LİNEER CEBİR
ARAŞTIRMA SORULARI-3
1. Aşağıda verilen homojen lineer denklem sistemlerini çözünüz:
a.x2 yz2w0
2 x4 yz3w0
3x6 yz4w0
b.2 x yz0
4 x2 yz0
6 x3 y z0
8x4 yz0
2. Aşağıda verilen kümelerin R3’ ü gerip germediğini inceleyiniz:
a.{(1,1,1)}
b.{(1, 2,1),(2,0, 1),(4, 4,1)}
c.{(1, 2,1),(2,0, 1),(4, 4,0)}
3. Aşağıda verilen alt kümelerin Rn nin bir alt uzayı olup olmadığını inceleyiniz:
a.{x  R n 
: xi 0}
b.{x  R n 
: x10}
c.{x  R n 
: x1 x2 0}
n
d.{x
  R n 
:  x j 0}

j 1
n
e.{x  R n 
:  x j }
j 1
4. Aşağıda verilen kümelerin hangilerinin lineer bağımsız olduğunu inceleyiniz:
1   2   1 
1   0   0  1






a.{ 2  , 1  ,  5 }b.{ 2  ,  4  ,  0  , 1}
1   0   9 
 3   5   6  1
     
       
 2  2  2
 3  1   2 
 2  2  0
c.{  ,   ,  }d  2  ,  0  , 1 }
 2  0  2
1   0   0 
     
     
 2  2  2
5. Aşağıda verilen fonksiyon kümelerinin lineer bağımsız olup olmadığını inceleyiniz:
a.{sin x,cos x, x sin x}
b.{e x , xe x , x 2e x }
c.{sin 2 x,cos2 x,cos 2 x}
6. Aşağıda verilen matrislerin öz değerlerini ve bu öz değerlere karşılık gelen öz vektörlerini bulunuz:
 3 25 
 30 
 10 7 


A
, 014 ,C 030 

 1411 
 0 15 
 00 




7. Aşağıda verilen matrislerin rankını bulunuz:
123 
 135 


A 2 ,B 142 
 
 3  




Download

Araştırma Soruları-3