13.05.2014
7. BIRINCI DERECEDEN
DEVRELER
Bölüm 7
7.1. GIRIŞ
Bu bölümde, direnç-kapasitörden oluşan RC
devrelerini,
 Direnç-endüktörden oluşan RL devrelerini
 Ve bu devrelere anahtar ile uygulanan kaynakları
inceleyeceğiz.
 Bu tip devrelere Kirchoff Kanunları uygulandığında
sonuçta diferansiyel denklem takımları elde edilir.
 Bu eşitlikleri çözmek lineer eşitliklere göre daha
zordur.
 RL ve RC devrelerinde bulunan diferansiyel
denklemler 1.dereceden olduğu için bu tip devrelere
«1.Dereceden Devreler» denilir.

1
13.05.2014
7.1. GIRIŞ

RL ve RC devreleri iki ayrı durumda incelenir
1- Doğal Yanıt (Kaynaksız Devre)
 2- Birim Basamak Yanıtı (Bağımsız Kaynaklı
Devre)

Kaynaklı devre analizi için 3 farklı kaynak
fonksiyonu tanımı kullanılacaktır.
 Bu kaynak fonksiyonları:
a) Birim Basamak,
b) Birim Darbe
c) Birim Rampa dır.

7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI




A
Bir RC devresindeki DC kaynak aniden
çıkarıldığında Kaynaksız RC devresi oluşur.
Buradaki kapasitör üzerinde depoladığı
enerjiyi dirence aktarmaya başlar.
Kapasitör üzerindeki v(t) gerilimini
incelersek;
t=0;
t>0 için
A düğümünde KAK uygularsak;
Birinci
dereceden dif.
denklem
2
13.05.2014
7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI

Denklemde her iki tarafında integrali alınırsa;
İntegral sabiti (ilk durum ile elde edilir)

Denkleme başlangıç değerleri ilave edilirse (v(0)= );
7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI

NOT: Bir devrenin doğal yanıtı; devrede kaynak
yokken yalnızca devre elemanlarının yanıtıdır.
Aslında devre başlangıçta depolanan kapasiteden
dolayı başlangıç değerine sahiptir.

t=τ anı gerilimin ilk
değerinin 0.368 katına (1/e
değerine ulaştığı) düştüğü
zamandır. Zaman sabiti
denir ve τ ile gösterilir.
3
13.05.2014
7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI

t=τ alınırsa;

Zaman sabitine göre denklemi tekrar yazarsak;


V(t) nin ′nın %1’inden az
olduğu zaman 5τ’dur.
5τ zaman anı kapasitör için
kalıcı duruma geçtiği
zaman olarak kabul edilir.
7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI

Elde edilen bu v(t) değeri yardımı ile direnç
üzerindeki akım;

direnç üzerindeki güç;

direnç üzerindeki enerji;

Dikkat edilirse; t → ∞
∞)=
bu değerde
0)
değeri ile aynıdır. Başlangıçta üzerinde depoladığı
enerjiyi zamanla dirence aktarır.
4
13.05.2014
7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI
Kaynaksız RC devrelerinde Bilinmesi Gerekenler
 1- Kapasitör üzerindeki başlangıç gerilimi v(0)=
 2- Zaman sabiti
NOT: Devrede tek bir kapasitör ve birden fazla direnç,
bağımlı kaynaklar varsa zaman sabitini hesaplamak için
gerekli ş direnci, kapasitör uçlarından devrenin
Thevenin eşdeğeri elde edilerek bulunur.
ÖRNEKLER:
5
13.05.2014
7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI


Bu devrelerde ilgilenilen endüktör üzerinden
geçen akım ifadesidir.
Her zaman olduğu gibi gene ilk olarak
endüktör üzerinden başlangıçta akan akım
değerinin hesabı ile başlarız.

Başlangıçta endüktörde depo edilen enerji;

t>0 için devrede KGK uygulanırsa;
7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI


Denklemde integral alınıp, başlangıç akım (
i(t) ifadesi elde edilir;
değeri ile
RL devresinin zaman sabiti ;

Zaman sabiti terimi ile i(t);
RL devresinin akım grafiği
6
13.05.2014
7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI

Direnç üzerindeki gerilim;

Direnç üzerindeki güç;

Direnç üzerindeki harcanan enerji;

Dikkat edilirse; t → ∞
∞)=
bu değerde
0) değeri
ile aynıdır. Endüktörün ilk anındaki enerji zamanla
direnç üzerinde harcanır.
7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI
Kaynaksız RL devrelerinde Bilinmesi
Gerekenler
 1- Endüktörden geçen başlangıç akımı i(0)=
 2- Zaman sabiti
NOT: Daha önce de bahsedildiği gibi eğer devrede
tek bir endüktör ve birden fazla direnç, bağımlı
kaynaklar varsa zaman sabitini hesaplamak için
gerekli ş direnci, endüktör uçlarından devrenin
Thevenin eşdeğeri elde edilerek bulunur.
7
13.05.2014
ÖRNEKLER:
8
Download

7.1. gırış