MBT1005 Diferansiyel Denklemler
Ödev Soruları - 2
Soru 1-3, Aşağıdaki denklemlerden hangilerinin değişkenlerine ayrılabilir olduğunu tespit ediniz.
1.
dy
dx
− sin(x + y) = 0
2.
ds
dt
= t ln(s2t ) + 8t2
3. (xy 2 + 3y 2 )dy − 2xdx = 0
Soru 4-8, Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulunuz.
4.
dx
dt
= 3xt2
5.
dy
dx
=
6.
dy
dx
=
7.
dx
dt
− x3 = x
y2
√x
1+x
sec2 y
1+x2
8. y −1 dy + yecos x sin xdx = 0
Soru 8-14, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.
9. y 0 = x3 (1 − y), y(0) = 3
√
dy
10. 21 dx
= y + 1 cos x, y(π) = 0
11.
1 dy
θ dθ
=
y sin θ
y 2 +1 ,
y(π) = 1
2
12. t−1 dy
dt = 2 cos y, y(0) = π/4
13.
dy
dx
= x2 (1 + y), y(0) = 3
3
Cevaplar. 1. Hayır 2.pEvet 3. Evet 4. x = cet 5. y = [2(1 + x)3/2 − 6(1 + x)1/2 + c]1/3 6. 2y + sin(2y) =
4
4 arctan x+c 7. x = ± ce2t /(1 − ce2t ), c ≥ 0 8. y = 1/(c−ecos x ) 9. y = 2e−x /4+1 10. y = (sin x+1)2 −1
3
11. y 2 /2 + ln y = sin θ − θ cos θ + 1/2 − π 12. y = arctan(t2 + 1) 13. y = 4ex /3 − 1
Download

Calisma 2