LİNEER CEBİR VE DİFERANSİYEL DENKLEMLER
ARAŞTIRMA SORULARI-3
1.
Aşağıdaki başlangıç değer ve sınır değer problemlerini çözünüz:
a. yx2ex ,y(0)1, y(0) 2, y(0)3
b. y x sin x,y(0)1, y(0) 3
c. y0, y(2)1,  y(4)1,  y(6)0
2. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
a. y(tan x) ycos x
b.xy(12 x 2 ) yx 3e x
sin x
c.(1x) y2 y
1 x
d .( x  2)( x  1) y(4 x  3) y( x  2)3
2
3. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
a.sin x)(sin y)(cos y) y0
b.x y y 2  y0
c.(3 y 3 3 y cos y 1) y
(2 x1) y
0
1x 2
d .x 2 yy( y 2  1)3/2
4. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
a.x 2 y2 y2e1/ x y1/2
b.(1  x 2 ) y2 xy
c.7 xy  2 y
1
(1  x 2 ) y
 x2
y6
5. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
xy 2 2 y 3
x3 x 2 y xy 2
b.( yx y)(ln y  ln x)x
a. y
y3 2 xy 2 x 2 yx3
x( y  x) 2
2 x y 1
d . y
x2 y 4
c.y
6. Aşağıdaki Riccati tipi diferansiyel denklemleri çözünüz:
a. y1x(1  2 x) yxy 2 ; y11
b. ye2 x  e x  y y 2  y1e x
7. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
a.(3 y cos x4 xe x 2 x 2e x )dx(3sin x3)dy0
b.( x  y)2 dx( x  y)2 dy0
1
1
c.( 2 x)dx( 2 y)dy0
x
y
xdx
ydy
d . 2
 2
0
2 3/2
(x  y )
( x  y 2 )3/2
8. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin genel çözümlerini bulunuz:
a. y5 y4 y0
b. y y4 y0
c. y y  y0
d . y5 y y0
Download

y(0)