KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
KÜME KAVRAMI
ELEMAN SAYISI
K üm e m a t e m a t i ğ i n t a n ı m s ı z b i r
k a v r am ı d ı r.
Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya
nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A,
B, X, K, ... gibi büyük harflerle gösterilir.
Bir kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine bu
kümenin elemanı (öğesi) denir.
Kümede her eleman bir kez yazılır.
A k üm e s i n i n e l em a n s a yıs ı s ( A ) i l e
g ö s t e r i l i r.
B i r a e l e m a n ı A k üm e s i n e a i t i s e a ∈ A
ya z ı l ı r v e “ a e l em a n A ” d i ye o k u n u r.
B i r b e l e m a n ı A k üm e s i n e a i t d e ğ i l s e
b ∉ A ya z ıl ır v e “ b e l e m a n d e ğ i l A ” d i ye
o k u n u r.
Örnek...1 :
Örnek...4 :
A = { B a z ı k ı zl a r } K ü m e d e ğ i l ( i y i t a n ı m l a n m a m ı ş )
K={Güzel renkler} Küme değil (iyi tanımlanmamış)
A = { a , b , c , d , { a } , { b , c } } k üm e s i v e r i l i yo r.
A ş a ğ ı d ak i l e r i n d o ğ r u m u ya n l ış m ı o l d u ğ u n u
ya z ın ı z.
A ş a ğ ı d a k i l e r d e k üm e ö r n e ğ i d i r.
B = { Tek t a m s a yı l a r }
.........
{a} ∈ A
{b, d} ∈ A
.........
C = { A s a l n e g a t i f t a m s a yı l a r }
.........
{b, c} ∉ A
d ∈ A
.........
.........
{b, c} ∈ A
b ∈ {b, c}
.........
.........
{d} ∈ A
s(A) = 6
.........
{{a}, b} ∉ A
A’ n ın e l em a n
s a yı s ı 7 d i r.
.........
L={x : x ∈ Z , x>0 , 2x+9<0}
D = { x : x, DROGBA kelimesinin harfleri }
Z = { 5 t e n f a zl a h a r f i ç e r e n h af t a n ı n g ü n l e r i }
LİSTE, ORTAK ÖZELLİK VE ŞEMA YÖNTEMİ
L İ S T E Y Ö N T E M İ : A={2, 3, 5, 7} = {5, 3, 2, 7}
Elemanların farklı sırada yazılması yeni küme
oluşturmaz.
ŞEMA YÖNTEMİ (VENN ŞEMASI):
A
A
A
•2 •3
•2 •3
•2 •3
• 5 •7
• 5 •7
• 5 •7
O R TAK Ö Z E L L İ K Y Ö N T E M İ :
A = {x : x<8 ve x asal sayı}
= {x | x, rakam olan asal sayı} = {2, 3, 5, 7}
Örnek...2 :
P = { x | x , M AT E M AT İ K k e l im e s i n i n h a rf l e r i }
k üm e s i n i l i s t e b i ç im i n d e ya z ı p ş e m a i l e
g ö s t e r i n i z.
www.matbaz.com
M = { x : x , 8 s a yı s ı n ı n p o zi t if t a m s a yı b ö l e n i d i r }
.........
BOŞ KÜME
H i ç e l e m a n ı o lm a ya n k ü m e ye b o ş k üm e
d e n i r v e ∅ (f i ) ya d a { } s e m b o l l e r i n d e n
b i r i s i i l e g ö s t e r i l i r.
UYARI
{ ∅ } gösterimi boş küme belirtmez.
SONLU KÜME VE SONSUZ KÜME
B i r A k üm e s i n i n ö ğ e l e r i s a yıs ı ( n i c e l i k
s a yı s ı ) b i r d o ğ a l s a yı i s e , A ' ya s o n l u
k üm e d e n i r.
S = {Sesli harfler}
C = { Ye r yü zü n d ek i t ü m c a n l ıl a r k üm e s i }
S o n l u o lm a ya n b i r k ü m e ye d e s o n s u z
k üm e d e n i r.
N= {0, 1, 2, 3, ...........}
[–2, 3) = {x : –2≤ x <3, x ∈ R}
(a, a+1] = {x : a< x≤a+1, a ∈ R}
Örnek...3 :
N = { – 2 , – 1 , 1 , 2 } k üm e s i n i o r t ak ö z e l l ik
yö n t e m i yl e ya z ı n ı z.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
Örnek...5 :
ALT KÜME ÖZELLİKLERİ
A ş a ğ ı d a k i k üm e l e r i n b o ş , s o n l u v e s o n s u z
o l a n l a r ı n ı b e l i r t i n i z.
Boş
Sonlu
1 ) A ⊂ A d ır. ( H e r
Sonsuz
küme kendisinin alt
k ü m e s i d i r. )
2 ) ∅⊂A dır. (Boş küme her kümenin alt kümesidir.)
A={Rakamların kümesi}
B={Türkiyenin C harfi ile
başlayan il isimleri}
ÖZALT KÜME
C={Sayı doğrusu üzerindeki
noktalar}
B i r k üm e n i n k e n d i s i n d e n f a r k l ı o l a n h e r
a l t k üm e s i n e b u k üm e n i n ö za l t k üm e s i
d e n i r.
D={Haftanın günleri}
E={1, 2, 3, ...}
Örnek...8 :
F={Asal sayılar}
A = { 1 , 2 , x } k üm e s i n i n ö za l t k üm e l e r i n i
ya z ın ı z.
A' nın her bir elemanı B' nin de bir elem a n ı o l u yo r s a “ A k üm e s i n e B k üm e s i n i n
a l t k üm e s i “ d e n i r v e A ⊂ B b i ç i m i n d e
g ö s t e r i l i r.
A ⊂ B gösterimi, “A, B' nin alt kümesidir” diye
okunur.
B ⊃ A gösterimi ise “B, A’ yı kapsar” diye okunur.
A kümesinin bir alt kümesini oluşturmak için A' nın
elemanlarından en az sıfır ve en çok A' nın eleman
sayısı kadar eleman seçer ve yeni küme oluştururuz.
Örnek...6 :
www.matbaz.com
ALT KÜME
ALT KÜME VE ÖZALT KÜME SAYISI
n e l e m a n l ı A k üm e s i n i n a l t k üm e l e r i n i n
s a yı s ı 2 n t a n e d i r.
A’ n ın ö za l t k üm e l e r i s a yıs ı i s e 2 n – 1
t a n e d i r.
Örnek...9 :
A = { a , b , { b , c } , ( b , c ) , d } k üm e s i n i n k a ç
t a n e a l t k üm e s i v a r d ır ?
A = { 1 , 2 } k üm e s i n i n t üm a l t k üm e l e r i n i
k ur u n u z.
0 elemanlı
1 elemanlı
2 elemanlı
Örnek...10 :
B i r A k üm e s i n i n 2 5 6 t a n e a l t k üm e s i o l d u ğ u n a
g ö r e , A k üm e s i k aç e l e m a n l ıd ır ?
Örnek...7 :
B = { a , b , { c } } k üm e s i n i n t üm a l t k üm e l e r i n i
ya z ı n ı z .
Örnek...11 :
B i r B k üm e s i n i n 5 11 t a n e ö z a l t k üm e s i
o l d u ğ u n a g ö r e , B k üm e s i k a ç e l em a n l ıd ı r ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
Örnek...12 :
Örnek...13 :
A = { a , b , c , d , e , f } k üm e s i n i n a l t
k üm e l e r i n i n k a ç t a n e s i n d e ,
i )
A= { x : x 2 = 1 , x ∈ Z } , B= { x : x 2 – 4 = 0 , x ∈ Z }
C= { x : | x | < 2 , x ≠ 0 , x ∈ Z } D = { x : | 2 – x | = 3 }
k üm e l e r i n i e ş i t v e d e n k o lm a l a r ın a g ö r e
k a r ş ıl a ş t ır ın ı z .
a bulunur?
Örnek...14 :
ii)
iii)
" B i r A k üm e s i n i n t ü m a l t k üm e l e r i n i n
o l u ş t u r d u ğ u k üm e ye A k üm e s i n i n k u v v e t
k üm e s i d e n i r v e g e n e l l i k l e P ( A) i l e g ö s t e r i l i r. "
Yu k a r ı d a v e r i l e n b i l g i ye g ö r e , A = { a , b , c }
k üm e s i n i n k uv v e t k üm e s i n i ya z ın ı z.
a b u l u n u r, f b u l u nm a z?
c ve d birlikte bulunur?
Örnek...15 :
i v) c v e ya d b u l u n u r ?
v ) c ya d a d b u l u n u r
www.matbaz.com
A = { a , b , c } k üm e s i n i n k uv v e t k üm e s i o l a n
k üm e n i n a l t k üm e s a yı s ı k a ç t ır ?
n ELEMANLI BİR KÜMENİN r ELEMANLI ALT
KÜMELERİ SAYISI
n e l e m a n l ı b i r k üm e n i n r e l e m a n l ı a l t
k üm e l e r i n i n ( n n e s n e n i n r t a n e s i n i n
s e ç i m i ) s a yı s ı d a n’ n i n r ’ l i
k om b i n a s yo n u d u r. C ( n , r ) v e ya
(nr)
ile
g ö s t e r i l i r.
v)
n!
(nr)=(n−r)!
.r !
En az bir sesli harf bulunur?
(r⩽n)
1)
(n0) + (n1 ) + ( n2) + ⋯ + (nn)=2
2)
(na ) = ( nb)
3)
(nr) = (n−rn )
EŞİT VE DENK KÜME
4)
E Ş İ T K Ü M E : E l em a n l a r ı n ı n t ü m ü a yn ı
o l a n k üm e l e r e d e n i r v e “ = ” s e m b o l ü i l e
g ö s t e r i l i r.
( A ⊂ B v e B ⊂ A ) i s e A = B d i r.
(nn) = (n0)=1
5)
(n−1n ) = (n1)=n
vi)
En çok bir sesli harf bulunur?
D E N K K Ü M E : E l em a n s a yı l a r ı e ş i t o l a n
k üm e l e r e d e n i r v e “ ≡ ” s em b o l ü i l e
g ö s t e r i l i r.
s ( A )= s ( B ) i s e A ≡ B d i r.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
n
i s e a = b ya d a a+ b = n d i r.
n! = n · ( n – 1 ) · ( n – 2 ) · . . . . . · 2 · 1
= n · ( n – 1 )!
= n · ( n – 1 ) · ( n – 2 )!
F a k t ö r i ye l t a n ı m ı g e r e ğ i , 0 != 1 d i r.
3/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
Örnek...16 :
d ) A k üm e s i n i n e n a z 3 e l e m a n l ı k a ç a l t
k üm e s i v a r d ı r ?
A = { a , b , c , d , e } k üm e s i n i n 2 e l em a n l ı k aç
a l t k üm e s i v a r d ı r ?
Örnek...17 :
Örnek...21 :
A = { a , b , { b , c } , { b , c , d } } k üm e s i n i n 3
e l e m a n l ı a l t k üm e s a yı s ı i l e 1 e l e m a n l ı a l t
k üm e s a yı s ı n ı n t o p l am ı k a ç t ı r ?
A = { a , b , c , d , e } k üm e s i n i n 3 e l e m a n l ı a l t
k üm e l e r i n i n k aç t a n e s i n d e e b u l u n u r, b
b u l u nm a z?
Örnek...22 :
Örnek...18 :
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } k üm e s i n i n 3
e l em a n l ı a l t k üm e l e r i n i n k a ç t a n e s i n d e 3
v e ya 7 b u l u n u r ?
Örnek...19 :
( ) + (r +1n ) = (n+1
r +1 )
n
r
o l m a k ü ze r e , 11 e l e m a n l ı
b i r k üm e n i n 5 e l em a n l ı v e 6 e l e m a n l ı a l t
k üm e l e r i s a yı s ı t o p l am ı k a ç t ı r ?
www.matbaz.com
Ö za l t k üm e s a yı s ı 1 2 7 o l a n b i r k üm e n i n 4
e l e m a n l ı k a ç a l t k üm e s i v a r d ı r ?
Örnek...23 :
A={ 1, 2, 3,..., n }
k üm e s i n i n 4 e l e m a n l ı a l t k üm e l e r i n i n 6 6 '
s ın d a 1 v e 2 v a r ; a m a 4 yo k s a n k a ç t ır ?
Örnek...20 :
B i r A k üm e s i n i n 3 e l em a n l ı a l t k üm e l e r i n i n
s a yı s ı 5 e l e m a n l ı a l t k üm e l e r i n i n s a yı s ı n a
eşit olduğuna göre,
a ) A k üm e s i k a ç e l em a n l ı d ı r ?
b ) A k üm e s i n i n 4 e l em a n l ı k aç a l t k üm e s i
vardır?
Örnek...24 :
D o ğ a l s a yı l a r ı n b i r K a l t k üm e s i n i n e n b ü yü k
e l em a n ı 1 0 0 ' d ü r. K k üm e s i n i n h e r h a n g i b i r
a l t k üm e s i L o l s u n . L h e r h a n g i i k i e l e m a n ın ın
t o p l am ın ı i ç e r m e d i ğ i n e g ö r e , L k üm e s i e n ç ok
k a ç e l em a n l ıd ı r ?
c ) A k üm e s i n i n e n ç o k 2 e l e m a n l ı k a ç a l t
k üm e s i v a r d ı r ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME − 1
Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri
doğru bir şekilde doldurunuz.
a) Küme matematiğin ................... bir
kavramıdır.
b) Kümeyi oluşturan nesnelerin her
birine ............... denir.
c) Kümede her eleman ................... yazılır.
d) x elemanı K kümesine ait ise .............
biçiminde yazılır.
e) x elemanı K kümesine ait değilse .............
biçiminde yazılır.
f) Kümeler .............. farklı şekilde gösterilir.
Bunların isimleri ................ yöntemi, ...............
................. yöntemi ve .............. .................
yöntemidir.
g) A kümesinin eleman sayısı ...........
biçiminde gösterilir.
h) Hiç elemanı olmayan kümeye ...............
küme denir, ................ ya da ...............
şeklinde gösterilir.
ı) Bir A kümesinin eleman sayısı doğal sayı
ise, A ya ............. küme denir.
i) Nicelik sayısı doğal sayı olmayan bir
kümeye ...............küme denir.
j) Yalnızca eleman sayıları birbirine eşit olan
kümelere .............küme denir. A ve B kümeleri
...............ise A .... B şeklinde yazılır.
k) Tüm elemanları aynı olan
kümelere ............ küme denir. A ve B kümeleri
............... ise A .... B şeklinde yazılır.
l) A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir
elemanı ise......... kümesine ......... kümesinin
alt kümesi denir ve ....... ⊂ ....... şeklinde
yazılır.
m) A kümesinin her elemanı B kümesinin de
bir elemanı ise ......... kümesi ......... kümesini
kapsar denir ve B .... A şeklinde yazılır.
n) A kümesinin tüm alt kümelerinin
oluşturduğu kümeye A kümesinin ....................
kümesi denir ve ............. şeklinde gösterilir.
o) Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt
kümesine bu kümenin ............. kümesi denir.
Kullanacağınız kelime listesi
sonlu
sonsuz
≡
eşit
B
A
eşit
eleman
liste
boş
denk
P(A)
{}
3
kuvvet
özalt
=
bir defa
B
x∉K
A
∈
denk
A
ortak
özellik
A
tanımsız
s(A)
x
Ø
K
B
Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin küme
belirtenlerini “ ✓ “, belitmeyenlerini “ ✗ “ ile
işaretleyiniz.
K üm e A d a yı İ f a d e
K üm e
D o ğ a l s a yı l a r.
G ü ze l f i lm l e r.
Ye r yü zü n d e ya ş a ya n t ü m
c a n l ıl a r.
A nk a r a M i l l i K ü t ü p h a n e d e k i
b a z ı k i t a p l a r.
U za yd a k i t ü m y ıl d ı z l a r
yı ğ ın ı.
B i r ç if t l ik t ek i g a g a l ı
c a n l ıl a r t o p l u l u ğ u .
İk i r ak am l ı n e g a t if t a m
s a yıl a r t o p l u l u ğ u .
www.matbaz.com
1)
2)
A nk a r a M i l l i K ü t ü p h a n e d e k i
t üm k i t a p l a r.
3)
Aşağıda verilen bilgilerde noktalı yerlere,
doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Bir kümede elemanların yerleri
değiştiğinde kümenin ismi değişmez.
B o ş k ü m e n i n ö z a l t k ü m e s i y o k t u r.
......
......
n elemanlı bir kümenin alt küme
s a y ı s ı C ( n , 2 ) t a n e d i r.
......
Alt küme ve öz alt küme adetleri
t o p l a m ı d a i m a a s a l d ı r.
......
B o ş k ü m e n i n a l t k ü m e s i y o k t u r.
......
Kanatlı insanlar topluluğu küme
b e l i r t i r.
......
A = { 3 , 7 , 11 , 1 5 , . . . . . . , 9 1 } i s e s ( A ) = 2 3
t ü r.
......
⊃
Venn şeması
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
5)
A = {1, 2, {1,2}, 3, 4, {3,4}, 5} kümesine göre,
aşağıda verilen bilgilerde noktalı yerlere,
doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
{1,2} ∉ A
......
5 ∈ A
s(A) = 9
......
......
{3, 4} ∈ A
{1,2} ⊂ A
......
......
{1,2,5} ∈ A
2,3,4⊂A
......
......
{1,2} ∈ A
{3, 4} ⊂ A
......
......
{2,{3,4}} ⊂ A
{ { 1 , 2 , 5 } } ⊂A
......
......
A’ n ı n e l e m a n s a y ı s ı 7 d i r.
......
{1} ∈
......
A
7) Aşağıdaki kümelerin eleman sayılarını
hesaplayınız.
a) A = { x : 13 ⩽ x ⩽ 94, x=2k, k ∈ Z }
b) B = { x : -4 ⩽ x ⩽ 105, x=3k, k ∈ Z }
Aşağıda ortak özellik yöntemiyle verilen
kümelerin elemanlarını liste yöntemiyle
yazınız.
a) A = {a : (a-2)·(a-1)·a·(2a+1)·(a+2)=0, a ∈ Z}
b) B = {b : b, 10 un katı olan iki basamaklı
doğal sayılar }
c) C = { x : -40<x ⩽ 85, x=5k, k ∈ Z }
www.matbaz.com
4)
d) D = { x : x<127, x=5k+2, k ∈ Z+ }
e) E = { x : x=4k-1, 5<k ⩽ 33, k ∈ Z+ }
c) C = { c : |c-3|=9, c ∈ Z }
8) Aşağıdaki şekilde Venn şeması verilen A ve B
kümeleri için;
d) D = { d : (d2-16)·(d2+9)=0, d ∈ Z }
6)
Aşağıdaki kümelerin eleman sayıları kaçtır?
a) A = { x : 2x+3 ⩽ 128 , x ∈ N }
b) B = { x : √ x−2⩽3 , x ∈ N }
a) A ve B kümelerini liste yöntemiyle yazınız.
b) s(A) x s(B) çarpımı kaçtır?
c) C = { x : |x-3| ⩽ 3, x ∈ Z }
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME − 2
1)
5)
Aşağıdaki kümelerin elemanlarını liste
yöntemiyle yazınız.
Aşağıdaki kümelerin hangilerinin sonlu ya da
sonsuz olduklarını yazınız.
Küme
a) A = { x : x, 12 den küçük 12 nin pozitif bölenleri }
Sonlu /
Sonsuz
A = {Bir yıl içindeki haftalar kümesi}
b) B = { x : x < 30 ve x asal sayı }
B={x: x, 2012 yılında doğan çocuklar}
C = { x : 3<x<4, x ∈ R}
2)
Aşağıda verilen kümeleri ortak özellik
yöntemiyle yazınız.
Doğru parçası üzerindeki noktalar kümesi.
a) A = { 2, 4, 6, 8,... }
Dünyadaki tüm canlılar kümesi.
D = {
}
N = { 0, 1, 2, 3, ... }
K= { a, b, c, d, e, f }
b) B = { ...-5, -3, -1, 1, 3, 5,... }
M = {x | x tamsayı ve 0 ≤ x ≤ 500}
c) C = { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 }
d) D = { 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34 }
3)
Aşağıdaki tabloda verilen kümelerin boş
küme belirtenlerini “ ✓ “, belirtmeyenlerini
“ ✗ “ ile işaretleyiniz.
Küme
www.matbaz.com
N={x|x, 5 ile bölünebilen doğal sayı}
6) A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin 2' yi eleman
kabul eden kaç alt kümesi vardır?
7)
A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin 2 elemanlı
kaç alt kümesi vardır?
8)
A={x: x bir rakamdır} kümesinin kaç alt
kümesinde en az bir asal sayı bulunur?
Boş
Küme
A= {x : x, negatif asal sayılar}
B= { x : x2 + 4 = 0, x ∈ Z }
C= { x : x+6=0, x ∈ Z }
D= {x : x+6=0, x ∈ N }
K= { Ø }
4)
A = { GEORG CANTOR isminin harfleri }
kümesini Venn şeması ile gösteriniz.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
7/8
KÜMELER − 1
( KÜME−LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ −ELEMAN SAYISI−BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME−ALT KÜME VE
ÖZELLİKLERİ )
1)
B = {x : |x| < 4, x ∈ Z} kümesinin alt kümelerinin kaçında 0 veya 1 vardır?
2)
Asal rakamlar kümesinin, alt kümelerinin
kaçında ne 2 ne de 3 vardır?
3)
Alt kümelerinin sayısı 512 olan A kümesinin
iki elemanı 1 ve 2 dir. A kümesinin kaç alt
kümesinde 1 eleman olarak bulunurken, 2
bulunmaz?
4)
Bir kümenin elemanlarını 2 arttırınca alt küme
sayısı yüzde kaç artar ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME − 3
5)
Alt kümelerinin ve özalt kümelerinin sayıları
toplamı 2047 olan A kümesinin en çok 2
elemanlı kaç alt kümesi vardır?
6)
3 elemanlı alt kümelerinin sayısı ile 5
elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirine eşit
olan bir kümenin özalt küme sayısı kaçtır?
7)
5 elemanlı bir kümenin birbirini
kapsamayacak şekilde en çok kaç alt kümesi
vardır?
8)
A={1,2,3,4,5,6,7} ve B={1,2,3} veriliyor.
B ⊂ K ⊂ A koşulunu sağlayan, A ve B den
farklı kaç K kümesi yazılabilir?
8/8
Download

Kümeler 1.Bölüm - 11.sınıf mat çözüm videoları