28.10.2014
Belirsiz Talep Altında Stok
Kontrolü
Dr. Hacer Güner Gören
Kaynak: Eroğlu, 2003: 6.
Amaç

Rasgelelik ve belirsizlik

Belirsiz talep altında kullanılacak stok
kontrol yöntemlerini öğrenmek.
52 haftalık talep
15
19
9
12
9
Her Pazar günü, Mac The Computer
Journal adlı dergiyi satıyor. Her dergi için
25 cent ödüyor ve her birini 75 cente
satıyor. Satamadığı her bir dergiyi alıcıya
10 cent karșılığında
Mac
k l ğ d iade
i d edebiliyor.
d bili
M
yıl boyunca her hafta dergiye olan talebi
kaydetmiștir.
Amprik olasılık dağ
dağılımları
22
4
7
8
11
Talebin 10 olma olasılığı=2/52=0.0385
Talebin 15 olma olasılığı=5/52=0.0962
 Emprical probability distribution
 Bir haftada 9 veya daha az dergi satılma
olasılığı nedir?


14
11
6
11
9
18
10
0
14
12
8
9
5
4
4
17
18
14
15
8
6
7
12
15
15
19
9
10
9
16
8
11
11
18
15
17
19
14
14
17
13
12
1
28.10.2014
Amprik olasılık dağ
dağılımları


Çok fazla eski veriye ihtiyaç vardır.
Optimum stok politikalarını bu
dağılımlarla hesaplamak oldukça zordur.
Normal dağ
dağılım

◦ Bu sebeple talebin belirsiz olduğu durumlarda
sürekli dağılımlardan yararlanıyoruz.
◦ Dağılımın șekli geçmiș verilerden elde ediliyor.
◦ En çok kullanılan dağılım șekli ise normal
dağılım.
İki parametresi vardır.
◦ Ortalama 
◦ Varyans  2
D
1 n
 Di
n i 1
s2 
1 n
 ( Di  D)
n  1 i 1
2
Belirsiz talep altında

Figure 5.2.

Amacımız beklenen maliyeti minimize
etmektir.
Gazeteci Çocuk Modeli
Gazeteci Çocuk Modeli
The Newsboy Model.
 Herhangi bir haftada talep ortalaması
11.73, standart sapması 4.74 olan bir
rassal değișken.
 Alıș fiyatı 25 cent
 Satıș fiyatı 75 cent
 Satılmayan her dergiyi 10 cente satarak
alıcıya geri veriyor.
 Her hafta ne kadar dergi satın almalı?







Tek ürünlü stok problemi.
Sipariș dönem bașında veriliyor ve ürün o
dönemdeki talebi karșılamak için kullanılıyor.
c0: Dönem sonunda kalan her bir birim
ppozitif stok maliyeti
y
cu: Her bir birim karșılanamayan talep
maliyeti
Q: Dönem bașında beklenen maliyeti
minimum yapacak sipariș miktarı.
G(Q,D): Toplam maliyet (fazla stok+
karșılanamayan talep)
2
28.10.2014
Gazeteci Çocuk Modeli

Dönem bașında Q kadar sipariș verilirse
Talep D birim ise
Q, D’den büyük veya eșitse: (Q-D) kadar
dönem sonunda stok ortaya çıkar.
Q, D’den küçük ise: (Q-D) kadarlık talep
karșılanamaz.
F(Q*)=cu/(c0+cu)
Kritik oran
Talebin Q*’ı
așmama
olasılığı
Dönem
bașında Q*
kadar satın
alındığında
tüm talebi
karșılama
olasılığı
G(Q, D)=c0max(0,Q-D)+cu max(0,D-Q)
G(Q)=E(G(Q,D))
Örnek
Kesikli Talep altında Optimum Politika
 c0= 25-10=15 cent
 cu=75-25=50 cent
Q
f(8Q)
F(Q)
Q
f(Q)
F(Q)
0
1/52
0.0192
12
4/52
0.5769
1
0
0.0192
13
1/52
0.5962
2
0
0.0192
14
5/52
0.6923
3
0
0.0192
15
5/52
0.7885
4
3/52
0.0769
16
1/52
0.8077
5
1/52
0.0962
17
3/52
0.8654
6
2/52
0.1346
18
3/52
0.9231
7
2/52
0.1731
19
3/52
0.9808
Q*   z  
8
4/52
0.2500
20
0
0.9808
9
6/52
0.3654
21
0
0.9808
Q*  (4.74)(0.74)  11.73  15
10
2/52
0.4038
22
1/52
1.000
11
5/52
0.50000
 cu/(c0+cu)=

50/(15+50)=0.50/0.65=0.77
Haftalık tüm talebi %77 olasılıkla
karșılayacak kadar dergi satın almalıdır.
Bașlangıç Stoku varsa
Örnek
Gazeteci çocuk modelinde bașlangıç stoku
sıfırdır.
 u: Bașlangıç stok miktarı
 Eğer,
Eğer


u Q*
ise Q *  u
Mac’in, hafta
bașında
bașka
bir
tedarikçiden 6 dergi aldığını varsayalım.
 Bu durumda, u<Q* olduğuna göre ne
kadar
a a ssipariș
pa ș ve
vermesi
es ge
gerekir?
e ?
kadar sipariş et
u  Q * ise sipariş etme
3
28.10.2014
Tekrar Sipariș verme sistemleri

Gazeteci çocuk modeli gerçekçi bir model
değildir.
Tekrar Sipariș verme sistemleri

Maliyet kalemleri
◦
◦
◦
◦
◦ Sipariș verilirken sipariș maliyetini dikkate
almaz.
◦ Tedarik süresinin varlığına olanak vermez.
Sistem sürekli gözden geçirme sistemidir.
 Talep oranı rassal ve durağandır.
 Her sipariș için tedarik süresi vardır.
A: Sipariș verme maliyeti
h: Elde tutma maliyeti
c: Satıș fiyatı
p: Yok satma maliyeti

◦ Q: sipariș miktarı
◦ R: yeniden sipariș verme noktası
Elde tutma maliyeti

Figure 5.5.

s: Güvenlik stoku
◦ Sipariș gelmeden önce elimizde olması
beklenen stok miktarı
s  R  D
Sipariș verme maliyeti

Figure 5.6
T Q/D
A / T  AD / Q
4
28.10.2014
Yok satma maliyeti

n(R) : Bir çevrim süresindeki beklenen
yok satma sayısı
n( R ) / T  Dn( R) / Q
Toplam maliyet
G(Q, R)  h(Q / 2  R  D )  A / Q  pDn(R) / Q
Amaç, G(Q,R)’yi minimum yapan Q ve R
değerlerini bulmak.
(1)
Q
(2)
Q ve R’yi bulmak için…..
Q 0  E O Q hesapla.
2. Denklemi kullanarak R0’ı hesapla.
R0’ı kullanarak n(R)’yi hesapla.
n(R)
yi kullanarak Q1’ii bul……….
n(R)’yi
bul
***Eğer tedarik süresi ortalaması 
standart sapması  olacak șekilde normal
dağılıma sahipse
 R   
n(R )   L 
   L(z)
 

Örnek
Güvenlik stok miktarı ne olmalı?
 Ortalama elde tutma, sipariș verme ve yok
satma maliyeti nedir?
 Siparișler arasında geçen süre?
 Karșılanamayan talep oranı nedir?

2 D[ A  pn( R )]
h
1  F ( R)  Qh / pD
Örnek
I=0.20
 Yok satma maliyeti=$25
 Tedarik süresi= 6 ay
 Satın alma maliyeti=$10.
 Sipariș verme maliyeti=$50
 Tedarik süresince ortalama 100 birim
satıldığı, standart sapmanın 25 olduğu ve
talebin normal dağıldığı varsayılsın.
 Siparișler için nasıl bir politika izlenmeli?

(Q,R) sistemlerinde Servis
Seviyeleri
Genelde ișletmelerde yok satma maliyetini
belirlemekte güçlük çekilir.
 Yok satma maliyeti yerine servis seyiyesi
kavramı kullanılır.
 Servis seviyesi,
seviyesi burada talebin karșılanma
olasılığını ifade etmektedir.
 Servis seviyeleri, hem periyodik hem de
(Q, R) sistemlerde uygulanabilir.

◦ Tip 1
◦ Tip 2
5
28.10.2014
Tip 1 Servis Seviyesi
Tip 2 Servis Seviyesi
Tip 1 servis seviyesi, tedarik süresi
boyunca
yok
satmama
olasılığını
göstermektedir.
 α ile gösterilir.

◦ F(R)= α denklemini karşılayan R değerini
belirle.
◦ Q’yu da EOQ denkleminden bul.
Örnek

Tip 2 servis seviyesi, stoktan karșılanan
talebin oranını ölçmektedir.
 β ile gösterilir.
 n(R)/Q
n(R)/Q=11 β.
β
 n(R)=EOQ(1- β)

Örnek
Yok satma maliyeti yerine servis seviyesi
kullanmaya karar veriyor. Oran olarak da
%98’i seçiyor.
◦ Tip 1 servis seviyesi olarak kullandığında
 α=0.98 olur. F(R)=0.98 bu değere karşılık gelen z
değeri 2,05 olur ve R=σz+μ denkleminden
 R= 151 bulunur.







Çevrim
Talep
numarası
Yoksatma
1
180
0
2
75
0
3
235
45
4
140
0
5
180
0
6
200
10
7
150
0
8
90
0
9
160
0
10
40
0
Tip 2 Servis Seviyesinde
Optimum (Q, R) politikaları
p  Qh / [(1  F ( R)) D]
Bir çevrimde olușan talebi karșılama olasılığı 0.80’dir.
Tip 2 servis
seviyesi
Tip 2 servis seviyesi olarak kullandığında
β=0.98 olur.
n(R)=EOQ(1- β) denkleminden
L(z)=EOQ(1- β) /σ denklemini elde ederiz.
EOQ=100 ve β=0.98 bilgilerini kullanarak
L(z)=(100)(0,02)/25=0,08
Tablodan z=1,02 ve R=σz+μ=126.
Tip 1
servis
seviyesi
Toplam talep=1450
Karșılanamayan talep=55
Karșılanan talep=1395
Talebi karșılama
olasılığı=1395/1450=0.9621
Q
2 D{ A  Qhn( R) / [(1  F ( R)) D]}
h
Q
2 AD 2
n( R )
n( R ) 2
 (
) (
)
1  F ( R)
1  F ( R)
h
SOQ – Service Level Order Quantity
6
28.10.2014
Tedarik Süresinde Talep
Talebin normal dağıldığını varsayalım.
 Tedarik süresi boyunca ortalama talep:

Örnek

◦ μ=DƮ

Tedarik süresi boyunca varyans:
◦ v2Ʈ

Tedarik süresi boyunca standart sapma:
◦ σ=v 
Periyodik Gözden Geçirmeli
Sistemlerde Servis Seviyeleri
Tedarik süresi boyunca talep normal
dağılmaktadır.
 Ortalaması 34(6)=204 ve standart
6 (12)= 29,39’dur.
sapması

Örnek



F(Q)=α (Tip 1 Servis Seviyesi)
n(Q)=(1-β)μ (Tip 2 Servis Seviyesi)
Bir ürüne olan talep ortalaması 34 ve
standart sapması 12 olan normal dağılıma
sahiptir. Tedarik süresinin 6 hafta olduğu
bilindiğine göre bu süre boyunca talebin
y
dağılımını belirleyiniz.
Mac, kaç dergi satın almasıyla ilgili olarak
%90’lık bir servis seviyesi kullanmak
istiyor. Sipariș miktarları Tip 1 ve 2 servis
y
seviyelerinde
nasıl olur?
7
Download

31.10.2014