MBT1005 Diferansiyel Denklemler
Ödev Soruları - 6
Soru 1-3, Aşağıdaki denklemlerin homojen veya y 0 = G(ax + by) formunda olup olmadığını belirleyiniz.
Dikkat, bir diferansiyel denklem birden fazla sınıfa dahil olabilir.
1. 2txdx + (t2 − x2 )dt = 0
√
2. θdy − ydθ = θydθ
3. cos(x + y)dy = sin(x + y)dx
Soru 4-6, Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
4. (xy + y 2 )dx − x2 dy = 0
5. (y 2 − xy)dx + x2 dy = 0
6.
dy
dx
=
x2 −y 2
3xy
7. dy/dx =
√
x+y−1
8. dy/dx = (x − y + 5)2
9. 2txdx + (t2 − x2 )dt = 0
√
10. θdy − ydθ = θydθ
11. cos(x + y)dy = sin(x + y)dx
Cevaplar. 1. Homojen 2. Homojen 3. y 0 = G(ax + by) 4. y = −x/(ln |x| + c) ve y ≡ 0 5. y = x/(ln |x| + c)
ve y ≡ 0, x ≡ 0 6. (x2 − 4y 2 )3 x2 = c 7. y = (x + c)2 /4 − x ve y = −x 8. y = x + (6 + 4ce2x )/(1 + ce2x )
ve y = x + 4 9. y = 4x + (3 + ce4x )/(1 − ce4x ) ve y = 4x − 1 10. y −2 = −e2x /2 + ce−2x ve y ≡ 0 11.
θy 2 = c(θ + y)2 ve y = −θ
Download

Calisma 6