ZEYNEP KAYAR
˙ BOL
¨ UM
¨ U
¨
MATEMATIK
˙
˙
LINEER CEBIR-I DERSI˙
¨
ODEV
4
Soru I: A¸sa˘gıda verilen R4 u
¨n alt k¨
umelerinin bir alt uzay oldu˘gunu g¨osteriniz.
1) W1 = {(x, 0, y, 0)|x, y ∈ R}.
2) W2 = {(x, y, z, t)|x + y = z + t}.
3) W3 = {(x, x, y, 0)|x, y ∈ R}.
Soru II: (a, b, c) vekt¨
or¨
u R3 u
¨n (1, −1, 0), (0, 1, 1) ve (3, −2, 1) ile u
¨retilen alt uzayında ise a, b, c nin sa˘
gladı˘
gı
ba˘gıntıyı bulunuz.
Soru III: (−b, 4, 0, 2b − 2) vekt¨
or¨
u
< (−1, 1, −1, 1), (1, a, 1, −1), (−2a, −a, −2a + 1, 1 + 2a), (−1, 3, a − 1, 2) > uzayında de˘gilse a ne olmalıdır?
Soru IV: 1 + x + cx2 + dx3 polinomu
−1 + 2x + 3x2 + 4x3 , 4 + x + 6x2 + 11x3 , 1 − x − x2 − x3 , 3 + x + 5x2 + 9x3 polinomlarının lineer bile¸simi ise
1 + x + cx2 + dx3 polinomunu belirleyiniz.
Soru V: < (1, −1, 0), (0, 1, 1), (3, −5, −2) > uzayını bir lineer homojen denklem sisteminin ¸c¨oz¨
um uzayı olarak
yazınız.

 
 

1
3
−2 )
(
 −1   1   −2 
 
 

Soru VI: 
¨retilen uzayı bir homojen denklem sistemiyle ifade ediniz.
 2  ,  −1  ,  3  ile u
4
1
3
4
−4x − 2
Soru VII:
matrisi
x + 10
4x + 6
E
D
1
−x
−x
x2
3 2 − 3x
,
,
uzayında ise x de˘geri nedir?
3 1+x
9 3x + 1
−3x −x2 − x
Soru VIII: A¸sa˘gıdaki fonksiyonların lineer ba˘gımsız oldu˘gunu g¨osteriniz.
a) f1 (x) = x,
= ex .
Z xf2 (x) = ln x, fZ3 (x)
Z x
x
3
t
t2
b) f1 (x) =
e dt, f2 (x) =
e dt, f3 (x) =
et dt.
0
0
0
Soru IX: (1, −a, 1, 1), (−1, a + 2, −2, a − 1), (0, 2, −1, a2 + a − 4) vekt¨orleri lineer ba˘gımlı ise a ka¸ctır?
Soru X: R3 u
¨n (1, −1, 4), (3, 1, 4), (1, 1, −4), (4, −2, 8) ile u
¨retilen alt uzayı i¸cin bir taban bulunuz.
Soru XI:
a) R4 u
¨n (−2, 1, −2, 1), (1, 0, 1, 0), (−1, 1, −1, 1) den u
¨reyen alt uzayı i¸cin bir taban bulunuz.
b) (1, 1, 1, 1) vekt¨
or¨
un¨
un bu alt uzayda oldu˘gunu g¨osteriniz ve (a) daki taban vekt¨orleri cinsinden yazınız.
c) Bir (a, b, c, d) vekt¨
or¨
un¨
un bu uzayda olması i¸cin a, b, c, d nin sa˘glaması gereken ko¸sulları bulunuz.
1
Download

ZEYNEP KAYAR MATEMAT˙IK B¨OL¨UM¨U L˙INEER CEB˙IR-I