DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ ARASINAV
ÇALIŞMA SORULARI
S-1)
S-2)
′ =  − , () =  başlangıç değer problemi verilmiş olsun
S-3)
S-4)
S-5)
S-6)
S-7)
Başlangıç değer problemi gözönüne alınıyor.
S-8)  ′ = − +  + 1, 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1, ℎ = 0.1 başlangıç değer problemini ileri Euler
Yöntemi ile çözünüz. Derste tanımlanan euler.m programı yardımıyla verilen denklemin
çözümlerini belirleyiniz.
S-9)  ′ =  + , 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1, ℎ = 0.2 başlangıç değer problemini ileri Euler
Yöntemi ile çözünüz. Derste tanımlanan euler.m programı yardımıyla verilen denklemin
çözümlerini belirleyiniz.
S-10)  ′ =  − 2, 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1, ℎ = 0.2 başlangıç değer problemini Geri Euler
Yöntemi ile çözünüz. Derste tanımlanan geuler.m programı yardımıyla verilen denklemin
çözümlerini belirleyiniz.
S-11)  ′ = 2 − , 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1
S-12)  ′ = 2 − 3, 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1
S-13)  ′ = 2 − 3, 0 ≤  ≤ 1, (0) = 1 ile verilen başlangıç
S-14) Aşağıda verilen başlangıç değer problemlerini önce analitik olarak, sonra n=10(h=0.1)
için ileri Euler ve Heun(RK2 veya Düzeltilmiş Euler) yöntemleri ile yaklaşık olarak çözünüz.
Sonuçları karşılaştırınız.
a)
b)
c)
d)
e)
′
′
′
′
′
= , (0) = 1, ℎ = 0.1
= −5 4  2 , (0) = 1, ℎ = 0.1
= ( + )2 , (0) = 0, ℎ = 0.1
= 1 +  2 , (0) = 0, ℎ = 0.1
=  −  2 , (0) = 0.5, ℎ = 0.1
Derste tanımlanan euler.m ve heun.m programı yardımıyla verilen denklemin çözümlerini
belirleyiniz.
S-15) Aşağıda verilen başlangıç değer problemlerini önce analitik olarak, sonra n=5(h=0.2)
için Runge-Kutta 4 yöntemi ile yaklaşık olarak çözünüz.
a)  ′ =  + , (0) = 0, ℎ = 0.2
b)  ′ = , (0) = 1, ℎ = 0.2
1
c)  ′ = (1 + ) , (1) = , ℎ = 0.2
1 

d)  ′ = 2 ( − ), (2) = 2, ℎ = 0.2
e)  ′ =  −  2 , (0) = 0.5, ℎ = 0.2
Derste tanımlanan rk4.m programı yardımıyla verilen denklemin çözümlerini belirleyiniz.
S-16) Adams-Bashford(Adams- Deneme) ve Adams-Moulton(Adams-Düzeltme) algoritmasını
kullanarak aşağıdaki başlangıç değer problemlerinin yaklaşık çözümlerini bulunuz.
a)  ′ =  + , (0) = 0, 0 ≤  ≤ 2, ℎ = 0.2
 2

b)  ′ = ( ) + ( ) , (1) = 1, 1 ≤  ≤ 1.2, ℎ = 0.05
c)  ′ =  +  − , (0) = 0, 0 ≤  ≤ 1, ℎ = 0.25
d)  ′ = 1 − , (0) = 0, 0 ≤  ≤ 1, ℎ = 0.1
1

e)  ′ =  2 −  −  2 , (1) = −1, 1 ≤  ≤ 2, ℎ = 0.05
Download

Arasınav soruları