GÜZ DÖNEM˙I
˘
˙IM ÜYES˙I: Dr. Salim CEYHAN
DERS˙IN ÖGRET
20 Kasım 2014
MATEMAT˙IK I–ÇALISMA
¸
SORULARI
MAT101
˘
˘ skenlerine göre türevlerini bulun.
Soru 1. A¸sagıdaki
fonksiyonların degi¸
3
a y = ln
x
c
!
1
(C : – )
x
y = e5–7x
b y = (x2 ln x)4
(C : –7e5–7x )
d y=
(C : 4x(x2 ln x)3 (2 ln x + 1))
tan
Z x
tan–1 t dt (C : x sec2 x)
1
f y=
e y = ln (sec θ + tan θ) (C : sec θ)
2x
e
Z
g y=
(C : 4xe2x – 8)
ln t dt
h y=
√
ln x
1 + ln x
ln x
Z
sin et dt
(C :
1
)
x(1 + ln x)2
(C :
1
sin x)
x
0
e4 x
˘
˘
Soru 2. A¸sagıdaki
belirli integrallerin degerini
hesaplayın.
a
Z0
–1
c
Z4
2
3
dx
3x – 2
1
dx
x ln x
(C:ln 2 – ln 5)
b
Zπ
0
d
(C:ln 2)
sin t
dt
2 – cos t
π/12
Z
6 tan 3x dx
(C: ln 3)
(C:ln 2)
0
˘
Soru 3. A¸sagıdaki
integralleri hesaplayın.
a
ln
Z9
ex/2
dx
b
(C:2)
1
ln 4
c
e
g
Z
Z
1
dx
1 + ex
(C:x – ln(1 + ex ) + C)
e1/t
dt
t2
1
(C:–e t
√
Z4
2 x
√
1
Z4
x
d
Z2
log2 (x + 2)
dx
(x + 2)
(C: 21 ln 18)
x2x (1 + ln x) dx
(C: 31
4)
1/2
+ C)
f
Z3
√
√
( 2 + 1)x 2 dx
√
2)
1+
(C:3
0
(C: ln42 )
dx
h
π/4
Z
(1 + etan θ ) sec2 θ dθ
(C:e)
0
˘
˘
Soru 4. Kapalı aralıkta tanımlı olan a¸sagıdaki
fonksiyonların mutlak ekstremum degerlerini
bulun.
π π
a y = ln(cos x), – ,
4 3
π
˘
(C:f(0) = 0 mutlak maksimum degeri,
f( ) = – ln 2 mutlak minimum
3
˘
˙IM ÜYES˙I: Dr. Salim CEYHAN
DERS˙IN ÖGRET
GÜZ DÖNEM˙I
20 Kasım 2014
˘
degeridir.)
h
b y = cos(ln x), 21 , 2
i
˘
(C:f(1) = 1 mutlak maksimum degeri,
f(1/2) = f(2) ≈ 0.769 mutlak
˘
minimum degeridir.)
˘
Soru 5. f(x) = xe–x fonksiyonunun tüm ekstremum degerlerini
ve tüm büküm noktalarını
1
2
˘
bulun.(C: Maksimum degeri:
, Büküm Noktası:(2, ))
e
e
Soru 6. y = tan x ve x = – π4 ile x = π3 arasında kalan alanı bulun. (C:
Soru 7. y =
ln 2
)
2
2x
˘
egrisi
ve –2 ≤ x ≤ 2 arasında kalan bölgenin alanını bulun. (C:2 ln 5)
1 + x2
˘
˘ skenine göre türevlerini hesaplayın.
Soru 8. A¸sagıdaki
y fonksiyonlarının x degi¸
a
y = ln(tan–1 x)
c
y = x sin–1 x +
1
(C:
)
(1 + x2 ) tan–1 x
√
1 – x2
(C:sin–1 x)
b
y = ln(x2 + 4) – x tan–1
d
y = cot–1
x
2
(C:– tan–1 2x )
!
1
– tan–1 x
x
(C:0)
˘
Soru 9. A¸sagıdaki
integralleri hesaplayın.
a
Z2
0
c
e
1
dt
8 + 2t2
π/2
Z
2 cos x
1 + sin2 x
–π/2
Z 2
π )
(C: 16
b
√
3 2
Z4
√
0
dx
x + 2x – 1
dx
x2 + 9
(C:π)
–1 x + ln(x2 + 9) + C)
(C: x – 10
tan
3
3
d
f
Z
9 – 4x2
ex sin–1 ex
√
dx
1 – e2x
Z0
6 dt
q
–1
dx
3 – 2t – t2
(C: π8 )
(C: 21 sin–1 ex
(C:π)
2
+ C)
Download

Ödev Soruları