URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Güneş Işınımları Kaynaklı Doğal Doğru Rasgele Sayı Üreteci Sistemi
(G-DRÜS)
Süleyman Gökhun Tanyer1, Kumru Didem Atalay2, Sıtkı Çağdaş İnam1,
İsmail Cengiz Koçum1, Barış Dinç3, Metin Yenidoğan1, Orhan Ekici1
(1) Elektrik–Elektronik Mühendisliği Bölümü, Başkent Üniversitesi, Ümitköy, Ankara
( ) Tıp Eğitimi Anabilim Dalı, Tıp Fakültesi, Başkent Üniversitesi, Bahçelievler, Ankara
(3) HAVELSAN A.Ş., Mustafa Kemal Mah., 2120. Cad., No:39, 06510 Çankaya, Ankara
Eposta: {gokhuntanyer, katalay, inam, kocum, mdogan, [email protected], [email protected]
2
Özet: İstatistik bilimi başta olmak üzere, mühendislik, fizik, matematik, tıp gibi bir çok bilim dalında rasgele
değişkenlerin yer aldığı benzetim çalışmalarında güvenilir rasgele sayı üreteçlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu
çalışmada, günümüzde bilinen farklı birçok doğal kaynağın kullanımına benzer şekilde; Güneş’in RF
frekanslarında yapmış olduğu ışınımların temel frekans bandına indirilmesi yöntemi ile algılanan işaretlerden
faydalanılarak ham örnek verileri elde edilmektedir. Elde edilen sayısal verilerden faydalanılarak, istenilen bit
seviyesine ve uzunluğuna sahip rasgele veri kümeleri üretilmektedir. Bu çalışmada, yüksek rasgelelik özelliğine
sahip olduğu gösterilen Güneş verilerinden faydalanılarak, Eşit Aralıklı Örnekleme Yöntemi (EŞARÖY)
kullanılarak ‘tam istatistiksel özellikler’e sahip veri kümeleri üretilmektedir. Düşük sayılı veri kümelerinde dahi
hem rasgelelik hem de dağılıma uygunluklarının birlikte sağlanabileceği gösterilmiştir.
Abstract: Random number generators are very helpful tools in various fields in; engineering, mathematics,
medicine, etc. Randomness and goodness-to-fit qualities are their main performance parameters. In this work,
solar RF emissions are used to develop a true random number generator (S-TRNG). The novel method of
uniform sampling (MUS) and true random number generation methods are both used to generate numbers that
are observed to have high qualities both in randomness and goodness-to-fit even when the number of
observations are as low as 10.
1. Giriş
İstatistiksel benzetim çalışmalarında ihtiyaç duyulan rasgele sayı üretimine ilişkin farklı bir çok yöntem
bulunmaktadır. Mevcut yöntemler ile elde edilen rasgele sayılardan faydalanılarak, sistem modellerinin
geliştirilmesi ve çoklu koşu benzetimleri gibi sayısal incelemeler sonrasında, istatistiksel sonuçlar elde
edilebilmektedir. Böylelikle, belirsizliklerinden dolayı davranışı öngörülemeyen fiziksel problemler hakkında
görüş oluşturabilmek ve hatta bu belirsiz sistemlerin gelecekteki olası davranışları hakkında tahminlerde
bulunmak mümkün olabilmektedir. Bilimin matematik, fizik, tıp ve mühendislik gibi bir çok dalında yaygın
olarak yer alan bu tür problemlerde önerilen çözümlerin güvenilirliğinde, rasgele sayı üreteçlerinin başarımları
da etkili olmaktadır. Bilgisayar veya donanım tabanlı algoritmalar ile tekrar sıklığı oldukça uzun, tekrarlı dizinin
hangi konumunda olduğunu bilmeyen bir gözlemciye göre rasgele davranış gösteren üreteçlere Sözde Rasgele
Sayı Üreteci (SRSÜ) denmektedir. Bu tür üreteçler, dizinin hangi konumundan başlandığına göre farklı dizi
üretmektedir. Başlama konumu dizinin anahtarı (başlama noktası) olarak tanımlanmaktadır. Anahtarın bilinmesi
halinde, rasgelelik ortadan kalkmaktadır. Tekrar aralığı sonsuz olarak kabul edilebilecek sayı üreteçlerine olan
ihtiyaç doğrultusunda, insan kaynaklı olmayan doğal (fiziksel) gürültü kaynakları kullanılmaktadır. Doğal
kaynaklardan türetilmiş sayı üreteçlerinde herhangi bir tekrar aralığı bulunmadığından üretecin anahtarı da
bulunmamaktadır. Bu tür üreteçler Doğru Rasgele Sayı Üreteci (DRSÜ) olarak adlandırılmaktadır. Yakın
geçmişte, farklı SRSÜ ile DRSÜ çözümleri incelenmiş ve özellikle düşük sayılı gözlem kümelerinde, üretilen
sayı kümelerinin ortalama ve varyans gibi istatistiksel ölçütlerinde önemli hataların gözlendiği gösterilmiştir [1].
Bu çalışmada, DRSÜ geliştirilmesinde Güneş’in doğal bir kaynak olarak kullanılması önerilmektedir. Bu
önerinin doğrulanması amacıyla, yeni geliştirilen Eşit Aralıklı Örnekleme Yöntemi (EŞARÖY) kullanılarak,
Güneş kaynaklı DRSÜ sisteminin hem rasgelelik hem de tam istatistik özelliklere sahip sayıların üretimindeki
uygunluğu incelenmekte ve test sonuçları sunulmaktadır.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
2. Rasgele Sayı Üretimi
a. Sözde Rasgele Sayı Üreteçleri (SRSÜ)
Rasgelelik özelliği bakımından yeterli olduğu değerlendirilen farklı SRSÜ çözümleri bulunmakla birlikte, tüm
SRSÜ sayı dizileri belirli bir tekrar aralığından mutlak suretle tekrarlamaktadır. Dizinin üzerindeki herhangi bir
konum anahtar olarak kullanıldığında, anahtar ile belirlenen konumda itibaren farklı bir dizi elde edilmektedir.
Basit bir örnek (1)’de verilmektedir.
=(
+ )(
).
(1)
Uygun seçilmiş (a, b) ile, rasgele ve tekrar aralığı M olan sayı dizileri (1) ile elde edilebilmektedir.
b. Doğru Rasgele Sayı Üreteçleri
Tarihte en eski zar olarak, koyunun ayak bileğindeki ‘aşık kemiğinin (talus – astragalus)’ kullanıldığı kabul
edilmektedir. Bu kemik günümüze kadar uzanan bazı yöresel çocuk oyunlarında halen kullanılmaktadır.
Günümüzde, zar, iskambil vb. insan kontrolünden uzak olması istenen ve fiziksel gözlemlere dayalı rasgele sayı
üreteçlerinin oldukça farklı çeşitleri bulunmaktadır. Fiziksel bir kaynaktan elde edilen anlık ölçüm verileri;
radyoaktif ışıma, ısı kaynaklık kızıl ötesi ışıma, RF/optik bantta galaksi gürültüsünün yanı sıra elektronik ve
akustik vb. gürültü çeşitleri fiziksel dağıntı kaynakları olarak kulllanılabilmekte ve insan kontrolünde olmadığı
ve herhangi bir tekrar aralığı tanımlanamaması sebebiyle, rasgelelik bakımından oldukça güvenilir oldukları
kabul edilmektedir. Rasgele sayı üreteçlerinin başarımlarının ölçülebilmesinde oldukça fazla sayıda farklı test
istatistiği bulunmasından dolayı, tek bir değerlendirme yöntemi bulunmamaktadır. Bu yüzden, RSÜ’lerin
başarımlarında çok sayıda test ölçütü birlikte kullanılmaktadır.
(b)
f (MHz)
(b)
(a)
(d)
(c)
Şekil 1 (a) Learmonth Radyo Gözlemevi verilerinden elde edilmiş durgun Güneş tayfı [2], (b) Güneş verilerinin
son iki basamağı kullanılarak düşük frekanslı (ölçüm bilgisi içeren) basamaklarının elenerek, doğru rasgele
sayıların elde edilmesi, (c) Güneşin RF ışınımlarının kaynak olarak faydalanıldığı G–DRSÜ sistemia, (a) Güneş–
DRSÜ sisteminin geliştirilmesi çalışmaları, Başkent Üniversitesi BA14/FM-13 (BAP) projesi kapsamında
desteklenmektedir, (d) RF işaretinden temel bant işaretinin örneklenmesine dayalı DRSÜ sistemi.
3. Rasgele Sayı Üretiminde Dağıntı (Entropi) Kaynağı olarak Güneş’in Kullanımı
Bir anakol yıldızı olan Güneş, ağırlıklı olarak görünür ve görünüre yakın bandlarda elektromanyetik ışıma
yapmaktadır [3]. RF frekans bandındaki ışımasının daha düşük olmasına rağmen, Dünya’ya yakınlığı sebebiyle
güçlü bir kaynak olduğu kabul edilebilmektedir. Güneş’in bir kaynak olarak yapmakta olduğu RF bantlı
ışımasına ilişkin akı değerleri Şekil 1’de verilmiştir. Benzer şekilde, Radyo Güneş Teleskop Ağı bünyesinde yer
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
alan San Vito Güneş Gözlemevi’ne ait ölçüm değerleri Tablo 1’de verilmiştir [4]. Işıma şiddetinin frekansa göre
düzenli olarak artış gösterdiği her iki kaynakta da görülmektedir.
Tablo 1. San Vito Radyo Teleskopu Radyo Bantları ile 1990 Ocak Ayı Ortalama Akı Değerleri
Frekans Bandı
(MHz)
Ortalama Akı
(10-22 W.m-2.Hz-1)
245
396
628
1,415
2,696
4,996
8,840
15,400
42.41
36.34
103.0
149.9
266.2
305.7
267.5
252.3
Güneş ışımasının yer yüzündeki bir alıcıya ulaşana kadar katettiği yol boyunca atmosferik soğurma etkilerine
maruz kalmaktadır. Ayrıca, alıcıya yer yüzünde konuşlu diğer kaynaklardan da aynı frekanslarda başka işaretler
ulaşabilmektedir. Bu iki olumsuz etki dikkate alınarak en uygun alıcı frekans bandının belirlenmesi
gerekmektedir. Bahse konu çalışma Uluslarası İletişim Birliği (ITU) tarafından gerçekleştirilmiş [5] ve Tablo
1’de özetlenen sonuçlar [6]’den alınmıştır. Bu çalışmada Tablo 1 ile uyumlu olarak 1,400 – 1,427 MHz
aralığı ışıma kaynağı olarak seçilmiştir.
4. Güneş Kaynaklı Doğru Rasgele Sayı Üreteci Sistemi (G-DRÜS)
Geniş bantlı radyo frekans işaretlerinden faydalanılan doğru rasgele sayı üreteci sistemi (G-DRÜS)’nin
çalışmasındaki yaklaşım Şekil 1 (b – d)’de özetlenmektedir. G-DRSÜ sisteminin alt bileşenleri;
Anten: Güneş’ten gelen ışımanın yeterli düzeye ulaştırılabilmesi amacıyla yönlü olması gerekmektedir. Ayrıca,
ölçüm yapılan bant boyunca kazanç değerinin değişmemesine ihtiyaç duyulmaktadır. Pratik ve ekonomik
gerekçeler ile belirlenmiş olan 1,400 MHz bandında 8 dB kazanç sağlayan anten sistemi, Güneş’i takip edecek
iki eksenli Güneş takip sistemiyle yönlendirilecektir. Böylelikle, kazanç seviyesinin sabit olması sağlanacaktır.
Düşük Gürültülü Amfi (LNA – Low Noise Amplifier): Antenden gelen RF işaretinin şiddetinin çok düşük
seviyelerde olmasından dolayı, anten kazancı tek başına yeterli olamamaktadır. Uygun bir yükselteç kullanılarak
bu işaretin antene yakın bir noktada yükseltilmesi gerekmektedir. Düşük gürültülü yükselteç 9 kHz – 2 GHz
arasında çalışması beklenmektedir.
Sayısal Tabanlı Radyo (SDR – Software Defined Radio): İstenilen seviyeye ulaştırılan işaret, 50 Ohm’luk RF
kablolar vasıtasıyla SDR’ye ulaştırılmakta ve işaretin siddeti hakkında bilginin yanı sıra, rasgele sayı üretecinde
ihtiyaç duyulan demodüle edilmiş işaret elde edilebilmektedir.
Bilgisayar Ağ (Sunucu bilgisayarı): SDR ile gerçek zamanlı olarak elde edilen sayısal veriler ağ ortamında
paylaşıma sunulmakta ve iş istasyonu üzerinde doğru rasgele sayı üreteci geliştirilebilmektedir.
5. Test Sonuçları
Geliştirilmekte olan sistemin henüz tamamlanmamış olması sebebiyle, benzeri veriler San Vito Güneş Radyo
Teleskobu verilerinden [4] sağlanarak, tasarıma uygun şekilde G-DRÜS kavramı doğrulanmış ve başarım
testlerine ilişkin aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Rasgeleliğin yanı sıra dağılıma-tam-uyumun sağlanmasının
mümkün olduğu gösterilmiştir. Diğer RSÜ’lerle karşılaştırmalı test sonuçları [6]’da verilmiştir.
Tablo 2. G-DRÜS verilerinin rasgelelik ve dağılıma uyum test sonuçları
N
Koşu *
Dağılıma uyum
Ort. ± Varyans
10
30/30
30/30
0.550 ± 0.303
50
29/30
30/30
0.510 ± 0.291
100
27/30
30/30
0.505 ± 0.290
500
27/30
30/30
0.501 ± 0.289
1000 30/30
30/30
0.501 ± 0.289
(*) a/b; a: Olumlu sonuç sayısı, b: Toplam test sayısı = 30.
Kaynaklar
[1] S. G. Tanyer, ‘Tam istatistiksel özelliklere sahip yarı rasgele sayı üretimi’, 22. Sinyal İşleme ve İletişim
Uygulamaları Kurultayı (SİU 2014), 23-25 Nisan, 2014.
[2] Quiet sun radio flux interpolations, (http://owenduffy.net/calc/qsrf/index.htm)
[3] Shibasaki K., Alissandrakis C.E., Pohjolainen S., 2011, ‘Radio Emission of the Quiet Sun and Active
Regions (Invited Review)’, Solar Phys, 273, 309 (http://adsabs.harvard.edu/abs/2011SoPh..273..309S)
[4] D.A. Guidice, E.W. Cliver, W.R. Barron, S. Kahler, ‘The Air Force RSTN System,’ Bulletin of the
American Astronomical Society, Vol. 13, March, 1981, pp. 553, (http://adsabs.harvard.edu/abs/1981BAAS...13Q.553G).
[5] ITU-R RA.314-10 (http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/ra/R-REC-RA.314-10-200306-I!!PDF-E.pdf)
[6] S. G. Tanyer, K. D. Atalay, S. C. Inam, ‘Rasgele Sayı Üretiminde Güneş Işınımı Kaynaklı Eşit Aralıklı
Örnekleme Yönteminin Başarı Ölçümü’, URSI 2014, Elazığ, 28 – 30 Ağustos, 2014.
Download