Çalışma Soruları (MAT-203) Matematik-3 (2014)
A) DİF DENK. ELDE EDİLİŞİ
1. y  acosx  bsin x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
2. y  c1e2 x  c2e5 x  c3e x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz.
3. y  c1e x  c2 xe x  c3 x 2e x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
4. y  c1  c2e4 x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
5. y  c1e2 x  xc2e2 x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
6. y  
1
eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
xc
7. y(ln x 2  1  c)  1 eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz
8.
kardiyoid ailesinin diferensiyel denklemini bulunuz.
9. y 
4ce2 x
eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz.
1  ce2 x
10. y  cos x  1  ce cos x eğri ailesini çözüm kabul eden diferensiyel denklemi bulunuz.
11. Orjinden geçen ve merkezi y ekseni üzerinde bulunan dairelerin denklemini çözüm kabul eden
diferensiyel denklemi bulunuz
B) DEĞİŞKENLERİNE AYRILABİLEN DİF. DENK
Aşağıdaki denklemlerin genel çözümlerini bulunuz.




1. xy 9  x 2 dy  4  3 y 2 dx  0
2
dy  4 x  x  2 
2. x

,
dx 1  x  ( y  1)
2


3. x 2 ln x y   xy  0
4. y 
y  5 x  3
x 1  2 y 
5. y 1dy  yecos x sin xdx  0
y (1)  1 başlangıç değer problemini çözünüz .
6.
başlangıç değer problemini çözünüz .
√
7.
başlangıç değer problemini çözünüz .
8. (1  x3 )dy  x 2 ydx  0
9.
x 2 (1  y)dx  y 2 ( x  1)dy  0
10.
11.
ex y
,
dy
 e y  e2 x  y
dx
dy 1  x

dx x 2 y 2
C) HOMOJEN ve HOMOJEN DİF DENK. DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER
1.  x  y  1 dx  ( x  y  4)dy  0


2. x 2  xy dx  ( y 2  x 2 )dy  0
3.  x  y  4  dx   3 y  x  1 dy  0
4.  x  y  y  x  y
5.
dy x  y  1

dx x  y  3
6. y 
3x  3 y  1
2x  2 y 1
y
7. xe x  y  xy   0
2
2
8 ( y  x  y )dx  xdy  0
 y2 
dy
9 dx  2  x  y  1 


dy
2
x  4y
10. dx  4 x  y
11. x 2 y  y 2  xy  0
Ç) VARLIK VE TEKLİK, YÖN ALANLARI
1)
diferensiyel denkleminin yön alanlarını ve yaklaşık integral eğrilerinden bazılarını
çiziniz, ve kararlı, yarı kararlı veya kararsız olup olmadıklarını belirleyiniz.
2)
diferensiyel denkleminin yön alanlarını ve yaklaşık integral eğrilerinden bazılarını
çiziniz, ve kararlı, yarı kararlı veya kararsız olup olmadıklarını belirleyiniz.
3)
diferensiyel denkleminin yön alanlarını ve yaklaşık integral eğrilerinden bazılarını çiziniz, ve
kararlı, yarı kararlı veya kararsız olup olmadıklarını belirleyiniz.
4) Aşağıdaki diferensiyel denklemlerin her biri için VTT(varlık-teklik-teoremi)’nin sağlandığı noktaların
kümesini belirleyiniz.
a)
b)
c)
d)
√
√
e)
5) Aşağıdaki diferensiyel denklemlerin çözümlerinin VTT araştırarak, varsa tekil çözümleri bulunuz,
ayrıca Picard metodu ile BDP’ini çözünüz.
a)
b)
c)
d)
e)
D) C-diskriminant ve P-diskriminant eğrileri, tekil çözüm
a
eğri ailesinin tekil çözümünü bulunuz.
b)
eğri ailesinin tekil çözümünü bulunuz.
c)
dif denkleminin genel çözümünü ve varsa tekil çözümünü bulunuz.
ç)
√ dif denkleminin genel çözümünü ve varsa tekil çözümünü bulunuz.
d)
√
e)
√
f)
√
dif denkleminin genel çözümünü ve varsa tekil çözümünü bulunuz.
dif denkleminin genel çözümünü ve varsa tekil çözümünü bulunuz.
dif denkleminin genel çözümünü ve varsa tekil çözümünü bulunuz.
E) TAM DİF.ve TAM DİF. DÖNÜŞEBİLEN DENK.
 ln  2 x 2  
2

 dy  0 b)
1.a)  ln  3 y   dx  

y 
x







c)
2.a) 10 xy 2  4 y dx  10 x 2 y  4 x dy  0 b)
 1 xy 
 x x
e  dx    2 e y  dy  0 (
y 
 y





b)
3. a) 
√ )dy=0 c)
√
( )
( ))

e x 
2y
4.a)  4cos y  5e  e ln y  dx   4 x sin y  10 xe 
 dy  0
y 

2y
x
b)

5. 
x
 1  x2 y 2




y 
y


 dx  0,
dy


arctan
x
 1  x2 y 2

x 2  1 


 y
x 1
 y
 y   x 
  2 cos   cos    sin   sin    dx 
x
 x   y 
 y y
 x
6.
1
x x
 y
 y   x 
 cos   cos    2 sin   sin    d dy  0
x
 x   y 
 y y
x
7.
a)
b)
y3
dx  3 y 2 ln  x  1  dy  0
x 1
1
 y 2 sin x  dx   
x
y
dy  0,
x 
y ( )  1
8.  xy cos  xy   6 x 2  dx   x 2 cos  xy  dy  0
diferensiyel denklemi için
çözünüz.

9.  2 x 

‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e dönüştürerek
 2 x 2 3x 
3
dx


 y  y 2  dy  0
y


Diferensiyel denklemi için
çözünüz.

‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e dönüştürerek

10. 3xy  6 y 2 dx  2 x 2  9 xy  dy  0
Diferensiyel denklemi için
çözünüz.

‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e dönüştürerek

11. 4 x 2  2 xy  2 y 2 dx  2 x 2  2 xy  4 y 2  dy  0
Diferensiyel denklemi için
dönüştürerek çözünüz.

‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e

12. 5x 2  2 xy dx  3x 2  dy  0
Diferensiyel denklemi için
dönüştürerek çözünüz.

13.  6 x 



1
 dx   6 y  dy  0
x  x 2  y 2  
Diferensiyel denklemi için
dönüştürerek çözünüz.
 2x  x2  y 2 
14. 


x
2
‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e
 y2 
‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e

 2 y  x 2  y 2 

 dy  0
 2 x  dx  

2
y

  x2  y 2 




Diferensiyel denklemi için
dönüştürerek çözünüz.
‘e bağlı bir integral çarpanı bularak, dif denklemi tam dif’e
Download

Arasınav çalışma soruları