11 ARALIK-18 ARALIK
ZEYNEP KAYAR
¨
˙ I˙ G
˘ I˙ BOL
¨ UM
¨ U
¨
GIDA MUHEND
ISL
¨
˙
˙
˙
˘
˙
MUHENDISLIK MATEMATIGI DERSI˙
¨
ODEV
2
Soru I:
a) L(D)y = 0, 12. mertebeden lineer homojen diferansiyel denklem olsun. Bu diferansiyel denklemin karakteristik denkleminin k¨
okleri
r1 = 0, r2 = 0, r3 = 2, r4 = 2, r5 = −2, r6 = 1, r7 = 1 + 3i, r8 = 1 − 3i, r9 = 1 + 3i,
r10 = 1 − 3i, r11 = i, r12 = −i ise bu homojen denklemin temel ¸c¨oz¨
umler k¨
umesini ve genel ¸c¨
oz¨
um¨
un¨
u
yazınız.
b) (a) ¸sıkkında genel ¸c¨
oz¨
um¨
u bulunan homojen diferansiyel denklemi D t¨
urev operat¨or¨
u yardımıyla yazınız.
c) F (x) = 1 − 4x + 6e−2x + 9ex − 5 cos x + sin 3x ise L(D) = F (x) homojen olmayan denkleminin ¨
ozel
¸c¨oz¨
um¨
un¨
un formunu yazarak genel ¸c¨
oz¨
um¨
u bulunuz.
Soru II:
a) L(D)y = 0, 12. mertebeden lineer homojen diferansiyel denklem olsun. Bu diferansiyel denklemin karakteristik denkleminin k¨
okleri
r1 = 0, r2 = 0, r3 = −3, r4 = −3, r5 = −2, r6 = 1, r7 = −2 + 4i, r8 = −2 − 4i, r9 = 2 + 4i,
r10 = −2 − 4i, r11 = i, r12 = −i ise bu homojen denklemin temel ¸c¨oz¨
umler k¨
umesini ve genel ¸c¨
oz¨
um¨
un¨
u
yazınız.
b) (a) ¸sıkkında genel ¸c¨
oz¨
um¨
u bulunan homojen diferansiyel denklemi D t¨
urev operat¨or¨
u yardımıyla yazınız.
c) F (x) = 5 + 9e−3x + 4ex − 5 cos x + sin 4x + ex cos 2x ise L(D) = F (x) homojen olmayan denkleminin ¨
ozel
¸c¨oz¨
um¨
un¨
un formunu yazarak genel ¸c¨
oz¨
um¨
u bulunuz.
Soru III:
a) Karakteristik denklemi r2 (r − 1)(r + 4)2 [(r + 1)2 + 25](r2 + 9) = 0 olan L(D)y = 0 lineer, sabit katsayılı,
homojen diferansiyel denklemin temel ¸c¨oz¨
umler k¨
umesini ve genel ¸c¨oz¨
um¨
un¨
u yazınız.
b) (a) ¸sıkkında genel ¸c¨
oz¨
um¨
u bulunan homojen diferansiyel denklemi D t¨
urev operat¨or¨
u yardımıyla yazınız.
1
c) F (x) = x2 +14x2 e−4x + ex +4e−x sin 5x−3 sin 3x+2 cos 3x+9xe−8x +4ex cos x ise L(D) = F (x) homojen
2
olmayan denkleminin ¨
ozel ¸c¨
oz¨
um¨
un¨
un formunu yazarak genel c¸¨oz¨
um¨
u bulunuz.
Soru IV: A¸sa˘gıdaki diferansiyel denklemlerin genel ¸c¨oz¨
um¨
un¨
u bulunuz.
00
1) y + y = sec x.
e−2x
2) y 00 + 4y 0 + 4y = 2 .
x
3) y 00 + 4y 0 + 5y = e−2x sec x.
4) y 00 − y = tan x sec x.
1
Download

11 ARALIK-18 ARALIK ZEYNEP KAYAR GIDA M¨UHEND˙ISL˙I˘G˙I