LİMİT − 2
( PARÇALI FONKSİYON VE MUTLAK DEĞERİN LİMİTİ )
LİMİT SÜREKLİLİK BÖLÜM 2
II. MUTLAK DEĞER FONKSİYONUN LİMİTİ:
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN LİMİTİ :
M u t l a k d e ğ e r i ç e r e n f on k s i yo n u n l im i t i
a l ınm a d a n ö n c e f on k s i yo n u n a r a n a n x
d e ğ e r i c i v a r ın d a k u r a l ın ı n ı n n e o l a c a ğ ı
b u l u n m a l ıd ır. L im i t a l ı n a c ak n o k t a k ri t i k
n o k t a i s e b u n ok t a d a s a ğ v e s o l l im i t
d e ğ e r i n e b ak ıl a r ak k ar a r v e r i l i r
I . PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ :
L im i t a l ı n a c ak n o k t a k ri t i k n o k t a d e ğ i l s e
ö n c e d a l s e ç i l i r, s o n r a n o rm a l l im i t i ş l em i
u yg u l a n ı r. L i m i t a l ı n a c a k n ok t a k r i t ik
n ok t a v e i s t e n e n yö n b e l i r t i lm em i ş s e b u
n ok t a d a s a ğ v e s o l l im i t d e ğ e r i n e
b ak ı l a r ak k ar a r v e r i l i r.
Örnek...4 :
f ( x )= | x ² - 4 | f on k s i yo n u i ç i n
1)
x→3
Örnek...1 :
{
f (x)= 22x−1,
x −26,
2)
x≤5
x>5
lim f (x)=?
x→6
3)
ş e k l i n d e t a n ı m l a n a n f f on k s i yo n u i ç i n
a)
lim f(x)=?
lim f (x)=?
−
x→−2
4)
lim f (x)=?
lim f (x)=?
+
x→−2
x→2
b)
−
lim f(x)=?
c)
lim f (x)=?
−
x→5
d)
lim f (x)=?
+
x→5
d e ğ e r l e r i n i h e s a p l a yı n ı z .
Örnek...2 :
{
x<2
f (x)= 5,
2 x+1, x>2
www.matbaz.com
x→9−
Örnek...5 :
f ( x )= x . | x | f on k s i yo n u n u n x= 0 n ok t a s ın d a l i m i t
v a r m ıd ır ?
ş e k l i n d e t a n ı m l a n a n f f on k s i yo n u i ç i n
lim f (x )=?
x →2
Örnek...6 :
Örnek...3 :
lim
x →0
∣x∣
=?
x
{
x
f (x)= e2−lnx , x≥1
x +a ,
x<1
ş e k l i n d e t a n ı m l a n a n f f on k s i yo n u n u n t üm r e e l
s a yı l a r i ç i n l im i t i v a r s a a k a ç t ı r ?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/2
LİMİT − 2
( PARÇALI FONKSİYON VE MUTLAK DEĞERİN LİMİTİ )
DEĞERLENDİRME
1)
5)
∣x−2∣
lim 5
=?
x →0
{
lnx 0<x<1
ex x≥1
şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için
lim f(x)=?
f (x)=
x→1
3)
4)
lim
∣ ∣
7)
lim
∣x 2−4∣
=?
x+2
{
,
x <0
f (x)= mx+n
ax 2+bx+3 n−2, x>0
şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için her reel sayı
için limite sahipse n kaçtır?
{
x
,
x<0
f (x)= x−1
2
x −4 kx+m−k , 0≤x<3
mx+2,
x≥3
şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için her reel sayı
için limite sahipe (m,k) kaçtır?
{
3
x −x ,
x<1
f (x)= x2 +3 x−4, 1≤x⩽2 şeklinde
x+7,
x≥2
tanımlanan f fonksiyonu kaç reel sayı değerinde
limite sahip değildir?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
2)
6)
x→1
−
x→2
8)
x+1
=?
x+3
| |
x2−4
=? (Önce fonksiyonu tanımlayıp
x+2
x→−2−
sonra limiti alınız)
lim
2/2
Download

LİMİT SÜREKLİLİK BÖLÜM 2