BÖLÜM 5: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İZAFİ HAREKET
5.1. Giriş
Maddesel noktanın kinetiğine (Newton ikinci kanunu, iş-enerji, impuls - momentum) dair
incelemelerimizi, şu ana kadar hep sabit bir referans sistemine göre gerçekleştirdik ve mutlak
hareketi göz önüne aldık. Oysaki, Şekil 5.1’de de görüldüğü gibi, bir uçak gemisine uçağın inişi
gibi problemlerde uçak ve geminin birbirlerine göre izafi hareketleri oldukça önemlidir. Bu
bölümde, üzerine kuvvet etkiyen bir maddesel noktanın, sabit bir eksen takımına göre öteleme
hareketi yapan bir eksen takımından gözlemlenen izafi hareketini ele alacağız.
Şekil 5.1
Üzerine ΣF bileşke kuvveti etkiyen m kütleli A maddesel noktasının, sabit X-Y-Z eksen
takımına göre ötelenen x-y-z eksen takımından ölçülen hareketini göz önüne alalım (Şekil 5.2).
x-y-z koordinat sistemi başlangıç noktası B’nin ivmesi
sisteminden ölçülen ivmesi
olsun. A’nin x-y-z koordinat
olur. Daha önce Bölüm 1.5’de ele alındığı gibi
izafi hareket ilkesinden A’nın mutlak ivmesi aşağıdaki gibi olacaktır.
1
(5.1)
Böylece Newton’un ikinci kanunu:
(5.2)
Şeklinde olacaktır. Buradan kolaylıkla,
olduğunu görürüz ve bu nedenle
Newton’un ikinci kanunu ivmelenen bir eksen takımına göre doğru sonuç veremeyeceği sonucu
ortaya çıkar.
Hatırlatma:
Öteleme hareketi dönme olmadığı anlamına gelir. Böylece x - y - z referans sisteminin
doğrultuları her zaman X – Y - Z referans sisteminin doğrultularına paralel kalır. Bu nedenle,
doğrultu değişiminden kaynaklanan ivme bileşeni söz konusu olmaz.
Şekil 5.2
2
Hatırlatma: D’Alambert Prensibi
5.2. Sabit Hızlı ve Dönmeyen Eksen Takımı Sistemleri
Maddesel noktanın hareketini, hareketli referans sistemlerine göre ele alırken referans
sisteminin sabit hıza sahip olduğu ve dönme yapmadığı özel durumları dikkate almamız gerekir.
Şekil 5.1’deki x-y-z eksen takımının hızı sabit ise
olur ve maddesel noktanın mutlak
ivmesi
(5.3)
olacaktır. Yani sabit referans sistemine göre ölçülen maddesel noktanın mutlak ivmesi, hareketli
referans sistemine göre ölçülen izafi ivmesine eşit olur. Bu durumda hareket denklemi,
(5.4)
olarak yazılabilir. Bu ifade bize, Newton’un ikinci kanununun, sabit hızla ötelenen bir referans
sistemine göre yapılan ölçümler için geçerli olduğunu göstermektedir. Benzer şekilde sabit
referans sistemi için elde ettiğimiz iş-enerji, doğrusal impuls-momentum ve açısal impuls
momentum korunum denklemleri, sabit hızla ötelenen referans sistemine göre gerçekleştirilen
ölçümler için de geçerli olacaktır.
3
(5.5)
(5.6)
(5.7)
4
Örnek 5.1
5
Örnek 5.2
Arkası düz yüzeyli kamyon yüzde 15 eğimli yoldan
yukarıya doğru 60 km/h sabit hız ile giderken
taşıdığı 100 kg’lık sandığa bir itme kuvveti verilerek
kamyonun arka tarafına doğru 3 m/s’lik izafi hıza
sahip olması sağlanıyor. Eğer sandık kamyon yüzeyi
üzerinde durana kadar 2 m lik bir mesafe kayıyor ise
sandık ile kamyon yüzeyi arasındaki kinetik
sürtünme katsayısı μk yı hesaplayın.
6
Örnek 5.3
7
8
Download

BÖLÜM 5: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İZAFİ HAREKET 5.1