¨ MATEMATIK
˙ BOL
¨ UM
¨ U,
¨ GUZ
¨ DONEM
¨
TOBB-ETU,
I˙ 2013-2014
˙ I, 1. ARA SINAVI
MAT 101, MATEMATIK
˙ 2013
09 EKIM
˙
Adı Soyadı:
No:
IMZA:
1. (10 p.)
2. (10 p.)
3. (15 p.)
4. (15 p.)
5. (30 p.)
6.(20 p.)
TOPLAM
NOT: Tam puan almak i¸cin yeterli a¸cıklama yapılması gerekmektedir.
Sınav s¨
uresi 100 dakikadır. Ba¸sarılar.
√
ln(x3 − 8) 32 − 2x2
1. y =
fonksiyonunun tanım k¨
umesini bulunuz.
|x − 3|
√
2. f (x) = 2x + 1 ve g(x) = 3x + 1 olmak u
¨zere F = f ◦ g bile¸ske fonksiyonunu bulunuz ve F 0 (1) de˘gerini
hesaplayınız.
3. f (x) = x3/2 − 5
x5/2 − x2 + 1 +
√
3
x2 + x + 8 − ln 1019 ise f 0 (0) =?
4. x2 + 2xy − y 2 + x = 1 e˘grisinin (2, −1) noktasındaki te˘get denklemini bulunuz.
5. A¸sa˘gıdaki limitleri (e˘ger varsa) hesaplayınız (L’Hopital kuralını kullanmayınız).
6x + 3
(a) lim √ 2
x→∞
x + 10x + 2x
1
1
−
x→1 x − 1
|x − 1|
(b) lim
√
√
4 + x2 − 4 − x2
(c) lim
x→0
x sin x
6.









f (x) = 







x + 1,
1
+ a,
x
√
x − 3 + b,
x < 1 ise,
1 ≤ x < 3 ise,
olarak tanımlanıyor.
x ≥ 3 ise
(a) f (x) in s¨
urekli bir fonksiyon olabilmesi i¸cin a, b hangi de˘gerleri alabilir? Bu de˘gerler i¸cin f (x) in
grafi˘gini c¸iziniz.
(b) f (x) in t¨
urevli olmadı˘gı noktaları bulunuz ve sebebini a¸cıklayınız.
Download

TOBB-ET¨U, MATEMAT˙IK B¨OL¨UM¨U, G¨UZ D¨ONEM˙I 2013-2014