TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
TÜREV ALMA KURALLARI
BÖLÜM 6
Örnek...3 :
3x2 y+3xy2=xy
ise
dy
=?
dx
KAPALI FONKSİYONUNUN TÜREVİ
x ∈ R v e y ∈ R v e F ( x , y) = 0 b i ç i m i n d e k i
b i r d e n k l em d e y k a p a l ı o l a r a k v e r i l m i ş t i r
dy
d e n i r. B u ş ek i l d ek i b i r d e nk l e m d e
i
dx
b u l m ak i ç i n : H e r t e r im i n x e g ö r e t ü r e v i
dy
alınır ve
ç ek i l i r v e ya
dx
dy −F 'x (x , y )
=
dx F ' y (x , y)
h e s a p l a n ı r.
F' x (x , y) : F n i n x ' e g ö r e t ü r e v i d i r.
(y sabit gibi düşünülür)
Örnek...4 :
F' y (x, y) : F n i n y' ye g ö r e t ü r e v i d i r.
(x sabit gibi düşünülür)
x +y 2=1
ise
dy
=?
dx
2x
ise
dy
x= 1
dx
(y>0)
i ç i n k aç t ır ?
www.matbaz.com
Örnek...1 :
2
3
f (x, y)= x y−y +2x−y=0
Örnek...5 :
Örnek...2 :
3
x + y2=1
ise
dy
y= 1 i ç i n k a ç t ı r ?
dx
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
f o nk s i yo n u n u n
f (x, y)= x y−y 2+4x−y=0
A ( 1 , − 2 ) n o k t a s ın d a k i t ü r e v d e ğ e r i k aç t ır ?
1/6
TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV
Örnek...8 :
67
y=lnx i s e
B i r f : ℝ→ℝ, y= f(x) f o nk s i yo n u n b i r x
noktasında birinci mertebeden türevi
y '=f ' i l e y '=f ' f on k s i yo n u a yn ı n ok t a d a t ü r e v l e n e b i l i yo r s a (y ')'=f ''=f (2)
f on k s i yo n u n a ik i n c i m e r t e b e d e n t ü r e v i
d y =?
dx 67
'
denir ve
dy
d dy d 2 y
=
= 2
dx
dx dx
dx
( ) ( )
y ' '=
g ö s t e r i l i r. n . m e r t e b e d e n t ü r e v i s e
ile
n
d y
dx n
g ö s t e r i l i r.
Örnek...6 :
Örnek...7 :
y=cosx i s e
www.matbaz.com
y= 3 x 4 f on k s i yo n u n ü ç ü n c ü m er t e b e d e n t ü r e vini bulunuz.
Örnek...9 :
y=e
3x
ise
d 29 y =?
dx 29
d103 y =?
dx 103
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/6
TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
58
DEĞERLENDİRME − 1
1)
3
2
x + y =33 ise
dy
dx
5)
f (x, y)=3x2−12x+y 3 +2y=0 hangi noktadaki
türev değeri 0 olur?
7)
8)
4)
f(x)=lnx ise f(n)(1)=?
f (x, y)= x2 y+ky 2 +4kx−2=0 fonksiyonunun
A(0,−2) noktasındaki türev değeri kaçtır?
www.matbaz.com
3)
d y =?
dx58
y=5 için kaçtır?
6)
2)
y=sinx ise
y=e−2x ise
d23 y =?
dx 23
P(x) 20. dereceden bir polinom ve x≠0 için
P(n)(x)=0 ise n en az kaç olabilir?
f(x)=arctan x ise f(2)(1)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/6
TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONUNUN TÜREVİ
Ö ze l t a n ı m l ı f o nk s i yo n l a r h e r ye r d e
s ü r e k l i o l m a d ı k l a r ı n d a n h e r ye r d e t ü r e v l e n e m e z. B u f o n k s i yo n l a r ı n t ü r e v l e r i n i n
i s t e n d i ğ i n ok t a l a r d a s ü r e k l i o l d u k l a r ı
bulunursa sağdan ve soldan türevine
b a k ı l ı r.
Örnek...3 :
{
2
x⩽1
f (x)= x +m
nx 3+1 x>1
f on k s i yo n u r e e l s a yıl a r d a t ü r e v l i i s e ( m , n )
ikilisini bulunuz
PARÇALI FONKSİYONUN TÜREVİ
p , q , r t a n ı m k üm e l e r i n d e t ü r e v l e n e b i l e n
f on k s i yo n l a r o l s u n .
{
{
p (x ) x <a
f( x )= q (x ) a⩽x <b
r ( x)
b⩽x
ise
MUTLAK DEĞER FONKSİYONUN TÜREVİ
p '( x ) x <a
f '( x)= q '( x ) a < x< b o l u r.
r ' (x )
b<x
Kritik noktalarda sağdan ve
t ü r e v l e r e b ak ı l m a l ı d ı r. E ğ e r
süreklilik var ise sağ ve sol
eşitliği durumunda noktalar
e k l e n i r.
soldan
bu noktalarda
türevlerin
parçalara
K r i t ik o lm a ya n n o k t a d a m u t l ak d e ğ e r
f o nk s i yo n u ö n c e t a n ım l a n ır, s o n r a t ü r e v
a l ın ır, d a h a s o n r a v e r i l e n n ok t a t ü r e v d e
ye r i n e k on u l u r.
Örnek...4 :
f (x)=∣x 3+3x∣ f on k s i yo n u i ç i n
f '(1)+f '(2)=?
Örnek...1 :
{
3
f (x)= x 4+3x x<2
x −2 x⩾2
f o nk s i yo n u i ç i n f '(x) t ü r e v f o nk s i yo n u n u
ya z ı n ı z?
K r i t ik n ok t a l a r d a s a ğ v e s o l t ü r e v l e r k a r ş ıl a ş t ır ıl ır. B u n u n i ç i n s e f o nk s i yo n ö n c e
p a r ç a l ı o l a r a k ya z ı lm a l ıd ır.
Örnek...5 :
∣x∣
f (x)=
Örnek...2 :
{
2
f (x)= 9x3 −7x x<1 i ç i n
x −2
x⩾1
f '(0)+f '(2)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
x
b u l u n u z?
f on k s i yo n u i ç i n
f '(0) d e ğ e r i v a r s a
4/6
TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
Örnek...6 :
f (x)=∣x 2−2x∣ f o nk s i yo n u
Örnek...8 :
2
için
f '(2) d e ğ e r i
f (x)=∣x −mx+3∣ f on k s i yo n u h e r n ok t a d a t ü r e v l i
i s e m k aç t ır ?
varsa bulunuz?
Örnek...7 :
f (x)=∣x−1∣(x−1) f o nk s i yo n u i ç i n
varsa bulunuz?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
f '(1) d e ğ e r i
Örnek...9 :
f (x)=∣x 2−4∣ f o nk s i yo n u
için
+
f '(2 )=?
5/6
TÜREV − 6
( KAPALI FONKSİYON , YÜKSEK MERTEBEDEN ( ARDIŞIK ) VE ÖTF TÜREV ALMA KURALLARI )
DEĞERLENDİRME − 2
1)
2)
3)
{
2
+x
f (x)= 3x
3
x +3
x<1 için
x⩾1
f (x)=∣x∣x fonksiyonu için f '(0) değeri varsa
bulunuz?
5)
f (x)=∣x 3−8∣x fonksiyonu kaç noktada
türevsizdir?
6)
f (x)=∣2x2−x+k∣ fonksiyonu iki noktada türevsiz
ise en küçük k tamsayısı kaçtır?
f '(1+ )+ f '(−2)=?
{
x<0
f (x)= sinx+a
ax 3+bx+b x⩾0
fonksiyonu reel sayılarda türevli ise (a,b) ikilisini
bulunuz?
f (x)=∣x 2−3x +1∣x fonksiyonu için f '(2) değeri
varsa bulunuz?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4)
6/6
Download

TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 6