MBT1005 Diferansiyel Denklemler
Ödev Soruları - 10
1. y 00 + 2y 0 + 4y = cos 2t denkleminin bir özel çözümü y1 (t) = (1/4) sin 2t ve y 00 + 2y 0 + 4y = t denkleminin
bir özel çözümü ise y2 (t) = t/4 − 1/8 olduğuna göre süperpozisyon ilkesini kullanarak aşağıda verilen
denklemlerin özel çözümlerini belirleyiniz.
(a) y 00 + 2y 0 + 4y = t + cos 2t
(b) y 00 + 2y 0 + 4y = 2t − 3 cos 2t
(c) y 00 + 2y 0 + 4y = 11t − 12 cos 2t
Soru 2-4, Aşağıda özel çözümleri verilen homojen olmayan denklemlerin genel çözümlerini belirleyiniz.
2. y 00 + y 0 = 1; yö (t) = t
3. y 00 + 5y 0 + 6y = 6x2 + 10x + 2 + 12ex ; yö (x) = ex + x2
4. y 00 = 2y + 2 tan3 x; yö (x) = tan x
Soru 5-7 Aşağıdaki denklemlerin genel çözümlerini belirleyiniz.
5. y 00 − y = −11t + 1
6. y 00 (x) − 3y 0 (x) + 2y(x) = ex sin x
7. y 00 (θ) + 2y 0 (θ) + 2y(θ) = e−θ cos θ
Soru 8-9, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.
8. y 00 (x) − y 0 (x) − 2y(x) = cos x − 2 sin 2x; y(0) = −7/20, y 0 (0) = 1/5
9. y 00 (θ) − y(θ) = sin θ − e2θ ; y(0) = 1, y 0 (0) = −1
Cevaplar. 1. (a) t/4−1/8+(sin 2t)/4,√ (b) t/2−1/4−(3
sin 2t)/4 (c) 11t/4−11/8−3 sin 2t 2. t+c1 +c2 e−t 3.
√
ex +x2 +c1 e−2x +c2 e−3x 4. tan x+c1 e 2x +c2 e− 2x 5. 11t−1+c1 et +c2 e−t 6. (cos x−sin x)ex /2+c1 ex +c2 e2x
7. (1/2)θe−θ sin θ + (c1 cos θ + c2 sin θ)e−θ 8. −(3/10) cos x − (1/10) sin x − (1/20) cos 2x + (3/20) sin 2x 9.
−(1/2) sin θ − (1/3)e2θ + (3/4)eθ + (7/12)e−θ
Download

MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları