˙
Prof. Dr. Ismail
K¨
ombe
Matematik Analiz III-Final
Sonbahar 2013
serisi β > 1/2 icin yakinsaktir.
L¨
utfen ¸
c¨
oz¨
umlerinizi basamak basamak ve net bir ¸sekilde
yaziniz. Her soru 13 puan
SORU 6
SORU 1 fn : R −→ R,
(a) f (x) = arctan(x) fonksiyonun x = 0 noktasinda MacLaurin serisini
ve bu serinin yakinsaklik yaricapi ve araligini bulunuz.
nx
fn (x) =
1 + n 2 x2
(b) Yukaridaki seri acilimini kullanarak asadaki toplamin:
¸seklinde verilen fonksiyon dizisinin:
(a) Noktasal limitini bulunuz.
∞
X
(b) D¨
uzg¨
un yakinsak olup olmadi˜gini ara¸stiriniz.
n=0
(−1)n
π
1
=
2n + 1
4
oldugunu gosteriniz.
SORU 2
SORU 7
(a)
Z
f (x) = π − |x|
0
fonksiyonunun −π ≤ x ≤ π araligi uzerinde Fourier seri acilimini
bulunuz.
n=1
1 5
ln( ) dx = 120
x
oldugunu gosteriniz.
SORU 8
(b) Yukaridaki sonucu kullanarak
∞
X
1
x
1 + xn
¸seklinde verilen fonksiyon dizisinin [0, ∞) aralı˜gı u
¨zerinde d¨
uzg¨
un
yakınsak olup olmadı˜gını inceleyiniz.
fn (x) =
1
π4
=
(2n − 1)4
96
oldugunu gosteriniz.
C
¸¨
oz¨
umler
SORU 3
∞
1 + e−x
dx
x
1
integralin yakınsak olup olmadı˜gını inceleyiniz.
Z
SORU 4 y = x ve x = 6 dogruları ile x ekseni tarafından sınırlanan
alanı serilerden faydalanarak bulunuz.
P
2
SORU 5 Kabul edelimki ∞
n=1 an serisi yakinsak olsun. Ispat edinizki
∞
X
an
nβ
n=1
1
Wednesday 29th January, 2014 08:29
Download

Örnek Final