonunda kalan her bir birim pozitif stok
y
maliyeti
• cu: Her bir birim karşılanamayan talep maliyeti
• Q: Dönem başında beklenen maliyeti minimum
yapacak sipariş miktarı.
• G(Q,D):
Toplam
maliyet
(fazla
stok+
karşılanamayan talep)
Gazeteci Çocuk Modeli Dönem başında Q kadar sipariş verilirse
Talep D birim ise Q, D’den büyük veya eşitse: (Q‐D) kadar dönem sonunda stok ortaya çıkar. Q, D’den küçük ise: (Q‐D) kadarlık talep karşılanamaz. G(Q, D)=c0max(0,Q‐D)+cu max(0,D‐Q)
G(Q)=E(G(Q,D))
Örnek
• F(Q*)=cu/(c0+cu)
• c0= 25‐10=15 cent
• cu=75‐25=50 cent
• cu/(c0+cu)= 50/(15+50)=0.50/0.65=0.77
Kritik oran
Talebin Q*’ı aşmama aşmama
olasılığı
• Haftalık tüm talebi %77 olasılıkla karşılayacak
kadar dergi satın almalıdır.
Dönem başında Q* kadar satın alındığında tüm talebi karşılama olasılığı
Q*   z  
Q*  (4.74)(0.74)  11.73  15
Kesikli Talep altında Optimum Politika
Q
f(8Q)
F(Q)
Q
f(Q)
F(Q)
0
1/52
0.0192
12
4/52
0.5769
1
0
0.0192
13
1/52
0.5962
2
0
0.0192
14
5/52
0.6923
3
0
0.0192
15
5/52
0.7885
4
3/52
0.0769
16
1/52
0.8077
5
1/52
0.0962
17
3/52
0.8654
6
2/52
0.1346
18
3/52
0.9231
7
2/52
0.1731
19
3/52
0.9808
8
4/52
0.2500
20
0
0.9808
9
6/52
0.3654
21
0
0.9808
10
2/52
0.4038
22
1/52
1.000
11
5/52
0.50000
Başlangıç Stoku varsa
• Gazeteci çocuk modelinde başlangıç stoku sıfırdır. • u: Başlangıç stok miktarı
• Eğer, ğ
u Q*
ise Q *  u
kadar sipariş et
u  Q * ise sipariş etme
3
23.10.2014
Örnek
• Mac’in, hafta başında başka bir tedarikçiden 6
dergi aldığını varsayalım.
• Bu durumda, u<Q* olduğuna göre ne kadar
sipariş vermesi gerekir?
Tekrar Sipariş verme sistemleri
• Gazeteci çocuk modeli gerçekçi bir model değildir.
– Sipariş verilirken sipariş maliyetini dikkate almaz.
– Tedarik süresinin varlığına olanak vermez. Tedarik süresinin varlığına olanak vermez
• Sistem sürekli gözden geçirme sistemidir.
• Talep oranı rassal ve durağandır. (λ birim/yıl)

• Her sipariş için tedarik süresi vardır.( )
Tekrar Sipariş verme sistemleri
• Maliyet kalemleri
– S: Sipariş verme maliyeti
– H: Elde tutma maliyeti
– c: Satış fiyatı
– p: Yok satma maliyeti • Figure 5.5.
– Q: sipariş miktarı
– R: yeniden sipariş verme noktası
Elde tutma maliyeti
• s: Güvenlik stoku
• Figure 5.6
– Sipariş gelmeden önce elimizde olması beklenen stok miktarı
s  R  

4
23.10.2014
Sipariş verme maliyeti
T Q/
Yok satma maliyeti
• n(R) : Bir çevrim süresindeki beklenen yok satma sayısı
Beklenen çevrim süresi
S / T  S / Q
n( R ) / T   n ( R ) / Q
Birim zamandaki beklenen yok satma sayısı
Toplam maliyet
G(Q, R)  H (Q / 2  R   )  S / Q  pn(R) / Q
Amaç, G(Q,R)’yi minimum yapan Q ve R
değerlerini bulmak.
2[ S  pn( R )]
H
(1)
Q
(2)
1  F ( R)  QH / p
Q ve R’yi bulmak için…..
Q 0  E O Q hesapla. 2. Denklemi kullanarak R0’ı hesapla. R0’ı kullanarak n(R)’yi hesapla. n(R)’yi
(R)’ i kullanarak Q
k ll
k Q1’i bul……….
’i b l
***Eğer tedarik süresi ortalaması 

standart sapması olacak şekilde normal dağılıma sahipse
 R   
n(R )   L 
   L(z)
 

Örnek
I=0.20
Yok satma maliyeti=$25
Tedarik süresi= 6 ay
Satın alma maliyeti=$10.
Sipariş verme maliyeti=$50
$
Tedarik süresince ortalama 100 birim satıldığı, standart sapmanın 25 olduğu ve talebin normal dağıldığı varsayılsın. • Siparişler için nasıl bir politika izlenmeli?
•
•
•
•
•
•
Örnek
• Güvenlik stok miktarı ne olmalı?
• Ortalama elde tutma, sipariş verme ve yok satma maliyeti nedir?
• Siparişler arasında geçen süre?
Si i l
d
ü ?
• Karşılanamayan talep oranı nedir?
5
23.10.2014
Tip 1 Servis Seviyesi
(Q,R) sistemlerinde Servis Seviyeleri
• Genelde işletmelerde yok satma maliyetini belirlemekte güçlük çekilir. • Yok satma maliyeti yerine servis seyiyesi
kavramı kullanılır. • Servis seviyesi, burada talebin karşılanma Servis seviyesi burada talebin karşılanma
olasılığını ifade etmektedir. • Servis seviyeleri, hem periyodik hem de (Q, R) sistemlerde uygulanabilir. • Tip 1 servis seviyesi, tedarik süresi boyunca
yok satmama olasılığını göstermektedir.
• α ile gösterilir.
– F(R)= α denklemini karşılayan R değerini belirle.
– Q’yu da EOQ denkleminden bul.
– Tip 1
– Tip 2
Örnek
• Yok satma maliyeti yerine servis seviyesi kullanmaya karar veriyor. Oran olarak da %98’i seçiyor. – Tip 1 servis seviyesi olarak kullandığında • α=0.98 olur. F(R)=0.98 bu değere karşılık gelen z değeri
2,05 olur ve R=σz+μ denkleminden
• R= 151 bulunur.
Örnek







Tip 2 servis seviyesi olarak kullandığında β=0.98 olur.
n(R)=EOQ(1- β) denkleminden
L(z)=EOQ(1L(z)
EOQ(1- β) /σ denklemini elde ederiz.
ederiz
EOQ=100 ve β=0.98 bilgilerini kullanarak
L(z)=(100)(0,02)/25=0,08
Tablodan z=1,02 ve R=σz+μ=126.
Tip 2 Servis Seviyesi
•
•
•
•
Stoktan karşılanan talep oranını gösterir.
β ile gösterilir.
n(R)/Q=(1- β) denklemi kullanılır. Burada Q yerine genellikle ESM’den bulunan Q değeri yazılır. Çevrim numarası
Talep
Yok satma
1
180
0
2
75
0
3
235
45
4
140
0
5
180
0
6
200
10
7
150
0
8
90
0
9
160
0
10
40
0
Bir çevrimde oluşan talebi karşılama olasılığı 0.80’dir.
Tip 2 servis seviyesi
Tip 1 servis seviyesi
Toplam talep=1450 Karşılanamayan talep=55
Karşılanan talep=1395
Talebi karşılama olasılığı=1395/1450=0.9621
6
23.10.2014
Tip 2 Servis Seviyesinde Optimum (Q, R) politikaları
p  QH / [(1  F ( R )) D]
Q
2 D{ A  Qhn( R) / [(1  F ( R)) D]}
H
2 AD 2
n( R )
n( R ) 2
) (
)
 (
Q
1  F ( R)
1  F ( R)
H
Tedarik Süresinde Talep • Talebin normal dağıldığını varsayalım. • Tedarik süresi boyunca ortalama talep: – μ=DƮ
• Tedarik süresi boyunca varyans: – v2Ʈ
• Tedarik süresi boyunca standart sapma: – σ=v 
SOQ – Service Level Order Quantity
Örnek
• Bir ürüne olan talep ortalaması 34 ve standart
sapması 12 olan normal dağılıma sahiptir.
Tedarik süresinin 6 hafta olduğu bilindiğine
göre bu süre boyunca talebin dağılımını
belirleyiniz.
Periyodik Gözden Geçirmeli Sistemlerde Servis Seviyeleri
• F(Q)=α (Tip 1 Servis Seviyesi)
• n(Q)=(1-β)μ (Tip 2 Servis Seviyesi)
• Tedarik süresi boyunca talep normal dağılmaktadır. • Ortalaması 34(6)=204 ve standart sapması 6 (12)= 29,39’dur. Örnek
ABC Analizi nedir?
• Mac, kaç dergi satın almasıyla ilgili olarak
%90’lık bir servis seviyesi kullanmak istiyor.
Sipariş miktarları Tip 1 ve 2 servis
seviyelerinde nasıl olur?
• ABC Analizi, ürünleri sınıflandırmaya yarayan
bir stok sınıflandırma metodudur.
– A ürünleri en değerli ürünler,
– C ürünleri de en az değerli ürünler olmak üzere C ürünleri de en az değerli ürünler olmak üzere
sınıflandırılır. • Bu metot, yöneticilerin dikkatini az fakat
değerli olan A sınıfı ürünlerine çekmeyi
amaçlar.
7
23.10.2014
Pareto prensibi
VILFREDO PARETO (1848‐1923)
– Nüfusun 20%’si milli servetin %80’nine sahiptir. – Çalışanların %20
Çalışanların %20’si
si problemlerin %80
problemlerin %80’nine
nine yol açar.
yol açar
– Ürünlerin %20’si firma giderlerinin %80’nine yol açmaktadır. ABC Analizi
ABC Analizi
ABC Analizi, bir işletmenin ürünlerini aşağıdaki kurallar
dahilinde A, B ve C olarak sınıflandırması gerektiğini söyler.
– A ürünleri, yıllık tüketimleri en fazla olan ürünlerdir.
Toplam stok miktarının %10‐20’si bu ürünlere aittir.
ABC Analizi
• B ürünleri, tüketim miktarları yıllık olarak %15‐
25’leri bulan ürünlerdir. Toplam stok
miktarının %30’u bu ürünlere aittir.
• C ürünleri,
ürünleri yıllık tüketim oranları en az olan
ürünlerdir. Buna karşılık toplam stok
miktarının %50’si bu ürünlere aittir.
ABC Analizi
• Yıllık tüketim değeri:
(Yıllık talep) x (Birim ürünün maliyeti) • Bu sınıflandırma ile hangi ürünlerin daha karlı
olduğu hangilerinin daha az getirisi olduğu
rahatlıkla görülebilir.
ABC Analizi
Adımlar: 1. Belirli bir dönem için birim maliyet ve
kullanım miktarını bulun.
2 Net değeri
2.
d ğ i elde
ld etmekk için
i i birim
bi i maliyet
li
il
ile
tahmin edilen kullanım miktarını çarpın.
3. Büyükten küçüğe yıllık değerleri ürünler ile
birlikte sıralayın.
8
23.10.2014
ABC Analizi
Örnek 1
Adımlar:
4. Ürünlere ait değerleri ve yüzdelik değerleri
bulun.
5. Grafiksel olarak gösterin. G fik l l k ö
i
6. A, B ve C sınıflarını ayırın. Adım 1
Adım 2
• Toplam kullanımdaki her ürüne ait kullanım oranını hesaplayın.
• Yıllık maliyeti hesaplayın
Ürün
numarası
Birim
maliyet
Yıllık talep
Yıllık toplam maliyet
101
5
48,000
240,000
102
11
2,000
22,000
103
15
300
4 500
4,500
104
8
800
105
7
4,800
Birim
maliyet
Yıllık talep
Yıllık maliyet
Kullanım
oranı
yüzdesi
101
5
48,000
240,000
32,5%
102
11
2 000
2,000
22 000
22,000
3%
6,400
103
15
300
4,500
0,6%
Ürün
numarası
33,600
104
8
800
6,400
0,9%
106
16
1,200
19,200
105
7
4,800
33,600
4,6%
107
20
18,000
360,000
106
16
1,200
19,200
2,6%
108
4
300
1,200
107
20
18,000
360,000
48,8%
109
9
5,000
45,000
110
12
500
Toplam
108
6,000
737,900
4
300
1,200
0,2%
109
9
5,000
45,000
6,1%
110
12
500
6,000
0,8%
737,900
100%
Toplam
Adım 3
Ürün
numarası
Adım 4 • Kullanım oranlarına göre ürünleri sıralayın. Birim
Kullanım oranı
Kümülatif
Yıllık talep
Yıllık maliyet
maliyet
yüzdesi
• Hesaplama sonucunda
Kümülatif
107
10%
20
18,000
360,000
48,8%
48,8%
101
20%
5
48,000
240,000
32,5%
81,3%
109
30%
9
5,000
,
45,000
,
6,1%
,
87,4%
,
105
40%
7
4,800
33,600
4,6%
92%
102
50%
11
2,000
22,000
3,0%
94,9%
106
60%
16
1,200
19,200
2,6%
97,5%
104
70%
8
800
6,400
0,9%
98,4%
110
80%
12
500
6,000
0,8%
99,2%
103
90%
15
300
4,500
0,6%
99,8%
108
100%
4
300
1,200
0,2%
100%
737,900
100%
Toplam
Kategori
Ürünler
Ürün yüzdesi
Kullanım
yüzdesi(%)
Ne
yapılmalı?
A Sınıfı
S f
107 101
107,
20%
81 3%
81,3%
Çok sık
kontrol
B Sınıfı
109, 105, 102,
106
40%
16,2%
Düzenli
kontrol
C Sınıfı
104, 110, 103,
108
40%
2,5%
Çok sık
olmayan
kontrol
9
Download

Münhal Pozisyonlar