Örnek 2: Karma ık Frekans Alanında (s-alanı) Devre Çözümlemesi
ekil 3’deki devrede, S1, S2 ve S3 anahtarları uzun
bir süre ekilde gösterildikleri konumlarda (S1 a’da,
S2 açık devre, S3 kısa devre konumlarında) kaldıktan
sonra, t=0 anında üç anahtarın da konumları aynı
anda de i tiriliyor (S1 b’de, S2 kısa devre, S3 açık
10 V +
devre yapılıyor).
–
a) Kapasitör üzerindeki ilk gerilimi [Vo=vC(0+)] ve
endüktör üzerindeki ilk akımı [Io=iL(0+)]
bulunuz.
b) t ≥ 0 için devrenin s-alanı e de erini kurunuz.
c) t ≥ 0 için V1(s) dü üm gerilimini s-alanında elde ediniz.
d) t ≥ 0 için v1(t) zaman alanı ifadesini elde ediniz.
10
Ω
3
10 Ω
b
a
10 V –+
t=0
S1
5H
t=0
S 2 v1
iL
t=0
0,1 F
2Ω
S3
+
vC
–
1Ω
+ 15 V
–
ekil 3
Yanıt
a)
t=0- anında devre: S1 anahtarı a’da, S2 anahtarı açık devre, S3 anahtarı kısa devre, C açık devre, L kısa devre.
v1(0-)
iL(0-)
10 Ω
+
vC(0-)
–
10 V –
+
b)
t
2Ω
−10
= −1 A
10
+ 15 V
1
−
–
(15) = 5 V
Kapasitörün ilk gerilimi: Vo = vC (0 ) =
1+ 2
−
Endüktörün ilk akımı: I o = iL (0 ) =
1Ω
0 için s-alanı e de er devresi:
10
Ω
3
I1 V1(s)
10/s +
–
A.s
c) 1 no.lu dü ümde KAY (dü üm gerilimi e itli i):
I3
I2
sL=
5s
Io /s=
1/s
A.s
10
5
V1 −
s + V1 − 1 +
s =0
10
10
5s s
3
s
V1 −
(1/Cs)=
10/s
+ 5/s
–
V.s
V1s − 10
V 1 V s −5
s
+ 1− + 1
=0
10
5s s
10
3
3V1s − 30 V1 1 V1s − 5
3V1 s − 30 2V1 10 V1s 2 − 5s
+ − +
=0 ;
+
−
+
= 0 ; 3V1 s − 30 + 2V1 − 10 + V1 s 2 − 5s = 0
10 s
5s s
10
10s
10 s 10 s
10 s
V1 ( s 2 + 3s + 2) − 40 − 5 s = 0 ; V1 ( s ) =
d)
Paydanın kökleri: s1,2 =
V1 ( s ) =
2
−b ± b 2 − 4ac −3 ± (3) − 4(1)(2) −3 ± 9 − 8 −3 ± 1
=
=
=
; s1 = –1
2a
2(1)
2
2
5s + 40
5s + 40
K
K
=
= 1 + 2
s + 3s + 2 ( s + 1)( s + 2) s + 1 s + 2
2
K1 = ( s + 1)V ( s) s =−1 =
5s + 40
5(−1) + 40 −5 + 40
=
=
= 35
s + 2 s =−1
(−1) + 2
1
K 2 = ( s + 2)V ( s ) s =−2 =
V1 ( s ) =
5s + 40
s 2 + 3s + 2
35
30
−
s +1 s + 2
5s + 40
5(−2) + 40 −10 + 40
=
=
= −30
(−2) + 1
−1
s + 1 s =−2
Ters Laplace dönü ümü
v1 (t ) = ( 35e − t − 30e−2t ) u (t ) V
; s2 = –2
Download

s-alanında devre çözümleme