ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 9
( FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 9
Örnek...3 :
x+21
x3 +5x 2+6x
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n e d i r ?
g (x)=
FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMELERİ :
Reel değişkenli ve reel değerli , kuralı
y= f ( x ) ş ek l i n d e v e r i l m i ş b i r f o nk s i yo n u n
t a n ım l ı o l d u ğ u e n g e n i ş r e e l s a yı
k üm e s i n e o f o nk s i yo n u n e n g e n i ş t a n ı m
k üm e s i d e n i r v e D f i l e g ö s t e r i l i r.
I) POLİNOM FONKSİYONLARIN TANIM KÜMESİ
Örnek...4 :
a 0 , a 1 , a 2 , . . . . , a n r e e l s a yı l a r o lm ak ü ze r e ,
a n x n + a n - 1 x n - 1 + . . . a 2 . x 2 + a 1 x+ a 0 b i ç i m i n d e k i
i f a d e l e r e x e g ö r e ya z ı lm ı ş r e e l k at s a yı l ı
polinom;
f (x ) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + . . . a 2 . x 2 + a 1 x + a 0
i f a d e s i n e i s e p o l i n om f on k s i yo n d e n i r.
P o l i n o m f o nk s i yo n l a r ı n e n g e n i ş t a n ı m
k üm e s i ℝ d i r.
II) RASYONEL FONKSİYONLARIN TANIM KÜMESİ
P ( x ) v e Q ( x ) i k i p o l i n o m v e Q(x)≠0 o l m a k
P( x)
ü ze r e , f (x )=
b i ç im i n d ek i i f a d e l e r e
Q(x)
r a s yo n e l f o nk s i yo n d e n i r. R a s yo n e l
f on k s i yo n l a r ı n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i
ℝ−{ x∈ℝ: Q(x)=0} k üm e s i d i r.
www.matbaz.com
Örnek...1 :
f (x )=x 4−3x2 +4 f o nk s i yo n u t ü m r e e l s a yı l a r i ç i n
t a n ı m l ı d ı r.
1
h( x)= 2
mx −5x +4
t ü m r e e l s a yıl a r d a t a n ım l ı i s e m n i n s e ç i m i
n a s ıl o l m a l ıd ır ?
III) İRRASYONEL FONKSİYONLARIN TANIM KÜMESİ
I ) n∈ℕ o lm ak ü z e r e f (x )=2n+1√ g( x)
f o nk s i yo n u g ( x ) i n t a n ım l ı o l d u ğ u h e r
n ok t a d a t a n ım l ıd ı r.
Örnek...5 :
f (x )= √ x 3+8x
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
125
Örnek...2 :
x 3−1
f (x )= 2
x −1
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n e d i r ?
Örnek...6 :
g (x)=√3 −x
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
Örnek...7 :
√
1
x2 −x
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
h( x)=5
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
1/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 9
( FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ )
IV) LOGARİTMA FONKSİYONLARIN TANIM KÜMESİ
I I ) n∈ℕ o l m a k ü ze r e f (x )=2n
√ g( x)
f on k s i yo n u g ( x ) ≥ 0 e ş i t s i zl i ğ i n i s a ğ l a ya n
h e r n o k t a d a t a n ı m l ı d ı r.
a ∈ℝ+ −{1} , o lm ak ü z e r e f : ℝ→ℝ+ , f (x)=a x
f o nk s i yo n u n t e r s f o nk s i yo n u n a a t a b a n ın a
g ö r e l o g a r i t m a f o nk s i yo n u d e n i r.
f (x )=logh(x ) g (x) f o nk s i yo n u n e n g e n i ş t a n ım
k üm e s i ,
Örnek...8 :
4
f (x )=√ x−4
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i
bulunuz?
g ( x )> 0 , h ( x )> 0
ve h(x)≠1
e ş i t s i zl k l e r i n i s a ğ l a ya n n o k t a l a r d ır.
Örnek...12 :
f (x )=log2 (x+2 )
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
Örnek...9 :
4
f (x)= √ x 2−2x+a
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i r e e l
s a yı l a r i s e a n a s ı l s e ç i l m e l i d i r ?
Örnek...13 :
2
f (x)=log x (x +8x +15)
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
Örnek...10 :
√
1
x2 +1
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i
bulunuz?
h(x)= 6
www.matbaz.com
2
Örnek...14 :
2
f (x )=logx −x −2 (x −10)
f on k s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n i
b u l u n u z?
2
Örnek...11 :
√
x
x2−1
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i
bulunuz?
h(x)= 4
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
2/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 9
( FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ )
Örnek...15 :
Örnek...19 :
3
f (x )= x x
8 −27
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i
bulunuz?
x
f (x )=
logx−lnx
f on k s i yo n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i n e d i r ?
Örnek...16 :
f (x )=√ ln(x−2)
f o nk s i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n i
bulunuz?
Örnek...20 :
6−2x
f (x )= x
7 −x
Örnek...17 :
f (x )=log3 (log x+1)
f o nk i yo n u n e n g e n i ş t a n ı m k üm e s i n e d i r ?
www.matbaz.com
fonksiyonu kaç noktada tanımsızdır?
Örnek...18 :
f (x )=log3 (x−3) v e g ( x ) = x 2 - 1 f o nk s i yo n l a r ı
v e r i l i yo r. (f o g ) ( x ) f on k i yo n u n e n g e n i ş t a n ım
k üm e s i n e d i r ?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
3/4
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 9
( FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ )
DEĞERLENDİRME
1)
x+3
f (x )= 2
2x −5x+m
6)
tüm reel sayılarda tanımlı ise m nin seçimi
nasıl olmalıdır?
3)
h( x)=√ x −6x +m
f on k s i yo n u r e e l s a yı l a r d a k üm e s i n d e
t a n ım l ı i s e m k a ç t ı r ?
√
3
√
8
h( x)=
8
Ψ (x)= √ 16−x 2
fonkiyonun en geniş tanım kümesi T ise
T−Ψ(T) =?
x2 −1
x −x−12
2
fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
bulunuz?
4)
7)
2
h( x)=
x
x−cosx
fonksiyonu kaç noktada tanımsızdır?
x3 +1
x −2x2−8x
3
fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
bulunuz?
www.matbaz.com
2)
f (x)=
8)
√8 4−∣x∣
Ψ (x)=
x2 −3
fonksiyonunun tam sayılar kümesinde en
geniş tanım kümesini bulunuz?
9)
2
Ω(x)=log3 (x −x−12)
fonksiyonunu tanımsız yapan tamsayıların
toplamını bulunuz?
5)
√
Ψ (x)=8
1
2
−
x+3 x−2
fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
bulunuz?
10)
f (x )=log(lnx −2 )
fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
bulunuz?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015
4/4
Download

Özel Tanımlı Fonksiyonlar 9.Bölüm