Mühendislik Matematiği Matematik 4
Çalışma Soruları 2
Frobenius Yöntemi
1) 3 ′′ +  ′ −  = 0 denkleminin  = 0 komşuluğunda genel çözümünü bulunuz.
1
1
2)  2  ′′ + (2 + 2) ′ + ( − 2) = 0 denkleminin Frobenius yöntemini kullanarak 1 = 1 üssü için
1 çözümünü bulunuz.
3) 4 ′′ + 2 ′ + 2 = 0 denkleminin iki lineer bağımsız çözümlerinden her birinin ilk beş terimini
bulunuz.
Fourier Serisi
4)Verilen fonksiyonların (2L periyotlu) grafiklerini çiziniz Fourier serilerini hesaplayınız.
a)
f ( x)   x , 1  x  1
c)
f ( x)  sin(2 x) ,    x  
b)
1  x, 1  x  0
f ( x)  
0  x 1
 0,
d)
cos( x),   x  0
f ( x)  
 sin( x), 0  x  1
5) Yarım aralıkta verilen fonksiyonların çift ve tek genişletmelerini çiziniz ve Fourier sinüs ve kosinüs
serilerini bulunuz.
a) f ( x)  1 , 0  x  2


x, 0  x 


2
b) f ( x)  
 ,   x  

2
2
c) f ( x)  x , 0  x 
d)
1
2
 x2 , 0  x  1
f ( x)  
 1, 1  x  4
Dalga Denklemi
6) Verilen dalga denklemini çözünüz.
 = 25 ,
0 <  < ,
(0, ) = (, ) = 0,
(, 0) = 1 − 2 cos(3) ,
 (, 0) = 5 cos(2) .
 > 0,
Download

Alıştırma 2